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文檔簡介
1、2010高考數(shù)學萃取精華30套(20)1. 哈爾濱四校一模20(本小題滿分12分) 已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù),其中()設兩曲線,有公共點,且在該點處的切線相同,用表示,并求的最大值;()設,證明:若,則對任意, 有20.(本題滿分12分)()設交于點,則有 ,即 (1) 又由題意知,即 (2) 2分 由(2)解得 將代入(1)整理得 4分 令,則 時,遞增,時遞減,所以 即,的最大值為 6分()不妨設,變形得 令, 在內(nèi)單調(diào)增,同理可證命題成立 12分21(本小題滿分12分)已知點是拋物線:()上異于坐標原點的點,過點與拋物線:相切的兩條直線分別交拋物線于點A,B()若點的坐標為,求直線的方
2、程及弦的長;()判斷直線與拋物線的位置關系,并說明理由21. (本題滿分12分)()由在拋物線上可得,拋物線方程為1分設拋物線的切線方程為: 聯(lián)立,由,可得 可知 可知 3分易求直線方程為 4分弦長為 5分()設,三個點都在拋物線上,故有 ,作差整理得 , 所以直線:,直線:6分因為均是拋物線的切線,故與拋物線方程聯(lián)立,可得: , 兩式相減整理得:,即可知8分 所以直線:,與拋物線聯(lián)立消去 得關于的一元二次方程: 10分易知其判別式,因而直線與拋物線相切.故直線與拋物線相切. 12分22(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講已知中,垂足為,垂足為,垂足為求證:();()22(本題滿分10分
3、)() 證明:,即 4分()由射影定理知 又由三角形相似可知,且 ,結合射影定理 分23(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程已知直線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為( 為參數(shù))()求直線的直角坐標方程;()設直線與曲線交于,四兩點,原點為,求的面積23(本題滿分10分)()直線的直角坐標方程為:; 3分()原點到直線的距離,直線參數(shù)方程為: 曲線的直角坐標方程為:, 聯(lián)立得:,求得所以 10分24(本小題滿分10分)選修45:不等式選講若關于的不等式恒成立,求的取值范圍24(本題滿分10分)令,即可 ,當時,取最小值3即可, 故. 10分2. 駐馬店一模20. (本小題滿分12分)已
4、知函數(shù),()討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),求的取值范圍20.解:(1)求導:。1分當時,在上遞增 。2分當,求得兩根為 。3分即在遞增,遞減,遞增 。 6分(2),。6分且解得: 。12分21. (本小題滿分12分)設函數(shù),且(為自然對數(shù)的底數(shù)).()求實數(shù)與的關系;()若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;()設,若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.21. 解:()由題意,得,化簡得,. 2分()函數(shù)的定義域為.由()知,. 3分令,要使在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),只需在內(nèi)滿足或恒成立.(1)當時,.在內(nèi)為單調(diào)減函數(shù),故符合條件. 4分(2)當時,.只需,即時,此時.在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),故符合條件. 6分(3)當時,.只需,此時.在內(nèi)為單調(diào)減函數(shù),故符合條件.綜上可得, 或為所求. 8分()在上是減函數(shù),時,;時,.即. 9分(1)當時,由()知,在上遞減,不合題意. 10分(2)當時,由知,.由()知,當時,單調(diào)遞增,不合題意. 10分(3)當時,由()知在上遞增,又在在上遞減,.即,.綜上,的取值范圍是.22(本小題滿分12分)已知雙曲線的離心率為,右準線方程為()求雙曲線的方程;()已知直線與雙曲線C 交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在圓上,求m的值.22.(本小題滿分12分)()由
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