高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習刷題小卷練習15《解三角形及應用》 (教師版)

1、刷題增分練 15解三角形及應用刷題增分練 小題基礎(chǔ)練提分快一、選擇題1已知ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A，B，a1，則b()A2 B1 C. D.答案：D解析：由正弦定理得b.2ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ABC的面積為，則C()A. B. C. D.答案：C解析：Sabsin Cabcos C， sin Ccos C，即tan C1. C(0，)， C.故選C.3在ABC中，已知C，b4，ABC的面積為2，則c()A2 B. C2 D2答案：D解析：由SabsinC2a×2，解得a2，由余弦定理得c2a2b22abcosC12，故c2.4已

2、知a，b，c為ABC的三個角A，B，C所對的邊，若3bcosCc(13cosB)，則sinCsinA()A2：3 B4：3 C3：1 D3：2答案：C解析：由正弦定理得3sinBcosCsinC3sinCcosB,3sin(BC)sinC,3sinAsinC，所以sinC：sinA3：1.故選C.5在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B2C,2bcosC2ccosBa，則角A的大小為()A. B. C. D.答案：A解析：由正弦定理得2sinBcosC2sinCcosBsinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，sinBcosC3sinCcosB，sin2CcosC

3、3sinCcos2C，2cos2C3(cos2Csin2C)，求得tan2C.B2C，C為銳角，tanC，C，B，A.故選A.6在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，其面積S，則C的大小是()A30° B90° C45° D135°答案：C解析：由題意及余弦定理得SabsinC，故tanC1，而C(0，)，因此C45°.故選C.7在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ac，且A75°，則b()A2 B42 C42 D.答案：A解析：在ABC中，由ac知ABC為等腰三角形，所以b2c·cosA2

4、15;()×2.故選A.8如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得BCD15°，BDC30°，CD30 m，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于()A5 m B15 m C5 m D15 m答案：D解析：在BCD中，CBD180°15°30°135°.由正弦定理得，解得BC15(m)在RtABC中，ABBCtanACB15×15(m)二、非選擇題9ABC的周長等于2(sinAsinBsinC)，則其外接圓半徑等于_答案：1解析：設外接圓半徑為R，已知2(s

5、inAsinBsinC)abc，得2.根據(jù)正弦定理知abc2RsinA2Rsinb2Rsinc，代入式得2R2，即R1.10若ABC中，ab4，C30°，則ABC面積的最大值是_答案：1解析：在ABC中，C30°，ab4，ABC的面積Sab·sinCab·sin30°ab×2×41，當且僅當ab2時取等號因此ABC面積的最大值是1.11在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若(abc)(abc)ac，則B_.答案：解析：因為(abc)(abc)ac，整理得a2c2b2ac，所以，即cosB又B(0，)，所以B.

6、12ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足a4，asinBbcosA，則ABC面積的最大值是_答案：4解析：由正弦定理可得sinAsinBsinBcosA，得sinAcosA，則tanA，所以在ABC中，A.又a2b2c22bccosAb2c2bc2bcbcbc，所以bc16(當且僅當bc時取等號)所以SABCbcsinA×16×4，所以ABC面積的最大值為4.刷題課時增分練 綜合提能力課時練贏高分一、選擇題1ABC中，內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，c2a，bsinBasinAasinC，則sinB的值為()A B. C. D.答案：C解析：由正弦

7、定理，得b2a2ac，又c2a，所以b22a2，所以cosB，所以sinB.2在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，(bca)(bca)3bc，則ABC的形狀為()A直角三角形 B等腰非等邊三角形C等邊三角形 D鈍角三角形答案：C解析：，bc.又(bca)(bca)3bc，b2c2a2bc，cosA.A(0，)，A，ABC是等邊三角形3在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2acosAbcosCccosB，bc4，則a的最小值為()A2 B2 C3 D2答案：A解析：由題意及正弦定理得2sinAcosAsinBcosCsinCcosBsinA，故cosA，由余弦

8、定理得cosA，所以a2163bc163×24(當且僅當bc2時，等號成立)，所以a的最小值為2.故選A.4在ABC中，b5，B，tanA2，則a的值是()A10 B2 C. D.答案：B解析：在ABC中，tanA2，sin2Acos2A1，sinA.由b5，B及正弦定理可得，解得a2.故選B.5已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosC，bcosAacosB2，則ABC的外接圓的面積為()A4 B8C9 D36答案：C解析：因為bcosAacosB2，所以由余弦定理可得，b×a×2，整理解得c2，又cosC，可得sinC.設ABC的外接圓的半徑

9、為R，則2R6，所以R3，所以ABC的外接圓的面積SR29.6已知ABC的一個內(nèi)角為120°，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足ab4，cb4，則ABC中最小角的余弦值為()A. B. C. D.答案：C解析：因為ab4，且cb4，所以A>B>C，則A120°，由余弦定理a2b2c22bccosA，得(b4)2b2(b4)22b×(b4)×，得b10，所以a14，c6，cosC，故選C.7在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a5，B，cosA，則ABC的面積S()A. B10 C10 D20答案：C解析：由cosA得s

10、inA，由正弦定理得b7，又sinCsin(AB)，所以ABC的面積S×5×7×10.8在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若A，2sinAsinB，且b6，則c()A2 B3 C4 D6答案：C解析：由余弦定理得a2b2c22bc×b2c2bc，又2sinAsinB，由正弦定理可得3c22ab·，即a2b24c20，則b2c2bcb24c20，又b6，c22c240，解得c4，c6(舍)故選C.二、非選擇題9已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b是方程x22x20的兩個根，且2cos(AB)1，則c_.答案：

11、解析：因為a，b是方程x22x20的兩個根，所以ab2，ab2，又2cos(AB)1，所以cosC，由余弦定理得，c2a2b22abcosC(ab)2ab10，得c.10如圖，一棟建筑物AB的高為(3010)米，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD，在它們之間的點M(B，M，D三點共線)處測得樓頂A，塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角是30°，則通信塔CD的高為_米答案：60解析：在RtABM中，AM20，過點A作ANCD于點N，在RtACN中，因為CAN30°，所以ACN60°，又在RtCMD中，CMD60°，所以MCD30°，所以ACM30°，在AMC中，AMC105°，所以，所以AC6020，所以CN3010，所以CDDNCNABCN3010301060.11在平面四邊形ABCD中，ADC90°，A45°，AB2，BD5.(1)求c