第十章：統(tǒng)計與算法初步

1、五年咼考真題分類匯編：統(tǒng)計與算法初步一、填空題1.（ 2013 湖南高考理）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a= 1, b = 2,則輸出的a的值為.【解析】本小題主要考查程序框圖的識別與應用，屬容易題.第一步：a = 1 + 2 = 3;第二步：a = 3 + 2= 5;第三步：a= 5+ 2 = 7 ;第四步：a= 7 + 2 = 9>8，滿足條件，退出循環(huán)，所以 輸出的a的值為9.【答案】92 （2013 遼寧高考理）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)

2、中的最大值為 .【解析】本題主要考查統(tǒng)計知識中的平均數(shù)、方差的概念和公式， 綜合考查考生的數(shù)據(jù)處理能力，實際應用能力和分析問題、解決問題的能力設5個班級的數(shù)據(jù)分別為 0v av bvcva + b+ c+ d + ed v e.由平均數(shù)及方差的公式得a72+ b 72+ c；72+ d 72+ e 7 2=彳.設 a 7, b-7, c- 7, d - 7, e-7 分別為 p,5p+ q + r + s+1 = 0,、2q,r, s, t,則 p, q, r, s, t 均為整數(shù)，則22222設 f(x)= (x P)2+ (x p2 + q2 + r2 + s2 +12= 20.q)2 +

3、 (x r)2+ (x s)2 = 4x2 2(p+ q + r + s)x+ (p?+ q?+ r?+ s?) = 4x?+ 2tx + 20 t?,由(x p)2,(x q)2,(x r)2,(x s)2不能完全相同知f(x)>0 ,則判別式A<0,解得4<t<4,所以3< t< 3,所以e的最大值為10.【答案】10n的值為4，則輸出s的值為3. （2013 廣東高考理）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入【解析】本題主要考查程序框圖， 考查考生對程序框圖的掌握程度及運算能力.第1次循環(huán):s= 1+ (1 1) = 1, i = 1 + 1 = 2 ;第 2

4、 次循環(huán)：s= 1 + (2 - 1)= 2, i = 2+ 1 = 3 ;第 3 次循環(huán)： s= 2+ (3 1) = 4, i= 3+ 1 = 4;第 4 次循環(huán)：s= 4 + (4 1) = 7, i = 4 + 1 = 5循環(huán)終止，輸出 s的值為7.【答案】74. ( 2013 山東高考理)執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的&的值為0.25,則輸出的n的值為/輸入 E ( E >0)/【解析】本題考查程序框圖，考查考生的運算求解能力以及分析問題、解決問題的能力逐次計算的結(jié)果是 F1 = 3, Fo= 2, n = 2; F1= 5, F°= 3, n= 3,此時輸出，

5、故輸出結(jié)果為 3.【答案】35. ( 2013 湖北高考理)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中x的值為；在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為 .【解析】本題考查統(tǒng)計，意在考查考生對頻率分布直方圖知識的掌握情況.(1) 根據(jù)頻率和為 1, 得 (0.002 4 + 0.003 6 + 0.006 0 + x + 0.002 4 + 0.001 2) X 50 = 1,解得 x =0.004 4;(0.003 6 + 0.006 0+ 0.004 4) X 50X 100 = 70.【答案】0.00

6、4 4706. (2013 湖北高考理)閱讀如圖所示的程序框圖， 運行相應的程序，輸出的結(jié)果i =【解析】本題考查程序框圖，意在考查考生對程序框圖中的三種結(jié)構(gòu)的掌握情況.a= 10工4且a是偶數(shù)，則a= 10= 5, i = 2;a= 5豐4且a是奇數(shù)，則a = 3X 5 + 1 = 16, i = 3;a= 16工4且a是偶數(shù)，則a= 16= 8, i = 4;a= 8豐4且a是偶數(shù)，則a = 1= 4, i= 5.所以輸出的結(jié)果是i = 5.【答案】5n的值是7. ( 2013 -江蘇高考文)下圖是一個算法的流程圖，則輸出的【解析】本題考查算法的基本概念及流程圖的運算法則，意在考查學生的邏

7、輯推理能力及對循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解.算法流程圖執(zhí)行過程如下：n= 1, a= 2, a<20; n = 2, a = 8, a<20; n= 3, a= 26, a>20 ,輸出n= 3.【答案】3& ( 2013 江蘇高考文)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運動員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為 .【解析】本題考查統(tǒng)計的基本概念及平均數(shù)、方差的計算.對于甲，平均成績?yōu)?x = 90,所以方差為s2=(87 90)2+ (91 90)2+ (90 9

8、0)2 + (89 590)2+ (93 90)2 = 4;對于乙，平均成績?yōu)?90,方差為 s2=£ X (89 90)2 + (90 90)2 +(91 90)2 + (88 90)2 + (92 90)2 = 2.由于2<4，所以乙的平均成績較為穩(wěn)定.【答案】29. ( 2013 湖南高考文)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a= 1, b = 2,則輸出的a的值為.開始【解析】本題主要考查程序框圖和循環(huán)結(jié)構(gòu)，意在考查考生對循環(huán)體的理解與掌握，關(guān)鍵是循環(huán)體的終止條件的確定.次循環(huán)得，a = 5+ 2= 7,第一次循環(huán)得，a= 1 + 2= 3，第二次循環(huán)得，a= 3 + 2

9、 = 5,第三第四次循環(huán)得，a = 7+ 2= 9，此時退出循環(huán)，輸出結(jié)果a= 9.【答案】910. (2013 浙江高考文)若某程序框圖如圖所示， 則該程序運行后輸出的值等于【解析】本題主要考查算法的邏輯結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的使用，程序框圖及框圖符號等基礎知識,可以逐個進行運同時考查識圖能力， 邏輯思維能力和分析、解決問題能力根據(jù)程序框圖,1 11 111算，k = 1, 12. (2013 湖北高考文)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序若輸入m的值為2,= 則輸出的結(jié)果i =. ； S= 1 + 而，k= 1； S= 1 + 百 + 藥，k= + 4 + 9 + 10+ 7+ 4) = 7;

10、 (2)由公式知，s = 10(0 + 1 + 0+ 4 + 4 + 9 + 4+ 9 + 0 + 9) = 4? s= 2. 【答案】72； S= 1 + 72+藥 + 34，k= 4； S= 1 + 1 + 1 + 1 + = 9, k= 5, 程序結(jié)束，此時 S= 9.1 X 2 2X 3 3 X 4 4 X 5 559 【答案】9511. (2013 湖北高考文)某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4則(1)平均命中環(huán)數(shù)為; (2)命中環(huán)數(shù)的標準差為 .1【解析】本題主要考查統(tǒng)計中的平均數(shù)和標準差.(1)由公式知，平均數(shù)為 瑋(7 +

11、8 + 7+ 9 + 5【解析】 本題主要考查考生的讀圖、識圖能力.i= 1時，A = 2, B = 1; i = 2時，A = 4, B=2; i = 3 時，A= 8, B = 6; i = 4 時，A= 16 , B= 24 符合 A<B,故 i = 4.【答案】413. (2013 遼寧高考文)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為 7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 .【解析】本題主要考查統(tǒng)計知識中的平均數(shù)、方差的概念和公式，綜合考查考生的數(shù)據(jù)處理能力，實際應用能力和分析

12、問題、解決問題的能力.設5個班級的數(shù)據(jù)分別為, 一一 、”»一 a+ b+ c + d+ e _0< a< b< c< d < e.由平均數(shù)及方差的公式得=7 ,5-72+ b 72+ c；72+ d 72+ e 7 2=彳.設 a ,b_ 7, 一 7, d - 7, e-7 分別為 p,5p+ q+ r + s+ t= 0,2q, r, s, t,則 p, q, r, s, t 均為整數(shù)，則 f 2_ 設 f(x) = (x P) + (xp + q + r + s +1 = 20,q)2+ (x r)2+ (x s)2= 4x2- 2(p + q+

13、 r + s)x + (p2+ q2+ r2+ s2) = 4x2 + 2tx+ 20- t2, 由 (x- p)2, (x q)2, (x r)2, (x s)2不能完全相同知f(x)> 0，則判別式< 0,解得一4v tv 4,所 以一3wtw 3,所以e的最大值為10.【答案】1014. (2012 廣東高考理)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 n的值為8,則輸出s的值為【解析】逐步運行程序框圖即可.因 i = 2<8，故 s= 1 X 1X 2 = 2,1因 i = 4<8，故 s= X 2X 4 = 4,1因 i = 6<8，故 s=丄X 4X 6= 8,

14、3開始時 n = 8, i = 2, k= 1, s= 1.i= 2+ 2 = 4,i= 4+ 2 = 6,退出循環(huán).故輸出的s的值為8.【答案】8k= 1 + 1 = 2;k= 2 + 1 = 3;k= 3 + 1 = 4,15. （ 2012 江西高考理）下圖為某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是【解析】此框圖依次執(zhí)行如下循環(huán)：n第一次：T= 0, k= 1, sin§>sin 0 成立，a = 1, T = T+ a = 1, k= 2,2<6，繼續(xù)循環(huán)；第二次：sin n >sinn不成立，a = 0, T= T + a= 1, k= 3, 3<

15、6，繼續(xù)循環(huán)；3 n 第二次：sin 2 >sin n不成立，a = 0, T= T + a = 1, k= 4, 4<6，繼續(xù)循環(huán)；3 n第四次：sin 2 n >sin2成立，a = 1, T= T + a= 2, k= 5, 5<6，繼續(xù)循環(huán)；5 n第五次：sin2>sin 2 n成立，a= 1, T = T + a= 3, k = 6, 6<6不成立，跳出循環(huán)，輸出T的值為3.【答案】316. （2012 天津高考理）某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調(diào)查，應從小學中抽取 所學校

16、，中學中抽取所學校.【解析】從小學中抽取30 x面仁=18所學校；從中學中抽取30 x 775_=9所學校.【答案】18 917. （2012 湖南高考理）如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖,1 i=i-l（O）g" jc+j+1Szr輸入x=- 1, n= 3,則輸出的數(shù) S=【解析】逐次運算的結(jié)果是S= 6 x (- 1) + 3=- 3, i = 1; S= ( 3) x (- 1) + 2 = 5, i = 0; S=-5+ 1 = 4, i = 1,結(jié)束循環(huán)，故輸出的S= 4.【答案】-418. （2012 江蘇高考理）某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比是3 : 3： 4,現(xiàn)

17、用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取130,利用分層抽樣的有關(guān)知識得k的值是/輸出R /名學生【解析】由題意得高二年級的學生人數(shù)占該學校高中人數(shù)的3應從高二年級抽取50x -=15名學生.【答案】1519. （2012 江蘇高考理）右圖是一個算法流程圖，則輸出的【解析】 由k2-5k+ 4>0得kv 1或k>4,所以k= 5.【答案】520. （ 2012湖北高考理）閱讀如圖所示的程序框圖， 運行相應的程序，輸出的結(jié)果s=n= 3; s= 9, a= 7,循環(huán)結(jié)【解析】a= 1, s= 0, n= 1;束，因此輸出s= 9.【答案】92

18、1. （2012 浙江高考理）若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是 /輸川V/結(jié)東一 1111【解析】運行程序后，i = 1, T= 1; i = 2, T = 2； i = 3, T=; i = 4, T = 24； i = 5, T=20；i = 6> 5，循環(huán)結(jié)束.則輸出的值為1120.【答案】112022. （2012 福建高考理）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的【解析】當k= 1時，1 v4,則執(zhí)行循環(huán)體得：s= 1, k= 2;當k= 2時，2v 4,則執(zhí)行循環(huán) 體得：s= 0, k= 3;當k= 3時，3v 4，則執(zhí)行循環(huán)體得：s=- 3, k= 4

19、 ;當k= 4時不滿足 條件，則輸出s=- 3.【答案】323. （2012 浙江高考文）某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為 .【解析】由分層抽樣得，此樣本中男生人數(shù)為560X 56（220 = 160.【答案】16024. （2012 浙江高考文）若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是/輸川T/（結(jié)東【解析】一 111 1 運行程序后，i 1, T= 1; i = 2, T 2； i = 3, T §； i = 4, T 24=5, T=代。；i = 6>5,1循環(huán)結(jié)束.則輸出的值為

20、 120.【答案】112025. （2012 湖北高考文）一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有 人.【解析】分層抽樣的特點是按照各層占總體的比抽取樣本，設抽取的女運動員有 x人，則X =842解得x= 6.56【答案】626. （ 2012 湖北高考文）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果（開始）a=ls j=Or H=1a a+2/i-n+1ICIT)【解析】由程序框圖可知，該程序運行3次后結(jié)束，各次s分別是1,4,9，故輸出的s= 9.【答案】927. (2012 山東高考文)下圖是根據(jù)部分城市

21、某年6月份的平均氣溫(單位：C )數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5,26.5.樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5),21.5,22.5) , 22.5,23.5) , 23.5,24.5) , 24.5 , 25.5), 25.5,26.5.已知樣本中平均氣溫低于22.5C的城市個數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5C的城市個數(shù)為 .【解析】設樣本容量為n,則n X (0.1 + 0.12) X 1 = 11,所以n = 50,故所求的城市數(shù)為 50X 0.18 =9.【答案】928. (2012 江蘇高考文)某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比是3 : 3

22、: 4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取名學生.【解析】由題意得高二年級的學生人數(shù)占該學校高中人數(shù)的-,利用分層抽樣的有關(guān)知識得10應從高二年級抽取 50X 10= 15名學生.【答案】1529. (2012 江蘇高考文)下圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是./輸出R /【解析】 由k2 5k+ 4>0得k<1或k>4,所以k= 5.【答案】530. （2012 福建高考文）一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有 56人.按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員人數(shù)是98

23、 56【解析】應抽取女運動員的人數(shù)為：先嚴28= 12.【答案】1231. （2012 廣東高考文）由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)X1, X2, X3, X4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標準差等于1,則這組數(shù)據(jù)為.（從小到大排列）【解析】 設Xi< X2< X3W X4,根據(jù)已知條件得到 Xi + X2 + X3 + X4= 8，且X2 + X3= 4,所以Xi +X4= 4，又因為2 2+ X2 2 2+ X3 2 2+ X4 2 2 = 1，所以(X1 2)2 + (X2 2)2 = 2,又因為 x1, x2, x3, x4是正整數(shù)，所以( 2)2= (x2 2)2= 1,所以 Xi

24、= 1, X2 = 1, X3 = 3, X4=3.【答案】1,1,3,332. （2012 湖南高考文）如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖,則該運動員在這五場比賽中得分的方差為(注：方差 S2=n【(X1 X )2+ (X2 X )2+ , +(Xn X )2，其中X為X1, X2, , ,Xn的平均數(shù)）【解析】該運動員五場比賽中的得分為8,9,10,13,15,平均得分X8+ 9 + 仲 13 + 15 = 11,方差 s2 = 5(8 11)2+ (9 11)2+ (10 11)2+ (13 11)2+ (15 11)2 = 6.8.5【答案】6.833.（ 2012

25、湖南高考文）如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸入x= 4.5，則輸出的數(shù)i =je/【解析】 執(zhí)行程序，i, x的取值依次為i = 1, x= 3.5; i = 2, x= 2.5; i = 3, x= 1.5; i = 4, x =0.5 ;結(jié)束循環(huán)，輸出i的值為4.【答案】434. （2011 江西高考）下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是.【解析】程序運行后，s= 0 + ( 1)1 + 1 = 0, n = 2; s= 0+ ( 1)2 + 2= 3, n = 3; s= 3 + ( 1)3 + 3 = 5, n= 4; s= 5 + ( 1)4 + 4= 10>9，故輸

26、出的結(jié)果是 10.【答案】10T=jk-I r=F4jfc I35. (2011 安徽高考)/輸冊/Iran如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是.【解析】第一次進入循環(huán)體有 T= 0 + 0，第二次有T= 0 + 1，第三次有T= 0 + 1 + 2,第 n 次有 T= 0 + 1 + 2 + , + n 1(n = 1,2,3,),令 T = n n 1 >105，解得 n>15 ,故 n= 16, k= 15.【答案】1536. （2011 山東高考）a®/輸入聊負整數(shù)和叭"是y70i*2mk I5ny-05/ 輸71V>10L05執(zhí)行右圖所示

27、的程序框圖，輸入l = 2, m= 3, n= 5，則輸出的y的值是【解析】逐次計算.第一次y= 70X 2+ 21 X 3+ 15X 5= 278,執(zhí)行循環(huán)；第二次y= 278 105=173;再次循環(huán)，y= 173 105= 68，此時輸出，故輸出結(jié)果是68.【答案】6837. （2011 湖南咼考）若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入X1 = 1, x2= 2, x3= 3, x = 2,則輸出的數(shù)等于.1 i=i+l【解析】算法的功能是求解三個數(shù)的方差，輸出的是s= 1 2 + 22 + 3 2 = 2.332【答案】2173 cm、38. （2011 廣東高考）某數(shù)學老師身高176 cm,他爺

28、爺、父親和兒子的身高分別是170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫cm.子的身高為【解析】設父親身高為x cm,兒子身高為y cm，則X173170176y170176182x= 173, y= 176, b= 9念嚴=!,a= y bx= 176 1 X 173= 3, y= x+ 3,當 x= 182 時，y= 185.【答案】18539. （2011 天津高考）一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為 21 【解析】抽取的男運動員的人數(shù)為與X 48

29、= 12.48 + 36【答案】1240. （2011 福建高考）運行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果是3.【解析】a= 1, b = 2,【答案】3a, b分別為2,3時，最后輸出的m41 （ 2011 江蘇高考）根據(jù)如圖所示的偽代碼，當輸入 的值為.Read a, bIf a> b Then m aElsem bEnd IfPrint m【解析】此題的偽代碼的含義：輸出兩數(shù)的較大者，所以m= 3.【答案】342. （2011 江蘇高考）某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=.【解析】5 個數(shù)據(jù)的平均數(shù) x = 10+ 6 +； + 5+ 6=

30、7,所以 s2 =（10 7）2 + （6- 7）2+ （8 7）2 + （5 - 7）2+ （6 - 7）2 = 3.2.【答案】3.243. （2011 浙江高考）若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是.【解析】由圖知第一次循環(huán)得k= 3, a = 43, b= 34, av b;第二次循環(huán)得 k= 4, a = 44, b=44, a= b;第三次循環(huán)得 k= 5, a= 45= 1024> b= 54 = 625,. k= 5.【答案】544. （2011 遼寧高考）調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入 x與年飲食支

31、出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：y = 0.254X+ 0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加萬元.【解析】 以x+ 1代X,得y= 0.254（x+ 1）+ 0.321,與,=0.254x+ 0.321相減可得，年飲食支出平均增加0.254萬元.【答案】0.25445. （2009年廣東卷文）某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)a1a2a3a4a5a6下圖（右）是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應填，輸出的 s=.（注：框圖中的賦值符號

32、“=”也可以寫成或“：=”）【解析】順為是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，所圖中判斷框應填i - 6，輸出的s= q a2亠a6.【答案】i空6,® a? a646. （2009 廣東高考文）某單位200名職工的年齡分布情況如圖2,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1 - 200編號，并按編號順序平均分為40組（15號，6 10號，196- 200號）.若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應是 _. 若用分層抽樣方法，則 40歲以下年齡段應抽取 人.【解析】由分組可知，抽號的間隔為5,又因為第5組抽出的號碼為22,所以第6組

33、抽出的號 碼為27,第7組抽出的號碼為 32,第8組抽出的號碼為 37.【答案】37, 20二解答題47. (2013 廣東高考理)某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).1 7 72 0 153 0(1) 根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；(2) 日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？(3) 從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.解：本題考查莖葉圖、樣本均值、古典概型等基礎知識，考查樣本估計總體的思想方法，考 查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力.(1)樣本均值為17 + 19

34、+ 20 + 21 + 25 + 30 _6 =1326=22.2 1 1由(1)知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為6 = 3，故推斷該車間12名工人中有12 X 3= 4名優(yōu)秀工人.(3)設事件A :從該車間12名工人中，任取2人，恰有1名優(yōu)秀工人，則P(A) =C4C8C?21633.48. (2013 北京高考文)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖.空氣質(zhì)量指 數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留 2 天.200150100500口期(1)求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率;(2) 求此人在該市

35、停留期間只有1天空氣重度污染的概率;由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)解：本題主要考查考生利用古典概型處理較為熱點的環(huán)境問題的能力, 論證能力、識圖能力、等價轉(zhuǎn)化能力.意在考查考生的推理(1)在3月1日至3月13日這13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空氣質(zhì)量優(yōu)良，所以此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是613.(2) 根據(jù)題意，事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”,所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為(3) 從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大49. (

36、2013 重慶高考文)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄比(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料,10 10 10算得 i=1Xi = 80, i = 1yi= 20, i=1Xiyi = 184,10i'= 720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y= bx+ a;判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān);若該居民區(qū)某家庭月收入為 7千元，預測該家庭的月儲蓄.ni= 1xiyi -nx y_附：線性回歸方程 y= bx+ a中，b = 一n, a = y b x，其中x , y為樣本平均2 2Xi nxi=1值，線性回歸方程也可寫為y= bx+

37、 a.解:本題主要考查兩個變量的相關(guān)性、線性回歸方程的求法及預報作用， 考查考生的運算求解能力與邏輯思維能力.(1)由題意知n= 10, x1 n 80 o ni=1xi = 10= 8,1 n = 20ni= 1yi = 10nn又 x2 n x2 = 720 10X 82= 80,xiyi n x " = 184 10X 8 X 2= 24,i= 1i = 1i=1Xiyi - nx y 24_由此可得 b= i= = 0.3, a = - bx = 2 0.3X 8 =- 0.4,2 2 80Xi n xi-1故所求回歸方程為 y- 0.3x 04由于變量y的值隨x的值增加而增

38、加（b- 0.3>0），故x與y之間是正相關(guān).將x-7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y-0.3 X 7 0.4- 1.7（千元）.50. （2013 安徽高考文）為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數(shù)學成績（百分制）作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：甲乙455 3 3 253 3 «5 5 13 3 3 10 00001132335S 6 6 2 2 1 1 0 00 0 2 2 2 3 3 6 & 97 5 4 4 21 1 5 5 82 00（1）若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為

39、校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率x 1 , X 2,估計x 1 x 2的值.考查用樣本估計總體的思想以及數(shù)0.05，求甲校高三年級學生總?cè)藬?shù)，并估計甲 （60分及60分以上為及格）;（2）設甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為解：本題主要考查隨機抽樣與莖葉圖等統(tǒng)計學基本知識, 據(jù)分析處理能力.（1）設甲校高三年級學生總?cè)藬?shù)為n.30由題意知'匸-0.05，即n - 600.樣本中甲校高三年級學生數(shù)學成績不及格人數(shù)為5,據(jù)此估計甲校高三年級此次聯(lián)考數(shù)學成績及格率為1 5 -1.306（2）設甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為X1 , X2 .根據(jù)樣本莖葉圖可知,30( X1 X2)

40、- 30 X1 30 X2-(7 5) + (55 + 8 14) + (24 12 65) + (26 24 79) + (22 20) + 92-2 + 49 53 77+ 2+ 9215.因此X1 ' X2 - 0.5.故 X1 X2的估計值為0.5分.51. （2013 福建高考文）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上 洽25周歲）”和“ 25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分

41、成5組：50,60）,60,70) , 70,80), 80,90) , 90,100分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.頻率25周歩以片紐鬲囲妙下紐(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“ 25周歲以2X 2列聯(lián)下組”工人的概率;(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成表，并判斷是否有 90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？附:22_ n(niin22 n 12n2i j 兀ni +n2+ n+ in+2P(Xk)0.I000.0500.0I00.00Ik2.7063.84I6.635I0.8282注

42、：此公式也可以寫成K2=n(ad be)、a + b e+ d a+ e b + d解：本題主要考查古典概型、抽樣方法、獨立性檢驗等基礎知識，考查運算求解能力、應用 意識，考查必然與或然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等.由已知得，樣本中有 25周歲以上組工人 60名，25周歲以下組工人 40名.所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有 60X 0.05 = 3(人),記為Ai, A2, A3； 25周歲以下組工人有 40X 0.05 = 2(人)，記為Bi, B2.從中隨機抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有I0種，它們是：(Ai, A2), (Ai , A3), (A2, A3)

43、,(Ai , Bi), (Ai, B2), (A2, Bi), (A2, B2), (A3, Bi), (A3 , B2) , (Bi , B2).7P=而其中，至少i名“ 25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有 7種，它們是(Ai, Bi) , (Ai , B2), (A2 , Bi) , (A2 , B2) , (A3 , Bi) , (A3 , B2) , (Bi, B2).故所求的概率由頻率分布直方圖可知，在抽取的I00名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60X 0.25 = i5(人), “25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有 40X 0.375= I5(人)，據(jù)此可得 2 X 2列聯(lián)表

44、如下:生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上組I5456025周歲以下組I52540合計3070I002n(ad be 2I00XfI5X 25 I5X 45 f 25 , 一所以得 x=一 i.79(a+ b'(c+ da+ cb+ d)60 X 40 X 30 X 70 I4因為 i.79<2.706 ,所以沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.52. （2013 新課標I高考文）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥，B藥）的療效,隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記 錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間（單位：h）.試驗

45、的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52. 52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3. 21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？A藥B藥0.1.2.3.解：本題主要考查統(tǒng)計的基本知識，莖葉圖等.(1) 設A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x , B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

46、y .由觀測結(jié)果可得 1x = 20 X (0.6 + 1.2+ 1.2+ 1.5 + 1.5+ 1.8+ 2.2+ 2.3 + 2.3+ 2.4+ 2.5 + 2.6+ 2.7 + 2.7 + 2.8+ 2.9+ 3.0 + 3.1+ 3.2 + 3.5) = 2.3 , 1y = X (0.5 + 0.5+ 0.6+ 0.8 + 0.9+ 1.1 + 1.2 + 1.2 + 1.3+ 1.4+ 1.6 + 1.7+ 1.8 + 1.9 + 2.1 + 2.4+ 2.5 + 2.6+ 2.7 + 3.2) = 1.6.由以上計算結(jié)果可得x>7，因此可看出A藥的療效更好.(2) 由觀測結(jié)

47、果可繪制如下莖葉圖：A藥B藥60.5 5 6 8 98 5 5 2 21.1 2 2 3 4 6 7 8 99 8 7 7 6 5 4 3 3 22.1 4 5 6 75 2 1 03.2從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結(jié)果有 7的葉集中在莖2,3上，而B藥療效的試驗結(jié)果有-的葉集中在莖0,1上，由此可看出 A藥的療效更好.1053. (2013 陜西高考文)有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050(1) 為了調(diào)查評委對 7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中

48、抽取若干評委，其中 從B組抽取了 6人，請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表：解：本題主要考查利用分層抽樣法解決實際問題的方法，考查利用列舉法求解概率的方法.(1)由題設知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽到的人數(shù)如下表:組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993(2)記從A組抽到的3個評委為a1, a?, a?,其中a“，a?支持1號歌手；從B組抽到的6個 評委為 b1, b?, b3, b4, b5, b6,其中 S, b?支持 1 號歌手從a a?, as和m , b?, b3,b4, b5, b6中各抽取1人的所有結(jié)果為:由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持

49、1號歌手的有a1b1,玄低，a?b1, a?b?共4 24種，故所求概率p= 18= 9.x在 1,2,3, , ,2454. (2013 四川高考文)某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量 這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生.(1) 分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i= 1,2,3);(2) 甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i = 1,2,3)的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù).甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30146105552 1001

50、027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30121175552 1001 051696353當n= 2 100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i = 1,2,3)的頻率(用分數(shù)表示)，并判斷兩位同學中哪一位所編程序符合算法要求的可能性較大. 解：本題主要考查算法與程序框圖、古典概型、頻數(shù)、頻率等概念及相關(guān)計算，考查運用統(tǒng) 計與概率的知識與方法解決實際問題的能力，考查數(shù)據(jù)處理能力、應用意識和創(chuàng)新意識.(1)變量x是在1,2,3, , ，24這24個整數(shù)中隨機產(chǎn)生的一個數(shù)，共有24種可能.1當x從1

51、,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出 y的值為1,故Pi = 21當x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為2，故-;31當x從6,12,18,24這4個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出 y的值為3,故卩3 =-.111所以，輸出y的值為1的概率為-，輸出y的值為2的概率為；，輸出y的值為3的概率為-236當n = 2 100時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i = 1,2,3)的頻率如下：輸出y的值為1的頻率輸出y的值為2的頻率輸出y的值為3的頻率甲1 027376697 2 1002 1002 100乙1 05169635

52、32 1002 1002 100比較頻率趨勢與概率，可得乙同學所編程序符合算法要求的可能性較大.55. (2013 湖南高考文)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的"相近”作物株數(shù) X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；Y51484542頻數(shù)4(2)在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率.解：本題主要考查統(tǒng)計初步與古典概型，意在考查考生的數(shù)據(jù)處理能力、運算能力.(1)所種作物的總株數(shù)為1 + 2+ 3+ 4+