圓錐的體積教案

1、圓 錐 的 體 積一、教材分析：本課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓柱體積和圓錐特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，內(nèi)容包括圓錐體積公式的推導(dǎo)和具體的運(yùn)用（例1、例2）。學(xué)生掌握這些內(nèi)容不僅為初中學(xué)習(xí)幾何打下基礎(chǔ)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、操作能力，及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決一些實(shí)際問題的能力。二、學(xué)生分析：幾何知識(shí)是學(xué)生最難學(xué)的知識(shí)，特別是立體圖形，而且學(xué)生的立體空間觀念缺乏，對(duì)學(xué)習(xí)這節(jié)課有一定的困難。教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生知識(shí)圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。2培養(yǎng)學(xué)生的空間想象，動(dòng)手操作，概括推理和創(chuàng)新能力，能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。3使學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)來源于生活，積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的

2、探索與創(chuàng)造，本著實(shí)事求是的態(tài)度，養(yǎng)成質(zhì)疑和獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：圓錐體積計(jì)算公式教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程教學(xué)關(guān)鍵：學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作，理解“圓錐的體積等于它等底等高圓錐體積的三分之一”四、教學(xué)策略：、通過學(xué)生現(xiàn)實(shí)生動(dòng)、有趣的生活情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)，把圓錐體積公式的推導(dǎo)具體化、形象化，引導(dǎo)學(xué)生在探索知識(shí)中培養(yǎng)能力。、通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證猜想，以集體智慧推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式。、通過生活化的教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和積極性，從而達(dá)到感知新知、概括新知，運(yùn)用新知、鞏固和深化新知的目的。教學(xué)教具：學(xué)具（4人為一小組）每小組準(zhǔn)備用硬紙自制等底等高，等高不等底，等

3、底不等高的圓柱和圓錐各一對(duì)，黃沙一小袋。教學(xué)方法及組織形式：主動(dòng)探究性學(xué)習(xí)，異質(zhì)分組教學(xué)教學(xué)過程：（一）聯(lián)系生活，激趣設(shè)疑1出示課件，激趣引入師：同學(xué)們，老師請(qǐng)你們看一個(gè)動(dòng)畫：一個(gè)夏天上午大頭兒子和小頭爸爸到武漢動(dòng)物園，那里的風(fēng)景可真美，就是天氣有點(diǎn)熱，他們決定買冰淇淋。大頭兒子來到冷飲店，看見兩種冰淇淋。一種圓柱形的，2元一支；一種圓錐形的0.5元一支。大頭兒子摸摸腦袋，不知買哪一種既經(jīng)濟(jì)又實(shí)惠的冰淇淋，同學(xué)們，你們能幫幫他嗎？2引入新知（這時(shí)學(xué)生爭(zhēng)論不休）生1：他應(yīng)該買圓柱形的，圓柱形容量多些。生2：他應(yīng)該買圓錐形的那種，因?yàn)槟欠N經(jīng)濟(jì)些。生3：我們不能盲目下決定，不要看其外形，圓柱形哪種雖

4、然多些，但它比較貴，圓錐形那種少一些，但它經(jīng)濟(jì)，所以我們還要調(diào)查調(diào)查。生4：剛才那位同學(xué)說得對(duì)，我們應(yīng)該算出圓柱形那種和圓錐形那種的容量各是多少，也就是要算出它們體積是多少才能決定。圓柱形的體積等于底面積×高；圓錐的體積呢？（這位學(xué)生不但地摸頭腦）師：同學(xué)們都很棒，為了幫助大頭兒子解決這個(gè)問題，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“圓錐的體積”的計(jì)算好嗎？（板書課題）（評(píng)析：教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是多么的親切，生活中處處都有數(shù)學(xué)。）（二）自主探究，合作交流1猜想。師：根據(jù)自己學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同學(xué)們大膽猜一猜，圓錐的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？生：我想圓錐的體積也可以

5、用“底面積×高”來計(jì)算。生：不可能，因?yàn)閳A柱的體積是“底面積×高”，而圓錐的形狀與圓柱的形狀雖然有相同的地方（底面是圓形，也有一定的高度），但圓錐的上部是尖尖的，而圓柱上部也是一個(gè)圓形。生：我認(rèn)為“圓錐的體積肯定與圓柱的體積”有一定的聯(lián)系。2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想。師：好的，同學(xué)們想不想知道其中的原因嗎？（全班一齊：想）現(xiàn)在老師請(qǐng)你們拿出各自準(zhǔn)備的學(xué)具，每4人為一小組，每小組發(fā)一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告，你們邊實(shí)驗(yàn)，邊填寫報(bào)告單。實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模貉芯繄A錐的體積公式二、實(shí)驗(yàn)步驟(1)比較圓錐、圓柱的底和高；(2)在圓錐里裝滿沙，再倒入圓柱內(nèi)，倒幾次才能正好把圓柱倒?jié)M；(3)將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入

6、下表。圓錐、圓柱的特性次數(shù)等底等高等底不等高等高不等底不等高不等底三、問題討論通過實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)圓柱的體積與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？師：通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系？生1：我們用圓錐盛滿沙子往與它等底等高圓錐里倒了三次才倒完，這說明圓錐的體積等于等底等高圓柱的三分之一。生2：我們用圓錐盛沙子往與它等底不等高圓柱里倒5次才倒完。生3：我們用圓錐盛沙子往與它等高不等底圓柱里倒7次倒完。師：剛才幾個(gè)小組匯報(bào)得很好，為了使大家剛才做的實(shí)驗(yàn)更清楚，更準(zhǔn)確，老師用紅色代替沙子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，注意：老師拿的圓柱和圓錐是等底等高的。3推導(dǎo)圓錐的體積。(1)師：根據(jù)實(shí)驗(yàn)，你們一定有辦法推導(dǎo)出

7、圓錐的體積公式。生1：我們把圓錐體積用字母“V”表示，所以V=v柱生2：這個(gè)公式中有兩個(gè)字母“V”不能正確表示出來，由于圓錐的體積等于它等底等高的圓柱的體積的三分之一，所以V=sh(教師板書)。師：這位同學(xué)真棒，下面還有同學(xué)看著這個(gè)公式用一句話敘述一遍嗎？(2)課件演示。智慧老人眨著眼睛向小朋友提出一個(gè)問題：“圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”這句話對(duì)嗎？生1：這句話是對(duì)的。生2：不對(duì)，因?yàn)閳A柱和圓錐不是等底等高（全班鼓掌表示贊同）師：我們知道了怎樣求圓錐的體積，那么假如圓柱形冰淇淋和圓錐形的冰淇淋是等底等高，你們說大頭兒子買哪種合算呢？（這時(shí)同學(xué)們異口同聲回答答案）。師：所以，數(shù)學(xué)來源于生活，

8、生活離不開數(shù)學(xué)，生活中有很多問題都可以用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決。(3)運(yùn)用公式，出示例1（評(píng)析：教師注重學(xué)生的自主探索與合作交流，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握建立在觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)的基礎(chǔ)上。）（三）鞏固練習(xí)教學(xué)例21教師創(chuàng)設(shè)情景：麥?zhǔn)占竟?jié)，小紅家把收的小麥堆成一個(gè)近似乎圓錐形的小麥堆，測(cè)得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？（得數(shù)保留整數(shù)）。(1)小組討論列式計(jì)算，并且互相對(duì)正。(2)由一名學(xué)生演排，集體訂正。2學(xué)生獨(dú)立練習(xí)(1)完成P43頁做一做第1、2題。(2)完成P44頁第5題（齊練后指名回答）(3)書面作業(yè)P44 3題、4題（四）評(píng)

9、價(jià)體驗(yàn)這節(jié)課你們有什么收獲？能告訴老師嗎？（五）探究延伸如何測(cè)量一個(gè)雞蛋的體積教后反思：本節(jié)課是一節(jié)實(shí)驗(yàn)操作課，在設(shè)計(jì)上我力圖體現(xiàn)“自主探究，合作交流”的特點(diǎn)。開課聯(lián)系實(shí)驗(yàn)，從“大頭兒子與小頭爸爸”這一學(xué)生喜聞樂見的動(dòng)畫片入手，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)來源于生活實(shí)際，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。在圖形的教學(xué)中，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，注重操作，注重實(shí)踐，可以讓教學(xué)達(dá)到最高效。讓每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷“猜想估計(jì)-設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證-發(fā)現(xiàn)算法”的自主探究學(xué)習(xí)的過程，在教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下給于學(xué)生根據(jù)自己的設(shè)想自由探究等底等高的圓錐體和圓柱體體積之間的關(guān)系，圓錐體體積的計(jì)算方法。讓每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷一次探究學(xué)習(xí)的過程。同時(shí)對(duì)于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生該學(xué)習(xí)方法也是降低了他們對(duì)知識(shí)的掌握的難度。出現(xiàn)了驗(yàn)證等底等高的圓錐體和圓柱體體積的方法。涌現(xiàn)出了對(duì)圓錐體體積計(jì)算公式中“”的不同理解，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)策略的多樣化，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)資源。雖然學(xué)生的學(xué)習(xí)用具是固定的，但是他們所采用的方式卻是不一樣的。這也證明了學(xué)生是有著各自不同的思維方式的。在指導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)中，我力圖體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生有據(jù)猜想，實(shí)驗(yàn)操作，合作交流，觀察分析，主動(dòng)探究新知和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教給學(xué)生獲得知識(shí)的思想方法。這樣