二次函數(shù)公開課

1、二次函數(shù)求最值2021/4/11班級姓名一、考綱要求：1. 理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質；2. 會求二次函數(shù)的最值.二. 知識梳理1. 二次函數(shù)的三種表示形式一般式：.頂點式：假設二次函數(shù)的頂點坐標為(k, h)，那么其解析式為f (x) =. 兩根式：假設二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為(X1,0) , (X2,0),那么其解析式為f(x) =.2. 二次函數(shù)的圖象和性質解析式2f(x) = ax + bx+ c(a> 0)2f(x)= ax + bx+ c(a< 0)圖象J/定義域R值域單調性在x 上單調遞減在x上單調遞增在x上單調遞增在x 上單調遞減奇偶性b= 0時為偶

2、函數(shù)，bz 0時為非奇非偶函數(shù)對稱性圖象關于直線成軸對稱圖形a、b、c 的作用a決疋圖象開口方向，a與b共冋決疋對稱軸位置，c決疋圖象與y軸的交點 位置，a、b、c共同決定圖象的頂點3.求二次函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最值：先求出二次函數(shù)的對稱軸(1).假設對稱軸橫坐標在給定的區(qū)間上，那么當a 0時，在對稱軸處取得最 值，在離對稱軸較遠的端點處取得最值.當a <0時，在對稱軸處取得最 值，在離對稱軸較遠的端點處取得最值.2.假設對稱軸不在給定的區(qū)間上，那么以下四空填“最大值或當a0時，在距離對稱軸較近的端點處取得，在距離對稱軸較遠的端點處取得.當a.0時，在距離對稱軸較近的端點處取得，在距離對

3、稱軸較遠的端點處取得.三. 根底自測1.函數(shù)y=x24x3在-1,0上的最小值是A .-1B.0C.1D.32.當0乞x乞3時，二次函數(shù)f x二x24x 3的值域為A .f(1),f(0)B . f (2), f C.f (3), f (0)D. f(2), f(0)3.函數(shù) f(x) =2 2x-x2 ,0,3的值域是A .：,3B. -1,3C.-2,3D . (-3,：)“最小值那么m的取值范圍是4函數(shù)f x =x22x 3在0, m上有最大值3，最小值2 ,A .1,二B . 0,2C .：,2D . 1,2四.典例剖析考點1定區(qū)間定軸問題的最值求法【例1】求函數(shù)y =x2 -2x-3

4、,-2,2的最大值和最小值.【變式1】求函數(shù)y = _x2 2x 3，-1,2的最大值和最小值.考點2動區(qū)間定軸問題的最值求法【例2】二次函數(shù)f (x) =x2 -4x 3，當x t,t 1上有最小值g(t),求g(t)的解析式.【變式2】二次函數(shù)f(x) =X2 -2x，當xt,t 1上有最小值:(t)，求:(t)的解析式.考點3定區(qū)間動軸問題的最值求法【例3】二次函數(shù)f (x) = x2 -2ax -1，當x 0, 2上有最大值g(a),求g(a)的解析式.【變式3】y - -x2 2ax 1 - a在x ：二0,1時有最大值2，求a的值.五.課后穩(wěn)固1.函數(shù)f(x) = 2X2 6x+ 1在區(qū)間1,1上的最小值是 ，最大值是 22.二次函數(shù)f(x) = x 2x + 3, 當x 2,0時，求f(x)的最值；(2) 當x 2,3時，求f(x)的最值；(3) 當 x t, t + 1