主成分分析法在公路網綜合評價中的應用

1、JOURNAL OF HIGHWAY AND TRANSPORTATION RESEARCH AND DEVELOPMENT文章編號 : 10020268 (2003) 05007104主成分分析法在公路網綜合評價中的應用顧政華 , 李旭宏(東南大學交通學院 , 江蘇 南京 210096) )摘要 : 分析現(xiàn)有公路網綜合評價中存在的問題 , 提出利用主成分分析法進行公路網綜合評價的新思路 。主成分分析法以適當?shù)闹鞒煞志C合原始指標的信息 , 克服原始指標中存在的相關性等不良傾向 ; 以主成分的方差貢獻率作為權重 , 通過線性加權求和的方式得到公路網的綜合評價值 , 有效避免了常用評價方法在權重確

2、定中存在的主觀因素的影響 。 并給出應用實例 , 效果良好 。關鍵詞 : 主成分分析 ; 公路網 ; 綜合評價中圖分類號 : U41211文獻標識碼 : AApplic atio n of Princip al Co mpo ne nt Analysi s Metho d in Co mp re he n siveEvaluatio n fo r Ro a d Netwo rkGU Zhenghua , L I Xuhong( School of Transportation , Southeast University , Jiangsu Nanjing 210096 , China)Ab

3、stract : This paper first analyzes the problems in the current comprehensive evaluation for the road network , basing on this the princ2i pal component analysis method is put forward as a new thought1With the principal component analysis method , the information of original indexes is combined by pr

4、oper principal component , and the correlation lies in original indexes is eliminated1Then the variance contribu2 tion is taken as weight , by summing of linear power weight the value of comprehensive evaluation for the road network is gained1This method effectively avoids the impact of subject fact

5、or on determination of weight which lies in the coventional evaluation1At last an exam2 ple is introduced with good results1Key word s : Principal component analysis method ; Road network ; Comprehensive evaluation公路網屬于多指標的復雜系統(tǒng) , 評價指標具有層次多 、涉及廣等特點 , 如何建立一套比較完善 、合理 的評價體系 , 利用科學的手段對其進行客觀 、準確的 評價 , 一直是

6、各級公路規(guī)劃部門研究的重點問題 。公路網綜合評價的技術要點在于 : 評價指標的選取與權重的確定 。常用的評價方法 , 如模糊綜合評價法 (Fuzzy Comprehensive Evaluation Method) 、層次分析法 (Analytic Hierarchy Process) 等 , 往往是采取專家咨詢 法來選取評價指標及確定指標的權重 , 人為因素較 重 , 進而影響到評價結果的客觀性 。有鑒于此 , 本文 提出一種有效的解決方法即主成分分析法 。1公路網綜合評價指標體系的建立對現(xiàn)狀的公路網進行分析評價 , 主要是從道路條件 、交通條件 、服務水平和通達深度 4 個方面進行 的 ,

7、 根據(jù)科學地建立評價指標體系的原則 , 本文嘗試 建立了圖 1 的公路網評價指標體系1 , 關于各評價指 標屬性值的計算可參閱文獻 1 。2數(shù)據(jù)的標準化處理由于各個指標屬于不同的數(shù)量級 , 沒有統(tǒng)一的度量標準 , 所以在進行主成分分析之前要對數(shù)據(jù)進行標收稿日期 : 20020909作者簡介 : 顧政華 (1977 - ) , 男 , 江蘇蘇州人 , 東南大學交通學院在讀博士研究生 , 研究方向為交通運輸規(guī)劃與管理 1公路交通科技 2003 年 第 5 期圖 1 公路網評價指標體系準化處理 , 將各指標的屬性值統(tǒng)一變換到 (0 , 1) 區(qū)間內 。處理方法主要有 3 種 :a1 等級量化 。對于

8、定性指標 , 采用專家法打分 。 取值如表 1 所示 。4主成分分析法的數(shù)學模型設 X, X P) 是一個 p 維隨機向量 , 有= ( X1 ,二階矩存在 , 記 = ( X) , =束條件D ( X) , 考慮它在約評價指標等級量化表表 1lili = 1i = 1 , 2 ,(2), p標準EDCBA的線性變換得分0016016017 017018 018019 019110Y1 = l1 X = l11 X1 + lp1 Xpb1 灰色量化 。對于定性分析指標 , 又存在一定(3)取值范圍 , 利用灰色理論 , 建立指標的白化函數(shù) ,從Yp = lpX = l1 pX1 + lppXp

9、而將指標規(guī)范到 0 , 1區(qū)間內 。V ar ( Yi ) = li li , Cov ( Yi , Yj )= li lj易見c1 差值法 。對于定量指標 ,理 ?？梢杂檬教? 1 )i = 1 , 2 ,假如我們希望用(4), pY1 來代替原來的 p 個變量 X1 , x ij, Xp , 這就要求 Y1 盡可能地反映原 p 個變量的信息 , 這里的信息用 Y1 的方差來表示 , 在上述條件下 , 使得 V ar ( Y1 ) 達到極大 , Y1 可稱為第一主成分 。 如果一個 Y1 不足以代表所有變量 , 可以考慮采用Y2 , 為了最有效地代表原變量的信息 , Y1 與 Y2 不相關。

10、即,對于越大越優(yōu)指標max ( xij) + min ( xij)xij =xij1 - max ( xij) + min ( xij)對于越小越優(yōu)指標,(1)3主成分分析法的基本思路(5)Cov ( Y1 , Y2) = 0主成分分析法利用降維的思想 , 以較少的主成分來綜合代替原來較多的評價指標 , 并使這些主成分能 盡可能地反映原來指標的信息 , 而且彼此之間互不相 關 。主成分分析法在公路網綜合評價中的應用 , 實際 上作了兩個層次的線性合成 , 第一層次將原始指標通 過恰當?shù)木€性組合而成主成分 , 按累計方差貢獻率不 低于某個值 ( 比如 019) 的原則確定前幾個主成分 , 這反映

11、了原始指標的信息 ; 第二層次是各主成分以各 自的方差貢獻率為權重 , 通過線性加權求和得到綜合 評價指標來分析公路網的優(yōu)劣 , 這反映了各主成分的 信息 。于是 , 求 Y2 即在式 (2) 、式 (5) 的約束下 , 使V ar ( Y2) 達到極大 , 所求的 Y2 稱為第二主成分 ,類似的 , 可以定義第三主成分 Y3 、第四主成分 Y4 。 一般來說 , X 的第 i 主成分 Yi = li x 是指在約束條件(2) 下及V ar ( Y1)令1Cov ( li x , lk x )達到極大 。= 0 ( k < i ) 求 l i , 使得 0 為 的特征值 , 由上 2 p

12、述條件可得V ar ( Y1) = i(6)i = 1 , 2 , p當然 , 用主成分法的目的在于減少變量的個數(shù) ,故一般決不會用 p 個主成分 , 而用 m ( m < p) 個主成72主成分分析法在公路網綜合評價中的應用 顧政華等p利用多元統(tǒng)計分析軟件 SAS ( Statistical Analysis Sys2tem) 對表 2 數(shù)據(jù)進行主成分分析 ,得到表 4 和表 5 。 由表 4 , 取累計方差貢獻率 為 019 , 則需要引入 4 個主成分 Y1 、Y2 、Y3 、Y4 , 即 m = 4 。由表 5 , 得到前 4 個主成分 Y1 、 Y2 、 Y3 、 Y4 和 各

13、指標之間的線性關系式 ( 8) ( 11 ) 。根據(jù) ( 7)式和表 4 中各主成分方差的貢獻率 , 得到最終評價值Y 與 Y1 、Y2 、Y3 、Y4 線性關系式 (12) 。 即Y1 = 01426 926 J N - 01138 07 VN + 01571 241 S N +i , 主成分分 。則主成分 Yk 的方差貢獻率k = k /mi = 1pYm 的累計方差貢獻率 = i /i 。根據(jù)實Y1 ,i = 1i = 1際需要取一定值的累計方差貢獻率(0 < 1) 時 ,可以得出需要引入的主成分數(shù)量 m 。最后 , 將各主成分 的方差貢獻率作為權重 , 對評價對象進行各主成分的線

14、性加權求和 , 所得結果作為最終的評價值mY 。即Y = Yi(7)m < pii = 1Y 值越高 , 說明該地區(qū)的公路網現(xiàn)狀越好 , 反之01411 296N + 01145 077 DN - 01531 17Y2 = 01277 873 J N + 01507 533 VN - 01253 65 S N -01462 85N + 01465 035 DN - 01412 75Y3 = 01370 852 J N + 01515 478 VN - 01234 92 S N +01284 239N - 01676 71 DN - 01053 29(8)則越差 。根據(jù) Y 值的大小 ,的

15、公路網現(xiàn)狀 ?？梢哉莆仗幱诓煌赜?9)5應用實例(10)我們直接采用文獻和文獻 2中的評價實1Y4 = - 01636 89 J N + 01566 577 VN + 01165 408 S N +例 , 已知上海等 9 個省 、市的公路網在 6 個選定指標下的指標值 , 如表 2 所示 。首先利用 ( 1) 式對上述各省 、市公路評價指標 值進行標準化處理 , 如表 3 所示 。01438 817N + 01215 952 DN - 01082 51m(11)= Yi= 01400 6 Y1 + 01276 5 Y2 +Yii = 101198 2 Y3 + 01106 0 Y4(12)表

16、 2各省 、市公路評價初始指標值上海市公路網河南省干線網陜西省干線網陜西省公路網寧波市公路網鶴壁市公路網安陽市公路網安康地區(qū)公路網肇慶市公路網區(qū)域網等級 J N ( - )2196219131231893197411313441134105網車速 V N ( + )網擁擠度 S N ( - ) 網里程飽和率N ( - ) 網連通度 DN ( + )網綜合密度 ( + )3510546193717301668183513341826187< 301136019891111111921311081156019621268471563914437319551278185915172217611

17、91151142146511842169318211053137412641498192717495112716117195注 : 指標 ( + )為越大越優(yōu) ,( - )為越小越優(yōu)。各省 、市公路評價標準化指標值表 3上海市公路網河南省干線網陜西省干線網陜西省公路網寧波市公路網鶴壁市公路網安陽市公路網安康地區(qū)公路網肇慶市公路網區(qū)域網等級 J N015800158701545014470143601418015260141301425網車速 V N013660149001394013200171901369013640128101314網擁擠度 S N網里程飽和率N網連通度 DN網綜合密度01

18、5830169701660016350129401669015210170601325014250159801667016360137501533013330149701391015670139001308012870150601378015520178401216011580120001211014180136301422012400135701842注 : 肇慶市公路網網車速指標 VN 按 30 進行處理。73公路交通科技2003 年第 5 期各主成分對應的特征值表表 4各主成分對應的特征向量表表 5評價指標Y1Y2Y3Y4Y5Y6網等級 J N網車速 V N 網擁擠度 S N 網里程飽和

19、率N 網連通度 DN 網綜合密度01426926- 0113807015712410141129601145077- 01531170127787301507533- 0125365- 014628501465035- 01412750137085201515478- 012349201284239- 0167671- 0105329- 016368901566577011654080143881701215952- 01082510142335301093122- 0117872014275990149805201590983011346690135769901703461- 0140051

20、- 011003501434259各省市公路綜合評價結果表 6上海市公路網河南省干線網陜西省干線網陜西省公路網寧波市公路網鶴壁市公路網安陽市公路網安康地區(qū)公路網肇慶市公路網區(qū)域Y1Y2Y3Y4Y0170301201- 010040123101361017770105701202013490140401762- 0106801220013270136501591- 01208011460130801241012900132301208014220129201559- 011120106101334012410156201202- 0103201203012960166901066- 012760

21、13700127101069- 01234011630111001007由表 6 評價結果 , 根據(jù)最終評價值省市公路網大體分為 3 類 :Y , 可以將各(3) 本文借助文獻例 , 所得結果與文獻 1計算過程而言 , 與文獻 1和文獻和文獻 2中的評價實基本吻合 。就12第一類 ( Y > 013) , 包括上海市公路網 、河南省干線網 、陜西省干線網 。第二類 (011 < Y < 013) , 包括陜西省公路網 、寧 波市公路網 、鶴壁市公路網 、安陽市公路網 、安康地 區(qū)公路網 。第三類 ( Y < 011) , 肇慶市公路網 。第一類中的公路相對最優(yōu) , 其次為第二類 , 第三 類最差 , 且與第二類之間差距較大 。這一評價結果與中提出的基于模糊綜合理論和神經網絡技術的公路網綜合評價方法和文獻中利用 DEA (數(shù)據(jù)包絡分析) 的原理和方法建立2的非均一模型相比 , 具有方法簡便 、操作性強等優(yōu)點 。需要指出的是 , 本文提出的各主成分是原始指標 的線性組合 , 這對于原始指標間存在的線性關系是適 用的 , 當原始指標間存在著非線性關系 (如對數(shù) 、指 數(shù)關系等) 時 , 需要對主成分法作進一步的改進 , 文文獻 1 2基本吻