安徽省六安市2013屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題文

1、-1 -安徽省六安市 2013 屆高三數(shù)學(xué) 12 月月考試題 文第 I卷(共 50 分)一、選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(1) 設(shè)集合U=1,2,3,4,A=1,2,B=2, 4,則C(j(A_. B)=()A 1,2,4 B. 1,4 C. 2D.3(2)復(fù)數(shù)a2- a -6 (a2a -12)i為純虛數(shù)的充要條件是()A. a = 3或a 2B.a = 3或a -4C. a = 3D. a = 2(3)設(shè)函數(shù)f(x) =sin(2x二)， 則下列結(jié)論正確的是()3A. f (x)的圖象關(guān)于直線=：竺對稱 B .

2、f (x)的圖象關(guān)于點(三,0)對稱34C.把f (x)的圖象向左平移 丄個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象12D. f (x)的最小正周期為 二，且在0/：上為增函數(shù)6(4)已知 A、B 是兩個不同的點，m、n是兩條不重合的直線，：、一：是兩個不重合的平面，則m: ,A m= A三：；m n = A,Ae, Bm二B三：；-；m : , n:,mn= /：;m ?, m _ ：-:.其中真命題為()A. B . C . D .(5)若函數(shù)f (x) =(k -1)ax-a(a 0,-1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則第 5 題-2 -F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 代B兩點，若.ABE是直角三

3、角形，則該雙曲線的離心率等于()A.3B.2C.3D.4(7)已知AABC中，AB =AC =4,BC，點D為BC邊的中點，點P為BC邊所在直線上的一個動點，則AP AD滿足(實數(shù)a,b,c,d滿足a : b, c：d, a b：c d, ab = cd：0，貝U a, b, c, d四個數(shù)的大小關(guān)系為c :d : a : b B. a : b : c : d C. a : c : b：d D. c : a：d : b它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第12，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)(6)已知點F是雙曲線2x2ab2= 1(a . 0,b .0)的左焦點,占八E是該雙曲線的右頂點，過A.最大值為

4、8最小值為 2 D. 與P的位置有關(guān)(8)A.(9)如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為-3 -n個數(shù)為(第 n卷(共 100 分)本大題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分.(11)學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如右圖所示，其中支出在50,60)元的同學(xué)有 30 人，則n的值為1 1 1的和，如1=1 2則第 7 行第 4 個數(shù)1 1 1T =-卡-2 236(從左往右數(shù))為J 1412)A.1140C.160B.D.1105142141511212011213031412010.以橢圓y2=1的

5、短軸的一個端點B(0,1)為直角頂點,作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形的A.0 個B.1 個C.2 個D.3二、填空題:-4 -f(xj =f(X2)=f(%) =1，這樣就存在以f(xj, f區(qū))，fX)為三邊長的三角形當(dāng)k 1時，若對任意的實數(shù)x“X2,X3，均存在以f(xj, f (%), f(xJ為三邊長的三角形，則實數(shù)k的最大值 為三、解答題：本大題共 5 小題，共 72 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(18)(本小題滿分 14 分)則四棱錐P-ABCD 的體積為_(13)有A,B,C三個城市，它們各有一個著名的旅游點依此記為a,b,c把A, B,C和a,b,c分別寫成左、右兩

6、列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用3 條線把左右全部連接起來，構(gòu)成一一一對應(yīng)”,如果某個旅游點是與該旅游點所在的城市相連的(比如A與 a 相連),我們就稱城市A是連對的，則這三個城市都連對的概率是x _1(15)已知x,y滿足x 4且z=2x，y的最大值為 7,最小ax by c乞0值為 1，則(16)設(shè)點A,B是圓x2y2=4上的兩點，點C(1,0)，如果ACB=90：,則線段AB長度的取值范圍為(17 )已知函數(shù)f (x)二9xk 3x19x3x1當(dāng)k =1時，對任意的實數(shù)x, x2, x3,均有-5 -兀1已知tan( )2-6 -(i)求tan的值；sin2- cos2:(n)求的值.1 +

7、cos2a(19)(本小題滿分 14 分)已知數(shù)列an的相鄰兩項an,an 1是關(guān)于x的方程x -2 x b =0(N )的兩實根, 且ai=1.(1)求82,83,84的值；1(n)求證：數(shù)列a. -2n是等比數(shù)列，并求數(shù)列CaJ的通項公式.3(20)(本小題滿分 14 分)如圖所示，AD_ 平面ABC,CE_平面ABC,AC=AD=AB=1,BC = .2，凸1多面體ABCED的體積為1,F為BC的中點.2(I)求證：AF/平面BDE;(n)求證：平面BDE_平面BCE.(21)(本小題滿分 15 分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P(1,-1)，過點P作拋物線T0:y=x2的切線，其切點分別

8、為M(X1,yJ、N(X2,y2)(其中為：x?).(I)求x1與x2的值；(n)若以點P為圓心的圓E與直線MN相切，求圓E的面積；(川)過原點0(0,0)作圓E的兩條互相垂直的弦AC,BD，求四邊形ABCD面積的最 大值.(22)(本小題滿分 15 分)r3丄2-x X ,x：1, laIn x, x -1.(I)求f(x)在-1,e( e 為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值;(n)對任意給定的正實數(shù)a ,曲線y = f (x)上是否存在兩點已知函數(shù) f (x)二P,Q，使得POQ是以O(shè)為-7 -數(shù)學(xué)（文）答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)DDCBABBCAD第 n

9、卷 （共 100 分） 本大題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分.直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上?二填空題:(11) 100.三解答題:21(12). (13)(14) 0. (15) -3. (16)7 -1, 7 1.(17)2.3-本大題共共 72 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（18）解：（I）解:ntan( )4jrtan tan：4Tt1 -ta ntan：41 - tan：n由tan(：)=-4有1 tan:1 -tan :-1二1，解得tan :-/、sin2a-cos2a(n)-2sin二cos：cos2:1 cos2:-21 2cos

10、111 分2sin : -cos.二2cos二1=tan二2326.14 分(19) (I)解:；an,an1是關(guān)于x的方程x2-2n bn=0（nN*）的兩實根,anbnam=2n3分，因為a -1,所以a2=1,a3=3,a4=5.-anan 11an 2* 11故數(shù)列an_n32n是首項為2nan一12nd-12n32an一(an-；2n)_2_an丄2n310 分a1公比為-1 的等比數(shù)列.1所以an-12n3（）n4，即an3，2n-(-1)n.314 分-8 -（20）證明：（I）：AD_平面ABC,CE_平面ABC,四邊形ACED為梯形，且平面ABC_ 平面ACED, BC2二A

11、C2AB2, AB _ AC,2 分平面ABC平面ACED二AC, AB_平面ACED,即AB為四棱錐B - ACED的高,-9 -（n）由（I）知，X1x 2,x1x -1，則直線MN的斜率2 2X1-X2k% -x2直線M的方程為：y -=（論x2）（x-論），又y1= x,22y -X1= (xX2)x -X1-X1X2，即2x - y 1 = 0. CE =2,BCE的中位線,GF / EC /DA,GF =CE二DA2，四邊形GFAD為平行四邊形，AF /GD，又GD平面BDE，-AF /平面BDE.10 分()AB二AC,F為BC的中點,AF _ BC，又GF _ AF, AF_

12、平面BCE,12 分 AF /GD,GD_ 平面BCE，又GD平面BDE,平面BDE_平面BCE.14 分（21）解：（I）由y =x2可得，y2x.2直線PM與曲線T。相切，且過點, 2為=X11，即X-1X1- 2X1 -1 =0,=1一&，或X1=1,2,同理可得:% = 1-、2，-X1:：X2,x廠1 - 2,x22.片一x28 分作BE的中點G，連接GF,11VB公CEDSACEDAB、33-10 -12+1+114點P到直線MN的距離即為圓E的半徑，即r = _=,V4+1v 511 分-11 -則P,Q只能在y軸的兩側(cè)，不妨設(shè)P(t, f(t)(t0)，則Q(-t,t3

13、)，且t=1.9 分因為POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，所以即：-t2f(t) (t3)=0 (1)10 分是否存在點P,Q等價于方程(1)是否有解.若0譏1，則f(t)=t3t2，代入方程(1)得：t4-t27=0，此方程無實數(shù)解.1故圓E的面積為S=r21616=Jl一 =_ 3155(川)四邊形ABCD的面積為S =?|AqgBD不妨設(shè)圓心E到直線AC的距離為d,，垂足為 巳；圓心E到直線BD的距離為d2，垂足為E2；則AC =2.r -dd2, BD Z -r-df,10 分由于四邊形EE,OE2為矩形且d：+df=|OE|2=(1 0)2+(1 0)2= 211 分1 _ _ _

14、2 2所以S ACgBD =2 r -d1g r -d2，由基本不等式2ab乞a b可得S兒r2d：)2r2d；)2=2r2(d；d；)當(dāng)且僅當(dāng)dd2時等號成立.15 分-32(22)解：(I)因為 f(x)二一 x * x：1,a In x,x _1.2當(dāng)-1冬x叮時，f (x) =-x(3x-2)，解f (x) .0得到0：x;解f (x)：0得到3222-1：x：0或 :x 1.所以f(x)在(-1,0)和(，1)上單調(diào)遞減，在(0,)上單調(diào)遞增，從而f(x)333224在x = 處取得極大值f(3)= 273 分，3又f(-1)=2,f(1)=0，所以f(x)在-1,1)上的最大值為 2.當(dāng)1乞x乞e時，f (x) =alnx，當(dāng)a_0時，f(x)_0;當(dāng)a 0時，f (x)在1,e上單調(diào)遞增，所以f (x)在1,e上的最大值為a .所以當(dāng)a_2時，f (x)在-1,e上的最大值為 a ；當(dāng)a 1,則f (t) =