從算數(shù)書(shū)和秦簡(jiǎn)看上古糧米的比率

1、從算數(shù)書(shū)和秦簡(jiǎn)看上古糧米的比率*    本文章講述了從算數(shù)書(shū)和秦簡(jiǎn)看上古糧米的比率*.    摘要 九章算術(shù)、說(shuō)文解字中關(guān)于幾種糧米的記載互有異同，清代段玉裁等以前者校改后者，并認(rèn)為在上古時(shí)稻和粟都可以舂出糲、粺、糳、御等一系列不同精度的米。現(xiàn)代學(xué)者則利用湖北云夢(mèng)睡虎地出土的秦簡(jiǎn)和湖北江陵張家山出土的算數(shù)書(shū)對(duì)兩者都有校訂，但在后一問(wèn)題上仍沿襲清儒的見(jiàn)解。本文在前人的基礎(chǔ)上，對(duì)這些有關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了新的審視，提出了新的?？币庖?jiàn)，指出九章算術(shù)和說(shuō)文解字這兩種傳世文獻(xiàn)中的錯(cuò)誤比原來(lái)認(rèn)為的要少，說(shuō)文解字只有以粺為毇是

2、后起的，九章算術(shù)只有糳米和糳飯之率是錯(cuò)誤的，上古由粟、稻舂出的米分屬兩個(gè)不同的系列，不能混為一談。說(shuō)文解字和九章算術(shù)的作者都沒(méi)有直接參考過(guò)算數(shù)書(shū)和秦簡(jiǎn)關(guān)于糧米比率的材料。 關(guān)鍵詞 上古糧米比率; 算數(shù)書(shū); 睡虎地秦簡(jiǎn); 九章算術(shù); 說(shuō)文解字；?？?中圖分類(lèi)號(hào) 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 文章編號(hào) 傳世文獻(xiàn)中，九章算術(shù) (以下簡(jiǎn)稱(chēng)九章)粟米章1和說(shuō)文解字2（100-以下簡(jiǎn)稱(chēng)說(shuō)文）都提到一系列米的換算比例，兩者有同有異。對(duì)于相異處，清儒段玉裁等有校訂。湖北云夢(mèng)睡虎地出土秦簡(jiǎn)后，現(xiàn)代學(xué)者又有校證，特別是對(duì)段玉裁等的校訂進(jìn)行了修訂。近年湖北江陵張家

3、山出土的算數(shù)書(shū)發(fā)表后，也有學(xué)者涉及這類(lèi)問(wèn)題，但進(jìn)展不太大，大致還停留在利用秦簡(jiǎn)研究時(shí)所得出的結(jié)論。本文擬通過(guò)細(xì)致的校勘和分析，較為全面地審視這一問(wèn)題，提出一些新的看法，并修正過(guò)去的某些失誤。 1 清儒對(duì)說(shuō)文解字和九章算術(shù)關(guān)于糧米文獻(xiàn)的校訂 首先引兩則傳世文獻(xiàn)。九章算術(shù)·粟米章開(kāi)首說(shuō)： “粟米之法： 粟率五十 糲米三十 粺米二十七 糳米二十四 御米二十一 小 十三半 大 五十四 糲飯七十五 粺飯五十四 糳飯四十八 御飯四十二 菽、荅、麻、麥各四十五 稻六十 豉六十三 飱九十 熟

4、菽一百三半 糵一百七十五”1 說(shuō)文解字米部、麥部提到幾種米的文獻(xiàn)說(shuō)： 1“粲：稻重一 為粟二十斗，為米十斗曰毇，為米六斗太半斗曰粲。” 2“糲：粟重一 為十六斗太半斗，舂為米一斛曰糲。” 3“毇：米一斛舂為八斗也?！?4“糳：糲米一斛舂為九斗曰糳。” 5“粺：毇也。從米卑聲?！?6“ ，麥核屑也。十斤為三斗?！?7“ ，百二十斤也。稻一 為粟二十升，禾黍一 為粟十六升大半升。”  上述引文中，“”通“石”，重量單位；“糲”原作“糲”或“米萬(wàn)”，為方便起見(jiàn)，徑作通行簡(jiǎn)體字（下同），以求方便。對(duì)照第1、2條及后面睡虎地秦簡(jiǎn)和算數(shù)

5、書(shū)第7條(其中“升”字當(dāng)依段玉裁校正為“斗”) 相吻合。據(jù)說(shuō)文第1條，稻、毇、粲之比為20：10：6 =60：30：20；據(jù)第2條，粟和糲之比為16 ：10=50：30；據(jù)第4條，糲、糳之比為10：9=30：27。第3條“米”前，徐鍇注本說(shuō)文解字系傳有“糲”字，段玉裁3、桂馥等補(bǔ)“糲”字，屬多余。其實(shí)有時(shí)“糲米”省作“米”，這在九章中已有如此用法，如均輸章第6問(wèn)：“今有人當(dāng)稟粟二斛。倉(cāng)無(wú)粟，欲與米一、菽二，以當(dāng)所稟粟。問(wèn)各幾何?荅曰：米五斗一升七分升之三，菽一斛二升七分升之六。術(shù)曰：置米一、菽二，求為粟之?dāng)?shù)。并之得三、九分之八，以為法。亦置米一、菽二，而以粟二斛乘

6、之，各自為實(shí)。實(shí)如法得一斛?！保?，323-324頁(yè)）唐代李淳風(fēng)取米、粟之比為3：5=30：50來(lái)作注，就是上引“粟米之法”中糲米和粟米的標(biāo)準(zhǔn)比例。經(jīng)驗(yàn)算，這是正確的。又如盈不足章第9題“今有米在十斗桶中，不知其數(shù)。滿中添粟而舂之，得米七斗。問(wèn)故米幾何? 荅曰：二斗五升”（1，362頁(yè)）。此題中的“米”亦是糲米。算數(shù)書(shū)亦有以“米”指糲米者5。因此據(jù)第3條，糲米（或簡(jiǎn)稱(chēng)米）：毇米=10：8=30：24。 對(duì)照兩種文獻(xiàn)，說(shuō)文糳率等于九章的粺率，說(shuō)文的毇率等于九章的糳率。上引說(shuō)文第5條以粺和毇為同種米，段玉裁注釋說(shuō)“粺謂禾黍米，毇謂稻米，而可互偁，故以毇釋粺”，那么說(shuō)文、九章兩種文獻(xiàn)關(guān)于粺

7、與糳的比率是互換的。段氏把九章算術(shù)視為張蒼的作品，又據(jù)鄭玄、呂忱的說(shuō)法與九章所載相同，謂“許在張蒼之后，鄭、呂之前，斷無(wú)乖異”，一口咬定九章算術(shù)的數(shù)據(jù)是對(duì)的，說(shuō)文解字原來(lái)也不誤，是后世傳寫(xiě)過(guò)程中發(fā)生了錯(cuò)誤，他還據(jù)此把上引說(shuō)文第3、4條分別改為“毇：糲米一斛舂為九斗也”、“糳：糲米一斛舂為八斗曰糳”。 另一方面，在說(shuō)文中，稻和粟都可以舂為毇，以此為橋梁可以得到稻與糲、糳、粺的比例關(guān)系，但說(shuō)文原文并沒(méi)有提到稻可以舂出糲、糳、粺，而只說(shuō)到稻可以舂為毇和粲，粺是毇；九章中的“粟米之率”則把粟、粺米、糳米、御米、稻等的比率列為一張表，段玉裁據(jù)此認(rèn)為“稻米之始，亦得云糲。此云糲米者，兼稻米、粟米言也”，于

8、是他在發(fā)現(xiàn)說(shuō)文第1條稻與毇的比率等于九章稻：糲的比率后，認(rèn)為說(shuō)文的第1條有問(wèn)題，他注“稻重一 為粟二十斗，為米十斗曰毇”時(shí)說(shuō)： “此當(dāng)有奪文。當(dāng)以為米十斗句絕。下云為米九斗曰毇。稻粟二十斗為米十斗者，九章算術(shù)所謂稻率六十，糲米率三十也。稻粟二十斗為米十斗，今目驗(yàn)猶然，其米甚粗，不得曰毇明矣。為米九斗曰毇者，下文云米一斛舂為九斗曰毇是也。毇即粺，禾黍言粺，稻言毇。稻米九斗而舂為八斗，則亦曰糳，八斗而舂為六斗大半斗則曰粲，猶之禾黍糳米為七斗則曰侍御也。禾黍米至于侍御，稻米至于粲，皆精之至矣。不言亦曰糲，不言為米八斗亦曰糳者，名各有所系，欲讀者參伍而得之?！? 接著注“為米六斗大半斗曰粲”

9、時(shí)說(shuō)： “謂以八斗舂為六斗大半斗也。以今目驗(yàn)之，稻米十斗舂為六斗大半斗，精無(wú)過(guò)此者。3 段氏認(rèn)為第1條應(yīng)在“為米十斗”之后斷句，其后有脫文，補(bǔ)足脫文后應(yīng)含有“稻一石為粟廿斗，為米十斗曰糲，為米九斗曰毇，為米八斗曰糳，為米六斗大半斗曰粲”3的意思，說(shuō)文不明說(shuō)，是要“讀者參伍而得之”。 清儒多有類(lèi)似之說(shuō)6，如朱駿聲說(shuō)文通訓(xùn)定聲甚至徑直說(shuō)“稻重一 為粟二十斗，為米十斗曰糲，為米九斗曰毇，為米八斗曰糳，為米六斗大半斗曰粲”。鄒漢勛讀書(shū)偶識(shí)也基本贊同段說(shuō)，認(rèn)為依九章以粟率為50，說(shuō)文糲、粺（或毇）、糳之率分別為30、27、24，與九章相同，但他說(shuō)“毇十斗，粲六斗大半斗，即二十七與十八之率也，則

10、粲又精于御矣。又粟率五十，糲率三十者，禾黍之率也。以稻計(jì)之，則為粟五十四，糲三十也”。這與段、朱又稍有不同，段、朱兩位完全牽就九章而改變了說(shuō)文，鄒氏則維持說(shuō)文第1條的文字，使稻、毇、粲之間的比例不變，這時(shí)糲米與稻之比為30：54，就高于九章30：60的比例了。 2 睡虎地秦簡(jiǎn)引發(fā)的重新認(rèn)識(shí) 1975年底湖北云夢(mèng)睡虎地出土秦簡(jiǎn)，為我們重新認(rèn)識(shí)這兩種傳世文獻(xiàn)的差異提供了契機(jī)。其倉(cāng)律云： “粟一石六斗大半斗，舂之為糲米一石；糲米一石為鑿（糳）米九斗；九斗為毀（毇）米八斗。稻禾一石，為粟廿斗，舂為米十斗；十斗粲，毀（毇）米六斗大半斗。麥?zhǔn)?，?#160;三斗。叔（菽）、荅、麻十五斗為一石。

11、稟毀（毇）粺者，以十斗為石?！? “粟一”二字為睡虎地秦墓竹簡(jiǎn)整理小組據(jù)上引說(shuō)文第2條補(bǔ)。不過(guò)，從此條倉(cāng)律的后文“稻禾一石為粟廿斗”、上引說(shuō)文第7條及本文下引算數(shù)書(shū)“程禾”條看，我們認(rèn)為補(bǔ)“禾黍一”更合適些。圓括號(hào)內(nèi)的字系指明通假。后“鑿米九斗，九斗”原為作“鑿米九=斗”，“=”為重文號(hào)，整理小組認(rèn)為“斗”下脫重文號(hào)，故補(bǔ)“斗”字。 秦簡(jiǎn)糳米和毇米之率與說(shuō)文相同，裘錫圭8和陳抗生9先生指出說(shuō)文不誤，是段玉裁的推斷有問(wèn)題；并認(rèn)為段玉裁謂上引說(shuō)文第1條中“為米十斗曰毇”本應(yīng)作“為米十斗，為米九斗曰毇”是錯(cuò)誤的。秦簡(jiǎn)整理小組和裘先生都指出說(shuō)文第6條“十斤”的“斤”字應(yīng)改為“斗”。關(guān)于九章糳、粺的比率

12、，陳先生認(rèn)為是一個(gè)錯(cuò)誤，宋杰先生猜測(cè)“也許是后人傳抄誤寫(xiě)”10。裘先生則謹(jǐn)慎地說(shuō)“九章算術(shù)和鄭箋所記比例與說(shuō)文所據(jù)的漢律不同的原因，還有待研究”8。 說(shuō)后人傳抄致誤，這種可能性幾乎不存在，因?yàn)樯弦八诿字ā敝谢燂埡图d飯之比為54：48=27：24，與粺米和糳米之比正相同；同時(shí)，經(jīng)筆者校算，不僅粟米章的相關(guān)問(wèn)題都按此比例計(jì)算，而且九章全書(shū)也都按此比例計(jì)算。那么，有沒(méi)有可能是后來(lái)的學(xué)者根據(jù)“粟米之法”中抄錯(cuò)的數(shù)據(jù)改動(dòng)了漢九章其他問(wèn)題的數(shù)據(jù)呢？這種可能性也是微乎其微的。因?yàn)闁|漢鄭玄（127-200）通曉九章，并已經(jīng)用與之相同的數(shù)據(jù)“糲十、粺九、糳八、侍御七”來(lái)注詩(shī)經(jīng)·召旻了11。所以，九

13、章關(guān)于粺米和糳米的數(shù)據(jù)，應(yīng)是西漢后期編成九章時(shí)就已經(jīng)有了的。 秦簡(jiǎn)關(guān)于稻系列的米與上引說(shuō)文第1條有異，秦簡(jiǎn)整理小組認(rèn)為后者有誤，應(yīng)據(jù)前者校正，不僅認(rèn)為粲米不及毇米之精，甚至還說(shuō)“毇粺，加工最精的米”7。裘錫圭先生亦謂秦簡(jiǎn)正確而說(shuō)文有誤，上引說(shuō)文第1條中“毇”、“粲”二字的位置“應(yīng)該互易”8，即認(rèn)為粲：毇=10：6 =30：20=3：2。 陳抗生先生亦認(rèn)為9說(shuō)文關(guān)于毇、粲的比例應(yīng)該顛倒過(guò)來(lái)，但與裘先生沒(méi)有否認(rèn)說(shuō)文把粲作為由稻舂出的米的意見(jiàn)不同，陳先生則完全否定粲是由稻舂出的一種米。他的第一個(gè)理由是說(shuō)文以粟二十斗“為米六斗大半斗曰粲”的“比率大大精于御米。天下哪有比侍御米更精得多的什么粲

14、呢？事實(shí)上，米若精到那種程度，也就只能米是碎米了！何精之有？其實(shí)，說(shuō)文段注也發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，指出：以今目驗(yàn)言之，稻米十斗，舂之為六斗大半斗，精無(wú)過(guò)此者矣”。陳先生的第二個(gè)理由是：將秦簡(jiǎn)“十斗粲，毇米六斗大半斗”與糲米一石為毇米八斗的比率對(duì)照，可知粲顯然是比糲米更粗的糧食。于是他提出一種新的觀點(diǎn)“粲既非精米，亦非粗米，它是區(qū)別于糯稻的一種非粘性稻子?！逼淅碛墒乔睾?jiǎn)倉(cāng)律中另一條說(shuō)“稻禾熟，計(jì)稻后年。已獲上數(shù)，別粲、穤秙稻，別粲、穤之穰”（7，43頁(yè)），這里“穤”即糯或稬，就是糯稻；“秙”是不實(shí)的稻；“穤”是豐實(shí)的稻。他認(rèn)為此條律文是說(shuō)“稻子收獲后上報(bào)，要把粲、穤分別開(kāi)來(lái)，還要把它們的好與壞、實(shí)與不實(shí)分

15、別開(kāi)來(lái)”9。 3 從算數(shù)書(shū)看古代文獻(xiàn)中糧米的比率 近年發(fā)表的出土算數(shù)書(shū)，為我們的研究提供了新材料。出土算數(shù)書(shū)的江陵張家山247號(hào)西漢墓，下葬于公元前186年或稍晚。彭浩先生推測(cè)它的大部分算題形成至遲不晚過(guò)秦代，有的是戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的12。又據(jù)初步研究，算數(shù)書(shū)中有很多明顯的錯(cuò)誤，說(shuō)明此本不是算數(shù)書(shū)的原本，而只是抄本13。另一方面，算數(shù)書(shū)不是一本精心編纂的著作，而是從更早的若干種書(shū)中撮抄編成的著作13，14。因此算數(shù)書(shū)原本的年代會(huì)比公元前186年更早一些，算數(shù)書(shū)所取材的著作則還要早些，所以，算數(shù)書(shū)的數(shù)學(xué)內(nèi)容可能大部分出于戰(zhàn)國(guó)時(shí)代。算數(shù)書(shū)由69個(gè)條目組成，每條包括算題、算法、標(biāo)準(zhǔn)、計(jì)算過(guò)程等中的

16、一項(xiàng)或若干項(xiàng)。算數(shù)書(shū)中用到糧米比率的條目約有10條，為研究上古糧米的比率提供了極富價(jià)值的材料。3.1 特指小 ，九章算術(shù)糳率誤而粺率不誤，粺本非毇 算數(shù)書(shū)中有一些以“程”為標(biāo)識(shí)的條目，記述一些標(biāo)準(zhǔn)和換算比例，可能采自法律條文。其中“程禾”條曰： 程曰：禾黍一石為粟十六斗泰（大）半斗，舂之為糲=米=一=石=，（糲米一石）為糳=米= 九斗=，（糳米九斗）為毀（毇）米八斗。 王 程曰：稻禾一石為粟廿（二十）斗，舂之為米十斗，為毀（毇）粲米六斗泰（大）半斗。麥?zhǔn)罚?#160;三斗。 程曰：麥、菽、荅、麻十五斗一石，稟毀（毇） 者，以十斗為一石。 上引

17、文字除把繁體改為簡(jiǎn)體及省去竹簡(jiǎn)編號(hào)和個(gè)別特殊符號(hào)“·”和“”外，都依彭浩先生著作（5，80-81頁(yè)。下引算數(shù)書(shū)同此）?！巴酢弊质切?duì)者或抄寫(xiě)者的姓氏。括號(hào)內(nèi)的“糲米一石”、“糳米九斗”系重文符號(hào)（“=”）表示的文字，其中“九”字原簡(jiǎn)未重，彭先生據(jù)上引秦簡(jiǎn)補(bǔ)；“ ”當(dāng)依彭先生校作“糳”，其他括號(hào)內(nèi)的文字或指明通假，或?yàn)榻忉?2。 “程禾”條第2段進(jìn)一步證明秦簡(jiǎn)整理小組和裘先生等認(rèn)為上引說(shuō)文第6條中的“斤”應(yīng)改為“斗”字的觀點(diǎn)是正確的?！胞?zhǔn)罚?#160;三斗”與秦簡(jiǎn)“麥?zhǔn)罚瑸?#160;三斗”義同，由此可以算出當(dāng)麥為45時(shí)， 為45×3÷10

18、=13.5，正合九章中小 之率，因此可以說(shuō) 雖分為小 和大 兩種，但一般是指小 。 “程禾”條第1段和秦簡(jiǎn)內(nèi)容相同，進(jìn)一步證明上引說(shuō)文第2、3、4條關(guān)于粟、糲、糳、毇的比率不誤，而九章的糳米及相應(yīng)的糳飯之率確實(shí)是錯(cuò)誤的。 睡虎地秦簡(jiǎn)整理小組在注倉(cāng)律“稟毇粺者，以十斗為石”時(shí)，引上述說(shuō)文第5條及鹽鐵論·國(guó)病“匹庶粺飯肉食”后，說(shuō)“毇粺，加工最精的米”，謂鹽鐵論認(rèn)為匹庶吃粺飯“是一種奢侈的行為”7。裘、宋、陳等先生和秦簡(jiǎn)整理小組一樣，都沿襲了說(shuō)文的說(shuō)法，把粺米和毇米視為同種米。筆者亦曾如此15。算數(shù)書(shū)不支持這一觀點(diǎn)。算數(shù)書(shū)有“粺毇”、“粟

19、為米”、“粟求米”、“米出錢(qián)”諸條提到粺米。其中“米出錢(qián)”條只涉及粺比糲和禾黍要精而不涉及粺與糲的比例是否為9：10，可置不論。 “粟為米”條作： 粟為米 麻、麥、菽、荅三而當(dāng)米二；九而當(dāng)粟十。粟五為米三；米十為粺九，為毀（毇）八。麥三而當(dāng)?shù)舅谒模趟?#160;楊五為稻粟四。（5，88頁(yè)） 這里“楊”字亦當(dāng)為校對(duì)者或抄寫(xiě)者之姓，在正文中當(dāng)除去（下引“粺毇”、“粟求米”條同）。末“禾粟（楊）五為稻粟四”中“四”字當(dāng)校正作“六”。因?yàn)閾?jù)同一條中“麻、麥、菽、荅三而當(dāng)米二”及“粟五為米三”，則麥：粟=(麥：米)(米：粟)=(3：2)(3：5)=9：10。再結(jié)合“麥三而當(dāng)?shù)舅谒摹?，則禾粟：

20、稻粟=(粟：麥)(麥：稻)=(10：9)(3：4)=5：6。若取粟率為50，則稻率為60，麻、麥、菽、荅之率都是50×9÷10=45，（糲）米率為50×3÷5=30，粺率為30×9÷10=27，毇率為30×8÷10=24。可以看出，麻、麥、菽、荅、粟、（糲）米、粺、毇、稻之比為45：45：45：45：50：30：27：24：60。 標(biāo)題同為“粟求米”的有兩條，其中涉及粺米的一條作： 粟求米 粟求米，三之，五而一；粟求麥，九之，十而一；粟求粺，廿（二十）七之，五十而一；粟求米毀（毇），廿（二十）四之，五十而

21、一；米求 楊粟五之，三而一。（5，89頁(yè)） 這條中各種糧米的比例和“粟為米”條完全一樣。但從表述形式上說(shuō)，“粟為米”條是規(guī)定一個(gè)折算的標(biāo)準(zhǔn)比例，而這條則是講計(jì)算的方法。 “粺毇”條如下： 粺毀（毇） （1）米少半升為粺十分升之三，九之，十而一；米少半升為毀（毇）米十五分升之四，八之，十而一；米少半升為麥半升，三之，二而一。(2)麥少 楊半升為粟廿(二十)七分升之十，九母、；麥少半升為米九分升之二，參（三）母、再子，二之，三而一；麥少半升為粺五分升之一，十五母、九子，九之，十五而一；麥少半升為毀（毇）廿廿（四十）五分升之八，十五母、八子。（3）粺米四分升之一為粟五十

22、四分升之廿(二十)五，廿（二十）七母、五十子；粺米四分升之一為米十八分升之五，九母、十子；粺米 楊四分升之一，為毀（毇）米九分升之二，九母、八子；粺米四分升之一為麥?zhǔn)稚澹拍?、十五子。?）毀（毇）米四分升之一為米十六分升之五，八母、十子；毀（毇）四分升之一為粺卅（三十）二分升九，八母、九子；毀（毇）米四分升之一為麥卅（三十）二分升之十五，八母、十五子；毀（毇）米四分升之一為粟廿廿（四十）八分升之廿（二十）五，廿（二十）五母、五十子。（5，84-87頁(yè)） 上引文字中的阿拉伯?dāng)?shù)字為筆者所加，用以區(qū)分段落。引文中的缺字，依算理和下文的行文格式當(dāng)補(bǔ)作“十子，十之，九而一”，末句“廿

23、（二十）五母”的“五”字當(dāng)作“四”，這兩處彭浩、郭書(shū)春16先生已校正。據(jù)第1段，（糲）米：粺米=10：9=30：27，（糲）米：毇米=10：8=30：24，（糲）米：麥=2：3=30：45，因此（糲）米：粺米：毇米：麥=30：27：24：45。同樣，據(jù)第2段可算得，麥：粟：（糲）米：粺：毇=45：50：30：27：24；據(jù)第3段可得，粺米：粟：（糲）米：毇米：麥=27：50：30：24： 45；據(jù)第4段可得，毇米：（糲）米：粺米：麥：粟=24：30：27：45：50?？梢钥闯?，四段的比例是統(tǒng)一的，并且和上引“粟為米”及“粟求米”相一致。 可見(jiàn)，算數(shù)書(shū)關(guān)于麻、麥、菽、荅、粟、糲米、粺米

24、、毇米的比例，除毇米不見(jiàn)于九章外，其他都與九章“粟米之法”全同。九章中與毇米比率相同的是糳米，而算數(shù)書(shū)內(nèi)，糳米和粺米的比率相同。因此，說(shuō)文以粺為毇的說(shuō)法是后起的，在漢初或更早的時(shí)候，粺米和毇米是兩種米，九章中取粺米之率為27，應(yīng)有很早的源淵。糳米和粺米則原來(lái)是同種精度的米。這一點(diǎn)還有一證。秦簡(jiǎn)說(shuō)“稟毇粺者，以十斗為石”，而算數(shù)書(shū)“程禾”條作“稟毇糳者，以十斗為一石”，兩處除“一石”與“石”的差別（意思顯然是一樣的）外，只有“粺”、“糳”互換的區(qū)別。或許粺和糳是不同地域的人對(duì)同種精度的米的不同稱(chēng)號(hào)。粺既非毇，九章中比毇米更精的還有御米，下面我們將看到稻米中比毇米還精的有粲米，所以秦簡(jiǎn)整理小組說(shuō)“

25、毇粺，加工最精的米”也是不正確的。 32 說(shuō)文解字關(guān)于粲與毇的記載是正確的 睡虎地秦簡(jiǎn)發(fā)現(xiàn)后，學(xué)者們否認(rèn)了上述說(shuō)文第1條關(guān)于粲與毇的記載。算數(shù)書(shū)的發(fā)表，使我們有機(jī)會(huì)重新審視這一結(jié)論。 上引“程禾”條第2段在“十斗”之后比秦簡(jiǎn)少“十斗”二字，“為毇粲”在秦簡(jiǎn)中作“粲毇”。彭浩先生則以為算數(shù)書(shū)中衍“粲”字，又說(shuō)秦律的“十斗粲”“不見(jiàn)于本題簡(jiǎn)文”，粲：毇=3：2，“粲：糲是12：10，粲比糲還要粗糙”（5，80-81頁(yè)）。似此則算數(shù)書(shū)脫“十斗粲”字，當(dāng)從秦簡(jiǎn)補(bǔ)。郭書(shū)春先生則不刪“粲”字，將“為毇粲米六斗泰半斗”標(biāo)點(diǎn)為“為毇、粲米六斗泰半斗”14，16，如此則毇、粲當(dāng)指同精度的一種米，也就是

26、說(shuō)稻禾一石舂出的毇米也是6 斗。 以毇、粲為同一種米，似不如直接把“毇粲”作為一個(gè)詞。但筆者不傾向于此，因?yàn)檫@和說(shuō)文、秦簡(jiǎn)都相矛盾。秦簡(jiǎn)中說(shuō)到稻禾舂出十斗米時(shí)，文字本身沒(méi)有說(shuō)是哪種米，如按裘先生等以為說(shuō)文第1條“毇”、“粲”應(yīng)互換的見(jiàn)解，則這十斗米為粲米，這與“程禾”條還是矛盾的。彭先生的意見(jiàn)也是維護(hù)秦簡(jiǎn)而否定算數(shù)書(shū)和說(shuō)文兩種，需要將“程禾”條補(bǔ)三字、刪一字并改動(dòng)說(shuō)文才可避免矛盾。另外，按彭先生的意見(jiàn)，粲：糲=12：10，粟：糲=5：3，則一石稻舂出的粲米為：20斗× × =14 斗。今天我們用碾米機(jī)碾稻谷，100斤一般出米在68斤左

27、右，但體積卻只有原稻谷的43%左右。先假設(shè)粲米與今天的米比重相等，則100斤稻谷能舂出的粲米重量為：68斤×（ ÷20）÷ 114斤。這顯然不可能。假設(shè)粲米的比重輕20%，則100斤稻谷得到的粲米的重量也有：114×80%=91斤，這也和常識(shí)相去太遠(yuǎn)。 鄙意以為秦簡(jiǎn)中“粲毇”二字誤倒，也就是說(shuō)“十斗粲，毇米六斗大半斗”當(dāng)作“十斗毇，粲米六斗大半斗”；算數(shù)書(shū)第2段則并無(wú)訛誤，只是“為毇”二字當(dāng)連上讀，“舂之為米十斗，為毇粲米六斗泰半斗”當(dāng)標(biāo)點(diǎn)為“舂之為米十斗為毇，粲米六斗泰半斗”（亦可將“毇”字移到第1個(gè)“為”字之后，而以第2個(gè)“為”字

28、連下讀，作“舂之為毇米十斗，為粲米六斗泰半斗”，不過(guò)這種做法需要移動(dòng)一字）。這樣，我們只須校正秦簡(jiǎn)的一處誤倒，即可使算數(shù)書(shū)、秦簡(jiǎn)與說(shuō)文三種文獻(xiàn)都得到統(tǒng)一（算數(shù)書(shū)作“為毇”，說(shuō)文作“曰毇”亦正好相應(yīng)）。郭書(shū)春先生曾認(rèn)為糲米、毇米之比率在算數(shù)書(shū)的“程禾”條內(nèi)不同段落中、在“程禾”條和“粟為米”條中，都是不同的14，這些矛盾按我們的校釋則亦可冰釋。 現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)看陳抗生先生以為粲不能是一種精米或粗米的說(shuō)法。首先，陳先生的計(jì)算有問(wèn)題：按說(shuō)文的說(shuō)法，如依九章以粟率為50，稻率為60，則粲率為20，比九章中御米率21相差很小，并不如陳先生所說(shuō)粲米比御米要精得多。其次，在九章的問(wèn)題中，只有御米或相應(yīng)的御飯與

29、粟互求的例子，御米（御飯）并沒(méi)有和稻發(fā)生關(guān)系，而且在“粟米之法”中，御米和粟系列的粺、糳相連而與稻相隔，我們盡可以不必用御米之率來(lái)推測(cè)有沒(méi)有比御米更精的粲米。其三，參照說(shuō)文第1、2兩條，可知“程禾”條“禾黍一石”、“稻禾一石”的“石”指重量而言，后面的“石”則指容量，即10斗；秦簡(jiǎn)“禾黍一石六斗大半斗，舂之為糲米一石”中的“石”雖然亦指體積，但其中“禾黍一石六斗大半斗”明顯是就一石重的粟的體積而言的。因此，由一石重的稻谷20斗舂出粲米6 斗的出米率雖然很低，僅約33.3%，低于粟出御米之率40%，但我們必須考慮到這僅是從體積上說(shuō)的，從重量上說(shuō)粲的出米率并非這么低。今天100斤重的稻谷

30、約舂出68斤米，假設(shè)粲米的比重與此相等，100斤稻谷舂出的粲米為68斤×（ ÷43%）53斤，假設(shè)粲米比重只重10%，則100斤稻谷舂出的粲米為53×110%=58斤，這一出米率并非不可想象的，完全不必如陳先生所說(shuō)粲米會(huì)變成碎米。最后，上引“別粲、穤”一條，陳先生的解釋確實(shí)很可能是對(duì)的（秦簡(jiǎn)整理小組已有相近的解釋?zhuān)珱](méi)有把兩條律文聯(lián)系起來(lái)），但同一個(gè)字用在不同的地方可以具有不同的意思，兩條律文的“粲”字不必完全一樣。事實(shí)上，秦簡(jiǎn)中的“粟”在一處指粟谷（脫殼后為小米），在另一處則指稻谷（脫殼后為大米）。因此，“粲”之訓(xùn)“秈”并不影響“粲”可以作為一種比毇要

31、精的稻米。 總之，按我們的?？焙途渥x，算數(shù)書(shū)“程禾”條第2段、說(shuō)文“粲”字條和秦簡(jiǎn)三種材料都說(shuō)明“粲”是一種由稻谷舂出的精米。如以毇米的比重與比今天的米輕6%，則100斤稻谷舂出的毇米為（68斤× ÷43%）×（1-6%）74斤。這樣，稻谷、毇米、粲米三者按體積的比例為60：30：20，按重量之比約為100：74：58。這一比例是符合實(shí)際的。33 稻和粟舂出的米分屬兩個(gè)不同的系列 本文第1節(jié)述及九章“粟米之法”把稻和粟、糲米、粺米、糳米、御米的比率列在一張表內(nèi)，并和說(shuō)文的記載相出入，清代以來(lái)的很多學(xué)者據(jù)以認(rèn)為糲米、粺米、糳米、御米、粲米等是由粟

32、和稻舂出的不同精度的米之共同類(lèi)別。這種意見(jiàn)影響很大，在睡虎地秦簡(jiǎn)甚至算數(shù)書(shū)發(fā)表后依然不減。這也是值得糾正的。 秦簡(jiǎn)和算數(shù)書(shū)“程禾”條以及說(shuō)文，表明毇和粲是由稻舂出的兩種米，糲、糳、毇、粺是由粟（禾黍）舂出的米（其中粺和糳原是同種精度的米）。算數(shù)書(shū)中雖還有“粟為米”條涉及稻、粟、米（糲米）、粺、毇，但僅指當(dāng)量關(guān)系而言，并不涉及由稻舂出粺米或糲米。由稻和粟兩種糧食雖然都可以舂出毇米，但其比率顯然不同，其按體積的出米率分別為50%和48%。而如果按重量，照我們前面的估算，稻毇的出米率約為74%，這一出米率已經(jīng)相當(dāng)高了。如果還有相應(yīng)的糲米、粺米（或糳米），則100斤稻谷舂出的糲米接近74斤×

33、10÷893斤，舂出的粺米（或糳米）接近74斤×9÷883斤，這么高的出米率是難以想像的。因此，由粟（即禾黍）和稻舂米的確是兩種不同系列的米，不可混為一談。這一觀點(diǎn)其實(shí)與九章也是并不矛盾的。 除“粟米之法”外，九章中講到糲米、粺米、糳米、御米、稻和其他糧米的比例關(guān)系的問(wèn)題如下： 一、糲：2章1題（糲米與粟），2章7題（糲飯與粟），2章20題（糲米與粟），2章25題（糲米與粺米），2章26題（糲米與糲飯），2章27題（糲飯與飱），3章9題（糲米與粟、糲飯），5章25題內(nèi)的“程”（糲米與粟、菽、荅、麻、麥），6章5題（糲米與粟、粺米、糳米），6章6題（糲米與粟、菽），

34、6章11題（糲米與惡粟、粺米），7章9題（糲米與粟）； 二、粺：2章2題（粺米與粟），2章8題（粺飯與粟），2章21題（粺米與粟），2章25題（粺米與糲米），6章5題（粺米與粟、糲米、糳米），6章11題（粺米與惡粟、糲米）； 三、糳：2章3題（糳米與粟），2章9題（糳飯與粟），2章22題（糳米與粟），6章5題（糳米與粟、糲米、粺米）； 四、御：2章4題（御米與粟），2章10題（御飯與粟），2章23題（御米與粟） 五、稻：2章15題（稻與粟），2章24題（稻與粟）。 以上所列說(shuō)明，九章主要處理糲米（或糲飯）、粺米（或粺飯）、糳米（或糳飯）、御米（或御飯）之間或它們與粟的比例關(guān)系，而完全沒(méi)有處理它

35、們與稻之比例關(guān)系的問(wèn)題。雖然全書(shū)有兩個(gè)講稻與粟互求的問(wèn)題（第2章的第15和24題），但這顯然是當(dāng)量關(guān)系，并不涉及糲米、粺米等與稻的關(guān)系。九章亦極少涉及糲米、粺米等與其他種類(lèi)糧米的比例關(guān)系，只有第2章第27題、第5章第25題、第6章的第6題分別涉及糲飯與飱，糲米與菽、荅、麻、麥，糲米與菽的比例關(guān)系，但這些也同樣只是當(dāng)量關(guān)系，不是實(shí)際轉(zhuǎn)化的情況。因此，九章實(shí)際并沒(méi)有認(rèn)為稻可以舂出糲米、粺米、糳米、御米的意思。事實(shí)上，在“粟米之法”中，稻的位置和糲、粺、糳、御諸種米在中間隔了好多項(xiàng)，而這幾種米和粟卻是相連接的。這也說(shuō)明九章并不認(rèn)為稻和這幾種米存在轉(zhuǎn)化關(guān)系。不僅如此，比九章晚幾個(gè)世紀(jì)的孫子算經(jīng)、五曹算

36、經(jīng)、夏侯陽(yáng)算經(jīng)中有關(guān)于粟、糲、粺、糳、御比例關(guān)系的材料，除了個(gè)別問(wèn)題涉及的是好粟與惡粟外，都和九章“粟米之法”相同，且都不涉及它們與稻的比例。這種情況應(yīng)視為九章對(duì)這些算經(jīng)的影響。稻在這些算經(jīng)中，只見(jiàn)到夏侯陽(yáng)算經(jīng)講它與糙米的比例關(guān)系“倉(cāng)庫(kù)令云，其折糙米者，稻三斛折納糙米一斛四斗”，有3個(gè)問(wèn)題講到“谷三斛準(zhǔn)米一斛四斗”，用到這一比例，又有兩個(gè)問(wèn)題講糙米舂為熟米，其比例分別是15：8和10：917，與說(shuō)文、秦簡(jiǎn)和算數(shù)書(shū)都沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種情況屬于后起的。所以不僅九章，而且算經(jīng)十書(shū)也未含有稻谷可舂出糲、粺、糳、御諸等精度的米的思想。稻和粟雖然都可以舂出毇米，但兩種毇米比率本不一樣，不可混為一談。 當(dāng)然

37、，上述兩種系列的米，系指按固定比率的定制而言。在古代日常場(chǎng)合，糲、粺可分別籠統(tǒng)地指粗米、細(xì)米，粟米或稻米均可。鳳凰山167號(hào)漢墓有二簡(jiǎn)分別作“稻糲米二石”、“稻粺米二石”，二木牌分別作“稻糲二石”、“稻稗（粺）二石”18，就屬這種情況。4 結(jié)語(yǔ) 總之，算數(shù)書(shū)和睡虎地秦簡(jiǎn)表明，九章和說(shuō)文中對(duì)各種糧米比率的記載之錯(cuò)誤，比以前所認(rèn)為的少得多。九章中只有糳米和相應(yīng)的糳飯的比率是錯(cuò)誤的，應(yīng)分別修正（不是校正）為毇米和毇飯；說(shuō)文則除以粺為毇是后起的外，其他都不誤。由粟（即禾黍）和稻舂出具有固定比率的米分屬于兩個(gè)不同的系列，不可混淆。前者分為糲米、粺米（或糳米）、毇米和御米四種，后者分為毇米（可能

38、又稱(chēng)為粺米）和粲米兩種。雖然兩者都有毇米或粺米，但比率不同，精度不一，不可混同。 泛指有大 、小 兩種，特指則為小 。 算數(shù)書(shū)中， 、糳米、粲米及由稻谷舂出的毇米只見(jiàn)于“程禾”條，而不見(jiàn)于其他各條，在其他各條中與糳米比率相同的是粺米，這是算數(shù)書(shū)不是一本精心編纂的書(shū)，而是一本從若干種書(shū)中選取材料抄在一起的撮編之書(shū)13的體現(xiàn)。九章的“粟米之法”列了一張包含20種糧米比率的表，比其他各種文獻(xiàn)包含的都要多，九章全書(shū)都沒(méi)有出現(xiàn)毇米，由稻谷舂出的毇米在九章中沒(méi)有對(duì)應(yīng)物，而與由粟（即禾黍）舂出的毇米之率相同的是糳米，這一錯(cuò)誤說(shuō)明它的編者沒(méi)有讀過(guò)算數(shù)書(shū)，或者即

39、使見(jiàn)過(guò)也沒(méi)有認(rèn)真的參考它13。 說(shuō)文以粺米為毇米，毇米精于糳米，九章的粺米率不誤而糳米率誤，說(shuō)明兩者淵源不同。除粺外，說(shuō)文各種糧米的比率和秦簡(jiǎn)及算數(shù)書(shū)“程禾”條一致，表達(dá)方式也有相似處，說(shuō)明說(shuō)文與法律文書(shū)關(guān)系較密切。九章和算數(shù)書(shū)“程禾”條以外的其他條文一致，這些條文無(wú)“程”或“程曰”字樣，主要講算法或換算比例，說(shuō)明九章主要體現(xiàn)關(guān)注算法的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，與法律文書(shū)不太直接相關(guān)。算數(shù)書(shū)雖然多數(shù)只講算法，但其中也有大量表示標(biāo)準(zhǔn)的條文，這表明算數(shù)書(shū)的撮編性質(zhì)，它包含著兩類(lèi)淵源的材料。說(shuō)文以粺為毇的情況表明許慎和漢九章的編者一樣沒(méi)有認(rèn)真讀過(guò)算數(shù)書(shū)或甚至沒(méi)有見(jiàn)過(guò)它。上述情況也告訴我們，在利用文獻(xiàn)的相似性考證它們

40、的源流時(shí)要充分估計(jì)到文獻(xiàn)流傳的復(fù)雜性，不能因?yàn)橐磺耙缓蟮膬煞N文獻(xiàn)有相似之處，就輕易斷定它們存在直接的繼承關(guān)系。 九章和說(shuō)文關(guān)于糧米比率的不同記述和錯(cuò)誤，說(shuō)明兩者反映的不會(huì)都是公元1世紀(jì)東漢前期的實(shí)際。如果說(shuō)文以粺為毇確是許慎（約公元50-125年）時(shí)代的實(shí)際，那么九章的粺米之率則肯定不反映東漢前期的實(shí)際，這也許可以作為九章不是公元1世紀(jì)后半葉編成而是編成于更早時(shí)代的一個(gè)旁證。糳米的比率，在秦簡(jiǎn)、算數(shù)書(shū)和說(shuō)文三種文獻(xiàn)中都相同，而獨(dú)九章不同，其原因則有待更多的考古發(fā)現(xiàn)和更進(jìn)一步的研究來(lái)進(jìn)行解釋。孫子算經(jīng)、張丘建算經(jīng)、夏侯陽(yáng)算經(jīng)有糲、粺、糳、御等米，其間的比例和九章相同，和稻也都不發(fā)生關(guān)系，應(yīng)當(dāng)是受

41、九章影響的結(jié)果。 參 考 文 獻(xiàn) 1 郭書(shū)春.九章算術(shù)匯校本M沈陽(yáng)：遼寧教育出版社，1990323-324 2 許慎說(shuō)文解字M北京：中華書(shū)局，1987146-148，112 3 段玉裁說(shuō)文解字注M上海：上海書(shū)店，1992331-334 4 桂馥說(shuō)文解字義證M上海：上海古籍出版社，1987618，623 5 彭浩張家山漢簡(jiǎn)算數(shù)書(shū)注釋M北京：科學(xué)出版社，200185 6 丁福保說(shuō)文解字詁林M北京：中華書(shū)局，19887282-7283 7 睡虎地秦墓竹簡(jiǎn)整理小組睡虎地秦墓竹簡(jiǎn)M北京：文物出版社，197

42、844-45 8 裘錫圭考古發(fā)現(xiàn)的秦漢文字資料對(duì)于校讀古籍的重要性A裘錫圭古代文史研究新探C南京：江蘇古籍出版社，200118-20 9 陳抗生“睡簡(jiǎn)”雜辨A中國(guó)歷史文獻(xiàn)研究會(huì)中國(guó)歷史文獻(xiàn)研究集刊C第一集長(zhǎng)沙：湖南人民出版社，1980165-175. 10 宋杰九章算術(shù)與漢代社會(huì)經(jīng)濟(jì)M北京：首都師范大學(xué)出版社，199414 11 景印阮刻十三經(jīng)注疏附?？庇汳國(guó)學(xué)整理社，1935579 12 彭浩中國(guó)最早的數(shù)學(xué)著作算數(shù)書(shū)J文物，2000（9）：85-90 13 鄒大海出土算數(shù)書(shū)初探（J）自然科學(xué)史研究，2001，20（3）：193-20

43、5 14 郭書(shū)春試論算數(shù)書(shū)的理論貢獻(xiàn)與編纂A法國(guó)漢學(xué)第六輯C北京：中華書(shū)局，2002505-537 15 鄒大海中國(guó)數(shù)學(xué)的興起與先秦?cái)?shù)學(xué)M石家莊：河北科學(xué)技術(shù)出版社，2001 134-135 16 郭書(shū)春筭數(shù)書(shū)校勘J中國(guó)科技史料，2001，22（3）：202-219 17 郭書(shū)春、劉鈍校點(diǎn)算經(jīng)十書(shū)M臺(tái)北：九章出版社，2001470，474-475，489-490 18 吉林大學(xué)歷史系考古專(zhuān)業(yè)赴紀(jì)南城開(kāi)門(mén)辦學(xué)小分隊(duì)鳳凰山一六七號(hào)漢墓遣策考釋J考古，1976, (10): 38-46. The Ratios 

44、of Several Kinds of Rice in Ancient China A New Research based on the Suanshu Shu and the Qins Strips Abstract: The records of several kinds of rice from the Ni

45、ne Chapters on Mathematical Procedures and the Shuowen Jiezi have some differences. Several scholars collated these differences referring to the Qins bamboo strips unearthed from&#

46、160;Shuihudi of Yunmeng county in Hubei province and the bamboo book Suanshu Shu (Book on Mathematics) unearthed from Zhangjia Shan of Jianglin county in Hubei province. This paper provides new collations, and argues that both the Nine Chapters and the Shuowen have fewer mistakes than what they were considered. The mistakes in the