2011年高考數(shù)學(xué) 領(lǐng)先卷—函數(shù)綜合

1、2011年高三年級(jí)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)領(lǐng)先卷函數(shù)綜合數(shù) 學(xué) （理科）一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 的一個(gè)必要不充分條件是（ ） 2關(guān)于函數(shù)下列說法正確的是（ ）A是周期函數(shù),周期為 B在上是單調(diào)遞增的C在上最大值為 D 關(guān)于直線對(duì)稱31oxyA1oxyB1oxyC1oxyD已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ） （第3題圖）1xyof(x) 4已知奇函數(shù)f（x）在（-，0）為減函數(shù)，且f（2）0，則不等式（x-1）f（x-1）0的解集為（ ） Ax|-3x-1Bx|-3x1或x2Cx|-3x0或x3Dx|-

2、1x1或1x35 在直角坐標(biāo)系中, 如果兩點(diǎn)A(a, b), B(a, b)在函數(shù)的圖象上, 那么稱 A, B為函數(shù)f (x)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn) (A , B與B, A看作一組). 函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為（ ） A 1 B 2 C3 D 46. 不等式 恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 或7.設(shè)函數(shù)，則滿足方程根的個(gè)數(shù)為（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)8設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則 （ ） A B C5 D13 9、，對(duì)使，則的取值范圍是 （ ） A B C D10已知函數(shù)，存在正常數(shù)，使得，記<0的解集為M

3、，則下列對(duì)集合M的說法正確的是（ ） A B C D 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11、定義在R上的偶函數(shù)f(x)在上遞增，則滿足0的x的取值范圍是_ 12若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_13已知記，已知的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，的值域_14. 函數(shù)f(x)對(duì)于任意非負(fù)實(shí)數(shù)x、y都滿足，且f(x)0，f(1)0， 則=_ _ 15設(shè)上定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16已知函數(shù) 若方程有兩個(gè)大于零的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 17若函數(shù)的定義域在非負(fù)實(shí)數(shù)集合上并取非負(fù)數(shù)值的函數(shù)，當(dāng)滿足下列所有條件時(shí)，則稱其為函數(shù)，那么函數(shù)的

4、表達(dá)式為= （1）x·（y）·（x）=（xy）； （2）（2）=0； （3）當(dāng)0x<2時(shí)，（x）0.三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18、（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的極大值；(2)若時(shí)，恒有成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.19、（本小題滿分14分）設(shè)，（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍ks5u20（本小題滿分15分）已知函數(shù) （1）若函數(shù)的圖像在公共點(diǎn)P處有相同的切線，求實(shí)數(shù)m的值和P的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同

5、的交點(diǎn)M、N，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過線段MN的中點(diǎn)作x軸的垂線分別與的圖像交于S、T點(diǎn)，以S點(diǎn)為切點(diǎn)作以T為切點(diǎn)作的切線，是否存在實(shí)數(shù)m，使得？如果存在，求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。21（本小題滿分15分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)依次在處取到極值。求的取值范圍；若，求的值。（2） 若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式 恒成立。求正整數(shù)的最大值。ks5u 22（本小題滿分14分）已知函數(shù)定義在R上.（1）若可以表示為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和，設(shè)， ，求出的解析式； （2）若對(duì)于恒成立，求m的取值范圍；（3）若方程無(wú)實(shí)根，求m的取值范圍.2011年高三年級(jí)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)領(lǐng)

6、先卷函數(shù)綜合 數(shù) 學(xué)（理科） 參考答案 2010.10.30 一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1-5 BBADB 6-10 BCCAC二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11 121,) 13 14 15 16 17 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本小題滿分14分）解：(1) ，令得，畫表得當(dāng)時(shí)；(2) ，想求最大最小值需要分類討論，當(dāng)時(shí)，在時(shí)單調(diào)遞減，只要 ，無(wú)解舍；當(dāng)時(shí)，在時(shí)先增后減，只要 ,得實(shí)數(shù)的取值范圍為. 綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍為19（本小題滿分14分）

7、（1）當(dāng)時(shí)，所以曲線在處的切線方程為； （2）存在，使得成立，等價(jià)于：，考察，2+遞減極小值遞增1由上表可知：，所以滿足條件的最大整數(shù)； （3）對(duì)任意的，都有成立等價(jià)于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值，由（2）知，在區(qū)間上，的最大值為。，下證當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立。當(dāng)且時(shí)，記， 。當(dāng)，；當(dāng)，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，即， 所以當(dāng)且時(shí)，成立，即對(duì)任意，都有。 （3）另解：當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于恒成立，記， 。記，由于，, 所以在上遞減，當(dāng)時(shí)，時(shí)，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，所以。 20（本小題滿分15分）解：（1）設(shè)函數(shù)則有 代入，得設(shè)所以，函數(shù)最多只有1個(gè)零點(diǎn)，觀察

8、得 4分此時(shí)，點(diǎn)P（1，0）。 5分（2）根據(jù)（I）知，當(dāng)時(shí)，兩條曲線切于點(diǎn)P（1，0），此時(shí)，變化的而是固定不變的，如果繼續(xù)讓對(duì)稱軸向右移動(dòng)，即解得 9分兩條曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，開口向下，只有一個(gè)交點(diǎn)，顯然不合題意，所以，有 10分（3）假設(shè)存在這樣的m，不妨設(shè)以S為切線的切線l1的斜率以T為切點(diǎn)的切線l2的斜率如果存在m，使得即 而且有如果將的兩邊同乘以得 與矛盾。所以，不存在實(shí)數(shù) 15分21（本小題滿分15分）解：（1）5分10分（2）不等式 ，即，即。轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立。即不等式在上恒成立。即不等式在上恒成立。設(shè)，則。設(shè)，則，因?yàn)?，有。故在區(qū)間上是減函數(shù)。又故存在，使得。當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有。從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減。又所以當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有；故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5。15分22（本小題滿分14分）（1）假設(shè)，其中偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則有，即，由解得，.定義在R上，都定義在R上.，.是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，. 由，則，平方得，. （2）關(guān)于單調(diào)遞增，.對(duì)于恒成立，對(duì)于恒成立，令，則，故在上單調(diào)遞減，為m的取值范圍.（3）由