2013年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2013年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）（2013內(nèi)江）下列四個實數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）A5BC1D4考點：實數(shù)大小比較分析：計算出各選項的絕對值，然后再比較大小即可解答：解：|5|=5；|=，|1|=1，|4|=4，絕對值最小的是1故選C點評：本題考查了實數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，注意先運算出各項的絕對值2（3分）（2013內(nèi)江）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）ABCD考點：由三視圖判斷幾何體分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，即可得出答案解答：解：由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱

2、體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱；故選C點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學(xué)生的空間想象能力，是一道基礎(chǔ)題，難度不大3（3分）（2013內(nèi)江）某公司開發(fā)一個新的項目，總投入約11500000000元，11500000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.15×1010B0.115×1011C1.15×1011D1.15×109考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是

3、正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：將11500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.15×1010故選A點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2013內(nèi)江）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）ABCD考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：求得不等式組的解集為1x1，所以B是正確的解答：解：由第一個不等式得：x1；由x+23得：x1不等式組的解集為1x1故選B點評：不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向

4、左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示5（3分）（2013內(nèi)江）今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A這1000名考生是總體的一個樣本B近4萬名考生是總體C每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體D1000名學(xué)生是樣本容量考點：總體、個體、樣本、樣本容量分析：根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義對各選項判斷即可解答：解：A、1000名考生的數(shù)學(xué)成績是樣本，故本選項

5、錯誤；B、4萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故本選項錯誤；C、每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體，故本選項正確；D、1000是樣本容量，故本選項錯誤；故選C點評：本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量的知識，關(guān)鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位6（3分）（2013內(nèi)江）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=40°，則2的度數(shù)為（）A125°B120°C140°D130°考點：平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可解

6、答：解：EFGH，F(xiàn)CD=2，F(xiàn)CD=1+A，1=40°，A=90°，2=FCD=130°，故選D點評：本題考查了平行線性質(zhì)，矩形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出2=FCD和得出FCD=1+A7（3分）（2013內(nèi)江）成渝路內(nèi)江至成都段全長170千米，一輛小汽車和一輛客車同時從內(nèi)江、成都兩地相向開出，經(jīng)過1小時10分鐘相遇，小汽車比客車多行駛20千米設(shè)小汽車和客車的平均速度為x千米/小時和y千米/小時，則下列方程組正確的是（）ABCD考點：由實際問題抽象出二元一次方程組分析：根據(jù)等量關(guān)系：相遇時兩車走的路程之和為170千米，小汽車比客車多行駛20千米，可得出

7、方程組解答：解：設(shè)小汽車和客車的平均速度為x千米/小時和y千米/小時由題意得，故選D點評：本題考查了由實際問題抽象二元一次方程組的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題得到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系建立方程8（3分）（2013內(nèi)江）如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，SDEF：SABF=4：25，則DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：2考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根據(jù)SDEF：SABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出 DE：EC的值，由AB=C

8、D即可得出結(jié)論解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：EC=2：3故選B點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵9（3分）（2013內(nèi)江）若拋物線y=x22x+c與y軸的交點為（0，3），則下列說法不正確的是（）A拋物線開口向上B拋物線的對稱軸是x=1C當(dāng)x=1時，y的最大值為4D拋物線與x軸的交點為（1，0），（3，0）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：A根據(jù)二次函數(shù)二次項的系數(shù)的正負(fù)確

9、定拋物線的開口方向B利用x=可以求出拋物線的對稱軸C利用頂點坐標(biāo)和拋物線的開口方向確定拋物線的最大值或最小值D當(dāng)y=0時求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)解答：解：拋物線過點（0，3），拋物線的解析式為：y=x22x3A、拋物線的二次項系數(shù)為10，拋物線的開口向上，正確B、根據(jù)拋物線的對稱軸x=1，正確C、由A知拋物線的開口向上，二次函數(shù)有最小值，當(dāng)x=1時，y的最小值為4，而不是最大值故本選項錯誤D、當(dāng)y=0時，有x22x3=0，解得：x1=1，x2=3，拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0），（3，0）正確故選C點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)a的正負(fù)確定拋物線的開口方向，利用頂點坐標(biāo)公式求出拋

10、物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)，確定拋物線的最大值或最小值，當(dāng)y=0時求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)10（3分）（2013內(nèi)江）同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體（每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y，并以此確定點P（x，y），那么點P落在拋物線y=x2+3x上的概率為（）ABCD考點：列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征專題：閱讀型分析：畫出樹狀圖，再求出在拋物線上的點的坐標(biāo)的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解解答：解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有36種情況，當(dāng)x=1時，y=x2+3x=12+3×1=2，當(dāng)x=2時，y=x2+3x=22+

11、3×2=2，當(dāng)x=3時，y=x2+3x=32+3×3=0，當(dāng)x=4時，y=x2+3x=42+3×4=4，當(dāng)x=5時，y=x2+3x=52+3×5=10，當(dāng)x=6時，y=x2+3x=62+3×6=18，所以，點在拋物線上的情況有2種，P（點在拋物線上）=故選A點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11（3分）（2013內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A1B2C3D4考點：

12、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義專題：數(shù)形結(jié)合分析：本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值解答：解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則SOCE=，SOAD=，過點M作MGy軸于點G，作MNx軸于點N，則SONMG=|k|，又M為矩形ABCO對角線的交點，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則+9=4k，解得：k=3故選C點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度

13、關(guān)注12（3分）（2013內(nèi)江）如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，則AD的長為（）AcmBcmCcmD4cm考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理分析：連接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，運用圓周角定理，可證得DOB=OAC，即證AOFOED，所以O(shè)E=AF=3cm，根據(jù)勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，可求AD的長解答：解：連接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，CAD=BAD（角平分線的性質(zhì)），=，DOB=OAC=2BAD，AOFOED，OE=AF=AC=3cm，在RtDOE中，DE=4cm，

14、在RtADE中，AD=4cm故選A點評：本題考查了翻折變換及圓的有關(guān)計算，涉及圓的題目作弦的弦心距是常見的輔助線之一，注意熟練運用垂徑定理、圓周角定理和勾股定理二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）（2011棗莊）若m2n2=6，且mn=2，則m+n=3考點：因式分解-運用公式法分析：將m2n2按平方差公式展開，再將mn的值整體代入，即可求出m+n的值解答：解：m2n2=（m+n）（mn）=（m+n）×2=6，故m+n=3故答案為：3點評：本題考查了平方差公式，比較簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式（a+b）（ab）=a2b214（5分）（2013內(nèi)江）函數(shù)y=中自

15、變量x的取值范圍是x且x1考點：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求解即可解答：解：根據(jù)題意得，2x+10且x10，解得x且x1故答案為：x且x1點評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)15（5分）（2013內(nèi)江）一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，x的中位數(shù)是x，且x是滿足不等式組的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5考點：算術(shù)平均數(shù)；一元一次不等式組的整數(shù)解；中位數(shù)分析：先求出不等式組的整數(shù)解，再根據(jù)中位數(shù)是x，求出x的值

16、，最后根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求出答案解答：解：解不等式組得：3x5，x是整數(shù)，x=3或4，當(dāng)x=3時，3，4，6，8，x的中位數(shù)是4（不合題意舍去），當(dāng)x=4時，3，4，6，8，x的中位數(shù)是4，符合題意，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是（3+4+6+8+4）÷5=5；故答案為：5點評：此題考查了算術(shù)平均數(shù)、一元一次不等式組的整數(shù)解、中位數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解和中位數(shù)求出x的值16（5分）（2013內(nèi)江）已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=5考點：軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)分析：作M關(guān)于BD的對稱

17、點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，求出OC、OB，根據(jù)勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案解答：解：作M關(guān)于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，四邊形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M為BC中點，Q為AB中點，N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，BQCD，BQ=CN，四邊形BQNC是平行四邊形，NQ=BC，四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4，在RtBOC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，

18、故答案為：5點評：本題考查了軸對稱最短路線問題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對稱找出P的位置三、解答題（本大題共5小題，共44分）17（8分）（2013內(nèi)江）計算：考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：分別進行絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，然后代入特殊角的三角函數(shù)值，繼而合并可得出答案解答：解：原式=+51+=點評：本題考查了實數(shù)的運算，涉及了絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握各部分的運算法則是關(guān)鍵18（8分）（2013內(nèi)江）已知，如圖，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90

19、6;，D為AB邊上一點求證：BD=AE考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題：證明題分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC，CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等求出ACE=BCD，然后利用“邊角邊”證明ACE和BCD全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明解答：證明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACD=DCE=90°，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），BD=AE點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19（8分）（

20、2013內(nèi)江）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率3040100.054050360.185060780.396070560.287080200.10總計2001（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表分析：（1）根據(jù)頻數(shù)÷總數(shù)=頻率進行計算即可；（2）結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)補全圖形即可；（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可看出汽車時速不低于60千米的車的數(shù)量解答：解：

21、（1）36÷200=0.18，200×0.39=78，20010367820=56，56÷200=0.28；（2）如圖所示：（3）違章車輛數(shù)：56+20=76（輛）答：違章車輛有76輛點評：此題主要考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和看頻數(shù)分布表的能力；利用頻數(shù)分布表獲取信息時，必須認(rèn)真仔細，才能作出正確的判斷和解決問題20（10分）（2013內(nèi)江）如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°已知A點

22、的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三點在同一條直線上請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：過點A作AFDE于F，可得四邊形ABEF為矩形，設(shè)DE=x，在RtDCE和RtABC中分別表示出CE，BC的長度，求出DF的長度，然后在RtADF中表示出AF的長度，根據(jù)AF=BE，代入解方程求出x的值即可解答：解：如圖，過點A作AFDE于F，則四邊形ABEF為矩形，AF=BE，EF=AB=3，設(shè)DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，=，AB=3，BC=3，在RtAFD中，DF=DEEF=x3

23、，AF=（x3），AF=BE=BC+CE，（x3）=3+x，解得x=9答：樹高為9米點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，難度一般21（10分）（2013內(nèi)江）某地區(qū)為了進一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長為6千米的公路如果平均每天的修建費y（萬元）與修建天數(shù)x（天）之間在30x120，具有一次函數(shù)的關(guān)系，如下表所示X506090120y40383226（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）后來在修建的過程中計劃發(fā)生改變，政府決定多修2千米，因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計劃晚了15天，求原計劃每天的修建費考點：一次

24、函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，運用待定系數(shù)法就可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)原計劃要m天完成，則增加2km后用了（m+15）天，根據(jù)每天修建的工作量不變建立方程求出其解，就可以求出計劃的時間，然后代入（1）的解析式就可以求出結(jié)論解答：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+50（30x120）；（2）設(shè)原計劃要m天完成，則增加2km后用了（m+15）天，由題意，得，解得：m=45原計劃每天的修建費為：×45+50=41（萬元）點評：本題考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，列

25、分式方程解實際問題的運用，設(shè)間接未知數(shù)在解答運用題的運用，解答時建立分式方程求出計劃修建的時間是關(guān)鍵四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）22（6分）（2013內(nèi)江）在ABC中，已知C=90°，sinA+sinB=，則sinAsinB=±考點：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，將sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解解答：解：（sinA+sinB）2=（）2，sinB=cosA，sin2A+cos2A+2sinAcosA=，2sinAcosA=1=，則（sinAs

26、inB）2=sin2A+cos2A2sinAcosA=1=，sinAsinB=±故答案為：±點評：本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，掌握互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵23（6分）（2013內(nèi)江）如圖，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置，若正六邊形的邊長為2cm，則正六邊形的中心O運動的路程為4cm考點：正多邊形和圓；弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：每次滾動正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)60°，然后計算出弧長，最后乘以六即可得到答案解答：解：根據(jù)題意得：每次滾動正六邊形的中心就以正六邊形

27、的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)60°，正六邊形的中心O運動的路程正六邊形的邊長為2cm，運動的路徑為：=；從圖1運動到圖2共重復(fù)進行了六次上述的移動，正六邊形的中心O運動的路程6×=4cm故答案為4點評：本題考查了正多邊形和圓的、弧長的計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是弄清正六邊形的中心運動的路徑24（6分）（2013內(nèi)江）如圖，已知直線l：y=x，過點M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M1；過點M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點N1作直線l的垂線交x軸于點M2，；按此作法繼續(xù)下去，則點M10的坐標(biāo)為（884736，0）考點：一次函數(shù)綜合題分析：本題需先

28、求出OA1和OA2的長，再根據(jù)題意得出OAn=4n，求出OA4的長等于44，即可求出A4的坐標(biāo)解答：解：直線l的解析式是y=x，NOM=60°點M的坐標(biāo)是（2，0），NMx軸，點N在直線y=x上，NM=2，ON=2OM=4又NM1l，即ONM1=90°OM1=2ON=41OM=8同理，OM2=4OM1=42OM，OM3=4OM2=4×42OM=43OM，OM10=410OM=884736點M10的坐標(biāo)是（884736，0）故答案是：（884736，0）點評：本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點的坐標(biāo)求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標(biāo)，解題時要注

29、意相關(guān)知識的綜合應(yīng)用25（6分）（2013內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（13，0），直線y=kx3k+4與O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為24考點：一次函數(shù)綜合題分析：根據(jù)直線y=kx3k+4必過點D（3，4），求出最短的弦CD是過點D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據(jù)以原點O為圓心的圓過點A（13，0），求出OB的長，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案解答：解：直線y=kx3k+4必過點D（3，4），最短的弦CD是過點D且與該圓直徑垂直的弦，點D的坐標(biāo)是（3，4），OD=5，以原點O為圓心的圓過點A（13，0），圓的半徑為13，OB=13，BD

30、=12，BC的長的最小值為24；故答案為：24點評：此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出BC最短時的位置五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26（12分）（2013內(nèi)江）如圖，AB是半圓O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點C，BDPD，垂足為D，連接BC（1）求證：BC平分PDB；（2）求證：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的長考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：計算題分析：（1）連接OC，由PD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于PD，由BD垂直于PD，得到OC與BD平行，利用兩直線平

31、行得到一對內(nèi)錯角相等，再由OC=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換即可得證；（2）連接AC，由AB為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到ABC為直角三角形，根據(jù)一對直角相等，以及第一問的結(jié)論得到一對角相等，確定出ABC與BCD相似，由相似得比例，變形即可得證；（3）由切割線定理列出關(guān)系式，將PA，PC的長代入求出PB的長，由PBPA求出AB的長，確定出圓的半徑，由OC與BD平行得到PCO與DPB相似，由相似得比例，將OC，OP，以及PB的長代入即可求出BD的長解答：（1）證明：連接OC，PD為圓O的切線，OCPD，BDPD，OCBD，OCB=CBD，OC=OB，OCB=OBC，

32、CBD=OBC，則BC平分PBD；（2）證明：連接AC，AB為圓O的直徑，ACB=90°，ACB=CDB=90°，ABC=CBD，ABCCBD，=，即BC2=ABBD；（3）解：PC為圓O的切線，PAB為割線，PC2=PAPB，即72=6PB，解得：PB=12，AB=PBPA=126=6，OC=3，PO=PA+AO=9，OCPBDP，=，即=，則BD=4點評：此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵27（12分）（2013內(nèi)江）如圖，在等邊ABC中，AB=3，D、E分別是AB、AC上的點，且DEBC，將ADE沿DE翻折，與梯形BCED重

33、疊的部分記作圖形L（1）求ABC的面積；（2）設(shè)AD=x，圖形L的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）已知圖形L的頂點均在O上，當(dāng)圖形L的面積最大時，求O的面積考點：相似形綜合題分析：（1）作AHBC于H，根據(jù)勾股定理就可以求出AH，由三角形的面積公式就可以求出其值；（2）如圖1，當(dāng)0x1.5時，由三角形的面積公式就可以表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，如圖2，當(dāng)1.5x3時，重疊部分的面積為梯形DMNE的面積，由梯形的面積公式就可以求出其關(guān)系式；（3）如圖4，根據(jù)（2）的結(jié)論可以求出y的最大值從而求出x的值，作FODE于O，連接MO，ME，求得DME=90°，就可以求出O的直徑，由

34、圓的面積公式就可以求出其值解答：解：（1）如圖3，作AHBC于H，AHB=90°ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=3AHB=90°，BH=BC=在RtABC中，由勾股定理，得AH=SABC=；（2）如圖1，當(dāng)0x1.5時，y=SADE作AGDE于G，AGD=90°，DAG=30°，DG=x，AG=x，y=x2，a=0，開口向上，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，x=1.5時，y最大=，如圖2，當(dāng)1.5x3時，作MGDE于G，AD=x，BD=DM=3x，DG=（3x），MF=MN=2x3，MG=（3x），y=，=；（3），如圖4，y=；y=（x24x），y=（x2）2+，a=0，開口向下，x=2時，y最大=，y最大時，x=2，DE=2，BD=DM=1作FODE于O，連接MO，MEDO=OE=1，DM=DOMDO=60°，MDO是等邊三