江蘇省贛榆縣厲莊高級(jí)中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)回歸課本專項(xiàng)檢測(cè)試題

1、江蘇省贛榆縣厲莊高級(jí)中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)回歸課本專項(xiàng)檢測(cè)試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在相應(yīng)位置上1復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 2已知集合，則 3已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值等于 4某人隨機(jī)地將標(biāo)注為的三個(gè)小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放入一個(gè)小球，全部放完則標(biāo)注為的小球放入編號(hào)為奇數(shù)的盒子中的概率為 S0T1輸出WTT+2YN開(kāi)始結(jié)束WS+T第5題圖5右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的 6設(shè)雙曲線的漸進(jìn)線方程為，則雙曲線的離心率為 7已知是第二象限角，且，則的值為 8用半徑為cm，面積為cm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器（銜接

2、部分忽略不計(jì)）， 則該容器盛滿水時(shí)的體積是 cm39若直線與圓相交于點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則= 10已知三角形的一邊長(zhǎng)為5，所對(duì)角為，則另兩邊長(zhǎng)之和的取值范圍是 11已知，且在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，則的最小值為 12在軸的正方向上，從左向右依次取點(diǎn)列，在曲線上從左向右依次取點(diǎn)列，使都是等邊三角形，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則第2012個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是 13已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和，若，且是整數(shù)，則的值為 14若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題：本大題共六小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知中，分別是角

3、所對(duì)的邊，且，向量和滿足（1）求的值；（2）求證：為等邊三角形16（本題滿分14分）如圖，棱柱的所有棱長(zhǎng)都等于2，平面平面，（1）證明：；（2）在直線上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由17（本小題滿分14分）某工廠去年新開(kāi)發(fā)的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬(wàn)只，每只產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬(wàn)元的科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元，預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增10萬(wàn)只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為元（其中k為常數(shù)，且）若產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)保持不變，第n次投入后的年純利潤(rùn)為萬(wàn)元（年純利潤(rùn)年收入年固定成本年科技成本）（1）求的值，并求出的表達(dá)

4、式；（2）問(wèn)從今年起，第幾年純利潤(rùn)最高？最高純利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？18（本題滿分16分）設(shè)集合是滿足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列的集合： ；，其中，是與無(wú)關(guān)的常數(shù)（1）若是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，試探究與集合之間的關(guān)系；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，且，的最小值為，求的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)，求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不能成為等比數(shù)列19（本題滿分16分）給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓” 若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為（1）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，求的值；（3）過(guò)橢圓 “伴橢圓”上一動(dòng)

5、點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線的斜率之積是否為定值，并說(shuō)明理由20(本小題滿分16分)已知函數(shù)，若存在函數(shù)使得恒成立，則稱是的一個(gè)“承托函數(shù)”（1）若函數(shù)（）為函數(shù)的一個(gè)“承托函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，試問(wèn)函數(shù)是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.厲莊高級(jí)中學(xué)2012屆高三回歸課本專項(xiàng)檢測(cè)數(shù)學(xué)附加題21本題包括高考A，B，C，D四個(gè)選題中的B，C 兩個(gè)小題，每小題10分，共20分把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟B選修42：矩陣與變換已知曲線：.（1）將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，求得到的曲線的方程；（2）求

6、曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo).C選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為，其中為參數(shù).以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.求橢圓上的點(diǎn)到直線l距離的最大值和最小值.22【必做題】本題滿分10分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第行共有個(gè)正整數(shù)，設(shè)表示位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右第個(gè)數(shù)12 34 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15 （1）用，表示； （2）記，求證：當(dāng)時(shí)，23【必做題】本題滿分10分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟已知拋物線L的方程為，直線截拋物

7、線L所得弦（1）求p的值；（2）拋物線L上是否存在異于點(diǎn)A、B的點(diǎn)C，使得經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由厲莊高級(jí)中學(xué)2012屆高三回歸課本專項(xiàng)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題： 1. ； 2. ； 3. ； 4； 522 ； 6. 或； 7； 8 ； 9； 10 ； 11； 122012； 13 15； 14二、解答題： 16解：（1）在A1作A1OAC于點(diǎn)O，由于平面平面，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O平面ABCD，又底面為菱形，所以ACBD， 6分（2）存在這樣的點(diǎn)P,連接B1C，因?yàn)?，四邊形A1B1CD為平行四邊形，A

8、1D/B1C在C1C的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使C1C=CP，連接BP 8分因?yàn)锽BCC1， 12分BB1CP ，四邊形BB1CP為平行四邊形，則BP/B1C，BP/A1D BP/平面DA1C1 14分 則，令，解得x8 9分當(dāng)x(0，8)，y遞增；當(dāng)x(8，)，y遞減11分所以當(dāng)x8時(shí)，y有最大值，即當(dāng)n8時(shí)，f(n)有最大值f(8)52013分所以第8年工廠的純利潤(rùn)最高，最高為520萬(wàn)元14分18解：(1) Sn= -n2+9n，滿足 當(dāng)n=4或5時(shí)，Sn取最大值20 Sn20滿足 SnW 5分（2）bn+1-bn=5-2n 可知bn中最大項(xiàng)是b3=7 M7 M的最小值為7 10分（3），假設(shè)cn

9、中存在三項(xiàng)bp、bq、br（p、q、r互不相等）成等比數(shù)列，則bq2=bp·br ， ， p、q、rN* p=r與pr矛盾cn中任意不同的三項(xiàng)都不能成為等比數(shù)列 16分19解：（1）由題意得：，半焦距，則，橢圓C方程為 ， “伴隨圓”方程為 4分（3）當(dāng)都有斜率時(shí)，設(shè)點(diǎn)其中，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，由，消去得到 12分即， ， 經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得到：， 14分因?yàn)?，所以有，設(shè)的斜率分別為，因?yàn)榕c橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以滿足方程，因而，即直線的斜率之積是為定值 16分20解：（1）恒成立，恒成立， 2分令，則， 當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)， 6分，. 7分（2）由（1）知， ， 令，則， 12分?jǐn)?shù)學(xué)附加題參考答案21 B選修42：矩陣與變換解：= 2分得到，得到代入，得5分（2）（法一）曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，=，=，矩陣變換后，曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)是10分（法二）曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，將點(diǎn)分別代入，得到，矩陣變換后，曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)是10分21 C選修44：極