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1、2012年全國高考模擬參考部分2007年高考數(shù)學(xué)試題匯編立體幾何(二) 二、填空題 19(全國?理?16題)一個等腰直角三角形的三個頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上。已知正三棱柱的底面邊長為2,則該三角形的斜邊長為 。 【解答】一個等腰直角三角形DEF的三個頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上,EDF=90°,已知正三棱柱的底面邊長為AB=2,則該三角形的斜邊EF上的中線DG=, 斜邊EF的長為2。 20(全國?理?15題)一個正四棱柱的各個頂點(diǎn)在一個直徑為2cm的球面上。如果正四棱柱的底面邊長為1cm
2、,那么該棱柱的表面積為 cm2。 【解答】一個正四棱柱的各個頂點(diǎn)在一個直徑為2cm的球面上。正四棱柱的對角線的長為球的直徑,現(xiàn)正四棱柱底面邊長為1cm,設(shè)正四棱柱的高為h, 2R=2=,解得h=,那么該棱柱的表面積為2+4cm2. 21(安徽?理?15題)在正方體上任意選擇4個頂點(diǎn),它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點(diǎn),這些幾何形體是
3、160; (寫出所有正確結(jié)論的編號)。 矩形;不是矩形的平行四邊形;有三個面為等腰直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體;每個面都是等邊三角形的四面體;每個面都是直角三角形的四面體。 【解答】在正方體ABCDA1B1C1D1上任意選擇4個頂點(diǎn),它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點(diǎn),這些幾何形體是矩形如ACC1A1;. 有三個面為等腰直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體,如AA1BD;每個面都是等邊三角形的四面體,如ACB1D1;每個面都是直角三角形的四面體,如AA1DC,所以填。 22(江蘇?理?14題)正三棱錐高為2,側(cè)棱與底面所成角為,則點(diǎn)到側(cè)面的距離是
4、 【解答】設(shè)P在 底面ABC上的射影為O,則PO=2,且O是三角形ABC的中心,設(shè)底面邊長為a,則 設(shè)側(cè)棱為b則 斜高 。由面積法求 到側(cè)面的距離 23(遼寧?理?15題)若一個底面邊長為,棱長為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個平面上,則此球的體積為 【解答】根據(jù)條件正六棱柱的最長的對角線為球的直徑,由得R=,球體積為 24(上海?理?10題)平面內(nèi)兩直線有三種位置關(guān)系:相交,平行與重合。
5、已知兩個相交平面與兩直線,又知在內(nèi)的射影為,在內(nèi)的射影為。試寫出與滿足的條件,使之一定能成為是異面直線的充分條件 平行,相交 。 【解答】作圖易得“能成為是異面直線的充分條件”的是“,并且與相交”或“,并且與相交”。 25(四川?理?14題)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱長為,底面三角形的邊長為1,則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角是 【解答】,點(diǎn)到平面的距離為, 26(天津?理?12題)一個長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上,且一個頂點(diǎn)上的三條
6、棱的長分別為1,2,3,則此球的表面積為 【解答】長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長,即,由 27(浙江?理?16題)已知點(diǎn)O在二面角的棱上,點(diǎn)P在內(nèi),且。若對于內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q,都有,則二面角的大小是_。 【解答】設(shè)直線OP與平面所成的角為,由最小角原理及恒成立知,只 有作于H, 則面,故為 三、解答題 27(全國?理?19題)四棱錐SABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面SBC底面ABCD。已知ABC45°,AB2,BC=2,SASB。 ()證明:SABC; ()求直線SD與平
7、面SAB所成角的大小; 【解答】解法一: ()作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得底面 因?yàn)?,所以?#160;又,故為等腰直角三角形, 由三垂線定理,得 ()由()知,依題設(shè), 故,由,得 , 的面積 連結(jié),得的面積 設(shè)到平面的距離為,由于,得 , 解得 設(shè)與平面所成角為,則 所以,直線與平面所成的我為 解法二: ()作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得平面 因?yàn)?,所?#160;又,為等腰直角三角形,如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸正向,建立直角坐標(biāo)系, , ,所以 ()
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