黑龍江省哈爾濱市木蘭高級(jí)中學(xué)高中物理 經(jīng)典復(fù)習(xí)資料 熱學(xué)中的臨界問(wèn)題

1、黑龍江省哈爾濱市木蘭高級(jí)中學(xué)高中物理 經(jīng)典復(fù)習(xí)資料 熱學(xué)中的臨界問(wèn)題 類型一、升溫溢出水銀 例1 粗細(xì)均勻的玻璃管的長(zhǎng)度，下端封閉，上端開(kāi)口，豎直放置如圖1甲所示，在開(kāi)口端有一段長(zhǎng)度為的水銀柱把管內(nèi)一段空氣封住，水銀柱的上表面與玻璃管管口相平此時(shí)外界大氣壓強(qiáng)為0，環(huán)境溫度為，現(xiàn)使玻璃管內(nèi)空氣的溫度逐漸升高，為使水銀柱剛好全部溢出，求溫度最低要達(dá)到多少開(kāi)?該溫度下空氣柱的長(zhǎng)度是多少?(假設(shè)空氣為理想氣體) 分析與解答 此題如果把水銀柱剛好全部溢出作為末態(tài)，則據(jù)氣體狀態(tài)方程，有 000， 即 ××， 得 顯然，此解不合理，那么應(yīng)該如何分析呢?設(shè)升溫后，管內(nèi)剩下水銀柱長(zhǎng)度為，據(jù)

2、000111， 得 ×（）（）， 即 （）（2） 上式為溫度 與水銀柱長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)（×（）.時(shí)，有 m. 以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，作-圖象幫助理解，-圖象如圖乙所示 從圖象分析可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)，有兩個(gè)值，即1，2，表明先升溫至.后，不需要再加熱升溫，水銀能隨氣體自動(dòng)膨脹全部溢出 類型二、倒轉(zhuǎn)溢出水銀 例2 一端開(kāi)口、一端封閉且長(zhǎng)為的均勻直玻璃管，內(nèi)有一段長(zhǎng)為的水銀柱封閉了一段空氣柱，如圖2甲所示當(dāng)玻璃管的開(kāi)口端向上豎直放置時(shí)，封閉的空氣柱長(zhǎng)為，當(dāng)緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)玻璃管，使其開(kāi)口端豎直向下時(shí)，水銀不流出，則管中水銀柱長(zhǎng)度必須滿足什么條件?(設(shè)大氣壓強(qiáng)0水銀柱高) 分析與解答 玻璃

3、管的開(kāi)口豎直向上時(shí)，如圖2甲所示當(dāng)玻璃管開(kāi)口轉(zhuǎn)到豎直向下時(shí)，水銀的一端剛好到達(dá)管口而沒(méi)有流出作為水銀不流出的臨界狀態(tài)，如圖2乙所示對(duì)甲圖，有 1（），1 對(duì)乙圖，有 2（），2（） 若1122，水銀剛好不溢出；若1122，說(shuō)明2和2的值均小，2變大，水銀要外流水銀流出后，2的值也增大，故當(dāng)1122時(shí)，水銀要外流若1122，說(shuō)明2的值大了，水銀上升，將遠(yuǎn)離管口，2值變小，2不變，水銀不會(huì)流出綜上所述，要使水銀不外流，則需1122所以 （）（）（）， 化簡(jiǎn)得 2（）（）， 令 2（）（）， 得 ， 令 2（）（），作出關(guān)于-的函數(shù)圖象如圖2丙所示，其中 ， 當(dāng)時(shí)，有1或2，其中要求，若題中、為具體

4、數(shù)值，則一定要對(duì)結(jié)果進(jìn)行合理取舍 類型三、滴加溢出水銀 例3 一端封閉的玻璃管開(kāi)口向上，管內(nèi)有一段高為的水銀柱將一定量的空氣封閉在管中，空氣柱的長(zhǎng)度為，這時(shí)水銀柱上面剛好與管口相平如果實(shí)驗(yàn)時(shí)大氣壓為水銀柱，問(wèn)管中空氣柱長(zhǎng)度滿足什么條件時(shí)，繼續(xù)向內(nèi)滴加水銀，則水銀不會(huì)流出管口? 分析與解答 如圖3所示，若滴加水銀后管內(nèi)水銀柱的高度增加，對(duì)封閉的氣體來(lái)說(shuō)，壓強(qiáng)增加水銀柱高，其體積就相應(yīng)減小，設(shè)其體積壓縮·當(dāng)時(shí)，水銀將外流；當(dāng)時(shí) ，水銀不會(huì)外流；當(dāng)時(shí)，這是水銀剛好不外流的臨界條件設(shè)水銀剛好不外流時(shí)，滴加高度的水銀柱于是有 1（），1， 2（），2（） 由玻意耳定律 1122， 得 （）（）

5、（）， 整理得 ， 又 ， 類型四、吸取溢出水銀 例4 粗細(xì)均勻的玻璃管長(zhǎng)，下端封閉，上端開(kāi)口，豎直放置，如圖4所示有一段高度的水銀柱 把部分氣體封閉在玻璃管內(nèi)，水銀面與管口相平，此時(shí)0現(xiàn)用吸管從管口緩慢地向外吸出水銀討論為不使氣體膨脹過(guò)大導(dǎo)致水銀外溢，吸出水銀柱的長(zhǎng)度應(yīng)滿足的條件 分析與解答 若吸取水銀后管內(nèi)水銀柱的高度減小，對(duì)封閉的氣體來(lái)說(shuō)，壓強(qiáng)減?。ǎ?，其體積就相應(yīng)增加，設(shè)其體積增加長(zhǎng)氣柱，顯然，是水銀剛好不外流的臨界條件設(shè)吸取（）長(zhǎng)的水銀柱后，氣體長(zhǎng)為（），則 初態(tài) 1，1·， 末態(tài) 2（），2（）， 據(jù)玻意耳定律 1122，得 ×（）× （）， 得 （&

6、#215;）（）， 由題意知 ， 即 （×）（）， 整理得 （）， ， 故最多只能吸取長(zhǎng)水銀柱 類型五、直角彎管內(nèi)水銀柱移動(dòng) 例5 兩端開(kāi)口且足夠長(zhǎng)的型管內(nèi)徑均勻，向兩側(cè)注入水銀，將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在管中的水平部分，氣柱及水銀柱長(zhǎng)度如圖5所示，大氣壓強(qiáng)為，此時(shí)封閉氣體溫度是，當(dāng)氣柱溫度緩慢地升至 分析與解答 先假設(shè)升溫時(shí)，左邊部分水銀剛好全部擠入左側(cè)管內(nèi)，那么左、右兩邊管內(nèi)水銀面均升高，氣柱長(zhǎng)度為，此時(shí)兩管水銀面相平，計(jì)算此時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度，再與比較，看是否滿足條件對(duì)封閉的氣體有 初態(tài) 1，1，1， 末態(tài) 2，2，2? 據(jù) 11122 2， 得 （×）（×）2，

7、 得 2 可見(jiàn)假設(shè)不成立故必有部分氣柱進(jìn)入左側(cè)管內(nèi)，此時(shí)32對(duì)封閉氣體有 初態(tài) 1，1，1， 末態(tài) 3，3？，3， 據(jù) 111333，得× ×3， 得3 由于左、右管均開(kāi)口，且氣柱兩端與水銀分界面處壓強(qiáng)均為3故只能是左管內(nèi)水銀面升高，右管內(nèi)水銀面升高則左右兩管里水銀柱上表面高度差為 類型六、與彈簧相連問(wèn)題 例6 如圖6所示，長(zhǎng)為的圓筒形氣缸可沿動(dòng)摩擦因數(shù)為的水平面滑動(dòng)，在氣缸中央有一個(gè)面積為的活塞，氣缸內(nèi)氣體的溫度為0，壓強(qiáng)為0（大氣壓強(qiáng)也為0）在墻壁與活塞之間裝有勁度系數(shù)為的彈簧當(dāng)活塞處在圖中位置時(shí)，彈簧恰在原長(zhǎng)位置今加溫使氣缸內(nèi)氣體體積增加一倍，問(wèn)氣體的溫度應(yīng)達(dá)多少?(氣缸內(nèi)壁光滑，活塞和氣缸總質(zhì)量為) 分析與解答 本題是氣體性質(zhì)和力學(xué)綜合題，仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，摩擦因數(shù)大小不同，會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果當(dāng)氣體受熱膨脹時(shí)氣缸始終靜止不動(dòng)是一種結(jié)果；在膨脹過(guò)程中氣缸發(fā)生移動(dòng)將得到另一種結(jié)果，下面分兩種情況進(jìn)行討論 (1)在的情況下，氣缸始終處于靜止?fàn)顟B(tài)活塞平衡條件為 (0)， 據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有 0·0·， 所以 0（0） (2)在的情況下，整