機器人學(xué)蔡自興課后習(xí)題答案

1、其余的比較簡單，大家可以自己考慮 3.坐標(biāo)系B的位置變化如下： 初始時，坐標(biāo)系A(chǔ)與B重合，讓坐標(biāo)系B繞A 描述0。B的描述變?yōu)閷?P田Z軸旋轉(zhuǎn) 角；然后再繞 Xb旋轉(zhuǎn) 角。給出把對矢量PB的旋轉(zhuǎn)矩陣。 事解：坐標(biāo)系 B相對自身坐標(biāo)系(動系)的當(dāng)前坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)兩次，為相對變換，齊次變 換順序為依次右乘AA AB對型述有8 P BTP ；A其中 T Rot(z, )Rot(x,)B9.圖2-10a示出擺放在坐標(biāo)系中的兩個相同的楔形物體。要求把它們重新擺放在圖2-10b所示位置。(1)用數(shù)字值給出兩個描述重新擺置的變換序列，每個變換表示沿某個軸平移或繞該軸旋轉(zhuǎn)。(2)作圖說明每個從右至左的變換序列。(

2、3)作圖說明每個從左至右的變換序列。解：(1)方法1:如圖建立兩個坐標(biāo)系 ixyz02X y z ,與2個楔塊相固聯(lián)Zo 、11 122 2(T，0,2,1)(-1,5, 2,1)(1,0,2,1) /|I(*lt 4,0t 1y/0)、 、7 vF /|/Xi y/X2>v(b 0,0, ly,、=/(l，4，aD (1,5,0,1)(1,9,0，Dx/圖1:楔塊坐標(biāo)系建立(方法 1)對楔塊1進行的變換矩陣為：TiRot( y,90)Rot( z,90)對楔塊2進行的變換矩陣為:o0ooT2 Trans( 3,0,4)Rot(乙 90 ) TRot(x,90 )Rot(z,180 )2

3、1 00 1其中02T0 0所以對楔塊2的變換步驟: 繞自身坐標(biāo)系X軸旋轉(zhuǎn)？0 ; 繞新形成的坐標(biāo)系的Z軸旋轉(zhuǎn)180 ;繞定系的Z軸旋轉(zhuǎn) 90 ;oxyz、02X2y2Z2與參考坐標(biāo)系重合11 1沿定系的各軸平移(3,0,4) 方法2:如圖建立兩個坐標(biāo)系Z與2個楔塊相固聯(lián)。(1,0,2)(1,0, 0, 1)1,9,0, 1)圖1 :楔塊坐標(biāo)系建立(方法 2)對楔塊1進行的變換矩陣為：Ti Rot( y,90)Rot( z,90)；T2 qrans( -2,0,9)Trans(4,0,0)Rot(y,90 )Rot(x,180 )Rot(z,-90 )；所以：T1備注：當(dāng)建立的相對坐標(biāo)系位置不

4、同時,到達理想位置的變換矩陣不同。0190oL0(2)、(3)略。4.圖3-11給出一個3自由度機械手的機構(gòu)。軸1和軸2垂試求其運動方程如圖3建立各連桿的坐標(biāo)系0 33 0 2解：方法1建模:Oovo>1圖3:機械手的坐標(biāo)系建立根據(jù)所建坐標(biāo)系得到機械手的連桿參數(shù)，見表1。表1:機械手的連桿參散連桿iadi20L208 2300003該3自由度機械手的變換矩陣:310TAAA23e161L c11Ls11Fr®c2s2L c2Ls2000 s3006 =c3c1c1c2c2OoXc1c1s2s2s1s1c2c2c 21c 213112129001方法二進行建模:坐標(biāo)系的建立如圖4

5、所刁Zo Z9 0今2221L2s 24：機械手的坐標(biāo)系建立根據(jù)所建坐標(biāo)系得到機械手的連桿參數(shù)，見表2。30 0 010 0 01c1s1s1c1c20e ss20e c06 c300s3A30 0 00 9c1c1c2c2s1s1c1c1s1s1000L c2c 21c 21表2:機械手的連桿參數(shù)連桿ai 二ai 1diBi100061290oL108230L200 312L2 s 215.圖3-12所示3目由度機械手，其關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2相交，而關(guān)節(jié) 2與關(guān)節(jié)3平行。圖中所示關(guān)節(jié)均處于零位。各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的正向均由箭頭示出。指定本機械手各連桿的坐標(biāo)系，然后求各變換矩陣0T1 , 1T2和2T3。則

6、要確定末端解：對于末端執(zhí)行器而言，因為單獨指定了末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系, 執(zhí)行器與最后一個坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系o 方法1建模:按照方法1進行各連桿的坐標(biāo)系建立，建立方法見圖5。圖5:機械手的坐標(biāo)系建立連桿3的坐標(biāo)系與末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系相重合。機械手的D-H參數(shù)值見表3表3:機械手的連桿參數(shù)連桿Ctiadi190o0L1 + L26120L300230L408 3末端執(zhí)行器00004注：關(guān)節(jié)變量12340將表3中的參數(shù)帶入得到各變換矩陣分別為:L30 10 0L40 0 106。圖6:機械手的坐標(biāo)系建立10-000 01 020 100方法2建模：按照方法2進行各連桿的坐標(biāo)系建立，建立方法見圖3自由

7、度機械手的 D-H參數(shù)值見表4表4:機械手的連桿參數(shù)連桿Cti 1ai -di6i100L1 + L26 1290o002030L308 3末端執(zhí)行器0L400 4注：關(guān)節(jié)變量0i234將表4中的參數(shù)帶入得到各變換矩陣分別為:10 000 1000Ti0 0 1 L L12L300L4"006.已知坐標(biāo)系C對基座標(biāo)系的變換為:0 0 010 10 4二 0013C |I ;對于基座標(biāo)系的微分10 0 00 0 0 1平移分量分別為沿X軸移動0.5,沿Y軸移動0,沿Z軸移動1;微分旋轉(zhuǎn)分量分別為10. , 0.2 和 0。(1)求相應(yīng)的微分變換;(2) 求對應(yīng)于坐標(biāo)系 C的等效微分平移

8、與旋轉(zhuǎn)。解：(1)對基座標(biāo)系的微分平移:對基座標(biāo)系的微分旋轉(zhuǎn)：d 0.5,0,1T ;6 =0.1, 0.2 ,0T ；相應(yīng)的微分變換:000.20.5000.1011. 0.1010000 0.2000.5一 =0.1000dc c00.20.10.5IkmV0000(2)由相對變換C可知n、o、a、p,6 x +=.§x+=c(P) d) 0.5 ； dy ° ( p) d) 0.58 = <8 =6 = '6 =6 =c； o 0.1cdz a ( p) d) 0-3a 0.2c對應(yīng)于坐標(biāo)系C的等效微分平移:d 0.5; 0.5; 0微分旋轉(zhuǎn): cc0； 0.1；0.27.試求圖3.11所示的三自由度機械手的雅可比矩陣，所用坐標(biāo)系位于夾手末端上，其姿態(tài)與第三關(guān)節(jié)的姿態(tài)一樣。解:設(shè)第3個連桿長度為L 。31）使用方法1建模，末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系與連桿3的坐標(biāo)系重合，使用微分變連桿iadiiLi0i190o2023003圖7:機械手的坐標(biāo)系建立表5: D-H參數(shù)表0L2000001由上式求得雅可比矩陣:03s- 3 c00103T3E0L2s 3L c 3200000000000011T30c()23,9 +0、 s( )2 3012L s2Lc0a c3s30TJ00，c( )2 3=s()2300222T30001 12）使用方法2建模，使