第五章感應電機的穩(wěn)態(tài)分析

1、第五章 感應電機的穩(wěn)態(tài)分析本章主要研究定、轉(zhuǎn)子間靠電磁感應作用，在轉(zhuǎn)子內(nèi)感應電流以實現(xiàn)機電能量 轉(zhuǎn)換的感應電機 .感應電機一般都用作電動機 ,在農(nóng)村及風力發(fā)電等場合， 亦作為發(fā)電 機用。感應電機有三相和單相的 ,其中三相感應電動機在工業(yè)中應用最廣 .單相感應電 動機則多用于家用電器 .感應電機的結(jié)構(gòu)簡單 ,制造方便，價格便宜，運行可靠 .其主 要缺點是：不能經(jīng)濟地在較寬的范圍內(nèi)實現(xiàn)平滑調(diào)速，以及必須從電網(wǎng)吸取滯后的 無功電流以建立磁場 ,使電網(wǎng)的功率因數(shù)變壞。本章先說明空載和負載時三相感應電動機內(nèi)的磁動勢和磁場，然后導出感應電 動機的基本方程，接著分析它的轉(zhuǎn)矩 -轉(zhuǎn)差率特性、工作特性和起動、調(diào)

2、速問題，最 后介紹單相感應電動機、感應發(fā)電機和直線感應電動機。5。1 感應電機的結(jié)構(gòu)和運行狀態(tài)一、感應電機的結(jié)構(gòu)感應電機的定子由定子鐵心、定子繞組和機座三部分組成。 定子鐵心是主磁路的一部分。為了減少激磁電流和旋轉(zhuǎn)磁場在鐵心中產(chǎn)生的渦 流和磁滯損耗 ,鐵心由厚 0.5mm 的硅鋼片疊成。容量較大的電動機，硅鋼片兩面涂 以絕緣漆作為片間絕緣。小型定子鐵心用硅鋼片疊裝、壓緊成為一個整體后，固定 在機座內(nèi)；中型和大型的定子鐵心由扇形沖片拼成。在定子鐵心內(nèi)圓，均勻地沖有許多形狀相同的槽，用以嵌放定子繞組。小型感 應電機通常采用半閉口槽和由高強度漆包線繞成的單層（散下式）繞組，線圈與鐵 心之間墊有槽絕緣

3、。半閉口槽可以減少主磁路的磁阻，使激磁電流減少，但嵌線較 不方便。中型感應電機通常采用半開口槽。 大型高壓感應電機都用開口槽，以便于嵌 線。為了得到較好的電磁性能，中、大型感應電機都采用雙層短距繞組。轉(zhuǎn)子由轉(zhuǎn)子鐵心、轉(zhuǎn)子繞組和轉(zhuǎn)軸組成。轉(zhuǎn)子鐵心也是主磁路的一部分，一般 由厚0。5mm的硅鋼片疊成，鐵心固定在轉(zhuǎn)軸或轉(zhuǎn)子支架上整個轉(zhuǎn)子的外表呈圓柱 形。轉(zhuǎn)子繞組分為籠型和繞線型兩類?；\型轉(zhuǎn)子:籠型繞組為自行閉合的對稱多相繞組，它由插入每個轉(zhuǎn)子槽中的導條 和兩端的環(huán)形端環(huán)構(gòu)成，一根導條代表一相.如果去掉鐵心，整個繞組外形就像一個 “圓籠”，因此稱為籠型繞組.為節(jié)約用銅和提高生產(chǎn)率，小型籠型電機一般都用

4、鑄鋁 轉(zhuǎn)子，這種轉(zhuǎn)子的導條和端環(huán)是一次鑄出對中、大型感應電機，由于鑄鋁質(zhì)量不易 保證，都采用銅條插入轉(zhuǎn)子槽內(nèi)，再在兩端焊上端環(huán)的結(jié)構(gòu)?；\型感應電機結(jié)構(gòu)簡單、制造方便，是一種經(jīng)濟、耐用的電機，所以應用極廣醫(yī)5T 賽幻黑組51 5-2水刮提戢翳用傀動機繞線型轉(zhuǎn)子：繞線型轉(zhuǎn)子的槽內(nèi)嵌有用絕緣導線組成的三相繞組，繞組的三個出線端接到裝設在轉(zhuǎn)軸上的三個集電環(huán)，再通過電刷引出。如圖5-3所示。這種轉(zhuǎn)子的特點是，可以在轉(zhuǎn)子繞組中接入外加電阻，以改善電動機的啟動性能或作調(diào)節(jié) 轉(zhuǎn)速用。有的繞線型電機還裝有一種短路提刷裝置，當電動機起動完畢后，移動手柄, 電刷即被提起，同時三個集電環(huán)彼此短接，以減少電刷與集電環(huán)的

5、磨損和不必要的 摩擦損耗,從而提高了運行的可靠性。S 3輪戰(zhàn)桃滋應電動執(zhí)示電崗5-4桀/旳馬應魁奠忸的結(jié)料感應電動機的氣隙較小，中小型電機一般為 0。22mm。從性能上看，氣隙越 小，產(chǎn)生同樣大小的主磁通時所需要的激磁電流越??； 由于激磁電流基本上是無功電 流，所以減少激磁電流能夠提高電機的功率因數(shù) 。但是氣隙過小，會使裝配困難，運 行亦不可靠，因此氣隙的最小值通常由制造以及運行可靠性等因素來決定。、感應電機的運行狀態(tài)感應電機是利用電磁感應原理，通過定子的三相電流產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，并與轉(zhuǎn)子 繞組中的感應電流相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，以進行能量轉(zhuǎn)換.nsn轉(zhuǎn)差率：在正常情況下，感應電機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速總是略低

6、于或略高于旋轉(zhuǎn)磁場的 轉(zhuǎn)速（同步轉(zhuǎn)速ns），因此感應電機又稱為“異步電機",旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速ns與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn) 速n之差稱為轉(zhuǎn)差，轉(zhuǎn)差 n與同步轉(zhuǎn)速ns的比值稱為轉(zhuǎn)差率，用s表示，即：(5 1)轉(zhuǎn)差率是表征感應電機運行狀態(tài)的一個基本變量。當感應電機的負載發(fā)生變化時，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)差率隨之變化，使轉(zhuǎn)子導體的電動勢、 電流和電磁轉(zhuǎn)矩發(fā)生相應的變化，以適應負載的要求。因此，感應電機的轉(zhuǎn)速隨負 載的變動而變化。三種運行狀態(tài)：按照轉(zhuǎn)差率的正負和大小，感應電機可分為電動機、發(fā)電機和 電磁制動三種運行狀態(tài)，如圖5-5所示：一電曲制砂屮. 運動機 . 發(fā)輕c°b S 5-5虜應電機的三種運行狀態(tài)圈中卻冥

7、為轉(zhuǎn)子感應電流的方向）當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速時 （ns n 0）,轉(zhuǎn)差率0 s 1.設定子三相電 流所產(chǎn)生的氣隙旋轉(zhuǎn)磁場為逆時針方向，按右手定則，即可確定轉(zhuǎn)子導體“切割” 氣隙磁場后感應電動勢的方向，如圖5.5a所示。由于轉(zhuǎn)子繞組是短路的，轉(zhuǎn)子導體中 便有電流流過。轉(zhuǎn)子感應電流與氣隙磁場相互作用，將產(chǎn)生電磁力和電磁轉(zhuǎn)矩；按 左手定則，電磁轉(zhuǎn)矩的方向與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向相同，即電磁轉(zhuǎn)矩為驅(qū)動性質(zhì)的轉(zhuǎn)矩（圖5.5a）. 此時電機從電網(wǎng)輸入功率，通過電磁感應，由轉(zhuǎn)子輸出機械功率，電機處于電動機 狀態(tài) 左手定則：已知電流方向和磁感線方向，判斷通電導體在磁場中受力方向，如電 動機。伸開左手，讓磁感線穿入手心

8、（手心對準N極，手背對準S極），四指指向 電流方向，那么大拇指的方向就是導體受力方向。詩甫*曲 mRi.衣生啞葉卜哪端曲I互t煉問.右手定則：確定導體切割磁感線運動時在導體中產(chǎn)生的感應電流方向的定則。伸 開右手，使大拇指跟其余四個手指垂直并且都跟手掌在一個平面內(nèi)，把右手放入 磁場中，讓磁感線垂直穿入手心，大拇指指向?qū)w運動方向，則其余四指指向感應 電流的方向此時轉(zhuǎn)子導體中的感應電動勢以及電流的有功分量將與電動機狀態(tài)時相反，因此電 磁轉(zhuǎn)矩的方向?qū)⑴c旋轉(zhuǎn)磁場和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向相反， 如圖5-5b所示，即電磁轉(zhuǎn)矩為制動性 質(zhì)的轉(zhuǎn)矩。為使轉(zhuǎn)子持續(xù)以高于旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，原動機的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩必須克服制 動的電磁轉(zhuǎn)

9、矩；此時轉(zhuǎn)子從原動機輸入機械功率 ，通過電磁感應由定子輸出電功率,電機處于發(fā)電機狀態(tài)若由機械或其他外因使轉(zhuǎn)子逆著旋轉(zhuǎn)磁場方向旋轉(zhuǎn) (n 0 )，則轉(zhuǎn)差率s 1。此 時轉(zhuǎn)子導體“切割”氣隙磁場的相對速度方向與電動機狀態(tài)是相同的，故轉(zhuǎn)子導體 中的感應電動勢和電流的有功分量與電動機狀態(tài)時同方向，如圖5 5c所示，電磁轉(zhuǎn)矩方向亦與圖5-5a中相同。但由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向改變，故對轉(zhuǎn)子而言，此電磁轉(zhuǎn)矩表 現(xiàn)為制動轉(zhuǎn)矩。此時電機處于電磁制動狀態(tài)，它一方面從外界輸入機械功率，同時又 從電網(wǎng)吸收電功率，兩者都變成電機內(nèi)部的損耗被消耗掉。例5 1有一臺50Hz的感應電動機，其額定轉(zhuǎn)速nN730r/min ,空載轉(zhuǎn)差率為

10、0.003,求該機的空載轉(zhuǎn)速以及額定負載時的轉(zhuǎn)差率。解：已知額定轉(zhuǎn)速為730r/min，因額定轉(zhuǎn)速略低于同步轉(zhuǎn)速，故知該機的同步轉(zhuǎn)速為750r/min，極數(shù)2p 8。于是，空載轉(zhuǎn)速n。為：n0 ns (1 s0) 750(1 0.003)r / min 748r/min額定轉(zhuǎn)差率Sn則為：nsnNns0.02667三、額定值感應電動機的額定值有：1. 額定功率Pn :指電動機在額定狀態(tài)下運行時，軸端輸出的機械功率，單位為kW2. 定子額定電壓U 1N :指電機在額定狀態(tài)下運行時，定子繞組應加的線電壓，單位為V3. 釘子額定電流1倍：指電機在額定電壓下運行，輸出功率達到額定功率時,輸入定子繞組的

11、線電流，單位為安（A）4. 額定頻率fN :指加于定子邊的電源頻率，我國工頻規(guī)定為50Hz5. 額定轉(zhuǎn)速nN :電機在額定狀態(tài)下運行時轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，單位為轉(zhuǎn) /分（ r/min） 除上述數(shù)據(jù)外，銘牌上有時還標明額定運行時電機的功率因數(shù)、效率、溫升、定額等。對繞線型電機，還常標出轉(zhuǎn)子電壓和轉(zhuǎn)子額定電流等數(shù)據(jù)。5.2三相感應電機的磁動勢和磁場為便于說明，現(xiàn)分析空載時的磁動勢和磁場一、空載運行時的磁動勢和磁場空載運行時的磁動勢：當三相感應電動機的定子接到正序?qū)ΨQ三相電壓時，定子繞組中就將流過一組對稱的三相電流Iia、IlB和he （下標1代表定子），于是定 子繞組將產(chǎn)生一個正向同步旋轉(zhuǎn)的基波合成旋轉(zhuǎn)磁

12、動勢Fi。在圖5-6中，F(xiàn)i先從A相繞組軸線推移到B相繞組軸線，再從B相推移到C相軸線，即為逆時針方向磁 場。在旋轉(zhuǎn)磁動勢F1的作用下，將產(chǎn)生通 過氣隙的主磁場Bm,Bm以同步轉(zhuǎn)速ns旋 轉(zhuǎn)，并“切割”轉(zhuǎn)子繞組，使轉(zhuǎn)子繞組內(nèi) 產(chǎn)生三相感應電動勢E2a、E2b和E2C （下 標2表示轉(zhuǎn)子）和三相電流I 2A、I 2B和I 2C。3 5-6感應電動機的空魏厳動勢和犠場氣隙磁場和轉(zhuǎn)子電流相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，使轉(zhuǎn)子順旋轉(zhuǎn)磁場方向轉(zhuǎn)動起來?？蛰d運行時，電動機的轉(zhuǎn)速非常接近于同步轉(zhuǎn)速，即n ns；s 0由于旋轉(zhuǎn)磁場“切割”轉(zhuǎn)子導體的相對速度接近于零，所以轉(zhuǎn)子電流很小，可近似認為丨2 0。因 此在空載運行

13、時，定子磁動勢 Fi基本上就是產(chǎn)生氣隙主磁場 Bm的激磁磁動勢Fm， 空載時的定子電流lio（簡稱空載電流）就近似等于激磁電流Im.計及鐵心損耗時，Bm 在空間滯后于Fm以鐵心損耗角f,如圖5 6所示主磁通和激磁阻抗：氣隙中的主磁場以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，主磁通 m將在定子繞組 中感生電動勢Ei（ Ei為對稱三相電動勢，現(xiàn)取其中一相來分析）Eij4.44fiNikwi m（ 5-2）主磁通是通過氣隙并同時與定、轉(zhuǎn)子繞組相交鏈的磁通，它經(jīng)過的磁路（稱為 主磁路）包括氣隙、定子齒、定子軛、轉(zhuǎn)子齒、轉(zhuǎn)子軛五部分，如圖5-7所示。若主磁通的磁化曲線用一條線性化的磁化曲線來代替，則主磁通 m將與激磁電流I m

14、成正比；于是和變壓器相類似，巳與Im具有下列關系E1ImZmIm（Rm jX m）（5 3）式中，Zm成為激磁阻抗，它表征鐵心磁化特性和鐵耗的綜合參數(shù) ，Zm的大小等 于單位激磁電流產(chǎn)生的主磁通在定子每相繞組中感應的電動勢， 即Zm E1 / I m ； Xm 稱為激磁電抗，它是表征主磁路的等效電抗；Rm稱為激磁電阻，它是表征鐵心損耗 的一個等效電阻.和其他電抗相似，激磁電抗 Xm f1N12 m,即與定子頻率f1、每相 串聯(lián)匝數(shù)N1的平方和主磁通的磁導 m成正比，所以氣隙越小，激磁電抗 Xm越大, Xm越大，在同一定子電壓下，激磁電流I m就越小。注:定子電壓E1與 （B）直接成正比；磁動勢

15、F1與激磁電流成正比。由于鐵損B的影響，NI HI *丨，由于 是變化的，導致I和B存在一定的相位差，這就是 鐵心損耗角F定子漏磁通和漏抗：除產(chǎn)生主磁通 m外，定子電流還同時產(chǎn)生僅與定子繞組交 鏈而不進入轉(zhuǎn)子的定子漏磁通1。根據(jù)所經(jīng)路徑的不同，定子漏磁通又可分為槽漏磁、端部漏磁和諧波漏磁等三部分。圖5-8a和b分別示出了槽漏磁和端部漏磁的 示意圖。氣隙中的高次諧波磁場，其極對數(shù)、轉(zhuǎn)速均與基波不同，它們雖然也通過 氣隙,并在轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生感應電動勢和電流， 但其頻率與主磁場所感應的轉(zhuǎn)子電動 勢頻率互不相同；另一方面，高次諧波磁場在定子繞組中感應的電動勢卻是基波頻 率，因此通常把它作為定子漏磁通的

16、一部分來處理，稱為諧波漏磁。ffi 5 7彩應電機申主畫if所經(jīng)蠱的理舉弱57 宦子通定子漏磁通i將在定子繞組中感應漏磁電動勢 Ei 0和變壓器中一樣，可以把Ei作為負漏抗壓降來處理，即：EijliXi(54)式中，Il為定子電流；Xi為定子一相的漏磁電抗，簡稱定子漏抗。和其他電抗 相類似：X12 f1L12 f1N12 1即定子漏抗與定子頻率fi、定子每相串聯(lián)匝數(shù) Ni的平方和定子漏磁通的磁導i成正比，所以定子的槽形越深越窄，槽漏磁的磁導越大，槽漏抗亦越大。在工程分析中，常把電機內(nèi)的磁通分成主磁通和漏磁通兩部分來處理，這是因 為，一則它們所起的作用不同，主磁通在電機中產(chǎn)生主電磁轉(zhuǎn)矩，直接關系

17、到能量 轉(zhuǎn)換，而漏磁通并不直接具有此作用；二則這兩種磁通所經(jīng)磁路的磁導不同，主磁路 是一個非線性磁路，受磁飽和的影響較大，而漏磁通則主要通過空氣而閉合，受到飽和 的影響較小。把兩者分開處理，對電機的分析常常帶來很大的方便二、負載運行時的磁動勢和磁場轉(zhuǎn)子磁動勢：當電動機帶上負載時，電機的轉(zhuǎn)速將從空載轉(zhuǎn)速 no下降到轉(zhuǎn)速n， 與此同時，定子電流將增大。若定子旋轉(zhuǎn)磁場為正向旋轉(zhuǎn)（即從 A - B-C相），則轉(zhuǎn)子感應電動勢的相序亦 是正相序，于是轉(zhuǎn)子電流亦是正相序。同定子一樣，流有三相正序電流的轉(zhuǎn)子繞組 也會產(chǎn)生正向旋轉(zhuǎn)磁動勢F2。若轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為n，則定子旋轉(zhuǎn)磁場將以 n n$ n sn$的相對速度“切

18、割”轉(zhuǎn)子繞組（圖5-9）,此時轉(zhuǎn)子感應電動勢和電流的頻率f2應為:pgn)60(5-5)轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的磁動勢F2，相對于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為 壓(5-6)60f260sfi山-snsP P而轉(zhuǎn)速本身又以轉(zhuǎn)速n在旋轉(zhuǎn)，因此從定子側(cè)觀察時，F(xiàn)-在空間的轉(zhuǎn)速應為n n ns。圖A9定.轉(zhuǎn)子磁動勢之同的連度披為即無論轉(zhuǎn)子的實際轉(zhuǎn)速是多少，轉(zhuǎn)子磁 動勢F-和定子磁動勢F-在空間的轉(zhuǎn)速總是 等于同步轉(zhuǎn)速ns,它們在空間始終保持相對 靜止。定子和轉(zhuǎn)子磁動勢之間的速度關系， 如圖5 9所示。由于F-和F-之間始終保持 相對靜止，所以感應電機在任何異步轉(zhuǎn)速下均能產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩 ，并實現(xiàn)機電能 量轉(zhuǎn)換。例5 2有一臺

19、三相四極的感應電動機，接到 50Hz電源。若轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)差率 s 5%，試求：-轉(zhuǎn)子電流的頻率2、轉(zhuǎn)子磁動勢相對于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速3、轉(zhuǎn)子磁動勢在空間的轉(zhuǎn)速解：1、 轉(zhuǎn)子電流的頻率f2 sf1 2.5HzGC f2、 轉(zhuǎn)子磁動勢相對于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速 n2 2 75r/minP3、 轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速n ns (1 s) 1425r/min，所以轉(zhuǎn)子磁動勢在空間的轉(zhuǎn)速應為(1425 75)r/min，即為同步轉(zhuǎn)速。圖5-10表示三相繞線型轉(zhuǎn)子的情況。為簡單計，每相用一個集中線圈來表示,氣隙磁場用Bm表示,它以同步轉(zhuǎn)速ns在氣隙中旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)向從左向右。由于轉(zhuǎn)子以轉(zhuǎn) 速n旋轉(zhuǎn)，所以氣隙磁場以轉(zhuǎn)差速度n ns n切割轉(zhuǎn)子繞組

20、。圖5-10所示瞬間恰好是 a 相感應電動勢達到最大值的位置。若轉(zhuǎn)子漏抗 X20,則當 a 相感應電動勢最大時，該相電流亦為最大 .這時三相合成磁動勢的軸線恰好與 a 相繞組軸線重合，氣隙磁場與轉(zhuǎn)子磁動勢波之間的夾角90°，如圖5 10a所示。若計及轉(zhuǎn)子漏抗的影響，轉(zhuǎn)子電流將滯后于感應電動勢一個阻抗角 2 。這樣，a相電流將在該相電動勢達到最大值以后再經(jīng)過 2電角度的時間，才達到其最大值； 亦就是說，氣隙磁場波要從圖5 10a再向前移過2角時，轉(zhuǎn)子a相電流才達到最大 值，故氣隙磁場波和轉(zhuǎn)子磁動勢之間的空間夾角90 2,如圖5-10b所示。ffi S-10轉(zhuǎn)子械動勢與豈隙靈場在空阿的相

21、對位fit扎)K如=0 b) X“H0轉(zhuǎn)子反應：負載時感應電機的轉(zhuǎn)子磁動勢的基波對氣隙磁場的響應，稱為轉(zhuǎn)子反應.轉(zhuǎn)子反應有兩個作用：其一是使氣隙磁場的大小和空間相位發(fā)生變化，從而引起定子感應電動勢El發(fā)生變化，并使定子電流Il發(fā)生變化。所以感應電機負載以后，定子電流中除了激磁分量I m以外，還將出現(xiàn)一個補償轉(zhuǎn)子磁動勢的“負載分量"IiL， 即：(5 7)此Iil所產(chǎn)生的磁動勢Fil與轉(zhuǎn)子磁動勢F2大小相等而方向相反，以維持氣隙內(nèi) 的主磁通基本不變，并使定子感應電動勢 El加上定子漏阻抗雅江后，仍能與電源電 壓相平衡；即：FilF2（ 5-8）由于負載分量IlL的出現(xiàn)，感應電動機將從電

22、源吸取一定的電功率。 轉(zhuǎn)子磁動勢的 另一個作用是，它與主磁場相互作用，產(chǎn)生所需要的電磁轉(zhuǎn)矩，以帶動軸上的機械 負載。這兩個作用綜合在一起，實現(xiàn)機電能量轉(zhuǎn)換的機理負載時的磁動勢方程：負載時，定子磁動勢F1可以分成兩部分：一部分是產(chǎn)生主磁通的激磁磁動勢Fm，另一部分是抵消轉(zhuǎn)子磁動勢的負載分量F2，即:FiFm( F2)(5 9)疋、FiFm上式就是感應電機的磁動勢方程。轉(zhuǎn)子繞組的合成磁動勢。m N1k 111考慮到F1尹9pm2 N2k 2122 0.92 口2PmiNik iI m0.92P，且F1、F2和Fm在空間的相位差就等于產(chǎn)生這些磁動勢的電流相量Ii、I2和Im在時間上的相位差，故式5-

23、9亦可以式（5-9）說明，負載時電動機的激磁磁動勢是圖AT定、轉(zhuǎn)子蠱對斡的空創(chuàng)矢個圖和定、轉(zhuǎn)子更擁的相圈改寫為:I1I2kiIm或liI2Im(510)kikim1N1k 1m2N2k 2(512)式中，12為歸算到定子邊時轉(zhuǎn)子電流的歸算值；ki為電流比:(511)式（510）就是用電流形式表示時的磁動勢方程。不難看出，定子電流的負載 分量：I1L圖512示出了負載時定、轉(zhuǎn)子磁動勢間的關系，以及定子電流與激磁電流和 轉(zhuǎn)子電流的關系。在圖5-12中,為簡單起見，把磁動勢和磁場的空間矢量（用黑體 字表示）和磁通、電流的時間相量（用打點的量表示）畫在了一起。5.3三相感應電機的電壓方程和等效電路現(xiàn)在

24、來導出感應電動機的電壓方程。為簡單計，設定子為星形連接的對稱三相繞組，電源電壓也為三相對稱。一、電壓方程定子電壓方程：以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的氣隙旋轉(zhuǎn)磁場（主磁場）將在定子三相繞組內(nèi)感應對稱的三相電動勢 巳。根據(jù)基爾霍夫定律，定子每相所加的電源電壓應等于該電動勢的負值加上定子電流所產(chǎn)生的漏阻抗壓降由于三相對稱，故僅需分析其中的一相（取A相）。于是,定子的電壓方程為：U1 I1(R1 jX1 ) E1(5-13)式中，Ui為定子每相所加的電源電壓；巳為氣隙主磁通在定子一相繞組中所感應的 電動勢；丨1為定子相電流；Ri、Xi為定子每相的電阻和漏抗而感應電動勢Ei等于:E1I mZm(5 14)圖513表示

25、與式5-10、5-13、5-14相應的定子等效電路。轉(zhuǎn)子電壓方程：氣隙主磁通除在定子繞組內(nèi)感應出頻率為 f1的電動勢E1外，還 在轉(zhuǎn)子繞組中感應出頻率為f2 sf1 (轉(zhuǎn)差頻率)的電動勢E2s。轉(zhuǎn)子每相電動勢的有 效值E2s為：E2s 4.44sf1N2kw2 m(5-15)當轉(zhuǎn)子不轉(zhuǎn)時( s 1)，轉(zhuǎn)子每相的感應電動勢為 E2E2 4.44f1N2kw2 m(516)從式 515、 5-16不難看出 ,在數(shù)值上：E2s sE2(517)即轉(zhuǎn)子的感應電動勢與轉(zhuǎn)差率s成正比，s越大，主磁場“切割”轉(zhuǎn)子繞組的相對速 度就越大，轉(zhuǎn)子的感應電動勢亦越大。與定子繞組一樣， 轉(zhuǎn)子每相繞組亦有電阻和漏抗。

26、由于轉(zhuǎn)子頻率為 f2 sf1 ,而漏 抗正比于頻率，故轉(zhuǎn)子繞組的漏抗 X2 s 為：X2 s 2 f2L22 sf1L2sX2(518)式中， X2 為轉(zhuǎn)子頻率等于 f1 時的漏抗，即轉(zhuǎn)子不轉(zhuǎn)( s 1)時的漏抗。感應電機的轉(zhuǎn)子繞組通常為短接， 即端電壓 U20,此時根據(jù)基爾霍夫第二定律 ,可寫出轉(zhuǎn)子繞組一相的電壓方程：E2sej 2t I2sej 2t(R2 jsX2 )(519)E2s1 2s (R2jsX2 )(5 20)式中，I2S為轉(zhuǎn)子電流；R2為轉(zhuǎn)子每相電阻。圖5-14表示與式5 20相對應的=- jI£,i在定子繞組內(nèi)在轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)2，定子電圖515表示定、轉(zhuǎn)子的耦合電路

27、圖，其中定子頻率為仏,轉(zhuǎn)子頻率為f 路和旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子電路通過氣隙旋轉(zhuǎn)磁場（主磁場）耦合起來。、等效電路從圖5 15可見，由于定、轉(zhuǎn)子頻率不同，相數(shù)和有效匝數(shù)亦不同，故定、轉(zhuǎn)子 電路聯(lián)不到一起。為了得到定、轉(zhuǎn)子統(tǒng)一的等效電路，必須把轉(zhuǎn)子頻率變換為定子頻 率，轉(zhuǎn)子的相數(shù)，有效匝數(shù)變換為定子的相數(shù)和有效匝數(shù)。為此需要進行頻率歸算 和繞組歸算。頻率歸算：式5-19的頻率為f2,為了把它變換到定子頻率，只要把該式的兩端同1時乘以-ej（ s則第一項R2就是轉(zhuǎn)子本身的電阻，第二項 3 R2將代表與轉(zhuǎn)子所產(chǎn)生的機械功s 2）t，此時就有：sE2ej -t I2-t（邑 jX2 ）s或：E2 丨2（匹 jX2

28、）（5 21）s注意，式5 21中的I2其幅值雖仍然與I2S，但頻率已從f2變成f-,這一步就稱 為頻率歸算。從式5-21可見，頻率歸算的物理含義是，用一個靜止的電阻為 R2 /s的等效轉(zhuǎn)子 去代替電阻為R2的實際旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子，等效轉(zhuǎn)子將與實際轉(zhuǎn)子具有同樣的轉(zhuǎn)子磁動勢 F2 （同空間轉(zhuǎn)速、同幅值、同空間相位）。就轉(zhuǎn)子磁動勢F2的轉(zhuǎn)速而言，實際轉(zhuǎn)子所產(chǎn)生的磁動勢在空間以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)； 頻率歸算以后，轉(zhuǎn)子變?yōu)殪o止，相應地，轉(zhuǎn)子電流的頻率變?yōu)閒1,所以靜止轉(zhuǎn)子所產(chǎn)生的磁動勢在空間 亦以同步轉(zhuǎn) 速旋轉(zhuǎn)。就F2的幅值和空 間相位而 言，幅值 F2 匹0.9N2k 2I2，相位視轉(zhuǎn)子的阻抗角 2而定；轉(zhuǎn)子頻

29、率歸算前后，轉(zhuǎn)子電流2P的幅值及其阻抗角 2都沒有變化，所以轉(zhuǎn)子磁動勢的幅值和相位亦不變。 這說明頻 率歸算前后，轉(zhuǎn)子反應是相同的既然兩種情況下的轉(zhuǎn)子反應相同，那么定子的所有 物理量以及定子傳送到轉(zhuǎn)子的功率亦將保持不變；換言之，就定子而言，旋轉(zhuǎn)的實際轉(zhuǎn)子和等效的靜止轉(zhuǎn)子其效果完全相同。頻率歸算后,轉(zhuǎn)子電阻變成顯。把&分成兩項：ssR2 R2 -s R2（ 5 22）ss2 1 s率相對應的等效電阻，消耗在此電阻中的功率m2lf R2就代表實際電機中所產(chǎn)生s1s1s的總機械功率.電阻 R2與轉(zhuǎn)差率s有關，在電動機狀態(tài)下，s增大時， R2就 ss減小，就意味著負載增大，這與實際情況相符合.

30、圖5-16表示頻率歸算后，感應電動機定、轉(zhuǎn)子的等效電路圖；圖中定子和轉(zhuǎn)子的頻率均為仇，轉(zhuǎn)子電路中出現(xiàn)了一個表征機械負載的等效電阻 1 R2。s團3-16頻率歸算后感應電動機的定，轉(zhuǎn)子電踣圖繞組歸算： 頻率歸算后,定、轉(zhuǎn)子頻率成為同一；但是定子和轉(zhuǎn)子的相數(shù)、有效匝 數(shù)仍不相同，為此須在進行“繞組歸算"。所謂繞組歸算,就是用一個相數(shù)、有效匝數(shù)和定子繞組完全相同的等效轉(zhuǎn)子繞組，去代替原來的相數(shù)為m2、有效匝數(shù)為N2k2的轉(zhuǎn)子繞組.在繞組歸算時，應保持轉(zhuǎn)子繞組具有同樣的電磁效應，即轉(zhuǎn)子磁動勢的大小和相位、轉(zhuǎn)子的功率、損耗和漏磁 場的儲能等均應保持不變。下面歸算值都用加“'的量表示。設

31、I 2為歸算后的轉(zhuǎn)子電流，為了達到繞組歸算前后轉(zhuǎn)子磁動勢幅值不變的要求，應用:mi0.9NikiIm20.9N2k于是:m2“2k 2miNik iI2ki(5-23)式中：ki為電流比，如式5-i2所示歸算后，轉(zhuǎn)子的有效匝數(shù)已經(jīng)變成定子的有效匝數(shù)，所以歸算后轉(zhuǎn)子的電動勢E2應為:E2Nik i 匸E2N?k 2(5-2 4 )式中，ke稱為電壓比。N?k 2從式5-23和式524可見，歸算前后轉(zhuǎn)子的總視在功率保持不變，即:(5-25) IIm2E212miE2I把式5-2i的轉(zhuǎn)子電壓方程乘以ke,可得:E2 keE2鋁2 m212 X 2與兒)keG譯 jX2)l2(號 jX2 )(5-26

32、)式中，R2和X2為轉(zhuǎn)子電阻和漏抗的歸算值,R2X2keki R2kekiX2mim2Nik iN2k 22R2mim2Nik iN2k 22X2(5-27)式5-26就是歸算后的轉(zhuǎn)子電壓方程。從式523和5-27可知，歸算前后轉(zhuǎn)子的銅耗和漏磁場儲能保持不變，即,2 f m212 R2'2'mi 12 R21 '2'mi 12 X22(5-28)歸納起來，繞組歸算后，轉(zhuǎn)子電動勢和電壓應乘以ke,轉(zhuǎn)子電流應除以ki ,轉(zhuǎn)子電阻 和漏抗應乘以keki；歸算前后轉(zhuǎn)子的總視在功率、有功功率、轉(zhuǎn)子的銅耗和漏磁場儲 能均保持不變。圖5-17表示頻率和繞組歸算后，定、轉(zhuǎn)子的耦

33、合電路圖T形等效電路和相量圖：經(jīng)過歸算，感應電動機的電壓方程（一相）就變成:Ui Ii(Ri jX! ) E1I(5 29)R2 E2 I：2 jX2sIE1 E 2I mZ m1I 1 I 2 I m根據(jù)式5-29,即可畫出感應電動機的T形等效電路，如圖5-18所示厲卜1R痔應電珀機的T粧聲皴電賂罔5-19感應冉動機的相圖從等效電路可見，感應電動機空載時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速接近于同步轉(zhuǎn)速，s 0 ,IR2，轉(zhuǎn)子相當于開路；此時轉(zhuǎn)子電流接近于零，定子電流基本上是激磁電流，s用以產(chǎn)生主磁通，定子的功率因數(shù)很低。當電機達到額定負載時，Sn約為0。030.05,I此時R2約為轉(zhuǎn)子電阻R2的2030倍,這使得轉(zhuǎn)

34、子電路基本上成為電阻性電路，因此 s定子的功率因數(shù)較高，可達到 0.80.85左右。負載時，由于定子電流和漏阻抗壓降 增加，Ei和相應的主磁通值將比空載時略小.I起動時,s 1,R2 R2，這時轉(zhuǎn)子的功率因數(shù)較低，電流很大，定子電流亦很大。s由于定子電流產(chǎn)生的漏阻抗壓降很大，所以起動時的巳和主磁通值大為減小.若定子 漏阻抗近似等于轉(zhuǎn)子漏阻抗，則起動時主磁通值將僅為空載時的1/2左右。圖5 19表示與基本方程5-29相對應的相量圖。從等效電路和相量圖可見，感應電動機的定子電流 I1總是滯后于電源電壓U1， 這主要是磁化電流和定、轉(zhuǎn)子的漏抗所引起的。維持氣隙中的主磁場和定、轉(zhuǎn)子的 漏磁場都需要一定

35、的無功功率，這些感性的無功功率都要從電源輸入，所以定子電流 必然滯后于電源電壓。磁化電流越大，定轉(zhuǎn)子漏抗越大，電機的功率因數(shù)就越低。這里應當注意，由等效電路算出的所有定子側(cè)的量均為電機中的實際量，而算 出的轉(zhuǎn)子電動勢，電流則是歸算值而不是實際值。由于歸算是在功率不變的條件下 進行的，所以用歸算值歸算出來的轉(zhuǎn)子有功功率、損耗和轉(zhuǎn)矩均與實際值相同。等效電路是分析和計算感應電動機性能的有力工具在給定參數(shù)和電源電壓的情況下，若已知轉(zhuǎn)差率s，則電動機的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、電流、損耗和功率等各物理量， 均可用等效電路算出。從5-18可見，定子和轉(zhuǎn)子的電流應為:IlU1ZmZ2ZmZ2ImI1亠Zm Z2I 一Zm

36、Z26Z1 cZ2(5 30)式中,R2Z2sjX2U1 1Z2為定子的漏阻抗,;c為修正系數(shù)，c 1jXi ;Z2為轉(zhuǎn)子的等效阻抗,X1X近似等效電路：為簡化計算，有時采用形近似等效電路。從式（5-30）中的第三式可知。ImUi 11Z2正常工作時,ImU1CZmZ2，近似取乙Z20，則上式就簡化為:U1Z m Z1(5-31)式5-30中的第一式和第二式分別為:(5-32)U1'I2-；l1Im (丨2)Z1 cZ2根據(jù)式5-31和5-32，即可畫出形等效電路，如圖5 20所示。若令 形等效 電路中的c 1，則可得到簡化等效電路。從式5-31和式5-32可見，由 形等效電路算出的轉(zhuǎn)

37、子電流歸算值與 T形等效電路一致，但激磁電流和定子電流則偏大。5。4感應電動機的功率方程和轉(zhuǎn)矩方程本節(jié)將用等效電路來分析感應電動機的能量關系，并列出功率方程和轉(zhuǎn)矩方程。、功率方程、電磁功率和轉(zhuǎn)換功率從等效電路可見，感應電動機從電源輸入的電功率R，其中的一小部分將消耗于定子繞組的電阻而變成銅損Pcu，一小部分將消耗于定子鐵心變?yōu)殍F耗Pfe，余下的大部分功率將借助于氣隙旋轉(zhuǎn)磁場的作用，從定子通過氣隙傳送給轉(zhuǎn)子，這部分 功率稱為電磁功率，用Fe表示。寫成方程式時有：P1PculpFePe（5-33）式中：RmiU 111 cos 12PcuimJiRi（ 5-34）PFemil m Rm其中,Ui和

38、li為定子繞組的相電圧和相電流,cos i為定子的功率因數(shù)。從等效電路可知，電磁功率Pe為：Pe m1 E212 cos 2'20丨2(5-35)其中，cos 2為轉(zhuǎn)子的內(nèi)功率因數(shù)X22 arctan R2/s感應電動機正常運行時轉(zhuǎn)差率很小，轉(zhuǎn)子中磁通的變化頻率很低，通常僅有 1 3Hz,所以轉(zhuǎn)子鐵耗一 e般可忽略不計。因此，從傳送到轉(zhuǎn)子的電磁功率 Pe中扣除 轉(zhuǎn)子銅耗Pcu2后，可得轉(zhuǎn)換為機械能的總機械功率（即轉(zhuǎn)換功率） P，即：'2 'Pcu2mJ 2 R2'2 R2PPePcu2呻2 s'2 'mJ 2 R2'2 1 S '

39、 mJ 2R2s(5 36)用電磁功率表示時，上式亦可改寫為:(5 37)Pcu2 SRP (1 S)Pe式5-37說明：在感應電動機中，轉(zhuǎn)換功率和電磁功率是不同的；傳送到轉(zhuǎn)子的 電磁功率Pe，s部分變?yōu)檗D(zhuǎn)子銅耗，(1 s)部分轉(zhuǎn)換為機械功率由于轉(zhuǎn)子銅耗等于 sR，所以它亦稱為轉(zhuǎn)差功率。從P中再扣除轉(zhuǎn)子的機械損耗p和雜散損耗p，可得轉(zhuǎn)子軸上輸出的機械功 率巳。用方程式表示時：P2 P p p( 5-38)圖5-21表示與式5 33、式5 36和式5-38相應的功率圖。p可達輸出功率的1%3% ;在大型感應電動機中，p可取為輸出功率的0.5%。p的大小與槽配合、 槽開口、氣隙大小和制造工藝等因素

40、有關、轉(zhuǎn)矩方程和電磁轉(zhuǎn)矩式5 38是感應電動機轉(zhuǎn)子的輸出功率方程，將此式除以機械角速度，可得轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩方程，即TeTeToT2ToT2PP2(5 39)Tepm2 N2k 2 mI 2 cos 2 2Ctm 1 2 COs 2(5-41)式中,Te為電磁轉(zhuǎn)矩；T°為與機械損耗和雜散損耗所對應的阻力轉(zhuǎn)矩，如忽略雜 散損耗，它就是空載轉(zhuǎn)矩“2為電動機的輸出轉(zhuǎn)矩。由于機械功率P (1 S)Pe，轉(zhuǎn)子的機械角速度(1 s) s，所以電磁轉(zhuǎn)矩Te亦可寫成：Te 匕空(5-40)s式5 40表明，電磁轉(zhuǎn)矩Te即可通過機械轉(zhuǎn)矩P、亦可通過電磁功率R算出。 用機械功率去求電磁轉(zhuǎn)矩時，應處以轉(zhuǎn)子的機械

41、角速度 ，而用電磁功率去求電磁轉(zhuǎn) 矩時，則應除以同步角速度 s，因為電磁功率是通過氣隙旋轉(zhuǎn)磁場傳送到轉(zhuǎn)子的功率，而旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速是同步速度'k o N o考慮到電磁功率 PegEzCOS 2、E2'-22 m、丨2 f1 / p。把這些關系帶入式5-40，經(jīng)過整理，可得: 2 2 I2、m|k 1 汕,就的磁通量 m和轉(zhuǎn)子電流的有功分量 JCOS 2成正比；增加轉(zhuǎn)子電流的有功分量可以使電磁轉(zhuǎn)矩增大。附錄A通有正弦電流時單相繞組的磁動勢交流繞組中通過電流時，將產(chǎn)生磁動勢和磁場。交流繞組所產(chǎn)生的磁場，對機 電能量轉(zhuǎn)換和電機的運行性能具有重要影響，因此需要仔細研究.交流繞組通常都是分

42、布繞組。繞組連接時，應使它所形成的定、轉(zhuǎn)子磁場極數(shù)相 等，這是使繞組的合成電動勢不互相抵消為零、合成電磁轉(zhuǎn)矩不等于零，以進行機電能量轉(zhuǎn)換的基本條件之一。本節(jié)先研究線圈內(nèi)通有正弦電流ic '21c cos t時單相繞組的磁動勢.由于分布 繞組由許多線圈連接而成，所以和研究感應電動勢相類似，先分析整距線圈的磁動勢 然后分析分布繞組的磁動勢，最后分析單相繞組的磁動勢.為簡化分析，假設：1. 定、轉(zhuǎn)子鐵心的磁導率 Fe，即認為鐵心內(nèi)的磁位降可以忽略不計2. 定、轉(zhuǎn)子之間的氣隙為均勻3. 槽內(nèi)電流集中于槽中心處，槽開口的影響忽略不計一、整距線圈的磁動勢下圖表示一個Nc匝的整距線圈，電流ic從線圈

43、邊A，從X流入。由于對稱關系， 次載流線圈所產(chǎn)生的磁場如下圖所示。由于線圈的節(jié)距等于定子內(nèi)緣周長的二分之 一，所以線圈所生的磁場為兩極磁場。若以線圈的軸線處作為原點，則沿定子內(nèi)緣， 在 /2 s /2的范圍內(nèi)，磁場由定子內(nèi)緣指向轉(zhuǎn)子，即定子為N極;在/23 /2的范圍內(nèi)，磁場由轉(zhuǎn)子指向定子內(nèi)緣，故定子為 S極，如下圖所示M1-24 一個整脈線IB的盛功勢a) IEJE総薦產(chǎn)生的場h)的磁型靜由于鐵心內(nèi)的磁位降可以忽略不計，所以線圈的磁動勢NJc將全部消耗在兩 個氣隙內(nèi)。若氣隙為均勻，則氣隙各處的磁動勢值均應等于 NJc/2,氣隙的徑向 磁通密度亦相等(等于oNcic/2 ,為氣隙長)?？紤]到磁

44、場的極性，用方程式 表示時，一個極下的磁動勢fc應為：fNcic當fc2，fNcicfc - 2 '當/2 s/2當 /2 s 3 /2圖4 24b表示把定子和轉(zhuǎn)子展開時，線圈所生磁動勢的空間分布圖從圖可見, 整距線圈在氣隙內(nèi)形成一個一正一負、 矩形分布的磁動勢，矩形的峰值等于NJc / 2 若槽內(nèi)電流為集中，則磁動勢波在經(jīng)過載流圈邊時，將發(fā)生大小為 NJc的躍變。圖4 25表示節(jié)距等于1/4周長的兩組整距線圈形成四極磁場時的情況，從圖 可見，此時磁動勢的波形仍為周期性矩形波，其峰值為NJc/2K4 25甫組整距線躍幣說的四概港場Q-rvTfDM】G磁場介泰b嚴曲弱許命如圖4-24和4

45、-25所示，整距線圈的磁動勢延氣隙的分布為一周期性矩形波，該矩形波可用傅氏級數(shù)分解為基波和一系列奇次空間諧波，其中基波的幅值應為矩形 波幅值的4/ 。若以定子線圈的軸線作為坐標原點，則基波磁動勢fci的方程式可以寫成:4*Ncoss2(4 39)fci的幅值位于線圈的軸線處。、分布繞組的磁動勢整距分布繞組的磁動勢：圖4-26表示一個由q 3的整距線圈所組成的極相組，極相組的3個線圈分布在三個槽內(nèi)，所以此繞組為整距分布繞組.每個整距線圈產(chǎn)生的磁動勢都是一個矩形波，把q個（圖4-26中為3個）整距線圈所產(chǎn)生的矩形磁動勢波逐點相加，即可得到極相組的合成磁動勢。由于每個線圈 的匝數(shù)相等，通過的電流亦相

46、同。由于線圈是分布的，相鄰線圈在空間彼此移過槽 距角a,所以各個矩形磁動勢波之間在空間亦相隔a電角度。從4 26a可見,把各個 矩形波相加，所得合成磁動勢乃是一個階梯形波，如粗實線所示:ffi 1-26整距分布餵廻的電動勢s）舍闞脈功務液b） 淒舍腔硝砌伸圖4 26b所示為三個整 距線圈的基波磁動勢，其幅值 相等、空間各相差a電角度。 把三個線圈的基波磁動勢逐 點相加,即可求得基波合成磁 動勢。由于基波磁動勢在空間 按余弦規(guī)律分布，故可用空間 矢量表示和運算。于是q個線 圈的基波合成磁動勢矢量，就 等于各個線圈的基波磁動勢 矢量的矢量和，如圖4-26C所 示。不難看出，利用矢量運算 時，分布線

47、圈基波磁動勢的合成與基波電動勢的合成完全相似；因此同樣可以引入(qfci)kdi分布因子kdi以計及線圈分布的影響。于是單層整距分布繞組的基波合成磁動勢 應為:4輕 kdicos2(4 40)式子中，qNc為q個線圈的總匝數(shù)。對于雙層繞組，上式應乘以2,以計及上、下 兩層的作用。N p考慮到一*q N ,aic i，其中N為每相的總串聯(lián)匝數(shù)，a為支路數(shù)，i為a相電流，式（440）亦可改寫為:4 Nkdi . i 2pcos(441)上式的坐標原點在線圈組的軸線處短距分布繞組的磁動勢：圖 4 27a所示為q 3，線圈節(jié)距yi 8(9 )的雙層短距分布繞組，一對極下屬于同一相的兩個極相組。圖4-27 雙層短距分用繞俎的磁動弊G在植為的布覽b)上岸和下擺警弊產(chǎn)主的臺徹禮動軻c附矢俺什興上、下層(Sift合成融戲勢考慮到在有 效長度內(nèi)，磁動勢 的大小和波形僅僅 取決于槽內(nèi)有效邊 的分布情況以及導 體中的電流，而與 圈邊的連接次序無 關，故為簡化分析, 可把短距極相組的 上層線圈邊視為一 組q