二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)講解與練習(xí)

1、次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、基礎(chǔ)知識1、二次函數(shù)的三種形式：一般式：yax2bxc(a,b,c為常數(shù)，且a0)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0);交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0).cc22、一般地，拋物線ya(xh)k與yax的形狀相同，位置不同.把拋物線yax向上(下)向左(右)平移，可得到拋物線ya(xh)2k.平移的方向、距離要根據(jù)h,k的值來決定.拋物線ya(xh)2k有如下特點(diǎn)：(1) 當(dāng)a0時(shí)，開口向上,函數(shù)有最小值k;當(dāng)a0時(shí)，開口向下，函數(shù)有最大值k;(2) 對稱軸是xh;(3) 頂點(diǎn)是(h,k).a 0)的圖像是拋物線.b2a3、二次函數(shù)yax2bxc(a,b,c為常數(shù)，且b

2、4acb2、，口g)頂點(diǎn)te:(一,),對稱軸是：xa4a與開口方向:0時(shí)，開口向上；a 0時(shí)，開口向下.3)增減性：當(dāng)b0 ,在x 時(shí)，y隨x的增大而減小,在x 2ab0時(shí)，在x 時(shí)，y隨x的增大而增大,在x2ab時(shí)，y隨x的增大而增大；2ab 時(shí)，y隨x的增大而減小.2a4)最值：當(dāng)a b0時(shí)，函數(shù)有 取小值，且當(dāng)x 廠時(shí)，y有最小值是24ac b;4ab ,4ac b2a 0時(shí).函數(shù)有 最大侑,且當(dāng)x 時(shí)，y有最大侑星 2a4a5)開口大?。篴越大拋物線的開口越小,反之越大.4、我們可以利用根的判別式來判斷函數(shù)y ax2 bx c（a,b,c為常數(shù)，且 a 0）與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)當(dāng)b24a

3、c0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；7、求函數(shù)y x2 6x9的最小值及圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(2) 當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(3) 當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸無交點(diǎn).5、拋物線yax2bxc(a,b,c為常數(shù)，且a0)與y軸的交點(diǎn)是(0,c).二、快速練習(xí)1、拋物線y(x2)23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)2、二次函數(shù)y(x1)22的最小值是()A.2(B)1(C)-1(D)-2/第3尷"3、二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(1,yO>B(2,y2)是它圖象上向兩點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系是()A.y1

4、V2B.y1V2C.yV2D.不能確定4、拋物線yax2向左平移5個(gè)單位，再向下移動(dòng)2個(gè)單位得到拋物線5、函數(shù)y(x2)(3x)取得最大值時(shí)，x.6、請寫出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式.2時(shí)，函數(shù)值小于2.過點(diǎn)(31);當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)自變量的值為三、重點(diǎn)突破1、函數(shù)yax1與yax2bxc(a0)的圖象可能是()2、小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)yax2bxc的圖象中，觀察得出了下面五條信息：(1)a0;(2) c1；(3)b0;(4)abc0;(5)abc0.你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)3、拋物線ya(x1)(x3)(a0)的對稱軸是直線()A

5、.x1B,x1C.x3D.x34 .已知拋物線y=-x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-3)，則m和n的值分別是()A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,05 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則點(diǎn)(a,b)在直角坐標(biāo)系中的ccA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6、拋物線y=x2-(m+2)x+3(m-1)與x軸的交點(diǎn)有()A.一定有兩個(gè)交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)C.有兩個(gè)或一個(gè)交點(diǎn)D.沒有交點(diǎn)7、已知拋物線過點(diǎn)A(1,0),B(0,3),且對稱軸是直線x2(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出

6、平移后所得圖象與或軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).8、拋物線yx22x3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸.10、如圖，拋物線yax25ax4a與x軸相交于點(diǎn)AB,且過點(diǎn)C(5,4).(1)求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)請你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式.四、拔高訓(xùn)練1、如圖7,。的半徑為2,G是函數(shù)y=1x2的圖象，G是函數(shù)y=-2x2的圖象,22則陰影部分的面積是.2、把拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的y bx

7、 b2 4ac與反比例函數(shù)丫在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為()xD.解析式是y=x23x+5,貝a+b+c=3、二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則一次函數(shù)4、如圖，已知二次函數(shù)yx22x1的圖象的頂點(diǎn)為A.二次函數(shù)yax2bx的圖象與x軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)B在函數(shù)yx22x1的圖象的對稱軸上.（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時(shí)，求函數(shù)yax2bx的關(guān)系五、即學(xué)即練1、把二次函數(shù)y2 B.1y 4x2、拋物線y2(xm)2A. (m,n)B.3、二次函數(shù)3x2A. (18)B.(1,8)4.拋物線1Ax 3用配方法化成y ax h 2 k的形式4c.y4 D.n （ mi, n是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（(m, n) C. (m, n)6x 5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（c (1,2)D. (1y x2 2x 1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（).D. ( m,4)(A) 0n)(B)1(C)(D) 35、已知a0,在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yax與yax2的圖象有可能是6 .若二次函數(shù)Ay=mx-3x+2m-狀的圖像述原點(diǎn)，則6的二是8 .如果把拋物線y=2x2-1向左平移l個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，求得到的新的拋物線9 .如圖6,一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過