高三數學一輪復習教案立體幾何

1、課 時 計 劃年級 班 第 周 星期 第 節(jié) 月 日 教 材8.2空間幾何體的表面積和體積教 學目 的能應用柱錐臺球的表面積和體積公式計算，強化基本量的計算。重 點難 點柱錐臺球表面積和體積的計算柱錐臺球基本概念教 具教 法教學內容與步驟教學內容與步驟教學內容與步驟教學內容與步驟教學內容與步驟一、主要知識點1多面體的面積和體積公式名稱側面積(S側全面積(S全體 積(V棱柱棱柱直截面周長×lS側+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱錐棱錐各側面積之和S側+S底S底·h正棱錐ch棱臺棱臺各側面面積之和S側+S上底+S下底h(S上底+S下

2、底+正棱臺 (c+ch表中S表示面積，c、c分別表示上、下底面周長，h表斜高，h表示斜高，l表示側棱長。2旋轉體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐圓臺球S側2rlrl(r1+r2lS全2r(l+rr(l+r(r1+r2l+(r21+r224R2Vr2h(即r2lr2hh(r21+r1r2+r22R3表中l(wèi)、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，r1、r2分別表示圓臺 上、下底面半徑，R表示半徑。二、典例解析題型1：空間幾何體的表面積例1已知圓錐的側面展開圖是一個半圓，它被過底面中心O1且平行于母線AB的平面所截，若截面與圓錐側面的交線是焦參數（焦點到準線的距離）為p的拋物線.（1）求圓

3、錐的母線與底面所成的角；（2）求圓錐的全面積說明：將立體幾何與解析幾何相鏈接, 頗具新意, 預示了高考命題的新動向.遷移應用：1.已知過球面上三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且，求球的表面積。點評：正確應用球的表面積公式，建立平面圓與球的半徑之間的關系。例2棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示，求圖中三角形（正四面體的截面）的面積.點評：解決這類問題的關鍵是準確分析出組合體的結構特征,發(fā)揮自己的空間想象能力,把立體圖和截面圖對照分析,有機結合,找出幾何體中的數量關系,為了增加圖形的直觀性,常常畫一個截面圓作為襯托.遷移應用2.一個正四棱柱的各個頂點

4、在一個直徑為2 cm的球面上.如果正四棱柱的底面邊長為1 cm，那么該棱柱的表面積為 2+4 cm2.題型2：空間幾何體的體積點撥：對于規(guī)則的幾何體直接應用公式，對于不規(guī)則的幾何體可以用間接法求解，分割成規(guī)則的幾部分求后加和，亦可轉換角度求體積。例3見高考奪標P138例1例4如圖所示，長方體ABCDABCD中，用截面截下一個棱錐CADD，求棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比.（15）點評：求幾何體的體積，要選擇適當的底面和高，然后應用公式進行計算即可.常用方法有割補法和等積變換法.（1）割補法：求一個幾何體的體積可以將這個幾何體分割成幾個柱體、錐體，分別求出錐體和柱體的體積，從而得出幾何體

5、的體積.（2）等積變換法：利用三棱錐的任一個面可作為三棱錐的底面.求體積時，可選擇容易計算的方式來計算；利用“等積性”可求“點到面的距離”.遷移應用：3見高考奪標P139例44見高考奪標P139感悟內化4題型3：組合體的表面積及其體積及切接問題例5在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60°，E為AB的中點，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱錐的外接球的體積.點評：（1）折疊問題是高考經?？疾榈膬热葜?，解決這類問題的關鍵是搞清楚處在折線同一個半平面的量是不變的，然后根據翻折前后圖形及數量的關系的變化，借 助立體幾何與平面幾何知識即可求解.

6、（2）與球有關的組合體，是近幾年高考?？嫉念}目，主要考查空間想象能力及截面圖的應用，因此畫出組合體的截面圖是解決這類題的關鍵.遷移應用：5.已知正四棱錐SABCD中，底面邊長為a,側棱長為a.（1）求它的外接球的體積；（2）求它的內切球的表面積.6見高考奪標P140感悟內化5題型4：空間幾何體的最值問題例6見高考奪標P139例2、例3 點評：（1）空間幾何體的面積或體積的最值問題有兩類：如果幾何體的表面積一定幾何體的體積有最值；幾何體的體積一定則表面積有最值。（2）如果求組合體的最值問題一般是指圓錐的內接球、內接圓柱、內接長方體的表面積或體積的最值；還有球的內接圓錐、內接圓柱、內接長方體、內接三棱錐的表面積或體積的最值等的問題。（3）解決的思路是利用基本不等式或建立表面積或體積的函數的關系式，利用函數的方法或導數的方法解決。例7長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且abc0.