高中數(shù)學(xué) 2.1.2《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案 新人教A版必修1

1、 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2個(gè)課時(shí)）一. 教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能通過(guò)實(shí)際問(wèn)題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).體會(huì)具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想；2情感、態(tài)度、價(jià)值觀讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理.培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題的能力.3過(guò)程與方法展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過(guò)觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二重、難點(diǎn)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用.難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用.三、學(xué)法與教具：學(xué)法：觀察法、講授法及討論法.教具：多媒體.第一課時(shí)一教學(xué)設(shè)想：1. 情境設(shè)置在本章的開頭，問(wèn)題（1）中時(shí)間與GDP值中的

2、，請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征. 這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征，從而得出這兩個(gè)關(guān)系式中的底數(shù)是一個(gè)正數(shù)，自變量為指數(shù)，即都可以用（0且1來(lái)表示）.二講授新課指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)（0且1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.提問(wèn)：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （1，且）小結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來(lái)判斷說(shuō)明：因?yàn)?，是任意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.若0，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在.若=1, 是一個(gè)常量，沒有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數(shù)函數(shù)，不符合.我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的

3、時(shí)候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)研究. 下面我們通過(guò)先來(lái)研究1的情況用計(jì)算機(jī)完成以下表格，并且用計(jì)算機(jī)畫出函數(shù)的圖象124y=2x-xy0 再研究，01的情況，用計(jì)算機(jī)完成以下表格并繪出函數(shù)的圖象.124-xy0-xy0從圖中我們看出通過(guò)圖象看出實(shí)質(zhì)是上的討論：的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以這兩個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)嗎？0利用電腦軟件畫出的函數(shù)圖象. 問(wèn)題：1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律.從圖上看（1）與（01）兩函數(shù)圖象的特征. 0問(wèn)題2：根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性.問(wèn)題3：指數(shù)函數(shù)（0且1），當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，函

4、數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系.圖象特征函數(shù)性質(zhì)101101向軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽圖象關(guān)于原點(diǎn)和軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）=1自左向右，圖象逐漸上升自左向右，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于10，10，1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于10，10，15利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在（0且1）值域是（2）若（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)（0且1），總有（4）當(dāng)1時(shí)，若，則；例題：例1：（P66 例6）已知指數(shù)函數(shù)（0且1）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，），求分析：

5、要求再把0，1，3分別代入，即可求得提問(wèn)：要求出指數(shù)函數(shù)，需要幾個(gè)條件？課堂練習(xí)：P68 練習(xí)：第1，2，3題補(bǔ)充練習(xí)：1、函數(shù) 2、當(dāng)解（1） （2）（，）例2：求下列函數(shù)的定義域：（1） （2）分析：類為的定義域是R，所以，要使（1），（2）題的定義域，保要使其指數(shù)部分有意義就得 .3歸納小結(jié)作業(yè)：P69 習(xí)題2.1 A組第5、6題1、理解指數(shù)函數(shù)2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養(yǎng)數(shù)型結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想 .第2課時(shí)教學(xué)過(guò)程：1、復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、例題例1：（P66例7）比較下列各題中的個(gè)值的大?。?）1.72.5 與 1.73( 2 )與( 3 ) 1

6、.70.3 與 0.93.10解法1：用數(shù)形結(jié)合的方法，如第（1）小題，用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出的圖象，在圖象上找出橫坐標(biāo)分別為2.5, 3的點(diǎn)，顯然，圖象上橫坐標(biāo)就為3的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為2.5的點(diǎn)的上方，所以 .解法2：用計(jì)算器直接計(jì)算： 所以，解法3：由函數(shù)的單調(diào)性考慮 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)，且2.53，所以， 仿照以上方法可以解決第（2）小題 .注：在第（3）小題中，可以用解法1，解法2解決，但解法3不適合 . 由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某個(gè)函數(shù)的兩個(gè)值，因此，在這兩個(gè)數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)值分別與1比較大小，進(jìn)而比較1.70.3與0.93.1的大小 .思考：1、已知按

7、大小順序排列.2. 比較（0且0）.指數(shù)函數(shù)不僅能比較與它有關(guān)的值的大小，在現(xiàn)實(shí)生活中，也有很多實(shí)際的應(yīng)用.例2（P67例8）截止到1999年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？分析：可以先考試一年一年增長(zhǎng)的情況，再?gòu)闹邪l(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問(wèn)題：1999年底 人口約為13億經(jīng)過(guò)1年 人口約為13（1+1%）億經(jīng)過(guò)2年 人口約為13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2億經(jīng)過(guò)3年 人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億經(jīng)過(guò)年 人口約為13(1+1%)億經(jīng)過(guò)20年 人口約為13(1+1%)2

8、0億解：設(shè)今后人口年平均增長(zhǎng)率為1%，經(jīng)過(guò)年后，我國(guó)人口數(shù)為億，則當(dāng)=20時(shí)，答：經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為16億.小結(jié)：類似上面此題，設(shè)原值為N，平均增長(zhǎng)率為P，則對(duì)于經(jīng)過(guò)時(shí)間后總量，0且1）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù) .思考：P68探究：（1）如果人口年均增長(zhǎng)率提高1個(gè)平分點(diǎn)，利用計(jì)算器分別計(jì)算20年后，33年后的我國(guó)人口數(shù) .（2）如果年平均增長(zhǎng)率保持在2%，利用計(jì)算器20202100年，每隔5年相應(yīng)的人口數(shù) .（3）你看到我國(guó)人口數(shù)的增長(zhǎng)呈現(xiàn)什么趨勢(shì)？（4）如何看待計(jì)劃生育政策？3課堂練習(xí)Y=（1）右圖是指數(shù)函數(shù) 的圖象，判斷與1的大小關(guān)系；（2）設(shè)其中0，1，確定為何值時(shí)，有： （3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，寫出存留污垢與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，若要使存留的污垢，不超過(guò)原有的1%，則少要漂