2010高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第十五章 數(shù)學(xué)歸納法熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析教案

1、第六節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、領(lǐng)會(huì)兩個(gè)步驟的作用，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。2、通過熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析，強(qiáng)化方法的理解和運(yùn)用。二、重難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)兩個(gè)步驟的作用，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。2、難點(diǎn)：對不同類型的數(shù)學(xué)命題，完成從k到k+1的遞推。三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納四、教學(xué)過程（一）、熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1 數(shù)學(xué)歸納法題型：對數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟的認(rèn)識(shí)例1 ：1、 已知n是正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，若已假設(shè)n=k（且為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需證明（ ）A.n=k+1時(shí)命題成立 B. n=k+2時(shí)命題成立 C. n=2k+2時(shí)命題成立

2、 D. n=2（k+2）時(shí)命題成立解析 因n是正偶數(shù)，故只需證等式對所有偶數(shù)都成立，因k的下一個(gè)偶數(shù)是k+2，故選B【反思?xì)w納】用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，要注意觀察幾個(gè)方面：（1）n的范圍以及遞推的起點(diǎn)（2）觀察首末兩項(xiàng)的次數(shù)（或其它），確定n=k時(shí)命題的形式（3）從和的差異，尋找由k到k+1遞推中，左邊要加（乘）上的式子2、用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊計(jì)算所得的式子是（ ）A. 1 B. C. D. 解析 n=1時(shí)，左邊的最高次數(shù)為1，即最后一項(xiàng)為，左邊是，故選B考點(diǎn)2 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用題型1：用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題（恒等式、不等式、整除性問題等）例2 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式解析（1）

3、當(dāng)n=1時(shí)，左=，右=2，不等式成立（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即則當(dāng)n=k+1時(shí)， 不等式也成立綜合（1）（2），等式對所有正整數(shù)都成立【反思?xì)w納】（1）數(shù)學(xué)歸納法證明命題，格式嚴(yán)謹(jǐn)，必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行；（2）歸納遞推是證明的難點(diǎn)，應(yīng)看準(zhǔn)“目標(biāo)”進(jìn)行變形；（3）由k推導(dǎo)到k+1時(shí)，有時(shí)可以“套”用其它證明方法，如：比較法、分析法等，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)歸納法“靈活”的一面題型2 用“歸納猜想證明”解決數(shù)學(xué)問題 例3 是否存在常數(shù)a、b、c，使等式對一切正整數(shù)n都成立？證明你的結(jié)論【解題思路】從特殊入手，探求a、b、c的值，考慮到有3個(gè)未知數(shù)，先取n=1,2,3,列方程組求得，然后用數(shù)學(xué)歸納法對一切，

4、等式都成立 解析 把n=1,2,3代入得方程組，解得，猜想：等式對一切都成立下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由上面的探求可知等式成立（2）假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即則所以當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立綜合（1）（2），對等式都成立【反思?xì)w納】這是一個(gè)探索性命題，“歸納猜想證明”是一個(gè)完整的發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的思維模式(二)、強(qiáng)化鞏固訓(xùn)練1、數(shù)列中，用數(shù)學(xué)歸納法證明：解析(1) 當(dāng)n=1時(shí), ,不等式成立（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即，則，當(dāng)n=k+1時(shí)， 不等式也成立綜合（1）（2），不等式對所有正整數(shù)都成立2、在數(shù)列中，（1）寫出；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式解析 ，猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

5、（1）當(dāng)n=1時(shí)，由上面的探求可知猜想成立（2）假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，即則所以當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立 ，綜合（1）（2），對猜想都成立。（三）、小結(jié)：1、數(shù)學(xué)歸納法證明命題，格式嚴(yán)謹(jǐn)，必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行；2、歸納遞推是證明的難點(diǎn)，應(yīng)看準(zhǔn)“目標(biāo)”進(jìn)行變形；3、由k推導(dǎo)到k+1時(shí)，有時(shí)可以“套”用其它證明方法，如：比較法、分析法等，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)歸納法“靈活”的一面。用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，要注意觀察幾個(gè)方面：（1）n的范圍以及遞推的起點(diǎn)（2）觀察首末兩項(xiàng)的次數(shù)（或其它），確定n=k時(shí)命題的形式（3）從和的差異，尋找由k到k+1遞推中，左邊要加（乘）上的式子?！皻w納猜想證明”是一個(gè)完整的發(fā)現(xiàn)問題和解決

6、問題的思維模式。（四）、作業(yè)布置：限時(shí)訓(xùn)練61頁中12、13、14課外練習(xí)：限時(shí)訓(xùn)練61頁中2、4、7、10、11補(bǔ)充題：1、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+時(shí)，在第二步證明從n=k到n=k+1成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）A. B. C. D.解析 項(xiàng)數(shù)為,選A2、求證：證明(1)當(dāng)n=1時(shí)，左端=1 ，右端=，左端=右端，等式成立；(2)假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，即，則.所以，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式仍然成立，由(1)(2)可知，對于等式依然成立.3、 證明：能被整除解析 （1）當(dāng)n=1時(shí)，能被整除；（2）假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即能被整除則可設(shè)（其中為次多項(xiàng)式）當(dāng)當(dāng)n=k+1時(shí)，能被整除所以，當(dāng)n=k+1時(shí)，命題仍然成立 ，由(1)(2)可知，對于命題依然成立.4、 數(shù)列滿足且 .用數(shù)