特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)講義

1、-沃根金榜一對(duì)一學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)生姓名：年級(jí)：老師：上課日期：上課時(shí)間：上課次數(shù)：_年級(jí)第_單元課題 _課前準(zhǔn)備課前檢查：作業(yè)完成情況：優(yōu)（）良（）中（）差（）復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)情況：優(yōu)（）良（）中（）差（）學(xué)習(xí)內(nèi)容特殊的平行四邊形講義考試考點(diǎn)綜述：特殊平行四邊形即矩形、菱形、正方形，它們是初二的必考內(nèi)容之一，主要出現(xiàn)的題型多樣，注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)證明和計(jì)算能力，以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。內(nèi)容主要包括：矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定，以及相關(guān)計(jì)算，了解平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系，掌握平行四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。知識(shí)目標(biāo)掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、

2、正方形的性質(zhì)和判定，通過定理的證明和應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)和結(jié)論出發(fā)，尋找論證思路分析法和綜合法。重難點(diǎn)：1.矩形、菱形性質(zhì)及判定的應(yīng)用2. 相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用教學(xué)過程知識(shí)點(diǎn)歸納矩形菱形正方形對(duì)邊平行且相邊等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等四個(gè)角都是直角角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角性質(zhì)對(duì)互相垂直平分，且每互相垂直平分且相等 , 每條對(duì)互相平分且相條角線平角等對(duì)角線平分一組對(duì)角分一組對(duì)角線-·有三個(gè)角是直·四邊相等的四邊角;形；·是平行四邊形·是平行四邊形且有且一有一個(gè)角是直判定角 ;組鄰邊相等；·是平行四邊形·是平行四邊

3、形且兩且條兩條對(duì)角線相等 .對(duì)角線互相垂直。1·是矩形，且有一組鄰邊相等；·是菱形，且有一個(gè)角是直角。-對(duì)稱性既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形矩形，菱形和正方形之間的聯(lián)系如下表所示：一矩形矩形定義： 有一角是直角的平行四邊形叫做矩形【強(qiáng)調(diào)】矩形（ 1）是平行四邊形；（2）一一個(gè)角是直角矩形的性質(zhì)性質(zhì) 1 矩形的四個(gè)角都是直角；性質(zhì) 2矩形的對(duì)角線相等，具有平行四邊形的所以性質(zhì)。矩形的判定矩形判定方法 1:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形注意此方法包括兩個(gè)條件： （1）是一個(gè)平行四邊形；（ 2）對(duì)角線相等矩形判定方法 2:四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形矩形判斷方法3：有一個(gè)角是直角

4、的平行四邊形是矩形。例 1：若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為600，則該矩形的面積為-2-例 2：菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A 對(duì)角線互相平分；B. 四條邊都相等；C. 對(duì)角相等；D. 鄰角互補(bǔ)例 3： 已知：如圖， ABCD 各角的平分線分別相交于點(diǎn)E， F，G， ?H，求證： ?四邊形 EFGH 是矩形二菱形菱形定義： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形【強(qiáng)調(diào)】菱形（ 1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等菱形的性質(zhì)性質(zhì) 1 菱形的四條邊都相等；性質(zhì) 2菱形的對(duì)角線互相平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的判定菱形判定方法 1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意此方

5、法包括兩個(gè)條件：（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）兩條對(duì)角線互相垂直菱形判定方法 2:四邊都相等的四邊形是菱形例 1 已知：如圖，四邊形 ABCD 是菱形， F 是 AB 上一點(diǎn)， DF 交 AC 于 E 求證： AFD= CBE例 2 已知：如圖ABCD 的對(duì)角線AC 的垂直平分線與邊AD 、 BC 分別交于E、 F求證：四邊形AFCE 是菱形-3-例 3、 如圖，在 ABCD中， O 是對(duì)角線 AC 的中點(diǎn)，過點(diǎn) O 作 AC 的垂線與邊 AD 、BC 分別交于 E 、 F，求證：AFCE 是菱形 .四邊形AED1O2BCF例 4、已知如圖，菱形 ABCD 中， E 是 BC 上一點(diǎn)， AE

6、、BD 交于 M ，若 AB=AE, EAD=2 BAE 。求證：AM=BE 。BAMDEC例 6、如圖，菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，BD=2 ，E、F 分別是邊 AD ， CD 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 AE+CF=2.（ 1）求證： BDE BCF；（ 2）判斷 BEF 的形狀，并說明理由；（ 3）設(shè) BEF 的面積為 S，求 S 的取值范圍 .三正方形正方形是在平行四邊形的前提下定義 的，它包含兩層意思：有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定義： 有一組鄰邊相等 并且有一個(gè)角是直角 的平行四

7、邊形 叫做正方形-正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，正方形又是軸對(duì)稱正方形的判定方法：? (1) 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；? (2) 有一組鄰邊相等的矩形是正方形4-? 注意： 1、正方形概念的三個(gè)要點(diǎn)：? （1）是平行四邊形；? （2）有一個(gè)角是直角；? （3）有一組鄰邊相等2、要確定一個(gè)四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定是正方形 .例 1 已知：如圖，正方形 ABCD 中，對(duì)角線的交點(diǎn)為 O， E 是 OB 上的一點(diǎn)， DG AE 于 G， DG 交 OA 于 F求證： OE=OF 例 2 已知：如圖， 四邊形 ABCD 是正方形， 分別

8、過點(diǎn) A 、C 兩點(diǎn)作 l1 l 2，作 BM l1 于 M ， DN l 1 于 N ，直線 MB 、 DN 分別交 l2 于 Q、 P 點(diǎn)求證：四邊形PQMN 是正方形例 3、如圖， P 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 對(duì)角線 AC 上一動(dòng)點(diǎn)（ P 與 A、C 不重合），點(diǎn) E 在射線 BC 上，且 PE=PB .（ 1）求證： PE=PD ； PE PD ；（ 2）設(shè) AP=x, PBE 的面積為 y. 求出 y 關(guān)于 x 的關(guān)系式，并寫出x 的取值范圍； 當(dāng) x 取何值時(shí)， y 取得最大值，并求出這個(gè)最大值.-5-實(shí)戰(zhàn)演練：1. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是（）A 平行四邊形、菱形B

9、矩形、菱形C矩形、正方D 菱形、正方形形2. 順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A . 等腰梯形B. 正方形C. 平行四邊形D.矩形）3.如圖，已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（A 當(dāng) AB=BC 時(shí)，它是菱形B 當(dāng) AC BD 時(shí)，它是菱形C 當(dāng) ABC=90 0 時(shí)，它是D 當(dāng) AC=BD時(shí)，它是矩形AD正方形BC4. 如圖， ABC 中，E， D， F 分別在邊AB， BC， CA上，在點(diǎn)且DE CA，DF BA 下列四個(gè)判斷中，不正確的是（），那么四邊AAEDFBBAC90是平行四邊形是矩形四邊AEDF形形如果C如果 AD 平BAC ，那么四邊AEDF

10、是菱形分形D如果AC ，那么四邊ADBC且 AB形AEDF 是菱形5.如圖， 四邊形 ABCD 為矩形紙片 把紙片 ABCD 折疊，使點(diǎn) B 恰好落在 CD 邊的中點(diǎn) E處，折痕為AF 若 CD6，則 AF 等于（ ）A4 3B 3 3C4 2D 8EADOBCF6. 如圖， 矩形 ABCD 的周長(zhǎng)為 20cm ，兩條對(duì)角線相 O 點(diǎn)，過點(diǎn) O 作 AC 的垂線交于EF ，分別交AD ， BC 于 E，F(xiàn) 點(diǎn)，連結(jié) CE ，則 CDE 的周長(zhǎng)為（）A 5cmB 8cmC 9cmD 10cm7.在右圖的方格紙中有一個(gè)菱形ABCD （ A、B、 C、 D 四點(diǎn)均為格點(diǎn)），-若方格紙中每個(gè)最小正方形

11、的邊1，則該菱形的面積為長(zhǎng)為AADBDBCC8. 如圖，在矩ABCD 中，對(duì)角線 AC， BD 交于點(diǎn) O ，已AOD 120 ， AB2.5 ，形知?jiǎng)t AC 的長(zhǎng)為6-9. 邊長(zhǎng)為 cm 的菱形，一條對(duì)角線長(zhǎng)是6cm，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是.10.如圖所示，菱形ABCD 中，對(duì)角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O ，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形ABCD 成為正方形，則這個(gè)條件是（只填一個(gè)條件即可）DADAPOBCBC11. 如圖，已知 P 是正方形ABCD 對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)， 且 BP = BC，則 ACP 度數(shù)是12.如圖，矩形 ABCD 中， O 是 AC 與 BD 的交點(diǎn)，過 O 點(diǎn)的直線

12、EF 與 AB， CD 的延長(zhǎng)線分別交于 E， F （ 1）求證： BOE DOF ；（2）當(dāng) EF 與 AC 滿足什么關(guān)系時(shí)，以 A， E， C， F 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論FADOBCE第 12題圖應(yīng)用探究：1. 如圖，將矩形ABCD 紙片沿對(duì)角線BD 折疊，使點(diǎn)C 落在 C 處， BC 交 AD 于 E ，若DBC22.5°，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角（虛線也視為角的邊）有（）A6個(gè)B5個(gè)C4個(gè)D3個(gè)BADCE22.5C-CDABM2. 如圖，正方ABCD 的面積1， M 是 AB 的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是形為（）3124A B CD103597-3. 已知 AC 為矩形 ABCD 的對(duì)角線，則圖中1 與2 一定不相等的是（）DCDCDCDC222211A1BA1B ABA1BA BCD 4. 紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國(guó)際性.將寬為 1cm 的紅絲帶交標(biāo)志叉成60°角重疊在一起（如圖），則重疊四邊形的面_ cm2 .積為A