一元二次方程復(fù)習(xí)專題

1、一元二次方程專題復(fù)習(xí)一元二次方程的定義與解法 知識回顧考點一、概念(1)定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表達(dá)式： 難點：如何理解 “未知數(shù)的最高次數(shù)是2”：該項系數(shù)不為“0”；未知數(shù)指數(shù)為“2”；若存在某項指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論?？键c二、方程的解概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值；考點三、解法方法：直接開方法；因式分解法；配方法；公式法關(guān)鍵點：降次 【課前熱身】1. 當(dāng)_時，方程是一元二次方程.2、將方程化成一元二次方程的一般形式.3.一元二次方程的解

2、是_.4、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次項 ，二次項系數(shù) ，一次項 ，一次項系數(shù) ，常數(shù)項 。5、關(guān)于的一元二次方程有一根為0，則的值為_.6、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3 (5)其中，一元二次方程有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個7. 用配方法解方程,則下列配方正確的是( )A. B. C. D. 【典型例題解析】例1：、若方程是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值；寫出關(guān)于x的一元一次方程。例2、關(guān)于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為 。2、一元二次方程的解法：(1)、直接

3、開方法：（利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解） 形式：例：解方程： (2)、配方法：（理論依據(jù)：根據(jù)完全平方公式：，將原方程配成的形式，再用直接開方法求解.）用配方法解一元二次方程的配方步驟：例：用配方法解解：第一步，將二次項系數(shù)化為： 第二步，移項： 第三步，兩邊同加一次項系數(shù)的一半的平方： 第四步，完全平方： 第五步，直接開平方： ，即: 練習(xí)：解方程： (3)、公式法：（求根公式： 例：解方程： (4)、分解因式法：（理論依據(jù)：，則或；利用提公因式、運用公式、十字相乘等分解因式方法將原方程化成兩個因式相乘等于0的形式。）【1】提公因式分解因式法：例：、解方程： 、解方程： 解：

4、原方程可變形為： 解： 或 【2】運用公式分解因式法：例：、解方程： 、解方程： 解：原方程可變形為： 解： 【3】十字相乘分解因式法(簡單、常用、重要的一元二次方程解法)：舉例：解方程：十字相乘法：1 -6 交叉相乘：， 1 +1 即等于一次項系數(shù)。所以可以分解成 解：原方程可變形為： 或【考點訓(xùn)練】1、關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值為（ ）A. B. C.或 D.2、解方程的最適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?）A. 直接開平方法 B. 配方法 C. 因式分解法 D. 公式法3、一元二次方程x2-2x-1=0的根是_.4、當(dāng)_時，不是關(guān)于的一元二次方程.5、已知方程，則代數(shù)式_.6、方程的一次項系數(shù)是

5、，常數(shù)項是 。7、若方程是關(guān)于x的一元一次方程，m= 8、當(dāng)k 時，關(guān)于x的方程是一元二次方程。9、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 。10、已知方程的一根是2，則k為 ，另一根是 。11、已知m是方程的一個根，則代數(shù)式 。12、已知是的根，則 。13、若 。14、解下列方程：（1）x249 （2）3x27x0 （3）（直接開平方法）（4）（用配方法） （5） （因式分解法） （6） （公式法） （7）（x2）（x5）=2 8、當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是關(guān)于x的一元二次方程？一元二次方程根的判別式 知識回顧1根的判別式及應(yīng)用()：(1)一元二次方程根的

6、情況：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根.(2)判定一元二次方程根的情況；(3)確定字母的值或取值范圍。2根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)的應(yīng)用：韋達(dá)定理:如一元二次方程的兩根為，則，適用題型：(1)已知一根求另一根及未知系數(shù)； (2)求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值； (3)已知兩根求作方程； (4)已知兩數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)； (5)確定根的符號:(是方程兩根)； （6）題目給出兩根之間的關(guān)系，如兩根互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、兩根的平方和或平方差是多少、兩根是的兩直角邊求斜邊等情況.注意：（1） （2）； （3）方程有兩正根，則； 方程有兩負(fù)根，則 ；方程

7、有一正一負(fù)兩根，則；方程一根大于，另一根小于，則（4）應(yīng)用韋達(dá)定理時，要確保一元二次方程有根，即一定要判斷根的判別式是否非負(fù); 求作一元二次方程時，一般把所求作得方程的二次項系數(shù)設(shè)為，即以為根的一元二次方程為;求字母系數(shù)的值時，需使二次項系數(shù)，同時滿足;求代數(shù)式的值，常用整體思想，把所求代數(shù)式變形成為含有兩根之和，兩根之積的代數(shù)式的形式，整體代入 【課前熱身】1. 已知是方程的一個根，則方程的另一根為_.2、關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_.3.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是( ) A. B. 且 C. D. 且4. 一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個相等的實數(shù)根

8、B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.只有一個實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根3.已知關(guān)于的一元二次方程.請你為選取一個合適的整數(shù)，當(dāng)_時，得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根；4.若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求的取值范圍。5、已知：關(guān)于的方程的一個根是，求方程的另一個根及的值。 【典型考題】1.已知關(guān)于的方程，當(dāng)為何非負(fù)整數(shù)時：(1)方程只有一個實數(shù)根； (2)方程有兩個相等的實數(shù)根； (3)方程有兩個不等的實數(shù)根.2、方程的根的情況是( ). A、只有一個實數(shù)根. B、有兩個相等的實數(shù)根. C、有兩個不相等的實數(shù)根. D、沒有實數(shù)根3、已知一元二次方程的兩根，則_，_.4、若方程的兩根為，則的值為_.5、已知

9、關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根是，且 ，則的值是_.6、下列方程中，兩根分別為 的是（ ） （A）x2+2x+4=0 (B)x2+2x-4=0 (C)x2-2x-4=0 (D)x2-2x+4=0 【課時訓(xùn)練】1、一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根2、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.3、若，則一元二次方程有一根是（ ）A. 2 B. 1 C. 0 D. 14、一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_. 5、一元二次方程 的一個根為，則另一個根為_.6、求證

10、：關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根。 【考點訓(xùn)練】一、填空題1、關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是 _ .2、若是關(guān)于的方程的根，則的值為_ .3、方程的根的情況是_.4、寫出一個既能直接開方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_.5、設(shè)方程x2+(m2-4)x+m=0的兩個根互為相反數(shù)，則 m=_6、如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是_。7、若 x1,x2是方程3x2-9x-1=0的兩個根，則x12-4x1+x1x2-x2=_8、 是整數(shù)，已知關(guān)于的一元二次方程只有整數(shù)根，則=_.已知a,b,c是的三邊長，且方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個相等的實數(shù)根，那么這個三角形是（ ）（A）底邊與腰不相等的等腰三角形 （B）等邊三角形（C）三邊均不相等的三角形（D）直角三角形二、選擇題1、關(guān)于的方程的根的情況是（ ）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.無實數(shù)根 D.不能確定2、已知方程有一個根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、3、方程的解是（ ）A. B. C. D. 無實數(shù)根4、若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，那么的最小整數(shù)值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5、如果是一元二次方程的一個根，是一元二次方程的一個根，那么的值是（ ）A、1或2 B、0或 C、或 D、