八年級數(shù)學(xué)下冊 6.1你能肯定嗎教案 北師大版 教案

1、學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級八年級設(shè)計人課 型新授課 題6.1 你能肯定嗎教學(xué)目標1.知識目標：經(jīng)歷觀察、驗證、歸納等過程，使學(xué)生對由觀察、測量、歸納、經(jīng)驗、實驗等方法得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心理，從而認識推理的重要性、必要性初步了解要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進行有根有據(jù)的推理2.能力目標：通過小組活動培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、競爭意識.鍛煉學(xué)生的口語表達能力及精煉、準確的數(shù)學(xué)語言.通過分析使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的嚴謹性.3.情感目標：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.培養(yǎng)學(xué)生積極地獨立思考，參與合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及自我反思的行為.讓學(xué)生體會出數(shù)學(xué)來源于生活又為生活服務(wù)的道理.教學(xué)重

2、點引導(dǎo)學(xué)生對經(jīng)歷觀察、測量、猜測、歸納等過程而發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論產(chǎn)生懷疑，從而認識證明的必要性.教學(xué)難點理解數(shù)學(xué)推理的重要性.教具多媒體設(shè)備、乒乓球.學(xué)具直尺、計算器.教學(xué)過程教 學(xué) 內(nèi) 容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖課前準備時間播放歌曲霧里看花.一、開門見山，引出課題：數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)展史.古往今來，人們在生活、生產(chǎn)中不斷得到著數(shù)學(xué)結(jié)論.那么，用什么方法才能判斷這些數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性呢？這就是本節(jié)課的研究課題：6.1 你能肯定嗎？下面我們就通過具體問題來探求判斷數(shù)學(xué)結(jié)論正確性的方法.聽歌曲，體會歌曲與本節(jié)課主題的聯(lián)系.了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)目的.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，燃起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.使學(xué)生了解本節(jié)課

3、的意義，了解數(shù)學(xué)結(jié)論的重要性及學(xué)習(xí)的必要性.二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知：方法一：觀察：俗話說：耳聽為虛、眼見為實.看了剛才的圖片后，你還相信你的眼睛嗎？那么，僅僅依靠觀察能否判斷數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確？為什么？其實眼睛是很容易受騙的，有一種專門欺騙眼睛的節(jié)目大家說是什么？因此，法庭上也不承認沒有其他輔助證據(jù)的一個人的“親眼所見”.方法二：測量：剛才我們用測量的方法對圖片進行判斷，那么能否用同樣的方法解決課本186頁第一題呢？設(shè)計只用直尺解決第一個問號的方案，然后小組內(nèi)四人每人只測量四邊形EFGH的一條邊，再匯總討論問題結(jié)果.組織學(xué)生展開討論.改變四邊形的形狀再試一次，你能肯定這個結(jié)論對所有的四邊形成立嗎

4、？思考：僅僅依靠測量能否判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性？ 方法三：歸納：上一題，我們用的是歸納的數(shù)學(xué)方法，若把有誤差的測量，改為沒有誤差的計算，是否就能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性呢？請看課本186頁做一做（1）.由于本題計算量較大，請小組內(nèi)分工合作，看哪組最快得出正確結(jié)論.思考：僅僅依靠歸納能否判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性？ 介紹數(shù)學(xué)史小故事：費馬的失誤. 回答兩個問題： （1）歐拉用什么方法得出的數(shù)學(xué)結(jié)論？（2）故事的最后一句話也是一個數(shù)學(xué)結(jié)論，它是正確的嗎？方法四：經(jīng)驗：大數(shù)學(xué)家費馬不可能不知道僅僅依靠歸納是不能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性的.他出現(xiàn)這樣的低級錯誤，可能是過于相信自己的直覺和經(jīng)驗，即“聰明反被聰明誤”，同

5、學(xué)們會不會出現(xiàn)同樣的問題呢？請看課本186頁做一做（2）.獨立思考5分鐘后，請一位同學(xué)上臺為大家講解.判斷下面這道題：“若用一根比乒乓球的中圈長1米的鐵絲將之圍起來，其間隙與上題比哪個更大？”再通過計算驗證你的直覺正確嗎？思考：僅僅依靠經(jīng)驗?zāi)芊衽袛鄶?shù)學(xué)結(jié)論的正確性？還記得你以前僅憑經(jīng)驗得出的其他錯誤結(jié)論嗎？三、總結(jié)結(jié)論，形成共識現(xiàn)在我們共分析了這四種方法，實際上，剛才的作任意四邊形、代入特殊數(shù)值計算等過程還含著同樣不成功的第五種方法：實驗.對以上信息加以整合，你有什么想法？那么，到底什么方法才能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確？（利用剛才的學(xué)習(xí)內(nèi)容適當(dāng)?shù)募右蕴崾荆┳h一議：（）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你用到過推理嗎？

6、舉例說明（可以讓學(xué)生通過小組合作在課本的前幾章找出典型的推理）.（）在日?；顒又?，你用到過推理嗎？舉例說明.四、鞏固練習(xí) 課本187頁：隨堂練習(xí)1、2、3.做完第一題后讓學(xué)生根據(jù)從題中得到的信息分別為胖人、瘦人設(shè)計不同的條形服裝.五、拓展應(yīng)用給5個學(xué)生每人一張課前準備好的紙條，讓學(xué)生按順序讀出.讓學(xué)生分析生3、4、5、6分別用什么方法得出的結(jié)論，是否一定正確.六、本課小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@.七、課后作業(yè)根據(jù)本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容，寫一篇針對其中一種判斷方法的小作文，文體、字數(shù)不限，要求文章能說明一個數(shù)學(xué)道理.按要求觀看4幅圖片，根據(jù)需要可以討論，也可用工具到屏幕上測量證實.總結(jié)看圖片后的感受：

7、因為視覺有可能出現(xiàn)錯覺，所以僅僅依靠觀察不能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確.了解生活中的錯覺.小組合作，觀察測量，比較歸納.小組匯報探究成果得出結(jié)論：僅僅依靠觀察不能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確.組長作出明確分工，各組分工合作，通過計算、交流、討論，盡快得出問題結(jié)論.展開組際交流：辯論、糾錯，使問題答案不斷完善.最終得出：僅僅依靠歸納不能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性閱讀課本188頁讀一讀.了解數(shù)學(xué)小知識的同時，體會反例在數(shù)學(xué)中的重要作用.學(xué)以致用，回答問題.閱讀并獨立解決題目， 5分鐘后一生在講臺上邊板演推理過程邊講解.解決變式例題：先憑經(jīng)驗做出判斷，再通過計算進行推理.通過以上過程自然得出結(jié)論.發(fā)散思維，總結(jié)教訓(xùn).對

8、以上信息加以整合得出：“要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠觀察、測量、歸納、經(jīng)驗、或?qū)嶒炇遣粔虻模仨氁徊揭徊?、有根有?jù)地進行推理.”的結(jié)論.其中，推理包括計算、舉反例、反證法、幾何證明等方法.聯(lián)系以前所學(xué)知識，找出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的推理.聯(lián)想日常生活中的推理.說出這3題能夠說明的道理，并通過1題得到的信息設(shè)計服裝.生1：我的鋼筆呢，怎么不見了？生2：什么時候丟的？生1：上節(jié)課還用著呢，應(yīng)該是課間丟的吧.生3：可能是小明拿走了，他這幾天鬼鬼祟祟、賊眉鼠眼的，老在這附近轉(zhuǎn)悠.生4：就是，他都拿過別人好幾次東西了，上次我的鉛筆盒就是從他那里找到的.生5：不可能是小明.我倆剛一下課就讓老師叫到辦公室去了

9、，這節(jié)課還遲到了呢.生6：你一直都那么細心，鋼筆不可能丟吧，看，那不在你課本里夾著呢.把本節(jié)課所學(xué)的知識融會貫通、靈活運用，并進行有效的發(fā)散思維，寫出能說明一個數(shù)學(xué)道理的小作文.設(shè)計的第3、4張圖片可以引出第二種方法：測量.與生活中的魔術(shù)、法庭聯(lián)系，使結(jié)論更有說服力.由剛才的測量驗證過度到測量的方法讓每人只量一條邊更容易凸顯測量的誤差對數(shù)學(xué)結(jié)論的影響.鍛煉學(xué)生的口語表達能力及精煉、準確的數(shù)學(xué)語言.由兩例的共同之處自然過度到第三種方法.培養(yǎng)學(xué)生的合作、競爭意識數(shù)學(xué)家也會犯錯，也是凡人，使學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.再設(shè)陷阱，鞏固新知.由費馬的失誤自然引出第四種方法.同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.給成績較好的學(xué)生以適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)及表現(xiàn)的機會.對例題加以變式，重設(shè)陷阱，讓學(xué)生通過再次犯錯親身體會出問題的結(jié)論.通過解題過程滲透推理的作用.為下面得出判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確方法做好鋪墊.鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力及抽象概括能力.讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)推理的普遍性.讓學(xué)生體會推理與生活的緊