2019年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷-真題

1、2019年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有 10小題，每小題3分，共30分）.1. （ 3分）實數(shù)4的相反數(shù)是（）A. -B. - 4C.442. （3分）計算a6+a3,正確的結(jié)果是（）2A . 2B . 3aC. a3. （3分）若長度分別為 a, 3, 5的三條線段能組成一個三角形，則A. 1B. 2C. 3D. 4D.a的值可以是（D. 84. （3分）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表,則這四天中溫差最大的是星期一最高氣溫10 C最低氣溫3 CA.星期一B.星期二二三四12 C11 C9 C0 C-2 C- 3 CC.星期三D.星期四5. （3分）一個布袋里裝有2個

2、紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同.攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（）A .在南偏東75方向處D.10A的位置表述正確的C.在南偏東15方向5km處7. （3分）用配方法解方程 x2-6x-8=0時,A. （x-3） 2=17 B. （x-3） 2=14B.在5km處D.在南偏東75方向5km處配方結(jié)果正確的是（）C. （x- 6） 2=44 D . （x- 3） 2= 18. （3分）如圖，矩形 ABCD的對角線交于點O.已知 AB=m, / BAC=Z ”，則下列結(jié)論錯誤的是（）D3A . / BDC = /B. BC=m?tanaC. AO2sinaD. BDincos

3、a9. （3分）如圖物體由兩個圓錐組成.其主視圖中,ABC= 105錐的側(cè)面積為1,則下面圓錐的側(cè)面積為（DCB. V3個角，展10. （3分）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖，再沿虛線剪去開鋪平后得到圖，其中FM, GN是折痕.若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相226小題，每小題4分，共24分）（本題有B. V2- 1等，則里的值是GFC- 2A,二、填空題（4分）不等式3x- 60, x0)的圖象上，邊 CD在x軸上，點 B在y軸上，已知 CD = 2.乳(1)點A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；(2)若該反比例函數(shù)圖象與 DE交于點Q,求點Q的橫坐標(biāo)；(3)平移

4、正六邊形 ABCDEF ,使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上,試描述平移過程.23. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 OABC的邊長為4,邊OA, OC分別在x 軸，y軸的正半軸上，把正方形 OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為好 點.點P為拋物線y= - (x-m) 2+m+2的頂點.(1)當(dāng)m = 0時，求該拋物線下方(包括邊界)的好點個數(shù).(2)當(dāng)m = 3時，求該拋物線上的好點坐標(biāo).(3)若點P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個好點，求m的取值范圍.小 身24. (12分)如圖，在等腰 RtABC中，/ACB = 90 ,

5、AB=lM,點D, E分別在邊 AB,BC上，將線段ED繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到EF.(1)如圖1,若AD = BD,點E與點C重合，AF與DC相交于點 O.求證：BD = 2DO.(2)已知點G為AF的中點.如圖2,若AD=BD, CE = 2,求DG的長.若AD = 6BD,是否存在點E,使得 DEG是直角三角形？若存在，求 CE的長；若不存在，試說明理由.2019年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本題有 10小題，每小題3分，共30分）1. . （ 3分）實數(shù)4的相反數(shù)是（）A. -B. - 4C. D. 444【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義即可判定選擇項.【解

6、答】解：.符號相反，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，4的相反數(shù)是-4;故選：B.【點評】此題主要考查相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).2. （3分）計算a6+a3,正確的結(jié)果是（）A. 2B .3aC. a2D. a3【分析】根據(jù)同底數(shù)哥除法法則可解.【解答】解：由同底數(shù)哥除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減知，a6 + a3=a63=a3.故選：D .【點評】本題是整式除法的基本運算，必須熟練掌握運算法則.本題屬于簡單題.3. （3分）若長度分別為 a, 3, 5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A. 1B . 2C. 3D. 8【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出5-3a5+3

7、,求出即可.【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5- 3a 5+3,即 2vav 8,即符合的只有3,故選：C.【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，能根據(jù)定理得出5-3a5+3是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.4. （3分）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是 （）星期一最高氣溫10 C最低氣溫3 CA.星期一B.星期二二三四12 C11 C9 C0 C- 2 C-3 CC.星期三D.星期四【分析】用最高溫度減去最低溫度，結(jié)果最大的即為所求;【解答】解：星期一溫差 10-3 = 7C;星期二溫差12-0=12C;星期三

8、溫差11 - (-2) = 13C;星期四溫差9- (-3) = 12C；故選：C.【點評】本題考查有理數(shù)的減法；能夠理解題意，準(zhǔn)確計算有理數(shù)減法是解題的關(guān)鍵.5. (3分)一個布袋里裝有 2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同.攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為()B .一C.D.10【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率.【解答】解：袋子里裝有 2個紅土3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率是10 2【點評】本題考查的是隨機事件概率的求法.如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P (A)=業(yè).

9、6. (3分)如圖是雷達屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個目標(biāo)，其中對目標(biāo)A的位置表述正確的是()算=長度單位：加1為。A .在南偏東75方向處B.在5km處C.在南偏東15方向5km處D.在南偏東 75方向5km處【分析】根據(jù)方向角的定義即可得到結(jié)論.【解答】解：由圖可得，目標(biāo) A在南偏東75方向5km處，故選：D .【點評】此題主要考查了方向角，正確理解方向角的意義是解題關(guān)鍵.7. (3分)用配方法解方程 x2-6x-8=0時，配方結(jié)果正確的是()A , (x-3) 2=17B . (x-3) 2=14C. (x- 6) 2=44 D. (x-3) 2=1【分析】方程利用完全平方公式變形即可得到結(jié)

10、果.【解答】解：用配方法解方程X2- 6x-8=0時，配方結(jié)果為（X-3） 2= 17,故選：A.【點評】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.8. （3分）如圖，矩形 ABCD的對角線交于點 O.已知AB=m, / BAC=Z ”，則下列結(jié)論 錯誤的是（）D3A . /BDC = / a B. BC=m?tanaC. AO=-D. BD =2sin Qcos Q【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出/ABC = Z DCB = 90 , AC=BD, AO=CO, BO=DO,AB=DC,再解直角三角形求出即可.【解答】解：A、四邊形ABCD是矩形， .Z ABC=Z D

11、CB =90 , AC = BD , AO=CO, BO=DO,.-，AO=OB = CO=DO, ./ DBC = Z ACB,，由三角形內(nèi)角和定理得：/BAC = /BDC = / %故本選項不符合題意；B、在 RtAABC 中，tana= ,即BBC=m?tan”，故本選項不符合題意；C、在RtAABC中，AC=一見丁，即AO=Ujn-,故本選項符合題意； COSO-ZCOS 0-D、.四邊形ABCD是矩形，DC = AB=m, . / BAC=Z BDC= a, 在RtA DCB中，BD=-,故本選項不符合題意； COS 口故選：C.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩

12、形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.A=90 , / ABC=105 ,若上面圓9. （3分）如圖物體由兩個圓錐組成.其主視圖中，/錐的側(cè)面積為1,則下面圓錐的側(cè)面積為（）DVA. 2【分析】先證明 ABD為等腰直角三角形得到/ ABD = 45 , BD = JAB,再證明 CBD為等邊三角形得到 BC= BD = JAB,利用圓錐的側(cè)面積的計算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB： CB,從而得到下面圓錐的側(cè)面積.【解答】解：/ A=90 , AB = AD,. ABD為等腰直角三角形，/ABD = 45 , BD=B,. / ABC= 105 , ./ CBD= 60 ,而 CB=

13、CD,. CBD為等邊三角形,BC= BD = V2AB,上面圓錐與下面圓錐的底面相同,，上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB: CB,3x 15下面圓錐的側(cè)面積=1=V2.【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì).，再沿虛線剪去一個角，展10. （3分）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖開鋪平后得到圖，其中FM, GN是折痕.若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相的值是（CAf等，則GFD VL-HA U 5:月B. 6 1C. XD.當(dāng)【分析】連接HF

14、,設(shè)直線MH與AD邊的交點為P,根據(jù)剪紙的過程以及折疊的性質(zhì)得PH= MF且正方形EFGH的面積=X正方形ABCD的面積，從而用a分別表示出線段GF和線段MF的長即可求解.【解答】解：連接 HF,設(shè)直線MH與AD邊的交點為P,如圖:由折疊可知點P、H、F、M四點共線，且PH = MF,設(shè)正方形 ABCD的邊長為2a,則正方形ABCD的面積為4a2,若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等由折疊可知正方形 EFGH的面積=，X正方形ABCD的面積=殳乂，正方形 EFGH的邊長 GF =GF 55 1-故選：A.【點評】本題主要考查了剪紙問題、正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，由剪紙的過程得到 圖形

15、中邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題（本題有 6小題，每小題4分，共24分）11. （4分）不等式 3x-6W9的解是 xW5 .【分析】根據(jù)移項、合并同類項、化系數(shù)為1解答即可.【解答】解：3x- 6W9,3x 9+6x0, x0)的圖象上，邊 CD在x軸上，點 B在y軸上，已知 CD = 2.(1)點A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；(2)若該反比例函數(shù)圖象與 DE交于點Q,求點Q的橫坐標(biāo)；(3)平移正六邊形 ABCDEF ,使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程.74 I0 C D【分析】(1過點P作x軸垂線PG,連接BP,可得BP = 2, G是CD的中點

16、，所以P (2, :)；(2)易求D (3, 0), E (4,心)，待定系數(shù)法求出 DE的解析式為依x-3月，聯(lián)立反 比例函數(shù)與一次函數(shù)即可求點Q;(3) E (4,心)，F(xiàn) (3, 2。弓)，將正六邊形向左平移兩個單位后，E (2,卜丹)，F(xiàn) (1,2V5),則點E與F都在反比例函數(shù)圖象上；【解答】解：(1)過點P作x軸垂線PG,連接BP,.P是正六邊形 ABCDEF的對稱中心，CD = 2,BP=2, G是CD的中點，PG = ,P (2,譏)，. P在反比仞函數(shù)y=, k= 2d3,由正六邊形的性質(zhì)，A (1, 2/3),點A在反比例函數(shù)圖象上；(2) D (3, 0), E (4,踞

17、),設(shè)DE的解析式為y = mx+b,1 wb-Vsy=|rx- 3/3,f 2V3聯(lián)立方程 卡 k解得x=2d2,Wsx-sVs2.Q點橫坐標(biāo)為也TL;(3) E (4,次),F (3, 2肉,將正六邊形向左平移兩個單位后，E (2, -6)，F(xiàn)(1, 2/3),則點E與F都在反比例函數(shù)圖象上;【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)；將正六邊形的邊角關(guān)系與反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)將結(jié)合是解題的關(guān)系.23. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4,邊OA, OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形 OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為好2點.點P為

18、拋物線y= - (x-m) +m+2的頂點.(1)當(dāng)m = 0時，求該拋物線下方(包括邊界)的好點個數(shù).(2)當(dāng)m = 3時，求該拋物線上的好點坐標(biāo).(3)若點P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個好點，求m的取值范圍.【分析】(1)如圖1中，當(dāng)m=0時，二次函數(shù)的表達式 y= - x2+2,畫出函數(shù)圖象，禾IJ 用圖象法解決問題即可.(2)如圖2中，當(dāng)m=3時，二次函數(shù)解析式為 y=- ( x-3) 2+5,如圖2,結(jié)合圖象 即可解決問題.(3)如圖3中，二,拋物線的頂點 P (m, m+2),推出拋物線的頂點 P在直線y=x+2上, 由點P在正方形內(nèi)部，則 0vmv

19、2,如圖3中，E (2, 1), F (2, 2),觀察圖象可知，當(dāng)點P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個好點時，拋物線與線段EF有交點(點F除外)，求出拋物線經(jīng)過點 E或點F時Dm的值，即可判斷.【解答】解：(1)如圖1中，當(dāng)m=0時，二次函數(shù)的表達式 y= - x2+2,函數(shù)圖象如圖，拋物線經(jīng)過點(0, 2)和(1, 1),觀察圖象可知：好點有：(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 0), (1, 1),共 5 個.(2)如圖2中，當(dāng)m=3時，二次函數(shù)解析式為 y=- (x-3) 2+5.如圖2.:當(dāng) x= 1 時，y = 1,當(dāng) x=2 時，y=

20、4,當(dāng) x=4 時，y = 4,，拋物線經(jīng)過(1, 1), (2, 4), (4, 4),共線圖象可知，拋物線上存在好點，坐標(biāo)分別為(1, 1), (2, 4), (4, 4).(3)如圖3中，二拋物線的頂點 P (m, m+2),，拋物線的頂點 P在直線y=x+2上，.,點P在正方形內(nèi)部，則 0v mv 2,如圖3中，E （2, 1）, F （2, 2）,觀察圖象可知，當(dāng)點 P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物 線下方（包括邊界）恰好存在8個好點時，拋物線與線段 EF有交點（點F除外），當(dāng)拋物線經(jīng)過點 E時，-（2-m） 2+m+2 = 1,解得m=_：Y5或邑迤.（舍棄），22當(dāng)拋物線經(jīng)過點 F

21、時，-（2-m） 2+m+2 = 2,解得m= 1或4 （舍棄），當(dāng)月二包3wmvl時，頂點P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好2存在8個好點.【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，好點的定 義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會正確畫出圖象，利用圖象法解決問題，學(xué)會利 用特殊點解決問題，屬于中考壓軸題.24. （12 分）如圖，在等腰 RtABC 中，/ACB = 90 , AB=14&,點 D, E 分別在邊 AB, BC上，將線段ED繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到EF.（1）如圖1,若AD = BD,點E與點C重合，AF與DC相交于點 O.求

22、證：BD = 2DO.（2）已知點G為AF的中點.如圖2,若AD=BD, CE = 2,求DG的長.若AD = 6BD,是否存在點E,使得 DEG是直角三角形？若存在，求 CE的長；若不 存在，試說明理由.【分析】(1)如圖1中，首先證明CD = BD=AD,再證明四邊形 ADFC是平行四邊形即可解決問題.(2)作DTLBC于點T, FHLBC于H.證明DG是 ABF的中位線，想辦法求出BF即可解決問題.分三種情形情形：如圖 3-1中，當(dāng)/ DEG=90時，F(xiàn), E, G, A共線，作 DTXBC 于點T, FH，BC于H.設(shè)EC =x.構(gòu)建方程解決問題即可.如圖 3-2中，當(dāng)/ EDG =

23、90時，取AB的中點O,連接OG.作EHLAB于H.構(gòu)建方程解決問題即可.如圖 3-3中，當(dāng)/ DGE = 90時，構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程解決問題即可. CA=CB, /ACB=90 ,中,BD = AD CDXAB, CD = AD= BD, .CD = CF,AD= CF, . / ADC = Z DCF = 90 ,AD / CF, 四邊形ADFC是平行四邊形,.OD=OC, BD= 2OD.(2)解：如圖2中，作DTLBC于點T, FHLBC于H.圖2由題意：BD = AD = CD=7-/2, BC=VBD=14,DT BC,BT=TC=7, EC= 2,.TE

24、=5, . / DTE=/ EHF =/DEF = 90 , ./ DET+/TDE = 90 , / DET+Z FEH =90 , ./ TDE=Z FEH , ED= EF,DTEA EHF (AAS),FH= ET=5, / DDBE =/ DFE =45 , .B, D, E, F四點共圓， ./ DBF + Z DEF =90 , ./ DBF = 90 , . / DBE = 45 , ./ FBH = 45 , . / BHF = 90 , ./ HBF = Z HFB = 45 ,BH= FH = 5,BF=5 V2, . / ADC = Z ABF = 90 ,DG / BF , AD= DB, . AG= GF, ，DG =解：如圖3- 1中，當(dāng)/ DEG =90時，F(xiàn), E, G, A共線，作 DTLBC于點T, FHLBC 于 H.設(shè) EC = x.AD= 6BD,BD=AB=2 二DT BC, / DBT = 45DT= BT=2, DTEA EHF ,EH= DT=2,BH= FH = 12 - x, FH / AC,. IEEC AC整理得：X2- 12x+28=0, 解得 x=