大學(xué)物理上海交通大學(xué)第四版下冊課后題全部答案

1、習(xí)題1111-1直角三角形的點上，有電荷，點上有電荷，試求點的電場強度(設(shè)，)。解：在C點產(chǎn)生的場強：，在C點產(chǎn)生的場強：，點的電場強度：；點的合場強：，方向如圖：。11-2用細的塑料棒彎成半徑為的圓環(huán)，兩端間空隙為，電量為的正電荷均勻分布在棒上，求圓心處電場強度的大小和方向。解：棒長為，電荷線密度：可利用補償法，若有一均勻帶電閉合線圈，則圓心處的合場強為0，有一段空隙，則圓心處場強等于閉合線圈產(chǎn)生電場再減去長的帶電棒在該點產(chǎn)生的場強，即所求問題轉(zhuǎn)化為求缺口處帶負電荷的塑料棒在點產(chǎn)生的場強。解法1：利用微元積分：，；解法2：直接利用點電荷場強公式：由于，該小段可看成點電荷：，則圓心處場強：。方

2、向由圓心指向縫隙處。11-3將一“無限長”帶電細線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為，四分之一圓弧的半徑為，試求圓心點的場強。解：以為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)，如圖所示。對于半無限長導(dǎo)線在點的場強：有：對于半無限長導(dǎo)線在點的場強：有：對于圓弧在點的場強：有：總場強：，得：?；?qū)懗蓤鰪姡海较颉?1-4一個半徑為的均勻帶電半圓形環(huán)，均勻地帶有電荷，電荷的線密度為，求環(huán)心處點的場強E。解：電荷元dq產(chǎn)生的場為：；根據(jù)對稱性有：，則：，方向沿軸正向。即：。11-5帶電細線彎成半徑為的半圓形，電荷線密度為，式中為一常數(shù)，為半徑與軸所成的夾角，如圖所示試求環(huán)心處的電場強度。解：如圖，考慮到對稱性，有：；

3、，方向沿軸負向。11-6一半徑為的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為，求球心處的電場強度。解：如圖，把球面分割成許多球面環(huán)帶，環(huán)帶寬為，所帶電荷：。利用例11-3結(jié)論，有：，化簡計算得：，。11-7圖示一厚度為的“無限大”均勻帶電平板，電荷體密度為。求板內(nèi)、外的場強分布，并畫出場強隨坐標(biāo)變化的圖線，即圖線(設(shè)原點在帶電平板的中央平面上，軸垂直于平板)。解：在平板內(nèi)作一個被平板的中間面垂直平分的閉合圓柱面為高斯面，當(dāng)時，由和，有：；當(dāng)時，由和，有：。圖像見右。11-8在點電荷的電場中，取一半徑為的圓形平面(如圖所示)，平面到的距離為，試計算通過該平面的的通量.解：通過圓平面的電通量與通過與為圓

4、心、為半徑、圓的平面為周界的球冠面的電通量相同?！鞠韧茖?dǎo)球冠的面積：如圖，令球面的半徑為，有，球冠面一條微元同心圓帶面積為：球冠面的面積：】球面面積為：，通過閉合球面的電通量為：，由：，。11-9在半徑為R的“無限長”直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷體密度為，求圓柱體內(nèi)、外的場強分布，并作Er關(guān)系曲線。解：由高斯定律，考慮以圓柱體軸為中軸，半徑為，長為的高斯面。（1）當(dāng)時，有；（2）當(dāng)時，則：；即：；圖見右。11-10半徑為和（）的兩無限長同軸圓柱面，單位長度分別帶有電量和，試求：（1）；（2）；（3）處各點的場強。解：利用高斯定律：。（1）時，高斯面內(nèi)不包括電荷，所以：；（2）時，利用高斯定律及對稱

5、性，有：，則：；（3）時，利用高斯定律及對稱性，有：，則：；即：。11-11一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的正電荷，若保持電荷分布不變,在該球體中挖去半徑為的一個小球體，球心為，兩球心間距離，如圖所示。求：（1）在球形空腔內(nèi)，球心處的電場強度；（2）在球體內(nèi)P點處的電場強度，設(shè)、三點在同一直徑上，且。解：利用補償法，可將其看成是帶有電荷體密度為的大球和帶有電荷體密度為的小球的合成。（1）以為圓心，過點作一個半徑為的高斯面，根據(jù)高斯定理有：，方向從指向；（2）過點以為圓心，作一個半徑為的高斯面。根據(jù)高斯定理有：，方向從指向，過點以為圓心，作一個半徑為的高斯面。根據(jù)高斯定理有：，方向從指向。11-

6、12設(shè)真空中靜電場的分布為，式中為常量，求空間電荷的分布。解：如圖，考慮空間一封閉矩形外表面為高斯面，有：由高斯定理：，設(shè)空間電荷的密度為，有：，可見為常數(shù)。11-13如圖所示，一錐頂角為的圓臺，上下底面半徑分別為和，在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度為，求頂點的電勢(以無窮遠處為電勢零點)解：以頂點為原點，沿軸線方向豎直向下為軸，在側(cè)面上取環(huán)面元，如圖示，易知，環(huán)面圓半徑為：，環(huán)面圓寬：，利用帶電量為的圓環(huán)在垂直環(huán)軸線上處電勢的表達式：，有：，考慮到圓臺上底的坐標(biāo)為：，。11-14電荷量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，試求：離球心處（）P點的電勢。解：利用高斯定律：可求電場的分布。（1）時，；有

7、：；（2）時，；有：；離球心處（）的電勢：，即：。11-15圖示為一個均勻帶電的球殼，其電荷體密度為，球殼內(nèi)表面半徑為，外表面半徑為設(shè)無窮遠處為電勢零點，求空腔內(nèi)任一點的電勢。解：當(dāng)時，因高斯面內(nèi)不包圍電荷，有：，當(dāng)時，有：，當(dāng)時，有：，以無窮遠處為電勢零點，有：。11-16電荷以相同的面密度s 分布在半徑為和的兩個同心球面上，設(shè)無限遠處電勢為零，球心處的電勢為。（1）求電荷面密度；（2）若要使球心處的電勢也為零，外球面上電荷面密度為多少？（）解：（1）當(dāng)時，因高斯面內(nèi)不包圍電荷，有：，當(dāng)時，利用高斯定理可求得：，當(dāng)時，可求得：，那么：（2）設(shè)外球面上放電后電荷密度，則有：，則應(yīng)放掉電荷為：。

8、11-17如圖所示，半徑為的均勻帶電球面，帶有電荷，沿某一半徑方向上有一均勻帶電細線，電荷線密度為，長度為，細線左端離球心距離為。設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細線所受球面電荷的電場力和細線在該電場中的電勢能（設(shè)無窮遠處的電勢為零）。解：（1）以點為坐標(biāo)原點，有一均勻帶電細線的方向為軸，均勻帶電球面在球面外的場強分布為：（）。取細線上的微元：，有：，（為方向上的單位矢量）（2）均勻帶電球面在球面外的電勢分布為：（，為電勢零點）。對細線上的微元，所具有的電勢能為：，。11-18. 一電偶極子的電矩為，放在場強為的勻強電場中，與之間夾角為，如圖所示若將此偶極子繞通過其中心且垂直于、平面

9、的軸轉(zhuǎn)，外力需作功多少？解：由功的表示式：考慮到：，有：。11-19如圖所示，一個半徑為的均勻帶電圓板，其電荷面密度為(0)今有一質(zhì)量為，電荷為的粒子(0)沿圓板軸線(軸)方向向圓板運動，已知在距圓心（也是軸原點）為的位置上時，粒子的速度為，求粒子擊中圓板時的速度(設(shè)圓板帶電的均勻性始終不變)。解：均勻帶電圓板在其垂直于面的軸線上處產(chǎn)生的電勢為：，那么，由能量守恒定律，有：思考題1111-1兩個點電荷分別帶電和，相距，試問將第三個點電荷放在何處它所受合力為零?答：由，解得：，即離點電荷的距離為。11-2下列幾個說法中哪一個是正確的？（A）電場中某點場強的方向，就是將點電荷放在該點所受電場力的方

10、向；（B）在以點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產(chǎn)生的場強處處相同；（C）場強方向可由定出，其中為試驗電荷的電量，可正、可負，為試驗電荷所受的電場力；（D）以上說法都不正確。答：（C）11-3真空中一半徑為的的均勻帶電球面,總電量為(0)，今在球面面上挖去非常小的一塊面積(連同電荷)，且假設(shè)不影響原來的電荷分布，則挖去后球心處的電場強度大小和方向.答：題意可知：，利用補償法，將挖去部分看成點電荷，有：，方向指向小面積元。11-4三個點電荷、和在一直線上，相距均為，以與的中心作一半徑為的球面，為球面與直線的一個交點，如圖。求：(1)通過該球面的電通量；(2)點的場強。解：(1)；(2)。11-5

11、有一邊長為的正方形平面，在其中垂線上距中心點處，有一電荷為的正點電荷，如圖所示，則通過該平面的電場強度通量為多少？解：設(shè)想一下再加5個相同的正方形平面將圍在正方體的中心，通過此正方體閉合外表面的通量為：，那么，通過該平面的電場強度通量為：。11-6對靜電場高斯定理的理解，下列四種說法中哪一個是正確的？(A)如果通過高斯面的電通量不為零，則高斯面內(nèi)必有凈電荷；(B)如果通過高斯面的電通量為零，則高斯面內(nèi)必?zé)o電荷；(C)如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上電場強度必處處為零；(D)如果高斯面上電場強度處處不為零，則高斯面內(nèi)必有電荷。答：(A)11-7由真空中靜電場的高斯定理可知(A)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和

12、為零時，閉合面上各點場強一定為零；(B)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和不為零時，閉合面上各點場強一定都不為零；(C)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時，閉合面上各點場強不一定都為零；(D)閉合面內(nèi)無電荷時，閉合面上各點場強一定為零。答：(C)11-8圖示為一具有球?qū)ΨQ性分布的靜電場的關(guān)系曲線請指出該靜電場是由下列哪種帶電體產(chǎn)生的。(A)半徑為的均勻帶電球面；(B)半徑為的均勻帶電球體；(C)半徑為、電荷體密度(為常數(shù)）的非均勻帶電球體；(D)半徑為、電荷體密度(為常數(shù))的非均勻帶電球體。答：(D)11-9如圖，在點電荷q的電場中，選取以q為中心、R為半徑的球面上一點P處作電勢零點，則與點電荷q距離為r的P

13、9;點的電勢為(A)(B)(C)(D)答：(B)11-10密立根油滴實驗，是利用作用在油滴上的電場力和重力平衡而測量電荷的，其電場由兩塊帶電平行板產(chǎn)生實驗中，半徑為、帶有兩個電子電荷的油滴保持靜止時，其所在電場的兩塊極板的電勢差為當(dāng)電勢差增加到4時，半徑為2的油滴保持靜止，則該油滴所帶的電荷為多少？解：，聯(lián)立有：。11-11設(shè)無窮遠處電勢為零，則半徑為的均勻帶電球體產(chǎn)生的電場的電勢分布規(guī)律為(圖中的和皆為常量)：答：(C)11-12無限長均勻帶電直線的電勢零點能取在無窮遠嗎？答：不能。見書中例11-12。大學(xué)物理第12章課后習(xí)題12-1一半徑為米的孤立導(dǎo)體球，已知其電勢為(以無窮遠為零電勢)，

14、計算球表面的面電荷密度。解：由于導(dǎo)體球是一個等勢體，導(dǎo)體電荷分布在球表面，電勢為：，則：。12-2兩個相距很遠的導(dǎo)體球，半徑分別為，都帶有的電量，如果用一導(dǎo)線將兩球連接起來，求最終每個球上的電量。解：半徑分別為的電量為，電量為，由題意，有：，聯(lián)立，有：，。12-3有一外半徑為，內(nèi)半徑的金屬球殼，在殼內(nèi)有一半徑為的金屬球，球殼和內(nèi)球均帶電量，求球心的電勢解：由高斯定理，可求出場強分布：。12-4一電量為的點電荷位于導(dǎo)體球殼中心，殼的內(nèi)外半徑分別為、求球殼內(nèi)外和球殼上場強和電勢的分布，并畫出和曲線.解：由高斯定理，可求出場強分布：電勢的分布為：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，。12-5半徑，帶電量的金屬球，

15、被一同心導(dǎo)體球殼包圍，球殼內(nèi)半徑，外半徑，帶電量。試求距球心r處的P點的場強與電勢。（1）（2）（3）。解：由高斯定理，可求出場強分布：電勢的分布為：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，（1），適用于情況，有：，；（2），適用于情況，有：，；（3），適用于情況，有：，。12-6兩塊帶有異號電荷的金屬板和，相距，兩板面積都是，電量分別為，板接地，略去邊緣效應(yīng)，求：（1）板的電勢；（2）間離板處的電勢。解：（1）由有：，則：，而，離板處的電勢：12-7平板電容器極板間的距離為d，保持極板上的電荷不變，忽略邊緣效應(yīng)。若插入厚度為t(t<d)的金屬板，求無金屬板時和插入金屬板后極板間電勢差的比；如果保持兩極

16、板的電壓不變，求無金屬板時和插入金屬板后極板上的電荷的比。解：（1）設(shè)極板帶電量為，面電荷密度為。無金屬板時電勢差為：，有金屬板時電勢差為：，電勢差比為：；（2）設(shè)無金屬板時極板帶電量為，面電荷密度為，有金屬板時極板帶電量為，面電荷密度為。由于，有，即。解法二：無金屬板時的電容為：，有金屬板時的電容為：。那么：（1）當(dāng)極板電荷保持不變時，利用知：；（2）當(dāng)極板電壓保持不變時，利用知：。12-8實驗表明，在靠近地面處有相當(dāng)強的電場垂直于地面向下，大小約為.在離地面的高空的場強也是垂直向下，大小約為. （1）試估算地面上的面電荷密度(設(shè)地面為無限大導(dǎo)體平面)；（2）計算從地面到高空的空氣中的平均電

17、荷密度解：（1）因為地面可看成無窮大導(dǎo)體平面，地面上方的面電荷密度可用考察，選豎直向上為正向，考慮到靠近地面處場強為，所以：；（2）如圖，由高斯定理，有：，則：，得：。12-9同軸傳輸線是由兩個很長且彼此絕緣的同軸金屬圓柱(內(nèi))和圓筒(外)構(gòu)成，設(shè)內(nèi)圓柱半徑為，電勢為，外圓筒的內(nèi)半徑為，電勢為.求其離軸為處(<<)的電勢。解：<<處電場強度為：，內(nèi)外圓柱間電勢差為：則：同理，處的電勢為：（*）?！咀ⅲ荷鲜揭部梢宰冃螢椋?，與書后答案相同，或?qū)ⅲ?）式用：計算，結(jié)果如上】12-10半徑分別為a和b的兩個金屬球，它們的間距比本身線度大得多，今用一細導(dǎo)線將兩者相連接，并給系統(tǒng)帶

18、上電荷Q，求：（1）每個求上分配到的電荷是多少？（2）按電容定義式，計算此系統(tǒng)的電容。解：（1）首先考慮a和b的兩個金屬球為孤立導(dǎo)體，由于有細導(dǎo)線相連，兩球電勢相等：，再由系統(tǒng)電荷為Q，有：兩式聯(lián)立得：，；（2）根據(jù)電容的定義：（或），將（1）結(jié)論代入，有：。12-11圖示一球形電容器，在外球殼的半徑及內(nèi)外導(dǎo)體間的電勢差維持恒定的條件下，內(nèi)球半徑為多大時才能使內(nèi)球表面附近的電場強度最??？求這個最小電場強度的大小。解：由高斯定理可得球形電容器空間內(nèi)的場強為：，而電勢差：，那么，場強表達式可寫為：。因為要考察內(nèi)球表面附近的場強，可令，有：，將看成自變量，若有時，出現(xiàn)極值，那么：得：，此時：。12-

19、12一空氣平板電容器，極板的面積都是，極板間距離為接上電源后，板電勢，板電勢現(xiàn)將一帶有電荷、面積也是而厚度可忽略的導(dǎo)體片平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片的電勢。解：由題意，而：，且，則：。導(dǎo)體片的電勢：，。12-13兩金屬球的半徑之比為14，帶等量的同號電荷，當(dāng)兩者的距離遠大于兩球半徑時，有一定的電勢能；若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？解：?）設(shè)小球，大球，兩球各自帶有電量為，有：接觸之前的電勢能：；（2）接觸之后兩球電勢相等電荷重新分布，設(shè)小球帶電為，大金屬球帶電為，有：和，聯(lián)立解得：，。那么，電勢能為：。思考題1212-1一平行板電容器，兩導(dǎo)體板不平行

20、，今使兩板分別帶有和的電荷，有人將兩板的電場線畫成如圖所示，試指出這種畫法的錯誤，你認為電場線應(yīng)如何分布。答：導(dǎo)體板是等勢體，電場強度與等勢面正交，兩板的電場線接近板面時應(yīng)該垂直板面。12-2在“無限大”均勻帶電平面附近放一與它平行，且有一定厚度的“無限大”平面導(dǎo)體板，如圖所示已知上的電荷面密度為，則在導(dǎo)體板的兩個表面1和2上的感生電荷面密度為多少？答：，。12-3充了電的平行板電容器兩極板(看作很大的平板)間的靜電作用力與兩極板間的電壓之間的關(guān)系是怎樣的？答：對靜電能的求導(dǎo)可以求得電場作用于導(dǎo)體上的力。12-4一個未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為，在腔內(nèi)離球心的距離為處(<)，固定一點電

21、荷，如圖所示，用導(dǎo)線把球殼接地后，再把地線撤去選無窮遠處為電勢零點，則球心處的電勢為多少？答：12-5在一個原來不帶電的外表面為球形的空腔導(dǎo)體內(nèi)，放一帶有電荷為的帶電導(dǎo)體，如圖所示，則比較空腔導(dǎo)體的電勢和導(dǎo)體的電勢時，可得什么結(jié)論？答：和都是等勢體，；習(xí)題1313-1如圖為半徑為的介質(zhì)球，試分別計算下列兩種情況下球表面上的極化面電荷密度和極化電荷的總和，已知極化強度為P(沿軸)。（1）；（2）。解：可利用公式算出極化電荷。首先考慮一個球的環(huán)形面元，有：，（1）時，由知，；（2）時，。13-2平行板電容器，板面積為，帶電量，在兩板間充滿電介質(zhì)后，其場強為，試求：（1）介質(zhì)的相對介電常數(shù)；(2)介

22、質(zhì)表面上的極化電荷密度。解：（1）由，有：（2）13-3面積為的平行板電容器，兩板間距為，求：（1）插入厚度為，相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)，其電容量變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？?）插入厚度為的導(dǎo)電板，其電容量又變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮拷猓海?）電介質(zhì)外的場強為：，而電介質(zhì)內(nèi)的場強為：，所以，兩板間電勢差為：，那么，而，；（2）插入厚度為的導(dǎo)電板，可看成是兩個電容的串聯(lián)，有：，。13-4在兩個帶等量異號電荷的平行金屬板間充滿均勻介質(zhì)后，若已知自由電荷與極化電荷的面電荷密度分別為與(絕對值)，試求：（1）電介質(zhì)內(nèi)的場強；（2）相對介電常數(shù)。解：（1）由：，有：（給出的是絕對值）（2）又由，有：。13-5在導(dǎo)體和電介

23、質(zhì)的分界面上分別存在著自由電荷和極化電荷。若導(dǎo)體內(nèi)表面的自由電荷面密度為，則電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為多少？(已知電介質(zhì)的相對介電常數(shù)為)解：由，考慮到，有：，與聯(lián)立，有：，得：，。13-6如圖所示，半徑為的導(dǎo)體球帶有電荷Q，球外有一層均勻介質(zhì)同心球殼，其內(nèi)、外半徑分別為和，相對電容率為，求：介質(zhì)內(nèi)、外的電場強度大小和電位移矢量大小。解：利用介質(zhì)中的高斯定理。（1）導(dǎo)體內(nèi)外的電位移為：，；，。（2）由于，所以介質(zhì)內(nèi)外的電場強度為：時，；時，；時，；時，。13-7一圓柱形電容器，外柱的直徑為，內(nèi)柱的直徑可以適當(dāng)選擇，若其間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)的擊穿電場強度大小為，試求該電容器可能承

24、受的最高電壓。解：由介質(zhì)中的高斯定理，有：，擊穿場強為，則，令，有：，。13-8一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為和的電介質(zhì)，它們的相對介電常數(shù)為和，極板面積為，求電容量。解：，而：，有：。13-9利用電場能量密度計算均勻帶電球體的靜電能，設(shè)球體半徑為，帶電量為。解：首先求出場強分布：。13-10半徑為的導(dǎo)體外套有一個與它同心的導(dǎo)體球殼，球殼的內(nèi)外半徑分別為和，當(dāng)內(nèi)球帶電量為時，求：（1）系統(tǒng)儲存了多少電能?（2）用導(dǎo)線把殼與球連在一起后電能變化了多少？解：（1）先求場強分布：考慮到電場能量密度，有：球與球殼之間的電能：球殼外部空間的電能：，系統(tǒng)儲存的電能：；（2）如用導(dǎo)線把殼與球連在一起，

25、球與球殼內(nèi)表面所帶電荷為0，所以而外表面所帶電荷不變，那么：。13-11球形電容器內(nèi)外半徑分別為和，充有電量。（1）求電容器內(nèi)電場的總能量；（2）證明此結(jié)果與按算得的電容器所儲電能值相等。解：（1）由高斯定理可知，球內(nèi)空間的場強為：，（）利用電場能量密度，有電容器內(nèi)電場的能量：；（2）由，則球形電容器的電容為：，那么，。（與前面結(jié)果一樣）13-12一平行板電容器的板面積為，兩板間距離為，板間充滿相對介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，分別求出下述兩種情況下外力所做的功：（1）維持兩板上面電荷密度不變而把介質(zhì)取出；（2）維持兩板上電壓不變而把介質(zhì)取出。解：（1）維持兩板上面電荷密度不變，有介質(zhì)時：，（，）取出

26、介質(zhì)后：，外力所做的功等于靜電場能量的增加：；（2）維持兩板上電壓不變，有介質(zhì)時：，取出介質(zhì)后：，。思考題1313-1介質(zhì)的極化強度與介質(zhì)表面的極化面電荷是什么關(guān)系？答：。13-2不同介質(zhì)交界面處的極化電荷分布如何？答：，即在兩種介質(zhì)的交界面上，極化電荷的面密度等于兩種介質(zhì)的極化強度的法向分量之差。13-3介質(zhì)邊界兩側(cè)的靜電場中及的關(guān)系如何？答：在兩種介質(zhì)的交界面上，若無自由電荷電位移矢量在垂直界面的分量是連續(xù)的，平行于界面的分量發(fā)生突變。電場強度在垂直界面的分量是不連續(xù)的，有突變。13-4真空中兩點電荷、在空間產(chǎn)生的合場強為.系統(tǒng)的電場能為.（1）說明等式后面三項能量的意義；（2）兩電荷之間

27、的相互作用能是指哪些項？（3）將兩電荷從給定位置移至無窮遠，電場力做功又是哪些項？答：第一項表示點電荷所形成的電場的能量，第二項是點電荷所形成的電場的能量，第三項是兩個點電荷的相互作用能。大學(xué)物理第14章課后習(xí)題14-1如圖所示的弓形線框中通有電流，求圓心處的磁感應(yīng)強度。解：圓弧在O點的磁感應(yīng)強度：，方向：；直導(dǎo)線在O點的磁感應(yīng)強度：，方向：；總場強：，方向。14-2如圖所示，兩個半徑均為R的線圈平行共軸放置，其圓心O1、O2相距為a，在兩線圈中通以電流強度均為I的同方向電流。（1）以O(shè)1O2連線的中點O為原點，求軸線上坐標(biāo)為x的任意點的磁感應(yīng)強度大??；（2）試證明：當(dāng)時，O點處的磁場最為均勻

28、。解：見書中載流圓線圈軸線上的磁場，有公式：。（1）左線圈在x處點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：，右線圈在x處點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：，和方向一致，均沿軸線水平向右，點磁感應(yīng)強度：；（2）因為隨變化，變化率為，若此變化率在處的變化最緩慢，則O點處的磁場最為均勻，下面討論O點附近磁感應(yīng)強度隨變化情況，即對的各階導(dǎo)數(shù)進行討論。對求一階導(dǎo)數(shù)：當(dāng)時，可見在O點，磁感應(yīng)強度有極值。對求二階導(dǎo)數(shù)：當(dāng)時，可見，當(dāng)時，O點的磁感應(yīng)強度有極小值，當(dāng)時，O點的磁感應(yīng)強度有極大值，當(dāng)時，說明磁感應(yīng)強度在O點附近的磁場是相當(dāng)均勻的，可看成勻強磁場?！纠么私Y(jié)論，一般在實驗室中，用兩個同軸、平行放置的匝線圈，相對距離等于線圈半徑，通電

29、后會在兩線圈之間產(chǎn)生一個近似均勻的磁場，比長直螺線管產(chǎn)生的磁場方便實驗，這樣的線圈叫亥姆霍茲線圈】14-3無限長細導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀，其中部分是在平面內(nèi)半徑為的半圓，試求通以電流時點的磁感應(yīng)強度。解：a段對O點的磁感應(yīng)強度可用求得，有：，b段的延長線過點，c段產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：，則：O點的總場強：，方向如圖。14-4如圖所示，半徑為R的木球上繞有密集的細導(dǎo)線，線圈平面彼此平行，且以單層線圈均勻覆蓋住半個球面。設(shè)線圈的總匝數(shù)為N，通過線圈的電流為I，求球心O的磁感強度。解：從O點引出一根半徑線，與水平方向呈角，則有水平投影：，圓環(huán)半徑：，取微元，有環(huán)形電流：，利用：，有：，。14-5無限長

30、直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)有一無限長直圓柱形空腔（如圖所示），空腔與導(dǎo)體的兩軸線平行，間距為，若導(dǎo)體內(nèi)的電流密度均勻為，的方向平行于軸線。求腔內(nèi)任意點的磁感應(yīng)強度。解：采用補償法，將空腔部分看成填滿了的電流，那么，以導(dǎo)體的軸線為圓心，過空腔中任一點作閉合回路，利用，有：，同理，還是過這一點以空腔導(dǎo)體的軸線為圓心作閉合回路：，有：，由圖示可知：那么，。14-6在半徑的無限長半圓柱形金屬片中，有電流自下而上通過，如圖所示。試求圓柱軸線上一點處的磁感應(yīng)強度的大小。解：將半圓柱形無限長載流薄板細分成寬為的長直電流，有：，利用。在P點處的磁感應(yīng)強度為：，而因為對稱性，那么，。14-7如圖所示，長直電纜由半徑為R1的

31、導(dǎo)體圓柱與同軸的內(nèi)外半徑分別為R2、R3的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，電流沿軸線方向由一導(dǎo)體流入，從另一導(dǎo)體流出，設(shè)電流強度I都均勻地分布在橫截面上。求距軸線為r處的磁感應(yīng)強度大?。ǎ＝猓豪冒才喹h(huán)路定理分段討論。（1）當(dāng)時，有：；（2）當(dāng)時，有：，；（3）當(dāng)時，有：，；（4）當(dāng)時，有：，。則：14-8一橡皮傳輸帶以速度勻速向右運動，如圖所示，橡皮帶上均勻帶有電荷，電荷面密度為。（1）求像皮帶中部上方靠近表面一點處的磁感應(yīng)強度的大?。唬?）證明對非相對論情形，運動電荷的速度及它所產(chǎn)生的磁場和電場之間滿足下述關(guān)系：（式中）。解：（1）如圖，垂直于電荷運動方向作一個閉合回路，考慮到橡皮帶上等效電流密度為：，橡

32、皮帶上方的磁場方向水平向外，橡皮帶下方的磁場方向水平向里，根據(jù)安培環(huán)路定理有：，磁感應(yīng)強度的大?。?；（2）非相對論情形下：勻速運動的點電荷產(chǎn)生的磁場為：，點電荷產(chǎn)生的電場為：，即為結(jié)論：（式中）。14-9一均勻帶電長直圓柱體，電荷體密度為，半徑為。若圓柱繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為，求：（1）圓柱體內(nèi)距軸線處的磁感應(yīng)強度的大小；（2）兩端面中心的磁感應(yīng)強度的大小。解：（1）考察圓柱體內(nèi)距軸線處到半徑的圓環(huán)等效電流。，選環(huán)路如圖所示，由安培環(huán)路定理：，有：（2）由上述結(jié)論，帶電長直圓柱體旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于螺線管，端面的磁感應(yīng)強度是中間磁感應(yīng)強度的一半，所以端面中心處的磁感應(yīng)強度：。14-10如圖所示，兩無

33、限長平行放置的柱形導(dǎo)體內(nèi)通過等值、反向電流，電流在兩個陰影所示的橫截面的面積皆為，兩圓柱軸線間的距離，試求兩導(dǎo)體中部真空部分的磁感應(yīng)強度。解：因為一個陰影的橫截面積為，那么面電流密度為：，利用補償法，將真空部分看成通有電流，設(shè)其中一個陰影在真空部分某點處產(chǎn)生的磁場為，距離為，另一個為、，有：。利用安培環(huán)路定理可得：，則：，。即空腔處磁感應(yīng)強度大小為，方向向上。14-11無限長直線電流與直線電流共面，幾何位置如圖所示，試求直線電流受到電流磁場的作用力。解：在直線電流上任意取一個小電流元，此電流元到長直線的距離為，無限長直線電流在小電流元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：，再利用，考慮到，有：，。14-12在

34、電視顯象管的電子束中，電子能量為，這個顯像管的取向使電子沿水平方向由南向北運動。該處地球磁場的垂直分量向下，大小為，問：（1）電子束將偏向什么方向？（2）電子的加速度是多少？（3）電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過時將偏轉(zhuǎn)多遠？解：（1）根據(jù)可判斷出電子束將偏向東。（2）利用，有：，而，（3）。14-13一半徑為的無限長半圓柱面導(dǎo)體，載有與軸線上的長直導(dǎo)線的電流等值反向的電流，如圖所示，試求軸線上長直導(dǎo)線單位長度所受的磁力。解：設(shè)半圓柱面導(dǎo)體的線電流分布為，如圖，由安培環(huán)路定理，電流在點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：，可求得：；又，故，有：，而，所以：。14-14如圖14-55所示，一個帶有電荷()的粒

35、子，以速度平行于均勻帶電的長直導(dǎo)線運動，該導(dǎo)線的線電荷密度為（），并載有傳導(dǎo)電流。試問粒子要以多大的速度運動，才能使其保持在一條與導(dǎo)線距離為的平行線上？解：由安培環(huán)路定律知：電流在處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：，方向；運動電荷受到的洛侖茲力方向向左，大小：，同時由于導(dǎo)線帶有線電荷密度為，在處產(chǎn)生的電場強度可用高斯定律求得為：，受到的靜電場力方向向右，大?。?；欲使粒子保持在一條與導(dǎo)線距離為的平行線，需，即：，可得。14-15截面積為、密度為的銅導(dǎo)線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸轉(zhuǎn)動，如圖14-53所示。導(dǎo)線放在方向豎直向上的勻強磁場中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為時，導(dǎo)線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個角度而平衡，求磁

36、感應(yīng)強度。解：設(shè)正方形的邊長為，質(zhì)量為，。平衡時重力矩等于磁力矩：由，磁力矩的大?。海恢亓貫椋浩胶鈺r：，。14-16有一個形導(dǎo)線，質(zhì)量為，兩端浸沒在水銀槽中，導(dǎo)線水平部分的長度為，處在磁感應(yīng)強度大小為的均勻磁場中，如圖所示。當(dāng)接通電源時，導(dǎo)線就會從水銀槽中跳起來。假定電流脈沖的時間與導(dǎo)線上升時間相比可忽略，試由導(dǎo)線跳起所達到的高度計算電流脈沖的電荷量。解：接通電流時有，而，則：，積分有：；又由機械能守恒：，有：，。14-17半徑為的半圓形閉合線圈，載有電流，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，如圖所示。求：（1）線圈所受力矩的大小和方向（以直徑為轉(zhuǎn)軸）；（2）若線圈受上述磁場作用轉(zhuǎn)到線圈

37、平面與磁場垂直的位置，則力矩做功為多少？解：（1）線圈的磁矩為：，由，此時線圈所受力矩的大小為：；磁力矩的方向由確定，為垂直于B的方向向上，如圖；（2）線圈旋轉(zhuǎn)時，磁力矩作功為：?！净颍骸克伎碱}14-1在圖（）和（）中各有一半徑相同的圓形回路、，圓周內(nèi)有電流、，其分布相同，且均在真空中，但在（）圖中回路外有電流，、為兩圓形回路上的對應(yīng)點，則：；。答：的環(huán)流只與回路中所包圍的電流有關(guān)，與外面的電流無關(guān)，但是回路上的磁感應(yīng)強度卻是所有電流在那一點產(chǎn)生磁場的疊加。所以（C）對。14-2哪一幅圖線能確切描述載流圓線圈在其軸線上任意點所產(chǎn)生的隨的變化關(guān)系？（坐標(biāo)軸垂直于圓線圈平面，原點在圓線圈中心）答：

38、載流圓線圈在其軸線上任意點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度時，（），。根據(jù)上述兩式可判斷（C）圖對。14-3取一閉合積分回路，使三根載流導(dǎo)線穿過它所圍成的面現(xiàn)改變?nèi)鶎?dǎo)線之間的相互間隔，但不越出積分回路，則：(A)回路內(nèi)的不變，上各點的不變；(B)回路內(nèi)的不變，上各點的改變；(C)回路內(nèi)的改變，上各點的不變；(D)回路內(nèi)的改變，上各點的改變.答：（B）對。14-4一載有電流的細導(dǎo)線分別均勻密繞在半徑為和的長直圓筒上形成兩個螺線管()，兩螺線管單位長度上的匝數(shù)相等兩螺線管中的磁感應(yīng)強度大小和應(yīng)滿足：；.答：對于長直螺線管：，由于兩螺線管單位長度上的匝數(shù)相等，所以兩螺線管磁感應(yīng)強度相等。（B）對。14-5均勻磁

39、場的磁感應(yīng)強度垂直于半徑為的圓面。今以該圓周為邊線，作一半球面，則通過面的磁通量的大小為多少？答：。14-6如圖，勻強磁場中有一矩形通電線圈，它的平面與磁場平行，在磁場作用下，線圈向什么方向轉(zhuǎn)動？答：受力方向垂直紙面向里，受力外，在力偶矩的作用下，垂直紙面向里運動，垂直紙面向外運動，從上往下看，順時針旋轉(zhuǎn)。14-7一均勻磁場，其磁感應(yīng)強度方向垂直于紙面，兩帶電粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，則（A）兩粒子的電荷必然同號； （B）粒子的電荷可以同號也可以異號；（C）兩粒子的動量大小必然不同；（D）兩粒子的運動周期必然不同。答：選（B）大學(xué)物理第15章課后習(xí)題15-1一圓柱形無限長導(dǎo)體，磁導(dǎo)率為，

40、半徑為，通有沿軸線方向的均勻電流，求：（1）導(dǎo)體內(nèi)任一點的和；（2）導(dǎo)體外任一點的。解：如圖，面電流密度為：。（1）當(dāng)時，利用：，有：，導(dǎo)體內(nèi)任一點的磁場強度，再由，有導(dǎo)體內(nèi)任一點的磁感應(yīng)強度：，利用公式，有磁化強度：；（2）當(dāng)時，利用：有：導(dǎo)體外任一點的磁場強度：，磁感應(yīng)強度：。15-2螺繞環(huán)平均周長，環(huán)上繞有線圈匝，通有電流。試求：（1）管內(nèi)為空氣時和的大?。唬?）若管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)，和的大小。解：（1），；（2），。15-3螺繞環(huán)內(nèi)通有電流，環(huán)上所繞線圈共匝，環(huán)的平均周長為，環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強度為，計算：（1）磁場強度；（2）磁化強度；（3）磁化率；（4）磁化面電流和相對磁導(dǎo)率。解：

41、（1）磁場強度：；（2）磁化強度：；（3）磁化率：，而，；（4）磁化面電流密度：，則磁化面電流：，相對磁導(dǎo)率：【或】15-4如圖所示，一半徑為R1的無限長圓柱形直導(dǎo)線外包裹著一層外徑為R2的圓筒形均勻介質(zhì)，其相對磁導(dǎo)率為，導(dǎo)線內(nèi)通有電流強度為I的恒定電流，且電流在導(dǎo)線橫截面均勻分布。求：（1）磁感應(yīng)強度和磁場強度的徑向分布，并畫出Br、Hr曲線；（2）介質(zhì)內(nèi)、外表面的磁化面電流密度。（設(shè)金屬導(dǎo)線的）解：利用介質(zhì)磁場的安培環(huán)路定理：，考慮到導(dǎo)線內(nèi)電流密度為：，可求出磁場分布。（1）當(dāng)時，有：，得：，；當(dāng)時，有：，得：，；當(dāng)時，有：，得：，；（2）當(dāng)時，有：，根據(jù)，有：，同理，當(dāng)時，有：。15-5

42、圖為鐵氧體材料的磁滯曲線，圖為此材料制成的計算機存貯元件的環(huán)形磁芯。磁芯的內(nèi)、外半徑分別為和，矯頑力為。設(shè)磁芯的磁化方向如圖所示，欲使磁芯的磁化方向翻轉(zhuǎn)，試問：（1）軸向電流如何加？至少加至多大時，磁芯中磁化方向開始翻轉(zhuǎn)？（2）若加脈沖電流，則脈沖峰值至少多大時，磁芯中從內(nèi)而外的磁化方向全部翻轉(zhuǎn)？解：（1）利用介質(zhì)磁場的安培環(huán)路定理：，有，；（2）同理：。思考題1515-1何謂順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)，它們的區(qū)別是什么？答：順磁質(zhì)：磁介質(zhì)在磁場中磁化后，產(chǎn)生的附加磁場的方向與原來的磁場方向相同。抗磁質(zhì)：磁介質(zhì)在磁場中磁化后，產(chǎn)生的附加磁場的方向與原來的磁場方向相反。鐵磁質(zhì)：磁介質(zhì)在磁場中磁化后，

43、產(chǎn)生的附加磁場的方向與原來的磁場方向相同，并且附加磁場遠遠大于原來磁場。15-2將電介質(zhì)與磁介質(zhì)加以比較。答：電介質(zhì)磁介質(zhì)在電場中能與電場發(fā)生作用的物質(zhì)在磁場中能與磁場發(fā)生作用的物質(zhì)產(chǎn)生極化電場激發(fā)附加磁場有無極分子位移極化和有極分子取向極化有順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)引入電極化強度和極化電荷引入磁化強度和磁化電流引入的電位移矢量與電介質(zhì)無關(guān)引入的磁場強度矢量與磁介質(zhì)無關(guān)有相對介電常數(shù)有相對磁導(dǎo)率電介質(zhì)的存在減弱了原電場磁介質(zhì)的存在改變了原磁場15-3何謂磁滯回線？答：對于鐵磁質(zhì)來說，磁感應(yīng)強度隨磁場強度的變化而變化所形成的閉合曲線就叫磁滯回線。見教材P107頁圖15-11。15-4磁化電流與傳導(dǎo)

44、電流有何不同之處，又有何相同之處？答：磁化電流激發(fā)附加磁場，產(chǎn)生與傳導(dǎo)電流產(chǎn)生外磁場；磁化電流對磁場強度無貢獻，傳導(dǎo)電流決定磁場強度；磁化電流與傳導(dǎo)電流都能影響磁場分布。大學(xué)物理第16章課后習(xí)題16-1如圖所示，金屬圓環(huán)半徑為R，位于磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中，圓環(huán)平面與磁場方向垂直。當(dāng)圓環(huán)以恒定速度在環(huán)所在平面內(nèi)運動時，求環(huán)中的感應(yīng)電動勢及環(huán)上位于與運動方向垂直的直徑兩端a、b間的電勢差。解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律，考慮到圓環(huán)內(nèi)的磁通量不變，所以，環(huán)中的感應(yīng)電動勢；（2）利用：，有：。【注：相同電動勢的兩個電源并聯(lián)，并聯(lián)后等效電源電動勢不變】16-2如圖所示，長直導(dǎo)線中通有電流，在與其相距

45、處放有一矩形線圈，共1000匝，設(shè)線圈長，寬。不計線圈自感，若線圈以速度沿垂直于長導(dǎo)線的方向向右運動，線圈中的感生電動勢多大？解法一：利用法拉第電磁感應(yīng)定律解決。首先用求出電場分布，易得：，則矩形線圈內(nèi)的磁通量為：，由，有：當(dāng)時，有：。解法二：利用動生電動勢公式解決。由求出電場分布，易得：，考慮線圈框架的兩個平行長直導(dǎo)線部分產(chǎn)生動生電動勢，近端部分：，遠端部分：，則：。16-3如圖所示，長直導(dǎo)線中通有電流強度為I的電流，長為l的金屬棒ab與長直導(dǎo)線共面且垂直于導(dǎo)線放置，其a端離導(dǎo)線為d，并以速度平行于長直導(dǎo)線作勻速運動，求金屬棒中的感應(yīng)電動勢并比較Ua、Ub的電勢大小。解法一：利用動生電動勢公

46、式解決：，由右手定則判定：Ua>Ub。解法二：利用法拉第電磁感應(yīng)定律解決。作輔助線，形成閉合回路，如圖，。由右手定則判定：Ua>Ub。16-4電流為的無限長直導(dǎo)線旁有一弧形導(dǎo)線，圓心角為，幾何尺寸及位置如圖所示。求當(dāng)圓弧形導(dǎo)線以速度平行于長直導(dǎo)線方向運動時，弧形導(dǎo)線中的動生電動勢。解法一：（用等效法）連接、，圓弧形導(dǎo)線與、形成閉合回路，閉合回路的電動勢為0，所以圓弧形導(dǎo)線電動勢與直導(dǎo)線的電動勢相等。，。解法二：（直接討論圓弧切割磁感應(yīng)線）從圓心處引一條半徑線，與水平負向夾角為，那么，再由有：，。16-5電阻為的閉合線圈折成半徑分別為和的兩個圓，如圖所示，將其置于與兩圓平面垂直的勻強

47、磁場內(nèi)，磁感應(yīng)強度按的規(guī)律變化。已知，求線圈中感應(yīng)電流的最大值。解：由于是一條導(dǎo)線折成的兩個圓，所以，兩圓的繞向相反。，。16-6直導(dǎo)線中通以交流電，如圖所示， 置于磁導(dǎo)率為m的介質(zhì)中，已知：，其中是大于零的常量，求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動勢。解：首先用求出電場分布，易得：，則矩形線圈內(nèi)的磁通量為：，。16-7如圖所示，半徑為的長直螺線管中，有的磁場，一直導(dǎo)線彎成等腰梯形的閉合回路，總電阻為，上底為，下底為，求：（1）段、段和閉合回路中的感應(yīng)電動勢；（2）、兩點間的電勢差。解：（1）首先考慮，而；再考慮，有效面積為，同理可得：；那么，梯形閉合回路的感應(yīng)電動勢為：，逆時針方向。（2）

48、由圖可知，所以，梯形各邊每段上有電阻，回路中的電流：，逆時針方向；那么，。16-8圓柱形勻強磁場中同軸放置一金屬圓柱體，半徑為，高為，電阻率為，如圖所示。若勻強磁場以（為恒量）的規(guī)律變化，求圓柱體內(nèi)渦電流的熱功率。解：在圓柱體內(nèi)任取一個半徑為，厚度為，高為的小圓柱通壁，有：，即：，由電阻公式，考慮渦流通過一個環(huán)帶，如圖，有電阻：，而熱功率：，。16-9一螺繞環(huán)，每厘米繞匝，鐵心截面積，磁導(dǎo)率，繞組中通有電流，環(huán)上繞有二匝次級線圈，求：（1）兩繞組間的互感系數(shù)；（2）若初級繞組中的電流在內(nèi)由降低到0，次級繞組中的互感電動勢。解：已知匝，。（1）由題意知螺繞環(huán)內(nèi)：，則通過次級線圈的磁鏈：，；（2）

49、。16-10磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場充滿一半徑為R的圓形空間B，一金屬桿放在如圖14-47所示中位置，桿長為2R，其中一半位于磁場內(nèi)，另一半位于磁場外。當(dāng)時，求：桿兩端感應(yīng)電動勢的大小和方向。解：，而：，；，即從。16-11一截面為長方形的螺繞環(huán)，其尺寸如圖所示，共有N匝，求此螺繞環(huán)的自感。解：如果給螺繞環(huán)通電流，有環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強度：則，有：利用自感定義式：，有：。16-12一圓形線圈A由50匝細導(dǎo)線繞成，其面積為4cm2，放在另一個匝數(shù)等于100匝、半徑為20cm的圓形線圈B的中心，兩線圈同軸。設(shè)線圈B中的電流在線圈A所在處激發(fā)的磁場可看作勻強磁場。求：（1）兩線圈的互感；（2）當(dāng)線圈B中的電

50、流以50A/s的變化率減小時，線圈A中的感生電動勢的大小。解：設(shè)B中通有電流，則在A處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：（1）A中的磁通鏈為：。則：，。（2）,。16-13如圖，半徑分別為和的兩圓形線圈（>>），在時共面放置，大圓形線圈通有穩(wěn)恒電流I，小圓形線圈以角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動，若小圓形線圈的電阻為，求：（1）當(dāng)小線圈轉(zhuǎn)過時，小線圈所受的磁力矩的大小；（2）從初始時刻轉(zhuǎn)到該位置的過程中，磁力矩所做功的大小。解：利用畢薩定律，知大線圈在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：，由于>>，可將小圓形線圈所在處看成是勻強磁場，磁感應(yīng)強度即為，所以，任一時間穿過小線圈的磁通量：，小線圈的感應(yīng)電流：，小

51、線圈的磁矩：，（1）由，有：當(dāng)時：；（2）。16-14一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成，兩者半徑分別為和，導(dǎo)體圓柱的磁導(dǎo)率為，筒與圓柱之間充以磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)。電流可由中心圓柱流出，由圓筒流回。求每單位長度電纜的自感系數(shù)。解：考慮到和，可利用磁能的形式求自感。由環(huán)路定理，易知磁場分布：則：單位長度的磁能為：，利用，有單位長度自感：。16-15一電感為，電阻為的線圈突然接到電動勢，內(nèi)阻不計的電源上，在接通時，求：（1）磁場總儲存能量的增加率；（2）線圈中產(chǎn)生焦耳熱的速率；（3）電池組放出能量的速率。解：（1）利用磁能公式及電路通電暫態(tài)過程，有磁場總儲能：，對上式求導(dǎo)得儲能增加率：，將，

52、代入，有：；（2）由，有線圈中產(chǎn)生焦耳熱的速率：；代入數(shù)據(jù)有：；（3）那么，電池組放出能量的速率：，代入數(shù)據(jù)有：。16-16. 在一對巨大的圓形極板（電容）上，加上頻率為，峰值為的交變電壓，計算極板間位移電流的最大值。解：設(shè)交變電壓為：，利用位移電流表達式：，有：，而，。16-17圓形電容器極板的面積為S，兩極板的間距為d。一根長為d的極細的導(dǎo)線在極板間沿軸線與極板相連，已知細導(dǎo)線的電阻為R，兩極板間的電壓為，求：（1）細導(dǎo)線中的電流；（2）通過電容器的位移電流；（3）通過極板外接線中的電流；（4）極板間離軸線為r處的磁場強度，設(shè)r小于極板半徑。解：（1）細導(dǎo)線中的電流：；（2）通過電容器的位移電流：；（3）通過極板外接線中的電流：；（4）由有：， 。思考題1616-1圖為用沖擊電流計測量磁極間磁場的裝置。小線圈與沖擊電流計相接，線圈面積為，匝數(shù)為，電阻為，其法向與該處磁場方向相同，將小線圈迅速取出磁場時，沖擊電流計測得感應(yīng)電量為，試求小線圈所在位置的磁感應(yīng)強度。解：，。16-2如圖所示，圓形截面區(qū)域內(nèi)存在著與截面相垂直的磁場，磁感應(yīng)強度隨時間變化。（a）磁場區(qū)域外有一與圓形截面共面的矩形導(dǎo)體回路abcd，以表示在導(dǎo)體ab段上產(chǎn)生的感生電動勢，I表示回路中的感應(yīng)電流，則A； B；C； D。（b）位于圓形區(qū)域直徑上的導(dǎo)