公開閱讀2007年高考數(shù)學(xué)試題匯編——立體幾何(二)

1、2012年全國高考模擬參考部分2007年高考數(shù)學(xué)試題匯編立體幾何（二） 二、填空題 19（全國?理?16題）一個等腰直角三角形的三個頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上。已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為     。 【解答】一個等腰直角三角形DEF的三個頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，EDF=90°，已知正三棱柱的底面邊長為AB=2，則該三角形的斜邊EF上的中線DG=， 斜邊EF的長為2。  20（全國?理?15題）一個正四棱柱的各個頂點(diǎn)在一個直徑為2cm的球面上。如果正四棱柱的底面邊長為1cm

2、，那么該棱柱的表面積為    cm2。 【解答】一個正四棱柱的各個頂點(diǎn)在一個直徑為2cm的球面上。正四棱柱的對角線的長為球的直徑，現(xiàn)正四棱柱底面邊長為1cm，設(shè)正四棱柱的高為h， 2R=2=，解得h=，那么該棱柱的表面積為2+4cm2. 21（安徽?理?15題）在正方體上任意選擇4個頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點(diǎn)，這些幾何形體是                 &#

3、160; （寫出所有正確結(jié)論的編號）。 矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體。 【解答】在正方體ABCDA1B1C1D1上任意選擇4個頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點(diǎn)，這些幾何形體是矩形如ACC1A1；. 有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體，如AA1BD；每個面都是等邊三角形的四面體，如ACB1D1；每個面都是直角三角形的四面體，如AA1DC，所以填。 22（江蘇?理?14題）正三棱錐高為2，側(cè)棱與底面所成角為，則點(diǎn)到側(cè)面的距離是

4、 【解答】設(shè)P在 底面ABC上的射影為O，則PO=2，且O是三角形ABC的中心，設(shè)底面邊長為a,則   設(shè)側(cè)棱為b則     斜高 。由面積法求 到側(cè)面的距離   23（遼寧?理?15題）若一個底面邊長為，棱長為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個平面上，則此球的體積為         【解答】根據(jù)條件正六棱柱的最長的對角線為球的直徑，由得R=，球體積為 24（上海?理?10題）平面內(nèi)兩直線有三種位置關(guān)系：相交，平行與重合。

5、已知兩個相交平面與兩直線，又知在內(nèi)的射影為，在內(nèi)的射影為。試寫出與滿足的條件，使之一定能成為是異面直線的充分條件   平行，相交   。 【解答】作圖易得“能成為是異面直線的充分條件”的是“，并且與相交”或“，并且與相交”。 25（四川?理?14題）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角是      【解答】，點(diǎn)到平面的距離為， 26（天津?理?12題）一個長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個頂點(diǎn)上的三條

6、棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為 【解答】長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，即，由 27（浙江?理?16題）已知點(diǎn)O在二面角的棱上，點(diǎn)P在內(nèi)，且。若對于內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有，則二面角的大小是_。 【解答】設(shè)直線OP與平面所成的角為,由最小角原理及恒成立知,只 有作于H, 則面,故為 三、解答題 27（全國?理?19題）四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC底面ABCD。已知ABC45°，AB2，BC=2，SASB。  ()證明：SABC； ()求直線SD與平

7、面SAB所成角的大小； 【解答】解法一： （）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面 因?yàn)?，所以?#160;又，故為等腰直角三角形， 由三垂線定理，得 （）由（）知，依題設(shè)， 故，由，得 ， 的面積 連結(jié)，得的面積  設(shè)到平面的距離為，由于，得 ， 解得 設(shè)與平面所成角為，則 所以，直線與平面所成的我為 解法二： （）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面 因?yàn)?，所?#160;又，為等腰直角三角形，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系， ， ，所以  （）