北京市西城區(qū)七年級下期末數(shù)學(xué)試卷有答案

1、1北京市西城區(qū)第二學(xué)期期末試卷6.如圖,試卷滿分：100分，考試時間：100分鐘、選擇題（本題共29分，第19題每小題3分，第10題2分）卜面各題均有四個選項，其中只有一個 是符合題意的.1.9的算術(shù)平方根是（）D. 2x2 - x = x2 一 2C. (3x) =9x3412A. x x = xax+y = 1的解，則a的值等于（）,3、36B. (x ) = xx = 1 .一. 一、一一4.若V 是關(guān)于x和y的二元一次方程y 二 一25.下列郵票中的多邊形中，內(nèi)角和等于540 °的是（點最接近的點是 （）7.下列命題中，不.正確的是（）A.兩條直線相交形成的對頂角一定相等B.

2、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角一定相等C.三角形的第三邊一定大于另兩邊之差并且小于另兩邊之和D.三角形一邊上的高的長度一定不大于這條邊上的中線的長度8.如圖，在4ABC中，點D, E, F分別是三條邊上的點， EF/ AC,D.冷2.已知a >b ,下列不等式中，不 正確的是（C.5a 5bD. -6a -6b3.下列計算，正確的是（D. -3DF / AB,若/ B=45°, / C=60 °,貝U/ EFD =()A.80C.70D.659.若點P（3m,m1）在第二象限，則 m的取值范圍是（C. .3A. a 4 b 4B. a-8 b-8A.3B. 1C

3、. -1A.點AC.點CB.點BD.點DB.75A. -3B. 3A. m 3C. m ：二1B. m 1D. 1 :二 m :二 3 a ,3 （右a 至b）, b （右a 至 b）,、，一10 .對任意兩個實數(shù) a, b定乂兩種運算：a6b = W .a©b =W . 并且b （右a <b）,a （右a<b）,定義運算順序仍然是先做括號內(nèi)的，例如（2）63=3, （-2） ®3=2,（）$3 疹2=2.那么（#$2）® 327等于（）.A. .5B. 3C. 6D. 3,5、填空題（本題共25分，第13題2分，第12、17題各4分，其余每小題3分）

4、11 .平面上直線a, b分別經(jīng)過線段 OK的兩個端點，所形成的角 的度數(shù)如圖所示，則直線 a, b相交所成的銳角等于 2 一12 .（J7）病+k8= （書寫每項化簡過程）=13 .右圖中是德國現(xiàn)代建筑師丹尼爾里伯斯金設(shè)計的時間迷宮”掛鐘，它直觀地表達出了設(shè)計師對時間的理解：時間是迷宮一般 的存在一一若干抽象的連接和頗具玩味的互動”.在掛鐘所在 平面內(nèi)，通過測量,、畫圖等操作方式判斷：AB, CD所在直線 的位置關(guān)系是 （填 相交"或 平行”），圖中/1與/2 的大小關(guān)系是 Z1/2.（填 5”或或 之”）14 .寫出一個解集為 x>1的一元一次不等式： 15 .如圖是建筑大

5、師梁思成先生所做的清llllil 明洞看闔誑«* 也強可施斑。代北平西山碧云寺金剛寶座塔”手繪 建筑圖.1925年孫中山先生在北京病逝 后，他的衣帽被封存于此塔內(nèi)，因此也 被稱為 孫中山先生衣冠冢”在圖中 右側(cè)俯視圖的示意圖中建立如圖所示 的平面直角坐標系，其中的小正方形 網(wǎng)格的寬度為1,那么圖中塔的外圍左 上角處點C的坐標是.16 .如圖，直線 AB/CD, E為直線 AB上一點，EH, EM分別 交直線 CD于點F, M, EH平分/ AEM , MN± AB,垂足 為點 N, / CFH= a.（1） MN ME （填“>或"二”或“<）,7理由

6、是_(2) / EMN=，（用含a的式子表示）.-1 ; （2）求（1）中不等式的正整數(shù)解.17 .如圖，在平面直角坐標系 xOy中，A（_1,0）,B（=3,3）,若 BC/OA,且 BC=4OA,（1）點C的坐標為（2） AABC的面積等于18 .下邊橫排有15個方格，每個方格中都只有一個數(shù)字，且 任何相鄰三個數(shù)字之和都是 16.6mn；（2 分）m =（1）以上方格中，n =（2）利用你在解決（1）時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，設(shè)計一個在本題背景下相關(guān)的拓展問題，或給出設(shè)計思路（可以增加條件，不用解答）.（1分）你所設(shè)計的問題（或設(shè)計思路）是:三、解答題（本題共46分）19 .（本題6分）2x -5 x

7、 3（1）解不等式&解:20 .（本題6分）小華同學(xué)在學(xué)習(xí)整式乘法時發(fā)現(xiàn)，如果合理地使用乘法公式可以簡化運算，于 如下計算題她是這樣做的：2.（2x-3y） -（x -2y）（x+2y）2.222=4x 6xy+3y -x -2y第一步=3x2 -6xy +y2第二步小禹看虱小&的做法后，對她說: 你做錯了，在第 步運用公式時山現(xiàn)了錯誤,你好好查一下.刃、華仔細檢查后自己找到了如下一處錯誤:小禹看到小華的改錯后說：你還有錯沒有改出來.”(1)你認為小禹說的對嗎？ (對，不對)(2)如果小禹說的對，那小華還有哪些錯誤沒有改出來？請你幫助小華把第一步中的其它錯誤圈畫出來并改正，再完

8、成此題的解答過程解：21.(本題6分)依語句畫圖并回答問題：已知：如圖，ABC.(1)請用符號或文字語言描述線段CD的特征；(2)畫4ABC的邊BC上的高 AM ;(3)畫NBCD的對頂角 NECF，使點E在BC的 延長線上，CE=BC，點F在DC的延長線上,CF=DC，連接EF,猜想線段EF所在直線與DB所在直線的位置關(guān)系；(4)連接AE,過點F畫射線FN,使FN / AE,且FN與線段AB的交點為點N,猜想線段FN與AE的數(shù)量關(guān)系.解：(1)線段CD的特征是.(2)畫圖.(3)畫圖，線段 EF所在直線與 DB所在直線的位置關(guān)系是 EF DB.(4)畫圖，線段 FN與AE的數(shù)量關(guān)系是FN A

9、E.22.請從以下兩題22.1、22.2中任造二題做答，22.1題4分(此時卷面滿分 100分)，22.2題6分(卷面總分不超過 100分)22.1解方程組2x =6 -3y, x+y =2.22.2 (1)閱讀以下內(nèi)容:3x 2y=7k-2已知實數(shù)x, y滿足x+y =2,且，求k的值.2x 3y =6,三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：3x 2y =7k -2,甲同學(xué)：先解關(guān)于 x, y的方程組。再求k的值.2x 3y = 6,乙同學(xué)：先將方程組中的兩個方程相加，再求 k的值.x y =2, 丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值.2x 3y =6,(2)你最欣賞(1)中的哪種思路？先根據(jù)

10、你所選的思路解答此題(5分)，再對你選擇的思路進行 他罷評價(1分).(評價參考建議：基于觀察到題目的什么特征設(shè)計的相應(yīng)思路，如何操作才能實現(xiàn)這些思路、運算的簡潔性，以及你依此可以總結(jié)什么解題策略等等請先在以下相應(yīng)方框內(nèi)打勾，再解答相應(yīng)題目我選擇口 22.1;口 22.2 （口甲，口乙，口丙）同學(xué)的思路解：23.（本題6分）解決下列問題：甲、乙兩所學(xué)校的同學(xué)一起去北京農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院參加學(xué)農(nóng)教育實踐活動，活動結(jié)束時，兩校各派出一些志愿者協(xié)助老師布置閉營成果展示會活動現(xiàn)場.老師先派了 9名甲校志愿者搬運物品，發(fā)現(xiàn)此時剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根據(jù)需要又派了14名乙校志愿者也去搬運，這時剩下

11、的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人.問：甲、乙兩所學(xué)校各有志愿者多少人？解：24.（本題6分）1 一 1 ,如圖，在平面直角坐標系 xOy中，幾段1圓弧（占圓周的-的圓弧）首尾連接圍44成的封閉區(qū)域形如寶瓶”，其中圓弧連接點都在正方形網(wǎng)格的格點處，點A的坐標是A(0,6)，點 C 的坐標是 C(-6,0).（1）點B的坐標為，點E的坐標為（2）當(dāng)點B向右平移 個單位長度時，能與點 E重這樣離開潛望鏡的光線合，如果圓弧 BCD也依此規(guī)則平移，那么 BCD 上點P（x, y）的對應(yīng)點P'的坐標為 （用 含x, y的式子表示），在圖中畫出點 P'的位置 和平移路徑（線段 PP -）

12、;（3）結(jié)合畫圖過程說明求 寶瓶”所覆蓋區(qū)域面積的 思路.解：25.（本題6分）在學(xué)習(xí) 相交線與平行線”一章時，課本中有一道關(guān)于潛望鏡的拓廣探索題，老師倡議班上同學(xué)分組開展相關(guān)的實踐活動.小鋅所在組上網(wǎng)查閱資料，制作了相關(guān)PPT介紹給同學(xué)（圖1、圖2）;小寧所在組制作了如圖所示的潛望鏡模型并且觀察成功（圖3）.大家結(jié)合實踐活動更好地理解了潛望鏡的工彳原理.（1）圖 4 中，AB , CD代表鏡 子擺放的 位置，動手 制作模型 時，應(yīng)該保 證AB與CD平行，入射 光線與反 射光線滿足432 , 23%4 ,MN就與進入潛望鏡的光線 EF平行，即MN / EF.請完成對此結(jié)論的以下填空及后續(xù)證明過

13、程（后續(xù)證明無需標注理由） AB/ CD （已知）,/2=2 （） /1=/2,23=/4 （已知），/1=Z2=/3=/4 （）.13(2)在之后的實踐活動總結(jié)中，老師進一步布置了一個任務(wù)：利用圖 5中的原理可以制作一個新的裝置進行觀察，那么在圖5中方框位置觀察到的物體 影像”的示意圖為.A.B.C.D.26.(本題6分)如圖，4ABC中，D, E, F三點分別在 AB, AC, BC三邊上，過點 D的直線與線段EF 的交點為點 H, /1+/2=180口，Z3=ZC.(1)求證：DE / BC;(2)在以上條件下，若 4ABC及D, E兩點的位置不變，點 F在邊BC上運動使得/ DEF的大

14、小發(fā)生變化，保證點 H存在且不與點F重合，記CC =a ,探究：要使/ 1 = Z BFH 成立，/DEF應(yīng)滿足何條件(可以是便于畫出準確位置的條件).直接寫出你探究得到的結(jié)果，并根據(jù)它畫出符合題意的圖形 .B FC(2)要使/ 1 = Z BFH成立，/ DEF應(yīng)滿足北京市西城區(qū)第二學(xué)期期末試卷七年級數(shù)學(xué)附加題試卷滿分：20分一、填空題(本題6分)1.參加學(xué)?？破罩R競賽決賽的 5名同學(xué)A, B, C, D, E在賽后知道了自己的成績，想盡快得知比賽的名次，大家互相打聽后得到了以下消息：(分別以相應(yīng)字母來對應(yīng)他們本人的成績)信息序號文字信息數(shù)學(xué)表達 式1C和D的得分之和是 E得分的2倍2B的

15、得分高于DB>D3A和B的得分之和等于C和D的總分4D的得分高于E(1)請參照表中第二條文字信息的翻譯方式，在表中寫出其它三條文字信息的數(shù)學(xué)表達式；(2) 5位同學(xué)的比賽名次依次是 .(仿照第二條信息的數(shù)學(xué)表達式用連接)二、解答題(本題共14分，每題7分)2. (1)閱讀下列材料并填空：4x 3y =54, 對于二元一次方程組 4我們可以將x, y的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項排成一個數(shù)x 3y =36,4 3 54、，、，-fx = a，八 0 a)表，求得的一次萬程組的解 4用數(shù)表可表不為用數(shù)表可以簡化表達1 3 36 ,1y = b(0 1 b,解一次方程組的過程如下，請補全其中的空白：上行

16、4 3% htf- KtL (3 0 上行白(1 0611Tt? 11 3 mJ 1 3 3«J l 3 SfiJ,，、. x =從而得到該方程組的解為y二(2)仿照(1)中數(shù)表的書寫格式寫出解方程組2x 3y=6, 心 ，邛勺過程.x+y-23. (1)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，點A, 個定點，點C為x軸上的一個動點(與點 的角平分線，兩角平分線所在直線交于點 相應(yīng)位置.B分別為x軸正半軸和y軸正半軸上的兩 O, A不重合)，分另1J作/ OBC和/ACB E,直接回答/ BEC的度數(shù)及點C所在的yhB -1 .141.J1i1 +1-F->O 1 A xO 1 A

17、x備用圖解：(2)如圖，在平面直角坐標系 xOy中， FGH的一個頂點F在y軸的負半軸上，射線 FO 平分/ GFH,過點H的直線MN交x軸于點M,滿足/ MHF=/GHN,過點H作HP, MN交x軸于點P,請?zhí)骄? MPH與/G的數(shù)量關(guān)系，并寫出簡要證明思路.解：/ MPH與/ G的數(shù)量關(guān)系為 .簡要證明思路：北京市西城區(qū)第二學(xué)期期末試卷七年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標準、選擇題（本題共29分，第19題每小題3分，第10題2分）題號12345678910答案BDCABDBBAA、填空題（本題共25分，第13題2分，第12、17題各4分，其余每小題3分）題 號11121314答 案30=7-6+(-

18、2)(各 1 分)=1 (1 分)相交（1分），：> （1分）答案不唯一，如 2x>2題 號15161718答 案(N5)（1） V,垂線段最短（各1分）；（2） 2a-90° （1 分）(1) (1,3)或(7,3)(各1分)；(2) 6 (2 分)（1） 6 （1 分）,6 （1 分）；（2）略（1分）三、解答題（本題共46分）19.（本題6分）解：（1）去分母，得 3（2x-5）<2（x+3）-12. 1 分去括號，得 6x-15<2x+6-12. 2 分移項，合并，得 4x<9. 3分系數(shù)化 1,得 x& . 4分49所以此不等式的解集為

19、 x< 9 .49（2）因為（1）中不等式的解集為 x<-,所以它的正整數(shù)解為1, 2. 6分420.（本題6分）解：（1）對； 1分（2） 5分(2x-3y)2 -(x-2y)(x 2y)= 4x2 - 12xy 9y2 -x2 4y2_ 2_2=3x -12xy +13y . 6分閱卷說明：兩處圈畫和改錯各1分，結(jié)果1分.21 .(本題6分)解：見圖1 .(1) CD± BC,垂足為點 C,與邊AB的交點為點 D.(2)畫圖 2分(3)畫圖 3分EF/ DB. 4 分(4)畫圖 1分FN = AE 6 分22 . (22.1 題 4 分，22.2 題 6 分)2x=6

20、3y,小22.1 4x+y =2.解：由得 x =2 y. 1分將代入得 2(2y)=63y. 2分解得 y=2. 3分將y =2代入，得x =0.、-， x = 0,原方程組的解為x ,y =2.3x 2y =7k -2,22.2解：甲同學(xué)：42x 3y =6.3一 2,得 y =22 -14k521k 18 三把代入得 x=. 521k -18 22 -14k把、代入x+y=2,得+=2.554分2分3分4分217解得k =7.乙同學(xué)：+，得J3x+2y=7k-2, 2x +3y =6.5x +5y =7k +4 .區(qū)將x+y=2整體代入，得 7k+4 = 10. 4分一6八斛得 k =

21、. 5分7、 x y = 2,/口 x = 0,八丙同學(xué)：先解，得4 4分2x 3y =6. y =2.6再將x, y的值代入3x +2y =7k -2 ,解得k = . 5分評價參考：甲同學(xué)是直接根據(jù)方程組的解的概念先解方程組，得到用含k的式子表示x, y的表達式，再代入x+y=2得到關(guān)于k的方程，沒有經(jīng)過更多的觀察和思考，解法比較繁瑣，計算 量大；乙同學(xué)觀察到了方程組中未知數(shù)x, y的系數(shù)，以及與x + y =2中的系數(shù)的特殊關(guān)系，利用整體代入簡化計算，而且不用求出x, y的值就能解決問題，思路比較靈活，計算量??；丙同學(xué)將三個方程做為一個整體，看成關(guān)于x, y, k的三元一次方程組，并且選

22、擇先解其中只含有兩個未知數(shù)x , y的二元一次方程組，相對計算量較小，但不如乙同學(xué)的簡潔、靈 活. 6分23.解:答:24.解:25.解:26.(本題6分)設(shè)甲校有志愿者 x人，乙校有志愿者 y人. 1分根據(jù)題意，得卜9? 3分x -9 =(y -14) -7.解方程組，得 F =30, 5分y =42.甲校有志愿者 30人，乙校有志愿者 42人. 6分(本題6分)(1) B(33), E(3,3) . 2 分(2) 6, (x +6, y). 4 分畫圖見圖2. 5分(3)將圓弧BCD及線段BD圍成的區(qū)域向右平移 6個單位長度，將AB和AE以及線段BE圍成的區(qū)域向下平移6個單位長度，“寶瓶”

23、所覆蓋區(qū)域面積與正方形 面積相等，求正方形 BDFE面積即可.(面積為BDFE36）6分閱卷說明：不回答“面積為36”不扣分；其它思路相應(yīng)給分(本題(1)6分） AB CD （已知），Z2=Z3 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）. 2分/1 = /2, / 3=/ 4 （已知），/1 = /2=/3=/4 （等量代換） 3分 A, F, B三點共線， G M, D三點共線，7 5=180° - / 1-/2.7 6=180° - / 3-/4./5=/6. 4分MN / EF. 5分（2） C 6分（本題6分）（1）證明：如圖 3. /1是4DEH的外角，/1 = /3+/4.又: / 3=Z C, / 1+Z 2=180