高中數(shù)學 2．2 等差數(shù)列教案8 新人教版必修5

1、2.2等差數(shù)列教學目的1通過實例，理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)。2探索并掌握等差數(shù)列的通項公式。教學重點與難點重點：等差數(shù)列的定義和通項公式。難點：概括通項公式推導過程中體現(xiàn)出的數(shù)學思想方法。教學過程（一）知識回顧：復習數(shù)列的概念與簡單表示法。按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列。數(shù)列的簡單表示法：通項公式、列表法、圖象法、簡單的遞推公式。（二）引例：1能被5整除的自然數(shù)，從小到大排列為： 2奧運會女子舉重項目共有7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列為： 3水庫水位18m，自然放水每天水位降低2.5m，最

2、低降至5m。水庫每天的水位組成數(shù)列為： 4如果在銀行按活期存入10000元，年利率是0.72%,按單利計算且不扣除利息稅，那么5年內(nèi)各年的本利和構(gòu)成的數(shù)列為： 利用這4個引例，引導學生逐一觀察數(shù)列的特征，然后概括出它們的共同特征：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。（三）等差數(shù)列概念以及通項公式的教學通過學習，發(fā)現(xiàn)了引例中數(shù)列的共同特征，讓學生概括出等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。結(jié)合上面的引例，進一步理解等差數(shù)列的定義。等差中項：如果三個數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，

3、那么A叫做a與b的等差中項。接著，要求學生從等差數(shù)列的定義出發(fā)，用a與b把A表示出來。并讓學生舉例。研究：等差數(shù)列的通項公式是否存在？已知等差數(shù)列 an 的首項是 a1 , 公差是d. 試求 a2, a3, a4, a5。通過探究和分析，得到等差數(shù)列的通項公式為： an = a1 + ( n1) d （四）例題分析例1求等差數(shù)列8，5，2的第20項。分析：根據(jù)等差數(shù)列中的已知項，可以得到a1=8，d583，n20，然后直接通過通項公式求出a20。練習：1.求等差數(shù)列10，8，6的第23項。 2.體育場一角的看臺的座位是這樣排列的：第一排有15個座位，從第二排起每一排都比前一排多2個座位。你能用

4、an表示第n排的座位數(shù)嗎？第10排能坐多少個人？例2401，395是不是等差數(shù)列5，9，13的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由。分析：根據(jù)a15，d9（-5）=-4,先求出通項公式an，再分別令an=401、an395 ，看求出的項數(shù)n是否為正整數(shù)。如果是，那么所給的數(shù)就是已知數(shù)列中的項。否則，就不是已知數(shù)列中的項。反思：等差數(shù)列的通項公式ana1（n1）d中，a1，d，n, an這四個量，知道其中的任意三個量，能把方程思想和通項公式相結(jié)合，就可以求出余下的一個量，即知三求一。 （五）課堂練習（1）149是否為等差數(shù)列8，15，22的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由。（2）在等差數(shù)列an中，若a25，a710，求出數(shù)列的通項公式。（3）在等差數(shù)列an中，已知a510，a1231，求首項a1與公差d。（4）已知一個等差數(shù)列中，公差d，a30，求a1。（5）已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，首末兩數(shù)的積為9，求這三個數(shù)。（六）課堂小結(jié)1掌握等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。2理解和掌握等差數(shù)列的通項公