勾股定理的逆定理(第一課時)(2)

1、i南川區(qū)中小學(xué)教師教學(xué)水平考評備課紙課題：勾股定理的逆定理層次：初中學(xué)科：數(shù)學(xué)面試順序號：教學(xué)目標(biāo)：知識技能：1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明 勾股定理的逆定理。2、掌握勾股定理的逆定理， 并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角 形是不是直角三角形3 .理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。過程與方法：1、通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、 發(fā)展與形成的過程2、通過勾股定理的逆定理的證明， 體會數(shù)形結(jié)合方法在問題解決中的 作用。情感態(tài)度與價值觀：1、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的 形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證 統(tǒng)一的關(guān)系2、在探究

2、勾股定理的逆定理的活動中， 通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵：重點(diǎn)： 勾股定理逆定理的應(yīng)用難點(diǎn)： 勾股定理逆定理的證明關(guān)鍵：輔助線的添法探索 教學(xué)方法：學(xué)生為主體，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、操作探究2教學(xué)準(zhǔn)備：教師：多媒體、三角板學(xué)生：三角板、直尺、剪刀、長繩、圓規(guī)教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)回顧，孕育新知問題 1:勾股定理的內(nèi)容是什么？利用勾股定理求出直角三角 形中第三邊的長度。師生活動：學(xué)生代表回答，如出現(xiàn)錯誤請其他學(xué)生修正和補(bǔ)充.教師點(diǎn)評。4（二）創(chuàng)設(shè)情境，弓 I 入新課問題 2：古埃及人在沒有我們現(xiàn)在的作圖工具的情況下是如何作直角的？展示課題：勾股定理的逆定理請

3、大家?guī)е鴨栴}（課件展示）看書自學(xué)，并操作討論交流（三）動手實(shí)踐，得出猜想問題 3： （1）古埃及人曾用下面的方法畫直角，把一根長繩打上等距離的 13 個節(jié)，然后以 3 個結(jié)，4 個結(jié)，5 個結(jié)的長度為邊長，用木樁訂成一個三角形，其中一個角便是直角。按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？你有什么簡單方法可以驗證？師生活動：學(xué)生分組活動，動手操作（學(xué)生每組課前準(zhǔn)備好一根打 上等距離的 13 個節(jié)的長繩），教師關(guān)注學(xué)生在活動中的參與意識和 動手能力。問題 4： （1）是不是只有三邊為 3、4、5 的三角形才是直角三角形 呢？3（2） 以“6、& 10”為三邊作三角形，再畫以 6、8 為直角邊

4、 的直角三角形并剪下來（組號奇數(shù)的小組完成）以“ 2.5、6、6.5 為三邊作三角形，再畫以 2.5、6 為直角邊的直角三角形并剪下來（組號偶數(shù)的小組完成） “2.5、6、6.5 ”，驗證畫的和剪下來的三角形是否全等？說出該三角形的形狀。（3）這些三角形三邊都滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系？把我們得到的 結(jié)論用文字語言敘述出來。命題：如果三角形的三邊 a，b, c 滿足a2b2=c2，那么這個三角形 是直角三角形。問題 5： 上面得到的命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？這個命題的題 設(shè)、結(jié)論和勾股定理的題設(shè)、結(jié)論有什么關(guān)系？什么叫原命題、逆 命題？ 上面得到的命題是勾股定理的逆命題，它正確嗎？師生活動：學(xué)生再

5、一次動手操作，體驗觀察，在此基礎(chǔ)上做出合理 的猜想，。教師深入小組參與活動，幫助指導(dǎo)部分學(xué)生完成任務(wù)， 得出勾股定理的逆命題：如果三角形的三邊 a，b, c 滿足a2 b2二c2，那么這個三角形是直角 三角形。（四）探究證法，形成定理問題 6: （ 1）你能對得出的命題進(jìn)證明嗎？已知：在三角形ABC中，AB=C,BC=a AC=b，且a2bc2. 求證：ABC是直角三角形學(xué)生展示：AbC a B4（2）什么叫逆命題？上面證明的命題是誰的逆定理？師生活動：學(xué)生畫圖，寫出已知，求證，先獨(dú)立思考嘗試書寫證明 過程，然后在小組間交流，教師參與小組活動借助問題4（ 2）問題適時誘導(dǎo)，最后小組派代表上臺展

6、示。教師板書勾股定理逆定理的 內(nèi)容，學(xué)生齊聲回答。突破本節(jié)難點(diǎn)。（五）嘗試應(yīng)用，鞏固新知1判斷由線段 a, b, c 組成的三角形是不是直角三角形 a=15, b=8, c=17 a=13， b=14 ， c=15師生活動：學(xué)生說出問題的判斷思路，教師板書問題的詳細(xì)解 答過程，及時糾錯，問題叫部分學(xué)生板演，最后總結(jié)運(yùn)用勾股定 理的逆定理判斷三角形是否是直角三角形的三步驟：找，算，判， 教師引出勾股數(shù)。2. 小游戲： （1）以小組為單位， 找出常見的勾股數(shù)， 越快越好。（ 2） 總結(jié)：如果 a, b, c 是一組勾股數(shù)，那么 ak, bk, ck（k 是正整數(shù) ） 也是一組勾股數(shù)。師生活動：學(xué)生

7、通過小組合作找到盡可能多的勾股數(shù)，教師關(guān)注學(xué)生是否真正理解了勾股數(shù)的概念，即勾股數(shù)必須滿足兩個條件：三個數(shù)為邊長的三角形是直角三角形；三個數(shù)是正整數(shù)。（六）小結(jié)梳理，內(nèi)化新知談?wù)勥@節(jié)課的收獲1. 學(xué)會了勾股定理的逆定理的證明方法。2. 能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形53. 識記了一些常見的勾股數(shù)。4. 體會到類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。（七）目標(biāo)檢測1、 在下列以線段 a、b、c 的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角 三角形的是（）A、 a=9， b=41， c=40 B、 a=b=5， c=5 2C、a: b: c=3: 4: 5D、a=11， b=12 ， c=152、把一根 24 米長的繩子折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則這個三角形的三邊長為 _ ，此時這個三角形的形狀是 _ 。3、若 ABC 中, AB=10 BC=16?BC 邊上的中線 AD=6,貝 U AC=_。（八）課外作業(yè)必作題：1、課本 P33 練習(xí) 1、22、課本 P34 習(xí)題 1選作題：已知： ABC 中,