廣東省肇慶市封開縣南豐中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 模塊測試試卷D 必修2【會員獨享】

1、2012屆南豐中學(xué)高三復(fù)習(xí)必修2模塊測試試卷D卷考號 班級 姓名 本試卷分第部分（選擇題）和第部分（非選擇題）共150分 考試時間120分鐘. 第部分（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答 案1. 已知直線相切，則三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形 。A是銳角三角形 B是直角三角形 C是鈍角三角形 D不存在2. a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的 A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件

2、 D.既非充分也非必要條件3點M(x0,y0)是圓x2+y2=a2 (a>0)內(nèi)不為圓心的一點，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是（ ）A相切B相交C相離D相切或相交4圓x2+2x+y2+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點共有（ ）A1個B2個C3個D4個5一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側(cè)面（ ）A必定都不是直角三角形B至多有一個直角三角形C至多有兩個直角三角形D可能都是直角三角形6長方體的三個相鄰面的面積分別為2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球面的表面積為（ ）AB56C14D647棱錐被平行于底面的平面所截，當(dāng)截面分別平分

3、棱錐的側(cè)棱、側(cè)面積、體積時，相應(yīng)的截面面積分別為S1、S2、S3，則（ ）AS1<S2<S3BS3<S2<S1CS2<S1<S3DS1<S3<S28圖8-23中多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點A作截面AB1C1D1而截得的，且B1B=D1D。已知截面AB1C1D1與底面ABCD成30°的二面角，AB=1，則這個多面體的體積為（ ）ABCD9設(shè)地球半徑為R，在北緯30°圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度差為120°，那么這兩地間的緯線之長為（ ）ARBRCRD2R10如圖8-24，在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入

4、一個鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（ ）11如圖8-25，在三棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點P，Q，且滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為（ ）A31B21C41D112如圖8-26，下列四個平面形中，每個小四邊形皆為正方形，其中可以沿兩個正方形的相鄰邊折疊圍成一個立方體的圖形是（ ）第部分（非選擇題 共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13.已知定點A(0，1),點B在直線x+y=0上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)是_.14.圓x2+y2-2x-2

5、y+1=0上的動點Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為_.15.集合A=(x,y)x2+y2=4，B=(x,y)(x-3)2+(y-4)2=r2，其中r0，若AB中有且僅有一個元素，則r的值是_.16.、是兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線，給出四個論斷:mn，n，m.以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題:_三、解答題：本題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(12分) 如圖812，球面上有四個點P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求這個球的表面積。18. (12分)如圖7-1

6、5，在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長都等于a,D、E分別是AC1、BB1的中點，（1）求證：DE是異面直線AC1與BB1的公垂線段，并求其長度；（2）求二面角EAC1C的大??；（3）求點C1到平面AEC的距離。解: 19. (12分) 如圖7-4，已知ABC中， ACB=90°，CDAB，且AD=1，BD=2，ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至ACD，使點A與點B之間的距離AB=。（1）求證：BA平面ACD；（2）求二面角ACDB的大?。唬?）求異面直線AC與BD所成的角的余弦值。解: 20. (12分)自點A(-3，3)發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4

7、x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程。解:21(12分)已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）當(dāng)m為何值時，曲線C表示圓；（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點，且OMON(O為坐標(biāo)原點)，求m的值。解: 22. (14分)設(shè)圓滿足：截y軸所得弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為31，在滿足條件、的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程。解:2012屆南豐中學(xué)高三復(fù)習(xí)必修2模塊測試試卷D卷詳細解答一、 選擇題1. 【分析】本題考查三角形分類、直線和圓的位置關(guān)系及其有關(guān)的運算.解法一：由于直線與圓相切則有：圓心到直線的距離等于半徑即=1a2

8、+b2=c2，為Rt，選B.解法二：圓心坐標(biāo)為(0，0)，半徑為1，因為直線和圓相切，利用點到直線距離公式得：d=1，即a2+b2=c2，所以，以a、b、c為邊的三角形是直角三角形.選B.2.【分析】本題考查的是兩直線平行且不重合的充要條件.若l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，(i)為平行直線則：=，(ii)為相交，則(iii)為垂直，A1B2+A2B1=0.a=3時， =-.a=3是已知二直線不重合而平行的充要條件.選C. 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C二、 填空題:13.【分析】本題考查兩點間的距離公式、求

9、最值和點到直線的距離等，以及基本的運算技能，本題大致有兩種做法：解法一：代數(shù)法，根據(jù)兩點間的距離公式建立一個函數(shù)關(guān)系，即AB2=(x-0)2+(y-1)2，又y=x，則AB2=x2+(x+1)2=2x2+2x+1，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，可見當(dāng)x=-時，AB2最小為，AB，B(-，)；解法二：幾何法，直線上的點B與A點的連線中當(dāng)AB與x+y=0垂直時，AB最短，AB:y=x+1，B點為的交點為(-，).14.【分析】本題考查圓的性質(zhì)與直線的位置關(guān)系、函數(shù)以及基本的運算技能.本題有兩種做法做與直線3x+4y+8=0平行的直線且與圓相切，將來會得到兩條，有兩個切點，這兩切點到3x+4y+8=0的距離

10、就得到圓上的點到直線的最大值和最小值.以圓心做標(biāo)準(zhǔn)，到直線的距離減去或加上半徑就是圓上的點到直線的最小值和最大值.圓心到直線的距離d=3，動點Q到直線距離的最小值d-r=3-1=2.15.【分析】本題主要考查兩圓的位置關(guān)系和基本的運算技能，已知O1(x-a)2+(y-b)2=，O2(x-c)2+(y-d)2=，其中r10，r20，當(dāng)O1O2=r1-r2時，O1與O2相內(nèi)切，當(dāng)O1O2=r1+r2時，O1與O2相外切，當(dāng)0O1O2r1-r2時兩圓內(nèi)含，當(dāng)r1-r2O1O2r1+r2時，兩圓相交，當(dāng)O1O2r1+r2時兩圓相離.本題中AB只有一個元素，兩圓相內(nèi)切或外切，O1O2=r1±r

11、2.當(dāng)兩圓外切時，=2+r，r=3，兩圓內(nèi)切時， =r-2，r=7，所以r的值是3或7.16. 答：Þ或Þ三、解答題：本題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(12分) 如圖812，球面上有四個點P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求這個球的表面積。解 如圖812，設(shè)過A、B、C三點的球的截面圓半徑為r，圓心為O，球心到該圓面的距離為d。在三棱錐PABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a,AB=BC=CA=a,且P在ABC內(nèi)的射影即是ABC的中心O。由正弦定理，得 =2r,r=a。又

12、根據(jù)球的截面的性質(zhì)，有OO平面ABC，而PO平面ABC，P、O、O共線，球的半徑R=。又PO=a，OO=R a=d=,(Ra)2=R2 (a)2，解得R=a,S球=4R2=3a2。注 本題也可用補形法求解。將PABC補成一個正方體，由對稱性可知，正方體內(nèi)接于球，則球的直徑就是正方體的對角線，易得球半徑R=a,下略18.如圖7-15，在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長都等于a,D、E分別是AC1、BB1的中點，（1）求證：DE是異面直線AC1與BB1的公垂線段，并求其長度；（2）求二面角EAC1C的大??；（3）求點C1到平面AEC的距離。解 （1）過D在面AC1內(nèi)作FGA1C1分別交AA1、

13、CC1于F、G，則面EFG面ABC面A1B1C1，EFG為正三角形，D為FG的中點，EDFG。連AE， D、E分別為的中點， 。又面EFGBB1，EDBB1，故DE為AC1和BB1的公垂線，計算得DE=a。（2）AC=CC1，D為AC1的中點，CDAC1，又由（1）可知，EDAC1，CDE為二面角EAC1C的平面角，計算得CDE=90°。或由（1）可得DE平面AC1，平面AEC1平面AC1，二面角EAC1C為90°。（3）用體積法得點C1到平面ACE的距離為a。19. 如圖7-4，已知ABC中， ACB=90°，CDAB，且AD=1，BD=2，ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A

14、CD，使點A與點B之間的距離AB=。（1）求證：BA平面ACD；（2）求二面角ACDB的大小；（3）求異面直線AC與BD所成的角的余弦值。解 （1）CDAB，CDAD，CDDB，CD平面ABD，CDBA。又在ADB中，AD=1，DB=2，AB=，BAD=90°，即BAAD，BA平面ACD。（2）CDDB，CDAD，BDA是二面角ACDB的平面角。又RtABD中，AD=1，BD=2，ADB=60°，即 二面角ACDB為60°。（3）過A作AEBD，在平面ABD中作DEAE于E，連CE，則CAE為AC與BD所成角。CD平面ABD，DEAE，AECE。EAAB，ADB=

15、60°，DAE=60°，又AD=1，DEA=90°，AE=又在RtACB中，AC=AC=AC=RtCEA中，cosCAE=,即異面直線AC與BD所成角的余弦值為。20.自點A(-3，3)發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程。解法一 已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+(y-2)2=1，它關(guān)于x軸的對稱圓的方程是(x-2)2+(y+2)2=1。設(shè)光線L所在的直線的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由題設(shè)知對稱圓的圓心C（2，-2）到這條直線的距離等于1，即d=1。整理得 12k2

16、+25k+12=0，解得k= -或k= -。故所求直線方程是y-3= -(x+3)，或y-3= -(x+3)，即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0。解法二 已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+(y-2)2=1，設(shè)交線L所在的直線的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由題意知k0，于是L的反射點的坐標(biāo)是（-，0），因為光線的入射角等于反射角，所以反射光線L所在直線的方程為y= -k(x+)，即y+kx+3(1+k)=0。這條直線應(yīng)與已知圓相切，故圓心到直線的距離為1，即d=1。以下同解法一。21已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）當(dāng)m為何值時，曲線C表示圓；（2）若曲線C與

17、直線x+2y-4=0交于M、N兩點，且OMON(O為坐標(biāo)原點)，求m的值。.解 （1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。（2）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，由OMON得x1x2+ y1y2=0。將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韋達定理得x1+x2=,x1x2=，又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)· (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。將、代入得m=.22.設(shè)圓滿足：截y軸所得弦長為2；被x軸分

18、成兩段圓弧，其弧長的比為31，在滿足條件、的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程。解法一 設(shè)圓的圓心為P(a，b)，半徑為r，則點P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|。由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧所對的圓心角為90°，圓P截x軸所得的弦長為r，故r2=2b2。又圓P截y軸所得的的弦長為2，所以有r2=a2+1。從而得2b2-a2=1。又點P(a，b)到直線x-2y=0的距離為d=，所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4aba2+4b2 -2(a2+b2)=2b2-a2=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，上式等號成立，從而要使d取得最小值，則應(yīng)有，解此方程組得或。又由r2=2b2知r=。于是，所求圓的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。解法二 同解法一得d=，a-2b=±d，得a2=4b2