平行線的判定及性質(zhì)

1、平行線的判定及性質(zhì)（一）【知識(shí)要點(diǎn)】一.余角和補(bǔ)角1、如果兩個(gè)角的和是直角，稱這兩個(gè)角互余=+ P = 90o a與P互為余2、如果兩個(gè)角的和是平角，稱這兩個(gè)角互補(bǔ)a + P = 180o a與P互為補(bǔ)角.余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)角相等.四.“三線八角”1、同位角 2、內(nèi)錯(cuò)角3、同旁內(nèi)角五.平行線的判定：1、同位角相等，兩直線平行.2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.、同平行于一條條直線平行.、同垂直一條直線的兩條直線平行六.平行線的性質(zhì):1 .兩直線平行，同位角相等；2 .兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；3 .兩直線平行，同旁

2、內(nèi)角互補(bǔ)【典型例題】一、余角和補(bǔ)角 例1.如圖所示，互余角有;互補(bǔ)角有;變式訓(xùn)練：1. 一個(gè)角的余角比它的的 1還少20o,則這個(gè)角為32.如圖所示，已知/ AOBW/ CO斯補(bǔ)角，OD/ AOB1的角平分線， OE在/ BOCrt, / BO=- ZEOC, / DOE=72o,求/ EOC2的度數(shù)。BD，“三線八角”如圖，哪些是同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角(2)A.如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）/1和/3是同位角 B. /1/5是同角C. /1和/2是內(nèi)角 D. / 5和/6是內(nèi)錯(cuò)角A754 2C 86（3）如圖，/ABC中，DE分別交B、A于D和E,則圖中共有同位角對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角對(duì)，同旁內(nèi)角三、平行線的

3、判定例3如右圖Z 1 = 7 2 II,()/2= /,(同位角相等，兩直線平行)/ 3+/ 4=180。 II,()AC/ FG ()變式訓(xùn)練：1.如圖，-.1 /1 = /B11, ()-/1/2 /,()/ B+=180o,AB / EF ()例4.如圖，已知 AE、CE分別平分/ BAC/ ACD, / 1和/ 2互余，求 AB/ CD變式訓(xùn)練：如圖，已知直線 a、b、e,且/ 1 = /2,/ 3+/4=180o,貝U a / c 平行嗎五、平行線的性質(zhì)例 5 如圖所示，AB/ EF,若/ ABE=32 , / ECD=160 ,求/BEC的度數(shù)。變式訓(xùn)練：1 .如圖所示，L1L2,

4、則/ 1=.（浙江省中考題）2.（蘭州中考題）如圖所示，AB/ CD,MN反CD于點(diǎn)E,F,GE，MN于點(diǎn)E,若/ DEG=60 ,求 /AFE的度數(shù)?！久麜８?jìng)賽中考在線】1. （2009 青島市）如圖，已知 AB/ CD,/1=100o, Z 2=120o,貝f / 儀= O2. （2011山東日照，）如圖，已知直線 AB/CD ,/C =125 ,/A=45 ,那么/E的大小為（）(A) 70(C) 90(B) 80(D) 1003 .如圖，/ BEDW B+/ D則AB與CDW怎樣的位置關(guān)系t#說明理由。（2010 培優(yōu)）4 .（2010武漢）如圖，點(diǎn) P是四邊形ABC曲邊CD上任意

5、一動(dòng)點(diǎn)，且/ C=/，+/ 2.請(qǐng)問AD與BC有怎樣的位置關(guān)系請(qǐng)說明你判斷的理由。5 .（第18屆北京市“迎春杯”競(jìng)賽題）已知/A的兩條邊和/ B 0兩條逝女另十& 且/ A比/B的3少20 ,求/B的度數(shù)。/ Ap6 . （2008 培優(yōu)）如圖，/ B= /C, B A D三點(diǎn)在同一直線上/ DAC= / B+，C AE是/ DAC的線，求證：AE/ BGBC平行線的判定與性質(zhì)（二）（拓展訓(xùn)練）【知識(shí)要點(diǎn)】一、與平行線相關(guān)的問題一般都是平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，主要體現(xiàn) 在以下兩個(gè)方面：1 .由角定角已知角的關(guān)系匚確定其它角的關(guān)系2 .由線止線一性質(zhì)判定已知兩直線平彳了=A 角的關(guān)系 確

6、定其它兩直線平行二、探索幾何問題的解決方法，主要從以下兩個(gè)方面去分析：1 .由因?qū)ЧňC合法）：即一一從已知條件出發(fā)，推出相應(yīng)的結(jié)論。2 .執(zhí)果溯因（分析法）：即一一要得到結(jié)論需要具備什么條件。所以：解題時(shí)，.我們即要抓住條件，又要盯住目標(biāo)，努力促使已知與未知的一 轉(zhuǎn)化與溝通。三、簡(jiǎn)單的面積問題：1 .計(jì)算圖形面積的常用方法： 和差法 運(yùn)動(dòng)法 等積變形法2 .求圖形面積的常用技巧：尋找共用的三角形?！镜湫屠}】例1 （拐彎行走問題）如圖，某人從A點(diǎn)出發(fā)，每前進(jìn)10米，就向右轉(zhuǎn)18 , 再前進(jìn)10米，又向右轉(zhuǎn)18 ,這樣下去，他回到 AA18V出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，一共走了 米. 一葉心弋一1 .如圖，一

7、條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角/A是120 ,第二次拐的角/ B是150 , 第三次拐的角是/ C,這時(shí)恰好和第一 次拐彎之前的道路 平行，則/ C=.2 . 一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同,這兩次拐彎的角度可能是（(A) (B) (C) (D)例2 (翻折問題)第一次向左拐 第一次向右拐 第一次向右拐 第一次向左拐將紙片70606070ABC第二次向右拐 第二次向左拐 第二次向右拐 第二次向左拐30130130130沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A版已知6CED(A) 6 個(gè) (B) 5 個(gè) (C) 4個(gè)(D) 3 個(gè)例3.（修行線拗生質(zhì)和判定

8、的I應(yīng)用） / 3=/ 4, / 5=/ 6.B求證：AD / BC.F2.如圖，已知CD/ AB于D,/ BCG=75 ,求/1+/2的度數(shù).EF/ AB 于 F,1.如圖,1=72.F/ C / DGC=1D5 ,3El.4變式練習(xí)：1.如圖，ADXBC于點(diǎn)D, EFLBC于點(diǎn)F, EF交AB于點(diǎn)G,玲CA網(wǎng)E,且/ 1 = /2. / EAD=/BAC嗎說說你的理由.2.如圖，若 AB II CD, / 1=/2,則/ E=/F,為什么D正長(zhǎng)線于點(diǎn)例5.（綜合應(yīng)用）如圖，已知 M是AB的中點(diǎn)，N是BC上的一點(diǎn) ,N=2bA，連3點(diǎn)，若四邊形OMBN勺面積為14cm2.求：（1） CO:O

9、M勺值。（2）力ABC的面積（2008年兩岸四地少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽試題）變式訓(xùn)練： 如圖，已知力ABC的面積是60, BE:CE=3:1 , AD:CD=3:1 ,求四邊形ECDF的面積。（“華賽杯”試題）55 3BFEDCED N1C于OB F【名書名校競(jìng)賽中考在線】Z 1 + 72=100,求 / A 的度數(shù).變式訓(xùn)練：1.如圖，將長(zhǎng)方形ABCD紙片沿BD折疊，使點(diǎn)C落薊 BC ,交AD于點(diǎn)E,若/ DBC=22.5 ,則在不添加任何輔助線的 情況下，圖中4的角有（）.（虛線也視為角的邊2.如圖 ,已知長(zhǎng)方形紙帶，/ DEF=20 ,將紙帶沿EF折疊成圖案,再7ft BF折疊成圖案，則中的

10、/ CFE的度數(shù)是P落在點(diǎn)的公1 . （2007福州、）如圖，直線 AC II BD,連結(jié) AB,直線 AC, BD及線段AB把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分，當(dāng)皿 某個(gè)部分時(shí)，連結(jié) PA, PB,構(gòu)成/ PAC, / APB, / PBD三個(gè)角.（提示二 重合的射線所組成的角是 0。.）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，試說明：/ apb=/paca（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P落在第部分時(shí)，/ APB=/PAC+/PBD是否成立（直接回答成立或不成立）（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，請(qǐng)全面探究/PAC, /APB,/ PBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論，選擇其中一種結(jié)論加以說明.思考題：1.已知O為平面上一點(diǎn)，過O在這個(gè)平面上引 2005條不同的直線11、