高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)刷題小卷練習(xí)09《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值》 (教師版)

1、刷題增分練 9導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值刷題增分練 小題基礎(chǔ)練提分快一、選擇題1函數(shù)f(x)2x39x22在4,2上的最大值和最小值分別是()A25，2 B50,14 C50，2 D50，14答案：C解析：因為f(x)2x39x22，所以f(x)6x218x，當x4，3)或x(0,2時，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)，當x(3，0)時，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)，由f(4)14，f(3)25，f(0)2，f(2)50，故函數(shù)f(x)2x39x22在4,2上的最大值和最小值分別是50，2.2設(shè)函數(shù)f(x)xex1，則()Ax1為f(x)的極大值點Bx1為f(x)的極小值點Cx

2、1為f(x)的極大值點Dx1為f(x)的極小值點答案：D解析：由題意得，f(x)(x1)ex，令f(x)0，得x1，當x(，1)時，f(x)<0，當x(1，)時，f(x)>0，則f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，所以x1為f(x)的極小值點，故選D.3設(shè)函數(shù)f(x)2(x2x)lnxx22x，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A. B. C(1，) D(0，)答案：B解析：由題意可得f(x)的定義域為(0，)，f(x)2(2x1)lnx2(x2x)·2x2(4x2)·lnx.由f(x)<0可得(4x2)lnx<0，所以或解得<

3、x<1，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，選B.4設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將yf(x)和yf(x)的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是()答案：D解析：不存在選項D的圖象所對應(yīng)的函數(shù)，因在定義域內(nèi)，若上面的曲線是yf(x)的圖象，則f(x)0，f(x)是增函數(shù)，與圖象不符；反之若下面的曲線是yf(x)的圖象，則f(x)0，f(x)是減函數(shù)，也與圖象不符，故選D.5函數(shù)f(x)e2x2sin6在0,2上()A先減后增 B單調(diào)遞減C先增后減 D單調(diào)遞增答案：D解析：因為f(x)e2x2sin6，所以f(x)e2x2cosx6.所以可得f(x)2e2x2sinx2(e2xsin

4、x)，又x0,2，所以f(x)2(e2xsinx)2(1sinx)0，據(jù)此可得，f(x)在0,2上單調(diào)遞增故選D.6已知函數(shù)f(x)的定義域為(x1，x2)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(x1，x2)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在(x1，x2)內(nèi)極值點的個數(shù)為()A2 B3 C4 D5答案：A解析：由f(x)的圖象可知，其與x軸有4個交點，但是只有2個滿足由正變負或由負變正的條件，所以f(x)在(x1，x2)內(nèi)極值點的個數(shù)為2.故選A.7函數(shù)y在0,2上的最大值是()A. B. C0 D.答案：A解析：易知y，x0,2，令y>0，得0x<1，令y<0，得1<x2，所以函數(shù)y在0

5、,1上單調(diào)遞增，在(1,2上單調(diào)遞減，所以y在0,2上的最大值是y|x1，故選A.8若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點，則f(x)的極小值為()A1 B2e3 C5e3 D1答案：A解析：f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1x2(a2)xa1ex1.x2是f(x)的極值點，f(2)0，即(42a4a1)·e30，得a1.f(x)(x2x1)ex1，f(x)(x2x2)ex1.由f(x)>0，得x<2或x>1；由f(x)<0，得2<x<1.f(x)在(，2)上單調(diào)遞增，在(2,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，f(x)的極小

6、值點為1，f(x)的極小值為f(1)1.二、非選擇題9函數(shù)f(x)x2lnx的最小值為_答案：解析：易知函數(shù)f(x)x2lnx的定義域為(0，)，f(x)x，令f(x)<0，得0<x<1，令f(x)>0得x>1，故函數(shù)f(x)x2lnx的最小值為f(1).10若函數(shù)yx3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_答案：解析：由題意知，y3x22xm.若函數(shù)yx3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則y3x22xm0恒成立，則對于方程3x22xm0，412m0，即m，故實數(shù)m的取值范圍是.11已知函數(shù)f(x)x25x2lnx，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案：和

7、(2，)解析：函數(shù)求導(dǎo)可得f(x)2x5(x>0)，令f(x)>0，即(2x1)(x2)>0，解得x>2或0<x<，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(2，)12已知函數(shù)f(x)2sinxsin2x，則f(x)的最小值是_答案：解析：f(x)2cosx2cos2x2cosx2(2cos2x1)2(2cos2xcosx1)2(2cosx1)(cosx1) cosx10， 當cosx<時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當cosx>時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增 當cosx，f(x)有最小值又f(x)2sinxsin2x2sinx(1c

8、osx)， 當sinx時，f(x)有最小值，即f(x)min2××.刷題課時增分練 綜合提能力課時練贏高分一、選擇題1函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是()A(1,3)為函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間B(3,5)為函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間C函數(shù)yf(x)在x0處取得極大值D函數(shù)yf(x)在x5處取得極小值答案：C解析：由函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當x<1或3<x<5時，f(x)<0，yf(x)單調(diào)遞減；當x>5或1<x<3時，f(x)>0，yf(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，

9、1)，(3,5)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,3)，(5，)函數(shù)yf(x)在x1,5處取得極小值，在x3處取得極大值，故選項C錯誤，選C.2若函數(shù)f(x)xalnx不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A0，) B(，0C(，0) D(0，)答案：C解析：由題意知x>0，f(x)1，要使函數(shù)f(x)xalnx不是單調(diào)函數(shù)，則方程10在x>0上有解，即xa，所以a<0.故選C.3正項等比數(shù)列an中的a2，a4 034是函數(shù)f(x)x3mx2x1(m<1)的極值點，則lna2 018的值為()A1 B1C0 D與m的值有關(guān)答案：C解析：函數(shù)f(x)x3mx2x1(m<1)的導(dǎo)

10、數(shù)為f(x)x22mx1(m<1)，由題意a2，a4 034是函數(shù)f(x)的極值點，所以a2·a4 0341，則a2 0181(負值舍去)，則lna2 0180.故選C.4已知a為函數(shù)f(x)x312x的極小值點，則a()A4 B2 C4 D2答案：D解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解由題意得f(x)3x212，令f(x)0得x±2， 當x2或x2時，f(x)0；當2x2時，f(x)0， f(x)在(，2)上為增函數(shù)，在(2,2)上為減函數(shù)，在(2，)上為增函數(shù) f(x)在x2處取得極小值， a2.5若函數(shù)f(x)2x2lnxax在定義域上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為()A(4，)

11、 B4，)C(，4) D(，4答案：D解析：由已知得f(x)4xa(x>0)，因為函數(shù)f(x)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以當x>0時，4xa0恒成立因為當x>0時，函數(shù)g(x)4x4，當且僅當x時取等號，所以g(x)4，)，所以a4，即實數(shù)a的取值范圍是(，4，故選D.6已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B(0,1) C(，0) D.答案：A解析：f(x)x(lnxax)，f(x)lnx2ax1，f(x)在(0，)上有兩個不同的零點令f(x)0，得2a.設(shè)g(x)，則g(x)，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減當x

12、0時，g(x)，當x時，g(x)0，g(x)maxg(1)1，0<2a<1，0<a<.故選A.7若函數(shù)f(x)x3x22bx在區(qū)間3,1上不是單調(diào)函數(shù)，則f(x)在R上的極小值為()A2b B.b C0 Db2b3答案：A解析：由題意得f(x)(xb)(x2)因為f(x)在區(qū)間3,1上不是單調(diào)函數(shù)，所以3<b<1.由f(x)>0，解得x>2或x<b；由f(x)<0，解得b<x<2.所以f(x)的極小值f(2)2b.故選A.8若函數(shù)yx32axa在(0,1)內(nèi)無極值，則正整數(shù)a的最小值為()A1 B2 C3 D4答案：B解析

13、：由題意知，y3x22a，因為a>0，令y0，即3x22a0，解得x±，當x時，y>0，當x時，y<0.所以yx32axa的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當x時原函數(shù)取得極大值，當x時，原函數(shù)取得極小值，要滿足原函數(shù)在(0,1)內(nèi)無極值，需滿足1，解得a.所以正整數(shù)a的最小值為2，故選B.二、非選擇題9若函數(shù)f(x)kxlnx在區(qū)間(1，)上為單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是_答案：(，01，)解析：在區(qū)間(1，)上，0<<1，f(x)k.當函數(shù)f(x)kxlnx在區(qū)間(1，)上為單調(diào)增函數(shù)時，k恒成立，則k1；當函數(shù)f(x)kxlnx在區(qū)間(1，)上為單調(diào)

14、減函數(shù)時，k恒成立，則k0，所以k1或k0.10已知函數(shù)f(x)x3x2(1a2)x在(0,1)內(nèi)存在最小值，則a的取值范圍為_答案：(2，1)(1,2)解析：由題知f(x)x22x(1a2)，令f(x)0可得xa1或xa1.當a0時，f(x)0在R上恒成立，f(x)在R上單調(diào)遞增，在(0,1)內(nèi)不存在最小值；當a>0時，f(x)在(，a1)和(a1，)上單調(diào)遞增，在(a1，a1)上單調(diào)遞減，根據(jù)題意此時0<a1<1，得到1<a<2；當a<0時，f(x)在(a1，)和(，a1)上單調(diào)遞增，在(a1，a1)上單調(diào)遞減，根據(jù)題意此時0<a1<1，得到2<a<1.綜上，a的取值范圍為(2，1)(1,2)11已知函數(shù)f(x)aexln x1.(1)設(shè)x2是f(x)的極值點，求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當a時，f(x)0.解析：(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)aex.由題設(shè)知，f