初一數(shù)軸難題集合

1、數(shù)軸難題集合1已知在數(shù)軸l上，一動點Q從原點O出發(fā)，沿直線l以每秒鐘2個單位長度的速度來回移動，其移動方式是先向右移動1個單位長度，再向左移動2個單位長度，又向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度，又向右移動5個單位長度（1）求出5秒鐘后動點Q所處的位置；（2）如果在數(shù)軸l上還有一個定點A，且A與原點O相距20個單位長度，問：動點Q從原點出發(fā)，可能與點A重合嗎？若能，則第一次與點A重合需多長時間？若不能，請說明理由【解析】解：（1）2×5=10，點Q走過的路程是1+2+3+4=10，Q處于：12+34=46=2；（2）當點A在原點左邊時，設(shè)需要第n次到達點A，則=20，解得n=

2、39，動點Q走過的路程是1+|2|+3+|4|+5+|38|+39，=1+2+3+39，=780，時間=780÷2=390秒（6.5分鐘）；當點A原點左邊時，設(shè)需要第n次到達點A，則=20，解得n=40，動點Q走過的路程是1+|2|+3+|4|+5+39+|40|，=1+2+3+40，=820，時間=820÷2=410秒 （6分鐘）【點評】本題考查了數(shù)軸的知識，（2）題注意要分情況討論求解，弄清楚跳到點A處的次數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵，可以動手操作一下便不難得解2點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|ab|

3、利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和10兩點之間的距離是_，數(shù)軸上表示2和10的兩點之間的距離是_（2）數(shù)軸上表示x和2的兩點之間的距離表示為_（3）若x表示一個有理數(shù)， |x1|+|x+2|有最小值嗎？若有，請求出最小值，若沒有，寫出理由（4）若x表示一個有理數(shù)，求|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x2014|+|x2015|的最小值【解析】試題分析：（1）（2）依據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB= 求解即可；（3）|x1|+|x+2|表示數(shù)軸上x和1的兩點之間與x和-2的兩點之間距離和；（4）依據(jù)絕對值的幾何意義回答即可試題解析：（1）；故答案為：8；12；（2）；

4、故答案為：|x+2|； （3）|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上x和1的兩點之間與x和2的兩點之間距離和，利用數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)當2x1時有最小值，這個最小值就是1到2的距離故|x-1|+|x+2|最小值是3（4）當x=1008時有最小值，此時，原式=1007+1006+1005+2+1+0+1+2+1006+1007 =1015056 考點：（1）絕對值；（2）數(shù)軸3閱讀理解：如圖，ABC為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離的2倍，我們就稱點C是【A，B】的好點例如，如圖1，點A表示的數(shù)為1，點B表示的數(shù)為2表示數(shù)1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的好點；又如

5、，表示數(shù)0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的好點，但點D是【B，A】的好點知識運用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為2，點N所表示的數(shù)為4（1）數(shù) 所表示的點是【M，N】的好點；（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運動，運動時間為t當t為何值時，P、M、N中恰有一個點為其余兩點的好點？【解析】試題分析：（1）設(shè)所求數(shù)為x，由好點的定義列出方程x（2）=2（4x），解方程即可；（2）由好點的定義可知分四種情況：P為【M，N】的好點；P為【N，M】的好點；M為【N，P】的好點；M為【P，N】的好點設(shè)點P表示的數(shù)為y，由好點

6、的定義列出方程，進而得出t的值試題解析：解：（1）設(shè)所求數(shù)為x，由題意得x（2）=2（4x），解得x=2，故答案為：2；（2）設(shè)點P表示的數(shù)為42t，分四種情況討論：當P為【M，N】的好點時PM=2PN，即62t=2×2t，t=1；當P為【N，M】的好點時PN=2PM，即2t=2（62t），t=2；當M為【N，P】的好點時MN=2PM，即6=2（2t6），t=4.5；當M為【P，N】的好點時MP=2MN，即2t6=12，t=9；綜上可知，當t=1，2，4.5，9時，P、M、N中恰有一個點為其余兩點的好點考點：1一元一次方程的應(yīng)用；2數(shù)軸；3幾何動點問題；4分類討論4如圖，數(shù)軸的單位長

7、度為1（1）如果點B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中點A、點D表示的數(shù)分別是 、 ；（2）當點B為原點時，在數(shù)軸上是否存在點M，使得點M到點A的距離是點M到點D的距離的2倍，若存在，請求出此時點M所表示的數(shù)；若不存在，說明理由；（3） 在（2）的條件下，點A、點C分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度同時向右運動，同時點P從原點出發(fā)以3個單位長度/秒的速度向左運動，當點A與點C之間的距離為3個單位長度時，求點P所對應(yīng)的數(shù)是多少？【解析】試題分析：（1）由點B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點B為2，D為2，則點A為4；（2）存在，分兩種情況討論解答；（3）設(shè)當點A與點C之間的距離為3個單位長度時

8、，運動時間為t，A點運動到：2+2t，C點運動到：3+0.5t，由AC=3，分類討論，即可解答試題解析：解：（1）點B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，點B為2，D為2，點A為4，故答案為：4，2；（2）存在，如圖：當點M在A，D之間時，設(shè)M表示的數(shù)為x，則x（2）=2（4x）解得：x=2，當點M在A，D右側(cè)時，則x（2）=2（x4），解得：x=10，所以點M所表示的數(shù)為2或10；（3）設(shè)當點A與點C之間的距離為3個單位長度時，運動時間為t，A點運動到：2+2t，C點運動到：3+0.5t，2+2t（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以P點對應(yīng)運動的單位長度為：3×6=18，所以點P表示的數(shù)為

9、183+0.5t（2+2t）=3，解得：t=，所以P點對應(yīng)運動的單位長度為：3×=4，所以點P表示的數(shù)為4答：點P表示的數(shù)為18或4考點：1數(shù)軸；2相反數(shù)5（本題9分）數(shù)軸上的點M對應(yīng)的數(shù)是-4，一只甲蟲從M點出發(fā)沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度爬行，當它到達數(shù)軸上的N點后，立即返回到原點，共用11秒（1）甲蟲爬行的路程是多少？（2）點N對應(yīng)的數(shù)是多少？（3）點M和點N之間的距離是多少？【解析】試題分析：（1）利用公式：路程=速度×時間，直接得出答案；（2）先設(shè)點N表示的數(shù)為a，分兩種情況：點M在點N左側(cè)或右側(cè)，求出從M點到N點單位長度的個數(shù)，再由M點表示的數(shù)是-4，從點N返

10、回到原點即可得出N點表示的數(shù)（3）根據(jù)點N表示的數(shù)即可得出點M和點N之間的距離試題解析：（1）2×11=22（個單位長度）故螞蟻爬行的路程是22個單位長度（2）當點M在點N左側(cè)時：a+4+a=22，a=9；當點M在點N右側(cè)時：-a-4-a=22，a=-13；（3）點M和點N之間的距離是13或9考點：數(shù)軸6（11分）已知：如圖，O為數(shù)軸的原點，A，B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為-30，B點對應(yīng)的數(shù)為100.AB-30100O（1）A、B間的距離是 ；（2分）（2）若點C也是數(shù)軸上的點，C到B的距離是C到原點O的距離的3倍，求C對應(yīng)的數(shù)；（3）若當電子P從B點出發(fā)，以6個單位長度/

11、秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位長度/秒的速度向左運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，那么D點對應(yīng)的數(shù)是多少？（3分）（4）若電子螞蟻P從B點出發(fā)，以8個單位長度/秒的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出，以4個單位長度/秒向右運動.設(shè)數(shù)軸上的點N到原點O的距離等于P點到O的距離的一半，有兩個結(jié)論ON+AQ的值不變；ON-AQ的值不變.請判斷那個結(jié)論正確，并求出結(jié)論的值. （3分）【解析】試題分析：1）根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；（2）設(shè)C對應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)C到B的距離是C到原點O的距離的3倍列出方程，解方程即可；（3）設(shè)從出發(fā)到相遇時經(jīng)歷時間為

12、t秒，根據(jù)相遇時兩只電子螞蟻運動的路程之差=A、B間的距離列出方程，解方程即可；（4）設(shè)運動時間為t秒，則PO=100+8t，AQ=4t由數(shù)軸上的點N到原點O的距離等于P點到O的距離的一半可知ON= PO=50+4t，所以O(shè)N-AQ=50+4t-4t=50，從而判斷結(jié)論正確試題解析：（1）由題意知：AB=130；（2）如果C在原點右邊，則C點：100÷（3+1）25；如果C在原點左邊，則C點：-100÷（3-1）=-50.故C對應(yīng)的數(shù)為-50或25；（3）設(shè)從出發(fā)到相遇時經(jīng)歷時間為 t,則：6t-4t=130,求得：t=65,65×4=260，則260+30=29

13、0,所以D點對應(yīng)的數(shù)為-290；（4）ON-AQ的值不變.設(shè)運動時間為t秒，則PO=100+8t,AQ=4t.由N為PO的中點，得ON=PO=50+4t,所以O(shè)N-AQ=50+4t-4t=50. 從而判斷結(jié)論正確考點：1.一元一次方程的應(yīng)用；2.數(shù)軸.7點在數(shù)軸上表示的數(shù)滿足，且多項式是五次四項式（1）的值為_ _，的值為_ _，的值為_ _；（2）已知點、點是數(shù)軸上的兩個動點，點從點出發(fā)，以個單位/秒的速度向右運動，同時點從點出發(fā)，以個單位/秒的速度向左運動: 若點和點經(jīng)過秒后在數(shù)軸上的點處相遇，求出的值和點所表示的數(shù)； 若點運動到點處，動點再出發(fā)，則運動幾秒后這兩點之間的距離為5個單位？【

14、解析】試題分析：（1）由非負數(shù)的性質(zhì)可得b+3=0，c-24=0，由多項式為五次四項式得，解得a、b和c的值；（2）利用點P、Q所走的路程=AC列出方程；此題需要分類討論：相遇前和相遇后兩種情況下PQ=5所需要的時間試題解析：（1） 由題意得，b+3=0，c-24=0，-a0，解得b=-3，c=24，a=-6，故答案是：-6；-2；24；（2）依題意得 3t+7t=|-6-24|=30，解得 t=3，則3t=9，所以-6+9=3，所以出t的值是3和點D所表示的數(shù)是3；設(shè)點P運動x秒后，P、Q兩點間的距離是5當點P在點Q的左邊時，3x+5+7（x-1）=30，解得 x=32當點P在點Q的右邊時，

15、3x-5+7（x-1）=30，解得 x=42綜上所述，當點P運動32秒或42秒后，這兩點之間的距離為5個單位考點：數(shù)軸；非負數(shù)的性質(zhì)；動點問題8.已知直線l上有一點O，點A、B同時從O出發(fā)，在直線l上分別向左、向右作勻速運動，且A、B的速度比為1：2，設(shè)運動時間為ts（1）當t=2s時，AB=12cm此時，在直線l上畫出A、B兩點運動2秒時的位置，并回答點A運動的速度是 cm/s； 點B運動的速度是 cm/s若點P為直線l上一點，且PAPB=OP，求的值；（2）在（1）的條件下，若A、B同時按原速向左運動，再經(jīng)過幾秒，OA=2OB【解析】試題分析：（1）設(shè)A的速度為xcm/s，B的速度為2xc

16、m/s，根據(jù)2s相距的距離為12建立方程求出其解即可；分情況討論如圖2，如圖3，建立方程求出OP的值就可以求出結(jié)論；（2）設(shè)A、B同時按原速向左運動，再經(jīng)過幾a秒OA=2OB，根據(jù)追擊問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可解：（1）設(shè)A的速度為xcm/s，B的速度為2xcm/s，由題意，得2x+4x=12，解得：x=2，B的速度為4cm/s；故答案為：2，4如圖2，當P在AB之間時，PAOA=OP，PAPB=OP，PAOA=PAPB，OA=PB=4，OP=4如圖3，當P在AB的右側(cè)時，PAOA=OP，PAPB=OP，PAOA=PAPB，OA=PB=4，OP=12答：=或1；（2）設(shè)A、B同時按原速

17、向左運動，再經(jīng)過幾a秒OA=2OB，由題意，得2a+4=2（84a）或2a+4=2（4a8）解得：a=或答：再經(jīng)過或秒時OA=2OB考點：一元一次方程的應(yīng)用；兩點間的距離9.如圖所示，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點（1）求線段MN的長（2）若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=acm，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足ACCB=bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段中點的定義得到MC=AC=4cm，NC

18、=BC=3cm，然后利用MN=MC+NC進行計算；（2）根據(jù)線段中點的定義得到MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=acm；（3）先畫圖，再根據(jù)線段中點的定義得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MCNC得到MN=bcm解：（1）點M、N分別是AC、BC的中點，MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm，MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；（2）MN=acm理由如下：點M、N分別是AC、BC的中點，MC=AC，NC=BC，MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm；（3）解：如圖，點M、N分別是AC、BC的中點，MC=AC，NC=

19、BC，MN=MCNC=ACBC=（ACBC）=bcm考點：兩點間的距離10已知數(shù)軸上的點A，B對應(yīng)的數(shù)分別是x，y，且|x+100|+（y200）2=0，點P為數(shù)軸上從原點出發(fā)的一個動點，速度為30單位長度/秒（1）求點A，B兩點之間的距離；（2）若點A向右運動，速度為10單位長度/秒，點B向左運動，速度為20單位長度/秒，點A，B和P三點同時開始運動，點P先向右運動，遇到點B后立即掉后向左運動，遇到點A再立即掉頭向右運動，如此往返，當A，B兩點相距30個單位長度時，點P立即停止運動，求此時點P移動的路程為多少個單位長度？（3）若點A，B，P三個點都向右運動，點A，B的速度分別為10單位長度/

20、秒，20單位長度/秒，點M、N分別是AP、OB的中點，設(shè)運動的時間為t（0t10），在運動過程中的值不變；的值不變，可以證明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值【解析】試題分析：（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，利用兩點間的距離公式即可求出點A，B兩點之間的距離；（2）設(shè)點P運動時間為x秒時，A，B兩點相距30個單位長度分A，B兩點相遇前相距30個單位長度與A，B兩點相遇后相距30個單位長度兩種情況分別列出方程，解方程求出x的值，再根據(jù)路程=速度×時間即可求解；（3）先求出運動t秒后A、P、B三點所表示的數(shù)為100+10t，30t，200+20t，再利用利用中點的定義

21、得出N表示的數(shù)為100+10t，M表示的數(shù)為20t50，進而求解即可解：（1）A、100 B、200 AB=300（2）設(shè)點P運動時間為x秒時，A，B兩點相距30個單位長度由題意得10x+20x=30030，10x+20x=300+30，解得x=9，或x=11，則此時點P移動的路程為30×9=270，或30×11=330答：P走的路程為270或330；（3）運動t秒后A、P、B三點所表示的數(shù)為100+10t，30t，200+20t，0t10，PB=20010t，OA=10010t，PA=30t+10010t=20t+100，OB=200+20t，N為OB中點，M為AP中點，

22、N表示的數(shù)為100+10t，M表示的數(shù)為20t50，MN=15010t，OA+PB=30020t，=2，故正確考點：一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸11（9分）已知數(shù)軸上有A，B，C三點，分別表示數(shù)24，10，10兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒（1）若甲、乙在數(shù)軸上的點D相遇，則點D表示的數(shù) ；（2）問多少秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位？若此時甲調(diào)頭往回走，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由（3）若甲、乙兩只電子螞蟻（用P表示甲螞蟻、Q表示乙螞蟻）分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，乙的速度不變，直接寫出它們爬行多少秒后，在原點O、甲螞蟻P與乙螞蟻Q三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點A0102410BCO解得 x=3.4，4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4故甲、乙在數(shù)軸上的-10.4相遇，故答案為：-10.4； （2）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，B點距A，C兩點的距離為14+20=3440，A點距B、C兩點的距離為14+34=4840，C點距A、B的距離為34+20=5440，故甲應(yīng)位于AB或BC之間AB之間時：4y+（14-4y）+（