江蘇省2012屆高三數學二輪專題訓練 解答題（17）

1、江蘇省2012屆高三數學二輪專題訓練：解答題（17）本大題共6小題，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1（14分）已知函數f(x)=sin(2)+2sin2() (R)（1）求函數f(x)的最小正周期 ; （2）求使函數f(x)取得最大值的的集合.2（14分）已知函數 （1）判斷并證明在上的單調性；（2）若存在，使，則稱為函數的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求的值，并求出不動點；（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍3（15分）已知三次曲線C：f （x）x3bx2cxd的圖象關于點A（1，0）中心對稱。（1）求常數b的值及c與d的關系；（2）當x1時，f（x）0恒成立，求c的取

2、值范圍。4（15分）如圖，從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數t，問：x取何值時，長方體的容積V有最大值？xxxxxxxx5（16分）已知mR，直線l：和圓C：。(1)求直線l斜率的取值范圍； (2)直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧? 為什么?6（16分）設an是由正數組成的等差數列，Sn是其前n項和（1）若Sn20，S2n40，求S3n的值；（2）若互不相等正整數p，q，m，使得pq2m，證明：不等式SpSqS成立；（3）是否存在常數k和等差數列an，使ka1

3、S2nSn+1恒成立（nN*），若存在，試求出常數k和數列an的通項公式；若不存在，請說明理由。1.解：(1) f()=sin(2)+1cos2() = 2sin2() cos2()+1 =2sin2()+1 = 2sin(2x) +1 5分 T= 7分 (2)當f(x)取最大值時， sin(2x)=1，有 2x =2k+ 12分即=k+ (kZ) 13分所求的集合為xR|x= k+ ， (kZ)14分2.解：（1）對任意的- 1分- 3分 ，函數在上單調遞增。-4分（2）解：令， -5分令（負值舍去）-7分將代入得-9分（3） -12分 （等號成立當） -13分的取值范圍是 -14分3.解：

4、（1）由圖象關于A（1，0）對稱得f （x）f（2x）0恒成立5分即：（2bb）x24（b3）x2d2c4b80恒成立7分（2）f（x）0得x33x2cx2c0恒成立x33x22（x1）c0x22x2c0恒成立而x1時x22x2c3c0c314分4.解：長方體的體積V4x（xa）2，（oxa）由 t 得0x而V12（x）（xa） 6分V在（0，）增，在（，a）遞減 7分若即 t，當x時，V取最大值a3 9分若即 0t，當x時，V取最大值 15分xxxxxxxx5.解：（1）直線的方程可化為， 直線的斜率，4分因為，所以，當且僅當時等號成立所以，斜率的取值范圍是 8分（2）不能 9分由（）知的方

5、程為，其中 10分圓的圓心為，半徑 11分圓心到直線的距離由，得，即從而可知，若與圓相交，則圓截直線所得的弦所對的圓心角小于 13分所以不能將圓分割成弧長的比值為的兩段弧 16分6.解：（1）在等差數列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n，成等差數列，Sn（S3nS2n）2（S2nSn）S3n3 S2n3 Sn605分（2）SpSqpq（a1ap）（a1aq）pqaa1（apaq）apaqpq（a2a1amapaq）（）2a2a1am（）2m2（a2a1ama）m（a1+am）2S10分（3）設anpnq（p，q為常數），則ka1kp2n22kpqnkq21Sn+1p（n1）2（n1） S2n2pn2（p2q）nS2nSn+1pn2n（pq），12分依題意有kp2n22kpqnkq21 pn2n（pq）對一切正整數n成立，由得，p0或kp； 若p0代入有q