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1、課時知能訓(xùn)練一、選擇題1函數(shù)f(x)tan(x)的單調(diào)增區(qū)間是()A(k,k),kZ B(k,(k1),kZC(k,k),kZ D(k,k),kZ【解析】由kxk,kZ,得kxk,kZ.【答案】C2函數(shù)ysin2xsin x1的值域為()A1,1 B,1C,1 D1,【解析】f(x)(sin x)2,又sin x,0(sin x)2,f(x)的值域為,1【答案】C3已知函數(shù)f(x)sin(x)(xR),下面結(jié)論錯誤的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上是增函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x0對稱D函數(shù)f(x)是奇函數(shù)【解析】ysin(x)cos x,T2,在0,上是增
2、函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱所以ycos x為偶函數(shù)【答案】D4函數(shù)f(x)sin xcos x(x,0)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A, B,C,0 D,0【解析】f(x)2sin(x)的增區(qū)間為2k,2k(kZ),當(dāng)x,0的增區(qū)間為,0【答案】D5(2012·珠海模擬)設(shè)函數(shù)f(x)sin x,若對任意的xR,有f(x1)f(x)f(x2),則|x1x2|的最小值為()A4 B2 C1 D.【解析】f(x)的最小正周期T2,對xR,恒有f(x1)f(x)f(x2),則f(x1)1,f(x2)1,|x1x2|的最小值為半個周期,則|x1x2|min1.【答案】C二、填空題6函數(shù)f(x)2cos2
3、xsin 2x的最小值是_【解析】y2cos2xsin 2xsin 2x1cos 2xsin(2x)11.故f(x)的最小值是1.【答案】17(2012·汕頭模擬)已知函數(shù)f(x)是以5為周期的奇函數(shù),f(3)4且cos ,則f(4cos 2)_.【解析】由cos ,得4cos 24(2cos21)2,f(4cos 2)f(2)f(3)f(3)4.【答案】48已知函數(shù)f(x)cos xsin x(xR),給出下列四個命題:若f(x1)f(x2),則x1x2;f(x)的最小正周期是2;f(x)在區(qū)間,上是增函數(shù);f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱其中真命題是_【解析】易知f(x)sin 2x
4、,正確,錯誤【答案】三、解答題9已知函數(shù)f(x)Asin(x),xR(其中A0,0,0)的周期為,且圖象上一個最低點為M(,2)(1)求f(x)的解析式;(2)當(dāng)x0,時,求f(x)的最值【解】(1)由最低點為M(,2),得A2.由T,得2.由點M(,2)在圖象上,得2sin()2,即sin()1,2k,即2k,kZ.又(0,),f(x)2sin(2x)(2)x0,2x,當(dāng)2x,即x0時,f(x)取得最小值1;當(dāng)2x,即x時,f(x)取得最大值.10(2011·天津高考)已知函數(shù)f(x)tan(2x)(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)設(shè)(0,),若f()2cos 2,求的大
5、小【解】(1)由2xk,得x.kZ.所以f(x)的定義域為xR|x,kZf(x)的最小正周期為.(2)由f()2cos 2,得tan()2cos 2,2(cos2sin2),則2(cos sin )(cos sin )因為(0,),所以sin cos 0.因此(cos sin )2,即sin 2.由(0,),得2(0,),2,.11(2012·深圳調(diào)研)已知函數(shù)f(x)2sin x·cos x2cos2x1(xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間0,上的最大值和最小值;(2)若f(x0),x0,求cos 2x0的值【解】(1)f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin(2x)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.因為f(x)2sin(2x)在區(qū)間0,上為增函數(shù),在區(qū)間,上為減函數(shù),又f(0)1,f()2,f()1,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的最大值為2,最小值為1.(2)由(1)可知f(x0)2sin(2
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