2015數(shù)學(xué)職高模擬試題及答案

1、2 0 15數(shù)學(xué)職高模擬試題及答案一、選擇題（本大題共15小題，每題4分，共60分）1 .已知an為等差數(shù)列，ai+a3+a5 = 105 , a2+a4+a6=99,又 Sn 表水a(chǎn)n的前 n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的門(mén)是（）A. 21; B .20;C . 19; D . 18.2 .已知直線11 ：*-3旨+ （4一切+1 = 0與12：2*一3/-2丫 + 3=0平行，則k的 值是（）A. 1 或 3; B . 1 或 5; C . 3 或 5;D . 1 或 2.3 .直線 2xy =0與圓 C： （x-2）2+（y+1）2 =9交于 A、B兩點(diǎn)，則 ABC（C圓心） 的面積等于（

2、）A. 2禽； B . 2v15 ;C . 4再；D . 4V5 .4. m n0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A.充分而不必要條件；B .必要而不充分條件；C.充要條件；D .既不充分也不必要條件.225 .橢圓匚+匕=1的左右焦點(diǎn)分別為、F2,點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，已知|PFi、 49PF2I為方程x2 +mx+5 =0的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A. 2V5; B . -2斯； C . 6; D . -66 .設(shè) x, yWR, a1, b 1.若ax = by = 3, a+b=23,則1+ 的最大值為() x yA. 2; B . 3 ; C .1; D .

3、1 . 227 .如果方程kx2 +2(k+1)x+k+3=0僅有一個(gè)負(fù)根，則k的取值范圍是()8 .已知a = log 2 3, b ng12.設(shè)命題p ： C b c; B. a cb ; C . bac; D. cba.9 .設(shè)f(x)=Asin(gx”) (A0,切a。的圖象關(guān)于直線x = 對(duì)稱(chēng)，它的最小正 3周期是冗，則f(x)圖象上的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是()A. (-,1); B .(三,0) ; C .(m,0);D . (-,0).312121210 .已知向量a=(2,3), 1 = (-5,-1),若mt+nb與1垂直，則口等于()mA. 2; B . 1; C . 0; D .

4、 -1 .11 . 設(shè)集合 U=(x, y)xw R, ywR ,A =1(x, y) 2x - y + m 0)B =x,y)x+y-n E。,那么點(diǎn) P(2,3) w A (Cu B)的充要條件是()A. m a -1, n 5 ;A.(-4, -1) ; B. (-4, 1) ; C . (-1,1); D . (-1,1.x2+4cx + 1 0.若p和q有且僅有個(gè)成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A . (0,1) ;B. (-1,1)；2 2一111c . (-,0 J-,1) ；D . (-T,1).22213 .下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在(0,+如)上單調(diào)遞增的是(A. y =si

5、n x ; B . y = -x2 ;C . y=xlg2； D . y = -x3 .14 .已知偶函數(shù) y= f(x)滿(mǎn)足條件f(x+1)= f(x-1)，且當(dāng)x-1,0時(shí),4f(x) = 3 十一，貝Uf (l0gl 5)的值等于()93A. -1 ; B . 29; C . 101; D . 1 .504515 .函數(shù)y=1n2x+1)的定義域?yàn)?)rx 3x 4二、填空題(本大題共5小題，每題4分，共20分)16 .設(shè)f(x)為定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1) 0, f(2) = (a+1)(2a-3), 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ；17 . 5名籃球運(yùn)動(dòng)員比賽前將外衣放在了休

6、息室，由于燈光暗，問(wèn)：賽后至少有兩人拿對(duì)外衣的情況有多少 種；18 .若1m3, 40, b0.若73是3a與3b的等比中項(xiàng)，貝U 1的最小值為.a b20 .已知圓C：x2 +y2 +2x+ay -3=0(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān) 于直線l：x-y + 2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在圓C上，則2=.三、解答題(本大題共4小題，每題10分，共40分)21 .已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=* 是奇函數(shù).2 a求a, b的值；若對(duì)任意的twR,不等式f(t2 -2t) + f (2t2 k) 0恒成立，求k的取值范 圍.22 .某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為 2000萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬(wàn)元，

7、又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k(Q) = 40Q- Q2 ,則總利 20潤(rùn)L(Q)的最大值是多少？23 .已知?jiǎng)狱c(diǎn)P滿(mǎn)足PF2I-PF1 =2(其中F4-72,0)、F220),當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1時(shí)，其橫坐標(biāo)是多少？此時(shí)點(diǎn) P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是多少？224.拋物線y2 =8x上的點(diǎn)P0(x。，y。)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為3,求|y。的值.2015職高數(shù)學(xué)模擬試題九參考答案與詳解一、選擇題(本大題共15小題，每題4分，共60分)1.已知an為等差數(shù)列，ai +a3+a5 =105 , a2+a4+a6=99,又 Sn表示an的前 n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的門(mén)是（）A. 21;B . 2

8、0;C . 19; D . 18.【解析】an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d,由 a1 +a3 +a5 =1。5 = a3 = 35 ,由 a2 + a4 +a6 = 99 = a4 = 33 , d =a4 -a3 =3335 =2，即an是遞減數(shù)歹U.又 an = a3 +(n 3)d = 35 (n 3)m(2) = -2n + 41 ,八八 一八41an 至 0, 2n + 41 至 0, n 0,n = 20時(shí)，&最大.故選B2.已知直線 l1：(k-3)x + (4-k)y+1 = 0與l2：2(k-3)x-2y + 3=0平行，貝| k 的 值是()A. 1 或 3; B . 1 或 5

9、; C . 3 或 5; D . 1 或 2.【解析】當(dāng)k=3時(shí)，L:y + 1 = 0, % :-2y + 3= 0,顯然平行；當(dāng) k=4 時(shí)，1i：x + 1 = 0, lz:2x-2y+3=0,顯然不平行；當(dāng)k?3且k?4時(shí)，要使11 2,f k-34 -k 1 匚應(yīng)有=- - k = 5.2(k -3)-23綜上所述，k=3或5. 故選C3.直線2x-y =0與圓C： (X-2)2+(y+1)2 =9交于A、B兩點(diǎn)，則 ABC(C為圓心) 的面積等于()A. 273 ;B . 2新；C . 4g；D . 4J5 .【解析】根據(jù)條件可知，圓的半徑r=3,圓心C的坐標(biāo)為（2, -1）,圓心

10、C到直線2xy=0的距離d工1=n0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A.充分而不必要條件；B .必要而不充分條件；C.充要條件；D .既不充分也不必要條件.224 4【解析】把橢圓方程化成 +上=1.若mn。，則1a，0.所以橢圓的焦點(diǎn)11n mm n在y軸上.反之，若橢圓的焦點(diǎn)在 y軸上，則1A20,即有mn0. n m“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件. 故選C 225 .橢圓J+匕=1的左右焦點(diǎn)分別為Fl、F2,點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn),已知PFi、PF24911為方程x2 +mx+5 = 0的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A. 2痣；B

11、 . -2%；5； C . 6; D . -6 . 故選 D【解析】依題意，有 |PFi +|PF2 = 2a = 6= -m, m = -66 .設(shè) x, yWR, a1, b 1.右ax = by = 3, a+b=2M3,則+一的最大值為（） x yA. 2;B . 3; C . 1； D . 1 .22解析 ax =by = 3, x= loga3, y = logb3.2W log 3 = log 3 3 = 1.故選 C47 .如果方程kx2+2（k+1）x + k+3=0僅有一個(gè)負(fù)根，則k的取值范圍是（）【解析】這類(lèi)題首先要考慮到二次項(xiàng)系數(shù)為 0的情況.所以分以下兩種情況進(jìn)行討論

12、：當(dāng)k=0時(shí) 由原方程得x =芻0成立，,可以將選項(xiàng)A、B排除；2當(dāng)k?0時(shí)，因?yàn)閮H有一個(gè)負(fù)根，設(shè)兩根為xP X2,則AA0,且Xi .X2 0,2(k 1)2 -4k(k 3) . 0;即k 3= -3 - k :二 0.0； k綜上所述，-3k bc; B . a ob ; C . b a c ;【解析】: 1 =log22 log23 log24 = 2,.1a2；而b =8.2 = (I)02,顯然 0 b 0,切a。的圖象關(guān)于直線x = 對(duì)稱(chēng)，它的最小正 3周期是n，則f（x）圖象上的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（）5：:A. （一,1）; B . （一,0）; C . （一,0）; D .（,0

13、）.3121212【解析】: T =兀，.8=2, co又.函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=?對(duì)稱(chēng)，3二有 sin（2M二十的=1,：中=k/ （kz）.36冗由 sin2x +(kn )=0得:6冗2x + (kF -一)= k2n (k2e Z).6. jinji二 x = 一 +(k2 一匕)一，當(dāng) k1 二k2時(shí)，x= 一.12212. f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為(三,0). 故選B.1210 .已知向量a = (2,3),b = (-5,-1),若ml+n?與a垂直,則。等于()mA. 2; B . 1; C . 0;D . -1 .【解析】: ma+ nb = m(2,3) + n(-5,

14、 - 1) = (2m- 5n,3m- n),T T T又: ma+ n b與a垂直，. 2(2m - 5n) 3(3m - n) = 0,即 13m= 13n,/. -=1.故選 B m11 . 設(shè)集合 U=(x, y)xwR, ywR,A=(x,y)2xy+m 。B = (x, y)x + y-nw。,那么點(diǎn) P(2,3) w aD(Cu B)的充要條件是()C. m a -1, n 5 ;【解析】由P(2,3)w A，(CuB),A. m a -1, n 5 ;D . m 5得(2,3)w A 且(2,3)w CuB = (x,y)x+y-n)0 故選A.即4 - 3 m0且2 3- n

15、 0,212.設(shè)命題p：Cm -1,n 5.C.命題q ：對(duì)x R, x2 + 4cx + 1 。.若p和q有且僅有一個(gè)成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A . (0,1) ;B.(J;2 2111c (二,0叱,1);D . (-,1).222一，一，2【解析】由P：C C.= 0c1；由 q :對(duì)x w R, x2 + 4cx + 1 A 0.= (4c)2 -4 0,= -1 c-.22法一、 “ p和q有且僅有一個(gè)成立”包含以下兩種情形：p成立，q不成立； 或 p不成立，q成立.由二由二0c1;1141n cw1,1)；cw或c至一； l222c 1;111= cw(-,0； c ： 一；

16、22211-ce(-2，0U2,1)-故選 C法二、“p和q有且僅有一個(gè)成立”的對(duì)立事件是“ p和q同時(shí)成立”或“ p 和q都不成立”，可以借助數(shù)軸很輕松就判斷出“ p和q有且僅有一個(gè)成立”的c的范 11圍為（-2，0U2,1）.故選c13 .下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在（0,+ g）上單調(diào)遞增的是（）A.y=sinx； B. y=-x2; C. y = xlg2; D. y = -x3.【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的圖象，可以判斷y = xlg2在（0, +叫上單調(diào)遞增，且是奇函數(shù).故選C14 .已知偶函數(shù)y= /滿(mǎn)足條件4 + 1)= f(x-1),Mx，-1,0時(shí),x 4f (x) = 3x

17、+-9,則f （log 1 5）的值等于（A. -1 ; B3絲C .嗎5045【解析】由 f(x+1)= f(x-1),知 f(x+2)= f(x),所以函數(shù)y = f（x）是以2為周期的周期函數(shù).15,/ log1 5= (-2,-1), . 10g 1 5 + 2 = log1 5 + log1 一 = log1一匚(0,1).3333 93 9x 4又 f(x)為偶函數(shù)，且 xW-1,0時(shí)，f(x) = 3 +-9,一 一-x4.當(dāng) x0,1時(shí)，f (x) =3 +-,9.5、 . f (log i 5) = f (log i 5 2) = f (log i -)333 955Jog1

18、9 4iog3_ 454=3 3 +，=3 9 +-=-+- =1.故選 D99 9 915.函數(shù)yExF 的定義域?yàn)?)-x2 -3x 4A. (-4, -1 ) ; B. (-4,1); C . (-1,1); D . (-1 ,【解析】由；2X+10；=x0;二、填空題(本大題共5小題，每題4分，共20分)16 .設(shè)f(x)為定義在 R上的以3為周期的奇函數(shù)f (1) 0, f (2) = (a +1)(2a -3),貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【解析】f(x)是周期為3的奇函數(shù)，f(2) = f(2 -3) = f (-1)= T (1):二 0.Q/31 . (a+1)(2a -3) 0

19、,解彳-1a|.答案： a .17 . 5名籃球運(yùn)動(dòng)員比賽前將外衣放在了休息室，由于燈光暗，問(wèn)：賽后至少有兩人拿對(duì)外衣的情況有多少 種；【解析】這個(gè)問(wèn)題可以進(jìn)行如下分類(lèi)：有2人拿對(duì)；有C2=20種；有3人拿對(duì);有C；=10種;5人都拿對(duì)(沒(méi)有4人拿對(duì)而第5人拿錯(cuò)的情況).僅有1種.所以至少有兩人拿對(duì)外衣的情況共有 20+10+1=31種.18 .若1m3, -4n2,則m-n的取值范圍是 .【解析】一4 n m 2, .0W|n4. AW -4-n|0 .3.注意：只有同向不等式才能相加19.設(shè)aQ bA0.若格是3a與3b的等比中項(xiàng)，貝U的最小值為a b【解析】依題意，有：（J3）2 =3晨

20、3b，= 3a他=3,= a + b = 1 ；11 a b_ + _ =a b ab2(a b)ab4ab ,二 4.ab即葭的最小值為4.20.已知圓C：x2 +y2 +2x+ay -3 = 0 （a為實(shí)數(shù)）上任意一點(diǎn)關(guān) 于直線l：x-y + 2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在圓C上，則2=【解析】由已知條件知圓心必在直線l:x-y + 2 = 0上,aa而圓心坐標(biāo)為（-1,-萬(wàn)）,故有-1 +萬(wàn)+ 2=0,即2 = -2.答案為:-2.三、解答題（本大題共4小題，每題10分，共40分）X21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)“*）=今”是奇函數(shù).2 a求a, b的值；若對(duì)任意的 YR,不等式f（t2-2t） + f（2t2k）0恒成立，求k的取值范【解析】因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)（奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即必過(guò)原點(diǎn)），所以 f(0)=0/|3*b=0W#b=1.2 a，-2x 1從而有f(x) = 1.2x 1 a又由 f=-f(-1)，知二