滬科版5圓周角課件

1、一一. 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入:1.圓心角的定義圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦、在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦、弦心距弦心距有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等。兩個量都分別相等。答答:頂點在圓心的角叫圓心角頂點在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個反映圓上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個反映圓心角、弧、弦、弦心距四個量之心角、弧、弦、弦心距四個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？什么？探索1:我們知道我們知道：頂點在圓心的角叫：頂點在圓心的角叫圓心角圓心角，當(dāng)圓心角的頂點發(fā)生變化時當(dāng)圓心角的頂

2、點發(fā)生變化時,我們得到我們得到以下三種情況以下三種情況:A.OBC.OBCA.OBCA圓內(nèi)角圓外角圓周角圓周角探索探索考考你：考考你：你能仿照圓心角的定義，給下你能仿照圓心角的定義，給下 圖中象圖中象ACB ACB 這樣的角下個定義嗎？這樣的角下個定義嗎？頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做 頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角什么叫做圓周角？什么叫做圓周角？ABCDEO二、概念二、概念辯一辯辯一辯 圖中的圖中的CDE是圓周角嗎是圓周角嗎?CDECDECDECDE練習(xí)一練習(xí)一：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？ 如圖

3、是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖, ,人們可以通人們可以通過其中的圓弧形玻璃過其中的圓弧形玻璃AB AB 觀看窗內(nèi)的海洋動物觀看窗內(nèi)的海洋動物, ,同學(xué)甲站在同學(xué)甲站在圓心的圓心的O O 位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C C，他們的視角（他們的視角（AOB AOB 和和ACBACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置丁分別站在他靠墻的位置D D和和E E，他們的視角（，他們的視角（ ADB ADB 和和AEBAEB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？）和同學(xué)乙的視角相同嗎？

4、甲OBA丙D乙C丁E深入探究深入探究視角視角AOB和和ACB有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？即同弧所對的即同弧所對的圓心角圓心角和和圓周角圓周角的關(guān)系的關(guān)系 ADB和和AEB和和ACB相等嗎？相等嗎？即同弧所對的即同弧所對的圓周角圓周角之間的大小關(guān)系之間的大小關(guān)系玻璃窗甲（O）AB乙（C）?。‥）丙（D）類比圓心角類比圓心角探知探知圓周角圓周角n在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,同弧或等弧所對的同弧或等弧所對的圓心角圓心角相等相等. .n在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,同弧或等弧所對的同弧或等弧所對的圓周角圓周角有什么有什么關(guān)系？關(guān)系？n 為了解決這個問題為了解決這個問題, ,我們先探究我們先探究同

5、弧同弧所對的所對的圓周角圓周角和和圓心角圓心角之間有的關(guān)系之間有的關(guān)系. .你會畫同弧所對的圓周角和圓心角嗎你會畫同弧所對的圓周角和圓心角嗎?圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系在在O O任取一個圓周角任取一個圓周角BCABCA，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O O和和BCABCA的頂點的頂點C C。由于點。由于點C C的位置的取法可能不同，這時有三種情況：的位置的取法可能不同，這時有三種情況： （1） 折痕是圓周角的一條邊，如圖（折痕是圓周角的一條邊，如圖（1 1） （2） 折痕在圓周角的內(nèi)部，折痕在圓周角的內(nèi)部，如圖（如圖（2 2） （3） 折痕在圓周角的外部折痕在

6、圓周角的外部如圖（如圖（3 3） 圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系1.1.首先考慮一種特殊情況：首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)圓心當(dāng)圓心(O)(O)在圓周角在圓周角(ABC)(ABC)的一邊的一邊(BC)(BC)上時上時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系的大小關(guān)系. .AOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，AOC=B+A.AOC=B+A.OA=OBOA=OB，OABCA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21根據(jù)以上證明你能得到什么結(jié)論？根據(jù)以上證明你能得到什么結(jié)論？ AOBC(1)圓心在圓周角的一

7、邊上證明：OA=OCBACCBOCBAC+C=2BACBAC= BOC12定理證明定理證明2.2.考慮第二種情況考慮第二種情況 當(dāng)圓心當(dāng)圓心(O)(O)在圓周角在圓周角(ABC)(ABC)的內(nèi)部時的內(nèi)部時, ,圓周角圓周角ABCABC與與圓心角圓心角AOCAOC的大小關(guān)系會怎樣的大小關(guān)系會怎樣? ? 能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.21根據(jù)以上證明你又能得到什么結(jié)論？根據(jù)以上證明你又能得到什么結(jié)論？ABCDABD = AOD,ABD = AOD,CBD = COD,CBD =

8、COD,2121圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系A(chǔ)OCB(2)圓心在圓周角的內(nèi)部證明：連結(jié)AO并延長交 O于D點DA= O12由（）得BA= BO1212BCBBCB+C1212)圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系3.3.考慮第二種情況考慮第二種情況 當(dāng)圓心當(dāng)圓心(O)(O)在圓周角在圓周角(ABC)(ABC)的外部時的外部時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系會怎樣的大小關(guān)系會怎樣? ?能否也轉(zhuǎn)化為能否也轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :ODABD = AOD,CBD = COD,ABD

9、= AOD,CBD = COD,2121ABC ABC = AOC.ABC = AOC.21根據(jù)以上證明你又能得到什么結(jié)論？根據(jù)以上證明你又能得到什么結(jié)論？()圓心在圓周角的外部證明：連結(jié)AO并延長交 O于D點DA= O12由（）得BA= BO1212BCBAOCBBC1212)三三.圓周角定理：圓周角定理：在同圓或等圓同圓或等圓中，同弧同弧或等弧等弧所對的圓周角圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角圓心角的一半一半。思考：在同圓或等圓在同圓或等圓中，如果圓周圓周角角相等，所對的弧弧一定相等嗎？定理歸納定理歸納.ABCDO弧等弧等角等角等結(jié)結(jié) 論：論： 在同圓或等圓中，同弧或等弧在同圓或等圓中，

10、同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半弧所對的圓心角的一半相等的相等的圓周角圓周角所對的所對的弧弧也也相等相等。圓周角定理圓周角定理考眼力考眼力如圖,點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？1=42=73=65=835674281OCABD思思 考考如圖，線段如圖，線段ABAB是是OO的直徑，點的直徑，點C C是是OO上任意一上任意一點（除點點（除點A A、B B），那么，），那么，ACBACB就是直徑就是直徑ABAB所對所對的圓周角，想想看，的圓周角，想想看，ACBACB會是怎樣的角？會

11、是怎樣的角？O OC CB BA A9090的圓周角所對的弦是什么的圓周角所對的弦是什么? ? 半圓（或直徑）所對的圓周半圓（或直徑）所對的圓周角是直角角是直角; ; 90 90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑推推 論論ABC1OC2C3定理定理 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半相等的圓周角所對的弧也相等。半相等的圓周角所對的弧也相等。定定 理理 半圓（或直徑）所對的圓周半圓（或直徑）所對的圓周角是直角角是直角; ; 90 90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直

12、徑推推 論論試金石：試金石：2.如圖，圓心角如圖，圓心角AOB=100，則，則ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圓中角求圓中角X的度數(shù)的度數(shù)C3、如圖、如圖 AB是是 O的直徑的直徑, C ,D是圓上的兩點是圓上的兩點,若若ABD=40,則則BCD=.ABOCD404.如圖：如圖：OA、OB、OC都是都是 O的半徑，的半徑，且且AOB=2BOC.求證：求證：ACB=2BAC.AOBC5 5 關(guān)注差異關(guān)注差異 分層練習(xí)分層練習(xí) 鞏固提高鞏固提高A層層（基礎(chǔ)題基礎(chǔ)題）在圓中一條弧所對的圓心角在圓中一條弧所對的圓心角 和圓周角分別為和圓周角分別為(2(2x x + 100) + 100)0

13、0和和(5(5x x 30) 30)0 0則這條弧所對的圓心角的度則這條弧所對的圓心角的度數(shù)為數(shù)為 、圓周角的度數(shù)、圓周角的度數(shù)為為 。5 5 關(guān)注差異關(guān)注差異 分層練習(xí)分層練習(xí) 鞏固提高鞏固提高B B層層（中等題中等題） 圖圖3 3中中ACAC為直徑為直徑, ,則則互余互余的圓周角共有的圓周角共有 （ ） A 4A 4對對 B 6B 6對對 C 8C 8對對 D 10D 10對對 如圖如圖4 4所示，所示，ADAD平分平分BACBAC，那么圖中相似的三角，那么圖中相似的三角形有形有 （ ） A 2A 2對對 B 3B 3對對 C 4C 4對對 D 6D 6對對圖圖3O12345678ABCD

14、E圖圖4A AB BC CD D5 5 關(guān)注差異關(guān)注差異 分層練習(xí)分層練習(xí) 鞏固提高鞏固提高C C層層（提高題提高題） 如圖如圖5，求，求12345= 。 如圖如圖6：已知弦：已知弦AB、CD相交于相交于P點，且點，且AOC=44、 BOD=46 求求 APC 的度數(shù)。的度數(shù)。0012345圖圖5OABCDP圖圖6例例1 如圖，如圖， O直徑直徑AB為為10cm，弦，弦AC為為6cm，ACB的平的平分線交分線交 O于于D，求，求BC、AD、BD的長的長86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：解：AB是直徑，是直徑，

15、ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ACDBCD 四、例題四、例題OABCD求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）ABCO求證：求證： ABC 為直角三角形為直角三角形.證明：證明：CO= AB,12以以AB為直徑作為直徑作 O，AO=BO，AO=BO=CO.點點C在在 O上上.又又AB為直徑為直徑,ACB= 180= 90.12已知：已知：ABC 中，中，CO為為AB邊上的中線，邊上的中線

16、，12且且CO= AB ABC 為直角三角形為直角三角形.練練 習(xí)習(xí)練習(xí)練習(xí):如圖如圖 AB是是 O的直徑的直徑, C ,D是圓上的兩是圓上的兩點點,若若ABD=40,則則BCD=.ABOCD403 3、ABAB、ACAC為為OO的兩條弦，延長的兩條弦，延長CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35 ，求求BOCBOC的度數(shù)。的度數(shù)。BOC =140BOC =140 350700交流合作交流合作.ABC內(nèi)接于 O ，BOC=80，則BAC等于( ).(A)80 (B) 40 (C) 140 (D) 40或140OCABOCAB交流合作交流合作已知:如圖

17、,AB=AC=AD, BAC=40,則BDC的度數(shù)為( )（A）40 （B）30 （C）20 （D）不能確定 ABCD交流合作交流合作ODACBODACB15或 75 3在半徑為1的O中，弦AB、AC分別是則BAC的度數(shù)為32和，交流合作交流合作4如圖， O1、 O2相交于A、B兩點，直線O1O2交兩圓于C、DO1AO2=40，則CBD等于（ ）（A）110 （B）120（C）130 （D）140 O 1 B O 2 A C DA課堂反饋課堂反饋1如圖，已知圓心角BOC100，則圓周角BAC的度數(shù)為（ ） A、100 B、130 C、50 D、802圓內(nèi)接正三角形的一條邊所對的圓周角為( )A

18、、30 B、60 C、30或150 D、60或1203如圖，A、B、C三點在 O上，AOC=100，則ABC等于( ) A、140 B、110 C、120 D、130C課堂反饋課堂反饋4.若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1 3的兩條弧，則劣弧所對的圓周角的度數(shù)為（ ）A、45B、90C、135D、2705已知：如圖，ABC內(nèi)接于 O，AD是 O的直徑，ABC30，則CAD等于_。6 在 O中，一條弦的長度等于半徑，則它所對的圓周角的度數(shù)為_。7 7半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長為3,那么這條弦所對的圓A周角的度數(shù)等于 .6060或120 30或150 8. 弦AB分圓為l 5兩部分，則弦AB

19、所對的圓周角度數(shù)等于 9 已知：如圖，AB 為 O的直徑，BED=35，則ACD= 。10圓內(nèi)接四邊形相鄰三個內(nèi)角之比是3:1:6，則這個四邊形的最大角的度數(shù)為 。ODABCE30或150 55 160 課堂反饋課堂反饋7 學(xué)以致用 作業(yè)適量 分層要求A A層層（基礎(chǔ)題基礎(chǔ)題） 如圖如圖9 9，已知，已知AB=AC=2cm,AB=AC=2cm, BDC=60 BDC=60，則，則ABC ABC 的周長的周長是是 。 如圖如圖1010：A A是是O O的圓周角，的圓周角，A A=40=40，求，求OBC OBC 的的度數(shù)。度數(shù)。ABCDO圖圖9ABCO圖圖1007 學(xué)以致用 作業(yè)適量 分層要求B

20、 B層層（中等題中等題） 在在OO中，中，BOC=100BOC=100o o，則，則弦弦BCBC所對的圓周角所對的圓周角是是 度。度。 如圖如圖1111，ADAD是是O O直徑，直徑，BC=CDBC=CD，A A=30=30，求求B B的度數(shù)。的度數(shù)。 ABCDO圖圖117 學(xué)以致用 作業(yè)適量 分層要求C C層層（提高題提高題） 如圖如圖1212，ABAB是是OO直徑，點直徑，點C C在圓上，在圓上，BACBAC的平的平分線交圓于點分線交圓于點E E，OEOE交交BCBC于點于點H H，已知，已知AC=6AC=6，AB=10AB=10，求求HEHE的長的長。ABCOHE圖圖127 學(xué)以致用 作

21、業(yè)適量 分層要求D D層層（課外延拓、承上啟下課外延拓、承上啟下） 如圖如圖1313：“世界杯世界杯”賽場上李賽場上李鐵、邵佳一、郝海東三名隊員鐵、邵佳一、郝海東三名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷T進(jìn)攻，當(dāng)互相配合向?qū)Ψ角蜷T進(jìn)攻，當(dāng)李帶球沖到如圖李帶球沖到如圖C C點時，邵、點時，邵、郝也分別跟隨沖到圖中的郝也分別跟隨沖到圖中的D D點、點、E E點，李應(yīng)點，李應(yīng)把球傳給誰好？把球傳給誰好？請請你從數(shù)學(xué)角度幫忙合情說理、你從數(shù)學(xué)角度幫忙合情說理、分析說明。分析說明。ABCDEO圖圖13球門球門1、在、在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,求求A1、在、在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,求求A

22、 2、如圖，在、如圖，在O中，中，AB為直徑，為直徑，CB = CF, 弦弦CGAB，交，交AB于于D，交，交BF于于E 求證：求證：BE=EC4 4、在、在OO中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，則，則x=x=_ _ _；3. 3. 如圖，在直徑為如圖，在直徑為ABAB的半圓中，的半圓中，O O為圓心，為圓心，C C、D D 為半圓上的兩點，為半圓上的兩點，COD=50COD=50，則，則 CAD=_CAD=_；202025253 3、若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為、若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1 1：3 3的的兩條弧，則劣弧所對的圓周角等于多少度。兩條弧，則劣弧所對的圓周角等于多少度。 4 4、如圖，、如圖，BCBC為圓為圓O O的直徑，的直徑，F(xiàn) F是半圓上異于是半圓上異于B B、C C的一點，的一點，A A是是BFBF的中點的中點ADBCADBC，垂足為，垂足為D D，BFBF交交ADAD于點于點E E。 （1 1）說明：）說明：BEBF=BDBC BEBF