2014屆高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)精講精練39

1、2014屆高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)精講精練391等差數(shù)列an中，a3a118，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6·b8的值為()A2 B4C8 D16答案D解析an為等差數(shù)列，a74b7.又bn為等比數(shù)列，b6·b8b16，故選D.2已知等比數(shù)列an中的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則等于()A1 B1C32 D32答案C解析記等比數(shù)列an的公比為q，其中q>0，則有a3a12a2，即a1q2a12a1q，q22q10，q1±.又q>0，因此q1.所以q2(1)232.選C.3(2011·天津)已知an為等差數(shù)列，其公差為2，且a7是

2、a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為an的前n項(xiàng)和，nN*，則S10的值為()A110 B90C90 D110答案D解析因?yàn)閍7是a3與a9的等比中項(xiàng)，所以aa3a9，又因?yàn)楣顬?，所以(a112)2(a14)(a116)，解得a120，通項(xiàng)公式為an20(n1)(2)222n，所以S105(202)110，故選擇D.4(2013·江蘇常州)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an3n2(9a)n62a(其中a為常數(shù))，若a6與a7兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是an的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A24,36 B27,33Ca|27a33，aN* Da|24a36，aN*答案A解析當(dāng)a6為an的最小值時(shí)，由題意得

3、a5a6且a7a6，解得24a30；當(dāng)a7為an的最小值時(shí)，由題意，a6a7且a8a7，解得30a36，24a36.5在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則abc的值為()121abcA.1 B2C3 D4答案A解析由題意知，a，b，c.故abc1，故選A.6一個(gè)數(shù)字生成器，生成規(guī)則如下：第1次生成一個(gè)數(shù)x，以后每次生成的結(jié)果可將上一次生成的每一個(gè)數(shù)x生成兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是x，另一個(gè)是x3.設(shè)第n次生成的數(shù)的個(gè)數(shù)為an，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_；若x1，前n次生成的所有數(shù)中不同的數(shù)的個(gè)數(shù)為Tn，則T4_.答案2n110解析由題意可知，依次生成的數(shù)字個(gè)數(shù)是

4、首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故Sn2n1.當(dāng)x1時(shí)，第1次生成的數(shù)為1，第2次生成的數(shù)為1、4，第3次生成的數(shù)為1、2，4、7，第4次生成的數(shù)為1、4，2、5,4、1，7、10.故T410.7數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1，a3，a4是等比數(shù)列bn中的連續(xù)三項(xiàng)，則數(shù)列bn的公比為_(kāi)答案或1解析設(shè)數(shù)列an的公差為d，由題可知，aa1·a4，可得(a12d)2a1(a13d)，整理得(a14d)d0，解得d0或a14d.當(dāng)d0時(shí)，等比數(shù)列bn的公比為1；當(dāng)a14d時(shí)，a1、a3、a4分別為4d、2d、d，所以等比數(shù)列bn的公比為.8等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等

5、差數(shù)列，則等比數(shù)列an的公比為_(kāi)答案解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，由4S2S13S3，得4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，即3q2q0.q.9(2012·海淀區(qū))設(shè)關(guān)于x的不等式x2x<2nx(nN*)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為an，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S100的值為_(kāi)答案10 100解析由x2x<2nx(nN*)，得0<x<2n1，因此an2n，所以數(shù)列an是一個(gè)等差數(shù)列，所以S10010 100.10等差數(shù)列an的公差和等比數(shù)列bn的公比都是d(d1)，且a1b1，a4b4，a10b10.(1)求實(shí)數(shù)a1和d的值(2)b16是不是an

6、中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由答案(1)a1，d(2)b16為an中的第34項(xiàng)解析(1)依題意知ana1(n1)d，bnb1·qn1a1·dn1.由得即3da1(d31)，9da1(d91)，以上兩式相除并整理得d6d320.解得d31，或d32.d1，d32，d，代入原方程解得a1.故a1，d.(2)由(1)得，數(shù)列an，bn的通項(xiàng)分別為an(2n)，bn()n.故b16()1632.由(2n)32，解得n34.故b16為an中的第34項(xiàng)11已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比是q，且滿足：a13，b11，b2S212，S2b2

7、q.(1)求an與bn；(2)設(shè)cn3bn·2(aR)，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，求的取值范圍答案(1)an3n，bn3n1(2)<3解析(1)由已知可得q2q120.解得q3或q4(舍)從而a26.an3n，bn3n1.(2)由(1)知cn3bn·23n·2n，由數(shù)列cn是遞增數(shù)列可得：cn1>cn對(duì)任意的nN*恒成立，即3n1·2n1>3n·2n恒成立，亦即·2n<2·3n恒成立，即<2·()n恒成立由于函數(shù)y()n是增函數(shù)，2·()nmin2·3，<3.12

8、已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a(單位：m2)，其中有部分舊住房需要拆除當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同時(shí)也拆除面積為b(單位：m2)的舊住房(1)分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式；(2)如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，那么每年拆除的舊住房面積b是多少？(計(jì)算時(shí)取 1.151.6)解析(1)第1年末的住房面積a·b1.1ab(m2)，第2年末的住房面積(a·b)·ba·()2b(1)1.21a2.1b(m2)(2)第3年末的住房面積a·()2b(1)ba

9、3;()3b1()2，第4年末住房面積為a·()4b1()2()3，第5年末住房面積為a·()5b1()2()3()41.15ab1.6a6b.依題意可知，1.6a6b1.3a，解得b.所以每年拆除的舊房面積為(m2)13(2012·福建)在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a1b11，b48.an的前10項(xiàng)和S1055.(1)求an和bn；(2)現(xiàn)分別從an和bn的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率解析(1)設(shè)an的公差為d，bn的公比為q.依題意得S1010d55，b4q38，解得d1，q2，所以ann，bn2n1.(2)分別從a

10、n和bn的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，得到的基本事件有9個(gè)：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)符合題意的基本事件有2個(gè)：(1,1)，(2,2)故所求的概率P.14(2012·浙江)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2n2n，nN*，數(shù)列bn滿足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和T n.解析(1)由Sn2n2n，得當(dāng)n1時(shí)，a1S13；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn14n1，所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.(2)由(1)知a

11、n·bn(4n1)·2n1，nN*，所以Tn37×211×22(4n1)·2n1.2Tn3×27×22(4n5)·2n1(4n1)·2n.所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.1(2011·江蘇)設(shè)1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_答案解析設(shè)a2t，則1tqt1q2t2q3，由于t1，所以qmaxt，故q的最小值是.2(2011·陜西理)植樹(shù)節(jié)

12、某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為_(kāi)(米)答案2 000解析當(dāng)放在最左側(cè)坑時(shí)，路程和為2×(01020190)；當(dāng)放在左側(cè)第2個(gè)坑時(shí)，路程和為2×(1001020180)(減少了360米)；當(dāng)放在左側(cè)第3個(gè)坑時(shí)，路程和為2×(201001020170)(減少了320米)；依次進(jìn)行，顯然當(dāng)放在中間的第10、11個(gè)坑時(shí)，路程和最小，為2×(908001020100)2 000米3在數(shù)列an中，設(shè)a1為首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和

13、為Sm，若對(duì)任意的正整數(shù)m、n都有不等式S2mS2n<2Smn(mn)恒成立，且2S6>S3.(1)設(shè)an為等差數(shù)列，且公差為d，求的取值范圍；(2)設(shè)an為等比數(shù)列，且公比為q(q>0且q1)，求a1q的取值范圍. 解析(1)S2mS2n<2Smn，2ma1d2na1d<2(mn)a1d(mn)2d<0，d<0.又2S6>S3，2(6a1d)>3a1d.9a127d>0，<3.(2)S2mS2n<2Smn，(1q2m)(1q2n)<(1qmn)(q2mq2n2qmn)<0.(qmqn)2<0，>0

14、.又2S6>S3，2·(1q6)>(1q3)2q6q31<0，<q3<1.又q>0，0<q<1.又>0，a1>0，a1q>1.4(2011·陜西理)如圖，從點(diǎn)P1(0,0)作x軸的垂線交曲線yex于點(diǎn)Q1(0,1)，曲線在Q1點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)P2.再?gòu)腜2作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為(xk,0)(k1,2，n)(1)試求xk與xk1的關(guān)系(2kn)；(2)求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.解析(1)設(shè)Pk1(xk1,0)，由yex，得Qk1(xk1，exk1)點(diǎn)處切線方程為yexk1exk1(xxk1)由y0，得xkxk11(2kn)(2)由x10，xkxk11，得xk(k1)所以|PkQk|exke(k1)，于是Sn|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|1e1e2e(n1).5某市2003年共有1萬(wàn)輛燃油型公交車有關(guān)部門計(jì)劃于2004年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%，試問(wèn)：(1)該市在2010年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？(2)到哪一