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1、內(nèi)蒙古自治區(qū)新人教A版數(shù)學(xué)高三單元測(cè)試20【直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)】本卷共100分,考試時(shí)間90分鐘一、選擇題(每小題4分,共40分)1. 若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于不同的兩點(diǎn),則K的取值范圍( )A. B. C. D. 2. 設(shè)雙曲線(xiàn)C:的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,垂直于x軸的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)P、Q.若直線(xiàn)l與x軸正半軸的交點(diǎn)為M,且,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 A.(,0) B.(2,0) C.(,0) D.(3,0)3. 設(shè)集合,記,則集合中元素的個(gè)數(shù)有 (A)3個(gè) (B)4個(gè) (C)l個(gè) (D)2個(gè)4. 已知直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn),則( )A為直角三角形 B為銳角三角形C為鈍角三角形 D前三種
2、形狀都有可能5. 過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn),若線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的值為 A B C D6. 已知雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)到其左、右焦點(diǎn)的距離之差為4,若已知拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn),關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),且,則的值為A B C D 7. 直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F,交拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A在x軸上方,若直線(xiàn)l的傾斜角,則|FA|的取值范圍是( )A B C D8. 已知的左、右焦點(diǎn),是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),點(diǎn)也在橢圓 上,且滿(mǎn)足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),若橢圓的離心率等于, 則直線(xiàn)的方程是 ( ) A B C D9. 已知直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),橢圓與軸的正半軸交于點(diǎn),若的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上,則直線(xiàn)的
3、方程是( )(A) (B) (C) (D) 10. 若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有交點(diǎn),則 ( )A有最大值,最小值 B有最大值,最小值 C有最大值0,最小值 D有最大值0,最小值二、填空題(共4小題,每小題4分)11. 過(guò)點(diǎn)且被點(diǎn)M平分的雙曲線(xiàn)的弦所在直線(xiàn)方程為 12. 過(guò)點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有 條。13. 橢圓的離心率為,若直線(xiàn)與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為 14. 已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn),若拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)M,使MAB的重心恰好是拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F,則 三、解答題(共44分,寫(xiě)出必要的步驟)15. (本小題滿(mǎn)分10分)已知橢圓、拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線(xiàn)上
4、取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:32404()求的標(biāo)準(zhǔn)方程;()請(qǐng)問(wèn)是否存在直線(xiàn)滿(mǎn)足條件:過(guò)的焦點(diǎn);與交不同兩點(diǎn)且滿(mǎn)足?若存在,求出直線(xiàn)的方程;若不存在,說(shuō)明理由16. (本小題滿(mǎn)分10分)在直角坐標(biāo)系中橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、。其中也是拋物線(xiàn):的焦點(diǎn),點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn),且。(I) 求的方程;(II)平面上的點(diǎn)滿(mǎn)足,直線(xiàn),且與交于、兩點(diǎn),若,求直線(xiàn)的方程。17. (本小題滿(mǎn)分12分)如圖,已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)和圓都相切,是的焦點(diǎn). (1)求與的值;(2)設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn),以為切點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn),直線(xiàn)交軸于點(diǎn),以為鄰邊作平行四邊形,證明:點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上;(3)在(2)的條件下,記點(diǎn)所在的定直
5、線(xiàn)為,直線(xiàn)與軸交點(diǎn)為,連接交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn),求的面積的取值范圍.18. (本小題滿(mǎn)分12分)在直角坐標(biāo)系中橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、。其中也是拋物線(xiàn):的焦點(diǎn),點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn),且。(I) 求的方程;(II)平面上的點(diǎn)滿(mǎn)足,直線(xiàn),且與交于、兩點(diǎn),若,求直線(xiàn)的方程。答案一、選擇題1. A2. B3. C4. A5. C6. B7. D8. A略9. A設(shè),又,由重心坐標(biāo)得 ,所以弦的中點(diǎn)為. 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,作差得 ,將(1)和(2)代入得, 所以,直線(xiàn)L為:10. C二、填空題11. 12. 413. 14. 2三、解答題15. 解:()設(shè)拋物線(xiàn),則有,據(jù)此驗(yàn)證個(gè)點(diǎn)知(3,)、(4,4
6、)在拋物線(xiàn)上,易求 2分設(shè):,把點(diǎn)(2,0)(,)代入得: 解得方程為 ()法一:假設(shè)存在這樣的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)的方程為兩交點(diǎn)坐標(biāo)為,由消去,得 由,即,得將代入(*)式,得, 解得 所以假設(shè)成立,即存在直線(xiàn)滿(mǎn)足條件,且的方程為:或法二:容易驗(yàn)證直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),不滿(mǎn)足題意;當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí),假設(shè)存在直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn),設(shè)其方程為,與的交點(diǎn)坐標(biāo)為由消掉,得 , 于是 , 即 由,即,得將、代入(*)式,得 ,解得;所以存在直線(xiàn)滿(mǎn)足條件,且的方程為:或16. 解:(I)由: 知。 設(shè),在上,因?yàn)椋?,解得, 在上,且橢圓的半焦距,于是,消去并整理得, 解得 (不合題意,舍去)。 故橢圓的方程為 。(II)由知四邊形是平行四邊形,其中心為坐標(biāo)原點(diǎn), 因?yàn)?,所以與的斜率相同,故的斜率。設(shè)的方程為。由 。設(shè),所以 ,。因?yàn)?,所?, 。此時(shí) ,故所求直線(xiàn)的方程為或。17. 18. 解:(I)由: 知。 設(shè),在上,因?yàn)?,所?,解得, 在上,且橢圓的半焦距,于是,消去并整理得, 解得 (不合題意,舍去)。
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