2017屆高三上學(xué)期期末考試試卷100

1、許昌市四校聯(lián)考高二下學(xué)期第一次考試文科數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分第I卷（選擇題共60分）、選擇題（本大題共 12小題，每小題 符合題目要求的。）5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是1.命題“當(dāng) w (0, f ),ln x0 = x0 -1 ”的否定（）2.3.4.A.x0 三 i0，二，ln x0 ; x0 -1C.-x 三 i：0i,ln x - x -1設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C 所對(duì)的邊分別為 ABC的形狀為A.銳角三角形B.）直角三角形數(shù)列an 、bn滿足bn等比數(shù)列”的（）A.充分但不必要條件C.充要條件DX01 0, r ),1nx0 = 5 - 1

2、-x- i 0,a, b, c,C.= 2an(n w N*),則“數(shù)列圖中共頂點(diǎn)的橢圓、與雙曲線、別為ei、q、8、e4 ,其大小關(guān)系為（A.B.C.D.G :二 e2e2:二 e3:二 e3:二 e4:二 e4e :二 ee2:e:e4:二 e3:二 G- i,ln x = x -1若 b cosC +ccos B = a sin A , 則鈍角三角形D. 不確定an是等差數(shù)列”是“數(shù)列bn是的離心率分.必要但不充分條件.既不充分也必要條件5.已知中心在原點(diǎn)的橢圓.、,1 一 .一 、一 一C的右焦點(diǎn)F（1,0 ）,離心率為-,則橢圓C的方程是（）22A. x3=1B.2y =152C.

3、x4=1D.2y =136.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和，前3n項(xiàng)的和分別為S, T, R則（）A. S2 T2 = S T RC. T2 -SRD.B.R = 3(T - S)S R-2TC . 1207.在 MBC 中，如果(a+b+c)(b+ca )=3bc,那么 A等( ). 60A. 30D. 1508.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B, C的俯角分別為75 : 30 :此時(shí)氣球的高是60m,則河流的寬度BC等于()A. 240Q31)mB . 180Q21)mC. 120( 3 -1)m D . 30( 3 1)m22一點(diǎn)焦點(diǎn),則9 .如圖3,已知雙曲線 與4=1(a&g

4、t;0,bA0)上有 a bA,它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B ,點(diǎn)F為雙曲線的右且滿足 AF _LBF ,設(shè)/ABF =0，且o(w2L,S, 12 6該雙曲線離心率e的取值范圍為()A. 3,2+v3B. J2,j3+1C 2,23D. 3, 3 12x y <1010 .設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足(x + 2yM14,則xy的最大值為()x y _ 6A. 25B.49C. 12 D. 142211.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()命題"三x w R,使得x3+1父0”的否定是“ Vx= R ,都有x3 +1 > 0” .22雙曲線Y丁 =1(a>0,bA0)中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，

5、A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)B(0,b)且 a2 b2T TAB BF =0 ,則此雙曲線的離心率為在 ABC中，若角 A、B C 的對(duì)邊為 a、b、c ,若 cos2B+cosB+cos (A-C) =1,則 a、c、b成等比數(shù)列.已知IB是夾角為120二的單位向量，則向量 &a + b與a-2b垂直的充要條件是5九 一.4A. 1個(gè) B . 2個(gè)C.3個(gè) D .4個(gè)12.設(shè)xR,對(duì)于使-x2+2xw M成立的所有常數(shù) M中，我們把M的最小值1叫做212-x2 +2x的上確界.若a,b u R ,且a +b =1 ,則的上確界為()2a bA. -5B . T C . 9 D ,-22第II卷(非

6、選擇題共90分)二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分。)13 .若命題“三xwR,x2+(a1)x+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 14 .等差數(shù)列aj,的前n項(xiàng)和分別為S、Tn,若聞=二,則生=Tn 3n 1 bn15 .已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若S、5、4成等差數(shù)列，且 a?+a3+a4=-18,若 Sn>2016,則n的取值范圍為 .2 +卜216 .已知a >b ,且ab =1 ,則 的最小值是.a - b三、解答題(本大題共 6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17 .(本小題滿分10分)在銳角 ABC中，內(nèi)角

7、 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,且2asinB=6上(I)求角A的大小；(n)若 a=6, b+c=8,求 ABC的面積.18 .(本小題滿分12分)122已知命題p: “存在xw R,2x2 +(m1)x +1E0”，命題q： “曲線Ci：二 +一 =1表2m2 2m 822示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題 s: “曲線C2 ：-x +一y =1表示雙曲線” m -1 m -t -1(1)若“ p且q”是真命題，求 m的取值范圍；(2)若q是s的必要不充分條件，求 t的取值范圍。19 .(本小題滿分12分)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a1 =h =1,b2+

8、b3 =2a3, a5 - 3b2 = 7.(I)求an和bn的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.20 .(本小題滿分12分)已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為 F(0,1),(1)求拋物線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線于 A, B兩點(diǎn)，若直線 AO, BO分別與直線y = x - 2交于M , N兩點(diǎn)，求| MN |的取值范圍.21 .（本小題滿分12分） 2（1設(shè)Sh是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，ai =1,Sn =an Sn - （n至2） .<2J（1）求an的通項(xiàng)；（2）設(shè)bn-Sn ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn .2n 122.（本小題滿分12分）

9、如圖，已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為 A、X,動(dòng)直線l : y=kx+m與圓相切，且與雙曲 線左、右兩支的交點(diǎn)分別為由孫乂），£仁必）.（1）求k的取值范圍，并求&的最小值；（2）記直線 總的斜率為«直線的斜率為冊(cè)，那 么，油是定值嗎？證明你的結(jié)論.文科數(shù)學(xué)參考答案1. C試題分析：根據(jù)存在性命題的否定為全稱命題，所以命題“三 e(0,),ln % = % 1 ”的否定為命題“ Vx(0,+),ln x#x1"，故選C.2. B 因?yàn)?bcosC+ccosB =asin A ,所以由正弦定理得 sin BcosC+sin C cosB = sin2 A ,所

10、以sin(B+C) =sin2 A,所以sin A = sin2 A,所以sin A = 1,所以 ABC是直角三角形.b2and3. . C試題分析：當(dāng)數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列時(shí)，上=2d ,所以數(shù)列>是 bn2a等比數(shù)列；當(dāng)數(shù)列加是公比為q的等比數(shù)列時(shí)，b2an-=M=2aTT = q,. an an=log2q,所以數(shù)列%是等差數(shù)列；因此“數(shù)列 小 bn A 2aTn 2是等差數(shù)列”是“數(shù)列bn是等比數(shù)列”的充要條件.4. A試題分析：根據(jù)橢圓越扁離心率越大可得到。父己金根據(jù)雙曲線開(kāi)口越大離心率越大得到1 <0 <e4，可得到e <e2 <e3 <e4

11、1225. D試題分析：由題意可知 c =1,e ='=二a = 2,b2 = 3 ,所以方程為 + y = 1a 2436. B試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知S,T-S,R-T三項(xiàng)仍成等差數(shù)列，則2(T S) =S + RT ,整理可得 R =3(T S)。故 B正確。7. B試題分析：由(a+b+cX b+ca )=3bc可得(b+ c)2a2 =3bc即 b2+c2a2 =bc,2221又由余弦th理可得2bccos A = b +c -a ,所以2bccosA= bc即cos A =,因?yàn)?2A0,江)，所以A = 60*,選B.8. C.試題分析：AC =120, AB=60

12、.，一AB二.=BC ,所以sin 75 sin 30 sin 453。=空空組=60：* =120(6-1).選 Csin30 sin(30 45)9. B：在 RtAABF 中，OF =c,，AB =2c, J. AF =2csin”，BF =2ccos”,.'J|BF| -|AF| = 2c|ccos0( -sin a | = 2a ,二 e = - a311<a12ji jiji41271：.cos(14)6-21二4，2 1cosc4)|3 -12ewj2,y3 +1,故選 B.10. A畫(huà)出可行域如圖=< C-在 ABC區(qū)域中結(jié)合圖象可知當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段AC上時(shí)xy

13、取得最大此時(shí) 2x+ y= 101 -、- 1 /2x y、2xy= (2x y) w (-)22225當(dāng)且僅當(dāng)5 一 .一5x= , y= 5時(shí)取等3，對(duì)應(yīng)點(diǎn)（一，5）落在線段AC上,25故最大值為25211. B試題分析：不正確，該命題的否定應(yīng)是“寸x運(yùn)R,都有x3+120”;2正確， F (c,0 ), A(-a,0 )，二 AB = (a,b ),BF =(c,b),二 AB BF =ac b =0,即22ac - c - a = 0,二一，一1 = 0，即 e2e-1 = 0，解得 e =（舍負(fù)）；22cos2B cosB cos A -C =1 一2sin B 一cos A Cco

14、s A -C =1 一2sin B 2sin AsinC = 1| cos二 一sin ： |2 | cos( ) |4-22，nsin B =sin Asin C ,由正弦te理可得 b =ac,則二邊長(zhǎng)a, b,c成等比數(shù)列； 正 確 , 向 量九a + b與 a -2b 垂 直 則11112215(兒a+b )a2b )=九a +(122)ab2b =九+(12九戶 |J2 = 0=九=%.綜上可得正確命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故C正確. c c、#晅八w12(a+b 2a+2b)/5 b 2a晶甘«,/二陽(yáng)12 . D 試題分析：_ + = _ _ +一 十一 I ,由基本不等式得2

15、ab 12a b )<2 2a b )b 2a o b 2a 22a b 2ab二22 W5+29,故答案為D. 2a b 22考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用.13-1<a<3：命題”三xw R,x2 +(a-1 )x + 1 <0” 的否定是 7xw R,x2 +(a 1 )x + 1 之0” 為真命題，即 =(a 1)2 4 E0 ,解得1 Wa W3 .考點(diǎn)：命題的真假判定；一元二次不等式的應(yīng)用.14. 3:由題意可設(shè)：C13 = 2m - n 1m = 9 - -= ma + nb,則 <6 = m+3n= <n = 51 = 2m - 3n21,15. 2

16、1 在等差數(shù)列中32S2n=(2n-1) ?哈 an21212121.Sn _ 2nTn 3n 121bn3216. 22 :因?yàn)?a Ab,所以 ab>0,又 ab=1,則 1b a -b(a-b)2 2aba -b2= (a'b) a-b22>2(a -b) - =272 ,當(dāng)且僅當(dāng)a-b =-時(shí)等號(hào)成立，故所求最小值為2%；2 .17. (I)由 2asinB=/b,利用正弦定理得：2sinAsinB= V?sinB ,_八. sinBw0, - sinA=, 3 分又A為銳角，貝U A; 5 分3(n)由余弦定理得：a2=b2+c2 - 2bc? cosA,即 36

17、=b2+c2-bc= (b+c) 2- 3bc=64，bc=&,又 sinA= 8分32 -則 Saab(=.lbcsinA= Zl/j. 10 分23，,、2.八1 C18：解：(1)若 p為真：A = (m -1)2 -4x2x- >01 分2解得mE1或m之32分r 2_升斗擊 nrr m >2m+8o八右q為真：則3分2m+8 >0解得4cm<2或m>44分心.'m三一1或m之3、若“ p且q”是真命題，則6 分-4 < m < -2m£m > 4解得一 4cm<-2或m>47分(2)若 s為真，則(

18、mt)(mt1)<0, IP t <m <t +18 分由q是s的必要不充分條件，則可得m|t <m <t+1曰m | -4 cmM-2或 m >49 分口 r 1之Y 一 ，八即)或t ±411 分t +1 < -2解得4EtE3或t±412 分19.試題解析：(I)設(shè)an的公比為q, bn的公差為d,由題意q>02q -3d =2,消去 d 得q4-2q2-8=0，解得 q=2，d=2,4分q4 -3d =10,所以an的通項(xiàng)公式為an=2n,，nw N*,bn的通項(xiàng)公式為bn=2n-1,nW N*.6 分(n)由(I)有

19、 cn =(2n1 )2n 設(shè)g的前n項(xiàng)和為& ,貝USn =1 20 3 21 5 222n -1 2：2& =1 21 322 523 2n -1 2n,兩式相減得-Sn=1 22 23 2n - 2n -12n=-<：2n-32n-3,3bc,由已知，有12所以 Sn = 2n - 3 2n 3 .20:試題解析：(1)焦點(diǎn)為 F(0,1) , _p = 1 , p = 2,所以 x2 =4y4 分(2)設(shè) A(Xi, yi), B(X2，y2),直線 AB的方程為 y = kx+1 代入 x2 = 4y得 x2 4kx 4 = 0 ,x1 +x2 =4k,x1x2 =-4 , | x1 一x2 |=4%：k2 + 16 分y1yFx 得 xmy = x -24 -x1同理 xn = 8,所以 |MN |= J2 | xM - xN | = 4 -x28%"、k ,令 4k 3=t,t=0,則 k=5, |4k -3|4則1mn1=2、"|*=2、喏+5）2十黑卡, 所以范圍為J8.J2一1512 分21. (1) ; S2 =an之2時(shí)，S2c1 1=(Sn -Sn/)Sn 一二<2J整理得，