第九章 相對(duì)論波動(dòng)方程_第1頁
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第九章 相對(duì)論波動(dòng)方程1證明在速度較小時(shí)，由狄喇克方程所得出的電流密度過渡到非相對(duì)論的電流密度。解 狄喇克方程為由它可得出相對(duì)論的電流密度為其中 為幾率流密度和是四分量的態(tài)矢量它的每一個(gè)都滿足克萊茵高登方程當(dāng)速度時(shí)，過渡到非相對(duì)論情況。故有 而且 。故有于是 因此得：變成非相對(duì)論的薛定諤方程。由它得出的幾率流密度為這就是說明了當(dāng)速度較小時(shí)，狄喇克方程所得出的電流密度可過渡到非相對(duì)論情況。2由厄密算符所滿足的反對(duì)易關(guān)系和為對(duì)角矩陣的表象中，算符的矩陣形式確為其中為泡利矩陣，I為二行二列的單位矩陣。證 b的本征值為±1，在b表象里，b是四行四列矩陣，表示為其中I為二行二列單位矩陣設(shè)在b表象的，的矩陣表示為由可得或 =0得 故 因是厄密算符，故于是再利用 可有 及令則 再利用便可求得故證明了同理可得故有3試就粒子的動(dòng)量的方向不平行于子軸方向的一般情況下，求自由粒子的狄喇克方程的解。解 鍬喇克方程為對(duì)于自由粒子，它有平面解其中是四行一列矩陣（稱為雙旋量）它滿足方程或 寫成矩陣形式為´=0可得： 有非零鮮的條件是=0將行列式展開得：解之得 分別解具有二重根。將的線性方程組，便可求得，從而求得態(tài)矢量。 討論：當(dāng)電子動(dòng)量方向不平行于z軸時(shí)，

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