講義及答疑面授第二章

1、微觀學（二）cuinannan效用效用的概念消費者消費商品時的感受到的滿足程度基數(shù)效用與序數(shù)效用基數(shù)效用:效用的具體大小序數(shù)效用：排序，比較邊際效用:增加一（最后一）消費帶來的效用的增加量邊際效用遞減規(guī)律P74消費者均衡定義：單個消費者在既定收入下實現(xiàn)效用最大化。條件：在收入和商品價格已知前提下，消費者購買各種商品的邊際效用與價格之比相等。公式表示：P1 X1 + P2 X 2 +L+ Pn Xn = mMU1= MU2= L = MUn= P1P2Pn花費在各商品上的最后一元邊際效用相等。帶來的具體分析以兩種商品為例：P1 X1 + P2 X 2 = mMU1 = MU2= P1當MU1P2

2、< MU2 時，減少商品1的購買，增加商品2的購買，P1P2總效用增加，商品2的邊際效用遞減，商品1的邊際效用增加最終 MU1 = MU2 。P1P2當MU1 > MU2, 減少商品2的購買，增加商品1的購買，P1P2總效用增加，商品1的邊際效用遞減，商品2的邊際效用增加最終 MU1 = MU2 。P1P2計算邊際效用表（基數(shù)效用論）P11，P21，m8X1=2X +X2=8X= 1´ 2 +´=MU= MU= 10 = 1Q123678MU11110954MU219171586需求曲線的推倒（基數(shù)效用論）需求曲線：消費者在一定時期內(nèi)對一定量的某種商品所愿意支付

3、的最高價格。MUP= 由均衡條件表示對于任何一種商品來說隨著商品需求量的增加，邊際效用MU遞減，為了保證均衡條件的成立，價格P必然同比例遞減。POQ消費者剩余定義：消費者剩余是消費者在購買一定數(shù)量的某種商品時愿意支付的最高價格和實際支付的總價格之間的差額。幾何圖形：消費者剩余就是消費者需求曲線以下，市場價格線以上的面積。PAPAP*P*OQ*QOQ*BQ計算當需求函數(shù)為線性時：CV = 1 AP* × OQ*2當需求函數(shù)非線性時:需求函數(shù)為：Qdf (P)則反需求函數(shù)為：Pd= g(Q)Q*AòòCS =g(Q)dQ - P *Q * =f (P)dP0P*日（約

4、束條件極大值的求解）復習：無約束條件下求目標函數(shù)的最大化？假設：目標函數(shù)為f (x)約束條件為g(x) = C日函數(shù)：LL(x, ) =f (x) + C - g(x)建立¶L最大化一階條件為： = 0¶x¶L = 0¶條件（略）最大化例題某消費者效用函數(shù)為U3X X2 , 兩種商品的價格分別為12P120，P230，消費者每年用于商品1和2的收入為540元。則消費者每年購買商品1和2的數(shù)量各是多少？獲得的總效用為多少？解：最大化的目標函數(shù)：（效用函數(shù)）max U = 3 X X212約束條件： P1 X 1 + P2 X 2= m20 X 1 + 30

5、 X 2 = 540s.t.建立L = 3 X 1一階條件：日函數(shù)：2 )¶L= 3 X- 20 = 022(1)¶X¶¶¶L1- 30 = 0(2)2= 540 - 20 X- 30 X= 0(3)12¶X 223=由方程（1）和（ 2）得：代入方程（ 3）得2X1X19X 212U3 X X 2188812例235某消費者效用函數(shù)為Ux8 x 8 , 兩商品價格分別12為P1和P2，收入為M，分別求該消費者關于商品1 和商品2的需求函數(shù)？解: maxU = X 3/8 X 5/81s.t. P1X1 + P2 X 22= M5 /

6、 82+ (M -P X - P X )L( X ,11122ì ¶Lö5 / 83 æ Xïç2 ÷- P1 = 0= 0ï¶X18 è X1ø3/ 8ï ¶L æöï5X ç÷= 0- P = 01一階條件：í ¶X8 ç X÷2è2 øïïï2¶L = 0P X + P X= M¶1122ï&

7、#238;ìX= 3Mï得：í18P1= 5MïXï28Pî2偏好商品 1A1A偏定義關于偏1、完全性2、傳遞性三個BB1OA2B2商品23、非飽和性無差異曲線定義效用及效用函數(shù)三個基本特征1、無數(shù)條，越遠效用越高2、不相交3、凸向原點邊際替代率 邊際替代率MRS= lim - DX 2= - dX 2（曲線斜率的絕對值）12DXdXDx1 ®011 邊際替代率遞減規(guī)律（邊際效用遞減）特殊的無差異曲線及效應函數(shù)完全替代完全互補U(X1,X2)aX1bX2U(X1,X2)minX1，X2商品 13商品 1422146O2商品2

8、 O12商品2UX12X2Umin2X1，X2預算線定義預算線的移動注意：收入與價格同比例同方向變動時， 預算線不變X2M/P2P1X1+P2X2=MOM/P1X1消費者均衡兩個條件：1、效用最大2、預算線上 P1X2 AMRS12P2EX2*U3U2 U1BX1X1*O具體表述= - DX 2= dX 2= ¶U / ¶X1= MU1 P1MRS12DX¶U / ¶XdX= MUP11222MU1MU 2=或：P1P2對U = U ( X1 , X 2 )C等式兩邊取全微分¶U+ ¶UdX= 0dX12¶X¶X12- dX 2= ¶U / ¶X1= MU1¶U / ¶X 2dX1MU2需求曲線X2價格消費曲線：只有價格發(fā)生變化從價格消費曲線推導需求曲線（坐標軸不同）U3AU2價格消費曲線U1E3E2E1B2BBO P1x2x3Xx111111aP11bP21c需求曲線P31x2x3x1X1111曲線 收入消費曲線定義 從收入消費曲