蘇教版-七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練方法點(diǎn)撥+例題解析

1、蘇教版七年級(jí)上冊(cè)方程專項(xiàng)訓(xùn)練一、列方程（組）解應(yīng)用題的方法及步驟：（1）審題：要明確已知什么，未知什么及其相互關(guān)系，并用x表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)。（2）根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系。（關(guān)鍵一步）（3）根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程，即所列的方程應(yīng)滿足等號(hào)兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同。（4）解方程：求出未知數(shù)的值。（5）檢驗(yàn)后明確地、完整地寫出答案。檢驗(yàn)應(yīng)是：檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義。二、應(yīng)用題的類型和每個(gè)類型所用到的基本數(shù)量關(guān)系：（1）等積類應(yīng)用題的基本關(guān)系式：變形前的體積（容積）變形后的體積（容積）。（2）調(diào)配類應(yīng)用題的特點(diǎn)是：調(diào)配前

2、的數(shù)量關(guān)系，調(diào)配后又有一種新的數(shù)量關(guān)系。（3）利息類應(yīng)用題的基本關(guān)系式：本金×利率利息，本金利息本息。（4）商品利潤(rùn)率問題：商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)。（5）工程類應(yīng)用題中的工作量并不是具體數(shù)量，因而常常把工作總量看作整體1，其中，工作效率工作總量÷工作時(shí)間。（6）行程類應(yīng)用題基本關(guān)系：路程速度×時(shí)間。相遇問題：甲、乙相向而行，則：甲走的路程乙走的路程總路程。追及問題：甲、乙同向不同地，則：追者走的路程前者走的路程兩地間的距離。環(huán)形跑道題：甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向出發(fā)：快的必須多跑一圈才能追上慢的。甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地反向出發(fā)：兩人相遇時(shí)的總路程

3、為環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)度。飛行問題、基本等量關(guān)系：順風(fēng)速度無風(fēng)速度風(fēng)速逆風(fēng)速度無風(fēng)速度風(fēng)速航行問題，基本等量關(guān)系：順?biāo)俣褥o水速度水速逆水速度靜水速度水速（7）比例類應(yīng)用題：若甲、乙的比為2：3，可設(shè)甲為2x，乙為3x。（8）數(shù)字類應(yīng)用題基本關(guān)系：若一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這三位數(shù)為：100a10bc三、典型例題：1、學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有27人，在乙處植樹的有18人.如果要使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，需要從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)？甲處乙處原有人數(shù)2718現(xiàn)有人數(shù)27+18-相等關(guān)系2、變題：學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植

4、樹的有17人.現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍多2人，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？分析：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，題目中涉及的有關(guān)數(shù)量及其關(guān)系可以用下表表示：甲處乙處原有人數(shù)2718增加人數(shù)20-現(xiàn)有人數(shù)27+18+20-等量關(guān)系+23、某中學(xué)組織同學(xué)們春游，如果每輛車座45人，有15人沒座位，如果每輛車座60人，那么空出一輛車，其余車剛好座滿，問有幾輛車，有多少同學(xué)？4、某車間一共有59個(gè)工人，已知每個(gè)工人平均每天可以加工甲種零件15個(gè)，或乙種零件12個(gè)，或丙種零件8個(gè)，問如何安排每天的生產(chǎn)，才能使每天的產(chǎn)品配套？（3個(gè)甲種零件，2個(gè)乙種零件，1個(gè)丙種零件為一套）5、一張方桌由一

5、張桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50個(gè)或桌腿300根，現(xiàn)在5立方米木料，恰好能做桌子多少張？6、某班有50名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)考試中，女生的及格率為80%，男生的及格率為75%，全班的及格率為78%，問這個(gè)班的男女生各有多少人？7、一份試卷共有25道題，每道題都給出了4個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確答案，每道題選對(duì)得4分，不選或錯(cuò)選倒扣1分，如果一個(gè)學(xué)生得90分，那么他做對(duì)了多少道題。8、有人問畢達(dá)哥拉斯，他的學(xué)校中有多少學(xué)生，他回答說：“一半學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)音樂，七分之一正休息，還剩3個(gè)女學(xué)生?！眴柈呥_(dá)哥拉斯的學(xué)校中多少個(gè)學(xué)生。9、有一些分別標(biāo)有5,10,15,20,25的卡片，

6、后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大5，小明拿到了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為240。（1）小明拿到了哪3張卡片？（2）你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和是63嗎？10、個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為72，則這三個(gè)數(shù)分別是11、(準(zhǔn)備小勇6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)5000元，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有兩種儲(chǔ)蓄方式。(1)直接存一個(gè)6年期，年利率是2.88；(2)先存一個(gè)3年期的，3年后將本利和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期。3年期的年利率是2.7。你認(rèn)為哪種儲(chǔ)蓄方式開始存人的本金比較少?分析：要解決“哪種儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金較少”，只要分別求出這兩種儲(chǔ)蓄方式開始存人多少元，然后再比較。設(shè)開始存

7、入x元。如果按照第一種儲(chǔ)蓄方式，那么列方程：x×(1十2.88×6)5000解得x4263(元)如果按照第二種蓄儲(chǔ)方式，列方程1.081x·(1十2.7×3)5000解得x4279(元)這就是說，大約4280元，3年期滿后將本利和再存一個(gè)3年期，6年后本利和達(dá)到5000元。因此第一種儲(chǔ)蓄方式<即直接存一個(gè)6年期)開始存人的本金少。12、答下列各問題：(1)據(jù)北京日?qǐng)?bào)2000年5月16日?qǐng)?bào)道：北京市人均水資源占有300立方米，僅是全國人均占有量的，世界人均占有量的，問全國人均水資源占有量是多少立方米?世界人均水資源占有量是多少立方米?(2)北京市一年

8、漏掉的水相當(dāng)于新建一個(gè)自來水廠，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全市至少有6×l05個(gè)水龍頭，2×l05個(gè)抽水馬桶漏水，如果一個(gè)關(guān)不緊的水龍頭，一個(gè)月能漏掉a立方米水，一個(gè)漏水馬桶，一個(gè)月漏掉b立方米水，那么一個(gè)月造成的水流失量至少有多少立方米?(用含a、b的代數(shù)式表示)(3)水源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫，針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi)，假設(shè)不超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)1.3元，超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費(fèi) 22元，請(qǐng)你通過列方程求出北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立方米

9、?13、伐木隊(duì)按計(jì)劃每天應(yīng)采伐48m3的木材，因每天采伐，故提前3天完成任務(wù)，且比原計(jì)劃多伐，求原計(jì)劃采伐多少木材？14、某市按以下規(guī)定收取每月水費(fèi)：若每月每戶用水不超過20立方米，則每立方米水價(jià)按1.2元收費(fèi)；若超過20立方米，則超過部分每立方米按2元收費(fèi)。如果某戶居民在某月所交水費(fèi)的平均水價(jià)為每立方米1.5元，那么他這個(gè)月共用了_立方米的水。15、國家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章，出版圖書獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算辦法是：（1）稿費(fèi)不高于800元的不納稅；（2）稿費(fèi)高于800元又不高于4000元的應(yīng)繳納超過800元的那一部分稿費(fèi)的14%的稅；（3）稿費(fèi)高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅。今知丁老師獲得

10、一筆稿費(fèi)，并繳納個(gè)人所得稅420元，問丁老師的這筆稿費(fèi)有_元。16、工人師傅制作了一個(gè)容積是，高為6cm的長(zhǎng)方體盒子，已知盒子底面的長(zhǎng)比寬多5cm，那么盒子底面的寬是_cm。17、乙兩隊(duì)學(xué)生綠化校園，如果兩隊(duì)合作，6天可以完成；如果單獨(dú)工作，乙隊(duì)比甲隊(duì)多用5天，兩隊(duì)單獨(dú)工作各要多少天？18、某商品的進(jìn)價(jià)為200元,標(biāo)價(jià)為300元,打折銷售時(shí)的利潤(rùn)為5%,此商品是按幾折銷售的?19、理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)算由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作？20、一種貨物，連續(xù)兩次均以10%的幅度降價(jià)后，售價(jià)為4

11、86元，則降價(jià)前的售價(jià)為_元。21、家商店里某種服裝每件的成本價(jià)是50元，按標(biāo)價(jià)的8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出。（1）如果每件仍獲利14元，這種服裝的標(biāo)價(jià)是多少元？（2）如果利潤(rùn)率為20%，這種服裝的標(biāo)價(jià)是多少元？商場(chǎng)將一件成本價(jià)為100元的夾克，按成本價(jià)提高50%后，標(biāo)價(jià)150元，后按標(biāo)價(jià)的8折出售給某顧客，請(qǐng)算一算，在這筆交易中商家有沒有賺？22、商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店采取了如下銷售方案，將價(jià)格提高到原來的2.5倍，再作三次降價(jià)處理：第一次降價(jià)30%，標(biāo)出“虧本價(jià)”；第二次降價(jià)30%，標(biāo)出“破產(chǎn)價(jià)”；第三次降價(jià)30%，標(biāo)出“跳樓價(jià)”。三次降價(jià)處理銷售結(jié)

12、果如下表：價(jià)次數(shù)售價(jià)數(shù)00一搶而光（1）跳樓價(jià)占原價(jià)的百分比是多少？（2）該商品按新銷售方案銷售，相比原價(jià)全部售完，哪一種方案贏利多？23、商品按定價(jià)銷售，每個(gè)可獲利45元，現(xiàn)在按定價(jià)的8.5折出售8個(gè)所能獲得的利潤(rùn)與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所獲得利潤(rùn)一樣。問這種商品每個(gè)的進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？24、乙兩相距6千米，兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇，兩人的平均速度各是多少？25、乙兩人從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)48分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)1小時(shí)30分相遇，求甲、乙二人各自的速度。26、從甲地到乙地，先下山后走平路，某

13、人騎自行車從甲地以每小時(shí)12千米的速度下山，而以每小時(shí)9千米速度通過平路，到乙地55分鐘。他回來時(shí)以每小時(shí)8千米的速度通過平路，而以每小時(shí)4千米速度上山，回到甲地用小時(shí)，求甲、乙兩地的距離。27、甲、乙兩人在周長(zhǎng)是400米的環(huán)形跑道上散步若兩人從同地同時(shí)背道而行，則經(jīng)過2分鐘就相遇若兩人從同地同時(shí)同向而行，則經(jīng)過20分鐘后兩人相遇。已知甲的速度較快，求二人散步時(shí)的速度(只列方程，不求出)28、人騎自行車?yán)@800米長(zhǎng)的環(huán)形跑道行駛，他們從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果方向相反，每1分20秒相遇一次。如果方向相同，每13分20秒相遇一次求各人的速度。29、某一鐵路橋長(zhǎng)1000米現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測(cè)得火車

14、從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整列火車完全在橋上的時(shí)間為40秒鐘求火車速度。30、地相距280千米，一艘輪船在其間航行。順流用了14小時(shí)，逆流用了20小時(shí)求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度。31、甲、乙兩相距36千米兩地相向而行，如果甲比乙先走2時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3時(shí)后相遇，甲、乙兩人每時(shí)各走多少千米？32、乙兩碼頭相距60千米，某船往返兩地，順流時(shí)用3小時(shí)，逆流時(shí)用4小時(shí)，求船在靜水中的航速及水流速度。33、兩地之間的路程為20千米，甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2小時(shí)侯在C點(diǎn)相遇，相遇后甲原速反回A地，乙仍向A地前進(jìn)。甲回到A

15、地時(shí)，乙離A地還有2千米，求甲乙兩地的時(shí)速。34、乙兩人由上午8時(shí)自A、B兩地同時(shí)相向而行，上午10時(shí)相距36公里，兩人繼續(xù)前進(jìn)，到12時(shí)又相距36公里，已知甲每小時(shí)比乙多走2公里，求A、B兩地距離。(108公里)35、B兩地相距5公里，一輛汽車與一輛自行車同時(shí)從A地出發(fā)，駛向B地，當(dāng)汽車到達(dá)B地時(shí)，自行車才走完全程的。汽車在B停留半小時(shí)后，以原速度返回A地，經(jīng)過24分鐘與自行車相遇。求汽車、自行車的速度。36、輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時(shí)間，若車速每小時(shí)60千米，就能超過橋2千米；若車速每小時(shí)50千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長(zhǎng)時(shí)間？37、少先隊(duì)夏令營(yíng)到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊(duì)員騎自行車以每小時(shí)12公里的速度下山，以每小時(shí)9公里的速度通過平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來時(shí)，通過平路速度不變，但以每小時(shí)6公里的速度上山，回到營(yíng)地共花去了1小時(shí)10分鐘，問夏令營(yíng)到學(xué)校有多少公里？38、一列快車長(zhǎng)168米，一列慢車長(zhǎng)184米，如果兩車相向而行，從相遇到離開需4秒，如果同向而行，從快車追及慢車到離開需16秒鐘，求兩車的速度。39、互為余角的兩個(gè)角的比是2:3，求這兩個(gè)角各是多少度？40、一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的2倍的差是平角的，求這個(gè)角的度數(shù)。41、在等腰三角形中，一個(gè)角是另