備戰(zhàn)2010福建省高三數(shù)學(xué)高考 壓軸題跟蹤演練系列（4）新人教版

1、備戰(zhàn)2010福建省高考數(shù)學(xué)壓軸題跟蹤演練系列（四）1.已知f(x)=(xR)在區(qū)間1，1上是增函數(shù).（）求實數(shù)a的值組成的集合A；（）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aA及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.解：（）f(x)= ，f(x)在1，1上是增函數(shù)，f(x)0對x1，1恒成立，即x2ax20對x1，1恒成立. 設(shè)(x)=x2ax2，方法一：對x1，1，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)a=1時，f(-1)=0以及當(dāng)a=1時，f(1)=0A=a|1a1. 方法二：或0a1或1a01a1

2、.對x1，1，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)a=1時，f(1)=0以及當(dāng)a=-1時，f(1)=0A=a|1a1.（）由=，得x2ax2=0， =a2+8>0x1，x2是方程x2ax2=0的兩非零實根， x1+x2=a，x1x2=2， 從而|x1x2|=.1a1，|x1-x2|=3. KS*5U.C#O要使不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aA及t1，1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+13對任意t1，1恒成立，即m2+tm20對任意t1，1恒成立. 設(shè)g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，方法一： g(1)=m2m20且g(1)=m2+m20m2或m2. 所以，存在實數(shù)m，使不等式m2+

3、tm+1|x1x2|對任意aA及t1，1恒成立，其取值范圍是m|m2，或m2.方法二：當(dāng)m=0時，顯然不成立；KS*5U.C#O當(dāng)m0時， m>0且 g(1)=m2m20或m<0且g(1)=m2+m20 m2或m2.所以，存在實數(shù)m，使不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aA及t-1，1恒成立，其取值范圍是m|m2，或m2.2如圖，P是拋物線C：y=x2上一點，直線l過點P且與拋物線C交于另一點Q.（）若直線l與過點P的切線垂直，求線段PQ中點M的軌跡方程；（）若直線l不過原點且與x軸交于點S，與y軸交于點T，試求的取值范圍.本題主要考查直線、拋物線、不等式等基礎(chǔ)知識，求軌跡方程

4、的方法，解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.解：（）設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依題意x10，y1>0，y2>0.由y=x2， 得y=x.過點P的切線的斜率k切= x1，直線l的斜率kl=-直線l的方程為yx12= (xx1)，方法一：聯(lián)立消去y，得x2+xx122=0.M是PQ的中點x0=-，y0=x12(x0x1). 消去x1，得y0=x02+1(x00)，PQ中點M的軌跡方程為y=x2+1(x0). KS*5U.C#O方法二：由y1=x12，y2=x22，x0=，得y1y2=x12x22=(x1+x2)(x1x2)=x0(x1x2)，則x

5、0=kl=-，x1=，將上式代入并整理，得y0=x02+1(x00)，PQ中點M的軌跡方程為y=x2+1(x0).（）設(shè)直線l:y=kx+b，依題意k0，b0，則T(0，b).分別過P、Q作PPx軸，QQy軸，垂足分別為P、Q，則.由y=x2 及y=kx+b 消去x，得y22(k2+b)y+b2=0. 則y1+y2=2(k2+b)，y1y2=b2. 方法一：|b|()2|b|=2|b|=2.y1、y2可取一切不相等的正數(shù)，的取值范圍是（2，+）.方法二：=|b|=|b|.當(dāng)b>0時，=b=+2>2；當(dāng)b<0時，=b=.又由方程有兩個相異實根，得=4(k2+b)2-4b2=4k2(k2+2b)>0，于是k2+2b>0，即k2>2b.所以>=2.當(dāng)b>0時，可取一切正數(shù)，的取值范圍是（2，+）.方法三：由P、Q、T三點共線得kTQ=KTP，即=.則x1y2bx1=x2y1bx2，即b(x2x1)=(x2y1x1y2).于是b=x1x2.22=+=+2.可取一切不等于1的正數(shù)，的取值范圍是（2，+）.3.已知（I）已知數(shù)列極限存在且大于零，求（將A用a表示）；（II）設(shè)（III）若都成立，求a的取值范圍.解：（I）由（II）（III） K