備戰(zhàn)2013高考數(shù)學第一輪復(fù)習配套課時作業(yè)11.4復(fù)數(shù)的概念及運算新人教B版

1、用心愛心專心1第 4講復(fù)數(shù)的概念及運算隨堂演練鞏固1.若復(fù)數(shù) 1 i Z2 3_i,則Z -Z2等于（）A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+i【答案】A【解析】Tz1=1i,z2=3-i,ZiZ2=(1i)(3-i)=3-i+3i-i24 2i.故選化2.已知ai21-bi(a bR）,其中i為虛數(shù)單位，則a+b等于（）A.-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】TaI? i,2 . .a+2i=bi+i.二a+2i=-1+bi.由復(fù)數(shù)相等知a=-1,b=2, a+b=1,選B.3.（2011湖南高考,文2）若a.bRi為虛數(shù)單位,且（a+i）i=b+i,則（）A. a=1,b=1C.

2、a=1,b=-1B.a=-1,b=1D. a=-1,b=-1【答案】C【解析】由(a+i)i=b+i,得ai-1=b+i,所以a=1,b=- 1,4.(2011北京咼考，文2）復(fù)數(shù)J一2=（1+2i)A.iB.-iC. -4-3iD-4i55.55【答案】A【解析】Ti_2 _ (i 2)(12i)：5i=i,i -2=i.1 2i (1 2i)(1 -2i)51 2i5.已知復(fù)數(shù) 曲-i對應(yīng)的點在復(fù)平面坐標系的第二、四象限的角平分線上,則實數(shù)a=一I【答案】-2【解析】_|=-i_（a+i）|.由題意知a+1=-1,Ia=-2.課后作業(yè)夯基基礎(chǔ)鞏固1.I是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Li等于（）1 -IA

3、.1+2iB.2+4iC.-1-2iD.2-i【答案】A【解析】3 i (3 i)(1 i) 3 3i i -1=1 2i.1 -i (1 i)(1 i)22.如果（m2 i）（1+mi）是實數(shù)，則實數(shù)n等于（)A.1B.-1C.D.-【答案】B【解析】方法一：(m- i)(1+mi ) -m m2 2i+i+mim3-m+(m 1)i.T(m23i)(1+mi)為實數(shù)，m 1=0.m=-1.用心愛心專心2方法二：代入驗證法將m=-1代入檢驗，可知.方法三：若(m2i)(1+mi)為實數(shù),則(m2i)(1+mi)=(m2-i)(1-mi), 3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)L_i對應(yīng)的點位于()iA.第一

4、象限C.第三象限【答案】求解可知.B.第二象限D(zhuǎn).第四象限【解析】4.(20111 ii課標全國二吐衛(wèi)J1=1_i,對應(yīng)的點為(1,-1),故選D.i i-1,文2)復(fù)數(shù)等于()1-2iA.2-iC.-2+i【答案】B.1-2iD.-1+2i【解析】5i1 -2i5.已知復(fù)數(shù)z二(1-5i(12i)-(1 -2i)(12i)_i2z是z的共軛復(fù)數(shù)、3i)-10 5i-2 i.,則zz等于(A.14【答案】B.2C.1D.2【解析】方法Z(1 - “3i)2-2-2.3iz-22.3izzi =-2_2屈-2+2亦i4+12方法二： “乜i廠3i .(1-3i)2-2-2(3i昉工i2 1zz_

5、|z|-2-2 3i4一2. -|z|2=146.i是虛數(shù)單位，若A.-15【答案】=a bi(a bR),則ab的值是(2 -JB.-3C.3D.15 V7i2-i-a=-1,b=3,ab=-3.【解析】J1 7i)(2-1 3i,7.(2011遼寧高考，文2)iA.0【答案】為虛數(shù)單位13JLJL等于()iiiiC.-2iB.2iD.4i【解析】A1丄丄.丄丄1_3.5.7244.2.ii i iii 1 i i i i i=0.用心愛心專心38.已知0a2,復(fù)數(shù)z的實部為a,虛部為1,則|z|的取值范圍是)A.(1,5)B.(1,3)C.(1.、5)D.(1.3)【答案】C【解析】|z|

6、二. a21 0a2, 1a21.5 .9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i(i為虛數(shù)單位),則z的模為.【答案】21、52b=24為實數(shù)？為虛數(shù)？為純虛數(shù)？先把復(fù)數(shù)z整理成z=(m2-3m-4廠(m2-5m-6)i，2m 5m - 6=0即m=-1或m=6時,z是實數(shù)丨2m -5m - 6 = 0即m = -1且m = 6時,z是虛數(shù)丨丄m2-3m -4 = 02m - 5m -6 = 0m=4時,z是純虛數(shù).13.已知復(fù)數(shù) 乙滿足(z,-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)Z2的虛【解析】輕3珂z3i6 4i (6 4i)(23i)(2-3i)(23i)12 + 18i+8i

7、+12i2_2i13故|z|02222.10.復(fù)數(shù)z=x+yi(xy R)滿足|z-1|=x,【答案】y2=2x-1(x_0)【解析】 由|z-1|=x,得|(x-1)+yi|=x,2222所以(x-1) y =x(x_0)整理，得y =2x-1(x_0).11.(2011上海春招,14)為求解方程x5-1=0的虛根，可以把原方程變形為43222(x-1)(xx x x 1)=0再變形為(x-1)(x ax 1)(x bx 1) = 0.由此可得原方程的一個虛根為 _._則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z(x,y)的軌跡方程為【答案】中的一個【解析】(x-1)(x24由題意可知，比較二次項、三次項系數(shù)知r i

8、a=解得412.當實數(shù)m取何值時,復(fù)數(shù)z =(m2_3m m2i)-4+(5m+6)i(1)用心愛心專心4部為2,且z,z是實數(shù)，求Z2【解】T (N-2)(1i)=1-i,乙=2-i.設(shè)z2= a 2iaR.用心愛心專心5z Z=(2- i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.Tz1z2R, /. a=4,-z?= 4 2 i.14.已知復(fù)數(shù)z2牝二尹蘆.(1)求Z2；2【(2+i)+i計2i【解】(1)z22二？i.2(2i 1) -(2 i) i -1-2在厶ABC中,由于內(nèi)角A B C依次成等差數(shù)列，B=60 ,A+C=120 .又z2= cosA+2icos2C - i22=c

9、osA+(2cos篤1)i=cosA+icosC, I _z2|2二cos2Acos2Cc；s2A1。嚴=cos(A+C)cos(A-C)+1=1+cos120 cos(A-C)=1 -1 cos(A-C).由于A+C=120 ,A-C=120 -2C.-120 A-C120 . *：cos(A_C)1.也就是1_| .Hz2|2：5即 - I亠z2I :：.2422拓展延伸15.設(shè)z是虛數(shù) = z z是實數(shù)，且1 :2.(1)求|z|的值及Z的實部的取值范圍；設(shè)u =z.求證:u為純虛數(shù)；1 +z求-U2的最小值.【解】(1)Tz是虛數(shù)，可設(shè)z=x+yixy R且y嚴0二z=x yi1x yiX_yi2zx + yix2+ y2=x(y _)Lx yx yT，是實數(shù)且y