13.3.2 等邊三角形（2）

1、13.3.2 等邊三角形（2）一選擇題（共8小題）1如圖，ABC中，C=90°，AC=3，B=30°，點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是（）A3.5 B4.2 C5.8 D7 第1題 第2題 第3題 2如圖，在ABC中，B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D若ED=5，則CE的長為（）A10 B8 C5 D2.53如圖，RtABC中，C=90°，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與ABC的兩邊相交于點E，F(xiàn)，分別以點E和點F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線BM，交AC于點D若BDC的面積為10，ABC=2A，則ABC的面積為

2、（）A25 B30 C35 D404在RtABC中，C=90°，B=30°，斜邊AB的長為2cm，則AC長為（）A4cm B2cm C1cm Dm5如圖，ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30°，則BD與AB的關(guān)系是（）ABD=AB BBD=AB CBD=AB DBD=AB 第5題 第6題 第7題 第8題6如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，立柱BC垂直于橫梁AC，AB=10m，A=30°，則立柱BC的長度是（）A5m B8m C10m D20m7如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的

3、高度為（）A6米 B9米 C12米 D15米8如圖，已知ABC=60°，DA是BC的垂直平分線，BE平分ABD交AD于點E，連接CE則下列結(jié)論：BE=AE；BD=AE；AE=2DE；SABE=SCBE，其中正確的結(jié)論是（）A B C D二填空題（共10小題）9如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若F=30°，DE=1，則BE的長是_10如圖，AOE=BOE=15°，EFOB，ECOB，若EC=1，則EF=_11如圖，在ABC中，C=90°，B=60°，AB=10，則BC的長為_12

4、如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，ABC=30°，底邊上的高AD=_cm 第9題 第10題 第11題 第12題13如圖，在ABC中，AB=BC，B=120°，AB的垂直平分線交AC于點D若AC=6cm，則AD=_cm 第13題 第14題 第15題 第16題14如圖，在ABC中B=90°，BAC=30°AB=9cm，D是BC延長線上一點且AC=DC則AD=_cm15如圖是某超市一層到二層滾梯示意圖其中AB、CD分別表示超市一層、二層滾梯口處地面的水平線，ABC=150°，BC的長約為12米，則乘滾梯從點B到點C上升的高度h約為_米

5、16在ABC中，已知AB=4，BC=10，B=30°，那么SABC=_17如圖，ABC是等邊三角形，ADBC，DEAC，若AB=12cm，則CE=_cm18有一輪船由東向西航行，在A處測得西偏北15°有一燈塔P繼續(xù)航行20海里后到B處，又測得燈塔P在西偏北30°如果輪船航向不變，則燈塔與船之間的最近距離是_海里三解答題（共5小題）19如圖，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，交CB于點D，過點D作DEAB于點E（1）求證：ACDAED；（2）若B=30°，CD=1，求BD的長20如圖，在ABC中，BA=BC，B=120°，AB的垂

6、直平分線MN交AC于D，求證：AD=DC21如圖，ABC中，C=90°，ABC=60°，BD平分ABC，若AD=6，求AC的長22如圖，ABC中，ACB=90°，CD是ABC的高，A=30°，AB=4，求BD長23如圖，已知MAN=120°，AC平分MANB、D分別在射線AN、AM上（1）在圖（1）中，當(dāng)ABC=ADC=90°時，求證：AD+AB=AC（2）若把（1）中的條件“ABC=ADC=90°”改為ABC+ADC=180°，其他條件不變，如圖（2）所示則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立

7、，請說明理由等邊三角形（2）：一、DABCCABC二、9、2；10、2；11、5；12、6；13、2；14、18；15、6；16、10；17、3；18、10三、19、（1）證明：AD平分CAB，DEAB，C=90°，CD=ED，DEA=C=90°，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED（HL）；（2）解：DC=DE=1，DEAB，DEB=90°，B=30°，BD=2DE=220、解：如圖，連接DBMN是AB的垂直平分線，AD=DB，A=ABD，BA=BC，B=120°，A=C=（180°120°）=30°，

8、ABD=30°，又ABC=120°，DBC=120°30°=90°，BD=DC，AD=DC21、解：ABC中，C=90°，ABC=60°，BD平分ABC，2=3=30°；在RtBCD中，CD=BD，4=90°30°=60°（直角三角形的兩個銳角互余）；1+2=60°（外角定理），1=2=30°，AD=BD（等角對等邊）；AC=AD+CD=AD；又AD=6，AC=922、解：ABC中，ACB=90°，A=30°，AB=4，BC=AB=×4=2，CD是ABC的高，CDA=ACB=90°，B=B，故BCD=A=30°，在RtBCD中，BD=BC=×2=1，BD=123、（1）證明：MAN=120°，AC平分MAN，DAC=BAC=60°ABC=ADC=90°，DCA=BCA=30°，在RtACD中，DCA=30°，RtACB中，BCA=30°AC=2AD，AC=2AB，AD+AB=AC；（2）解：結(jié)論AD+AB=AC成立理由如下：在AN上截取AE=AC，連接CE，BAC=60