典型例析：圓

1、典型例析例1.（1）如圖7.1-1.OE、OF分別是O的弦AB、CD的弦心距，若OE=OF，則 （只需寫出一個(gè)正確的結(jié)論）. （2）如圖7.1-2.已知，AB為O的直徑，D為弦AC的中點(diǎn)，BC=6cm,則OD= .特色 以上幾道中考題均為直接運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)解題.解答（1）AB=CD或 AB=CD或ADBC, 直接運(yùn)用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理. （2）由三角形的中位線定理知OD=BC拓展復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)對圓的有關(guān)性質(zhì)的理解、運(yùn)用.例2.（1）下列命題中真命題是（ ）.A. 平分弦的直徑垂直于弦 B.圓的半徑垂直于圓的切線 C.到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)在圓內(nèi) D.等弧所對的圓心角相等（2

2、）如圖7.1-3.AB是O的直徑，CD是O弦，若AB=10cm,CD=8cm，那么A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和為（ ）.A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm(3)已知如圖7.1-4圓心角BOC=100，則圓周角BAC的度數(shù)是（ ）.A. 50 B.100 C.130 D.200特色著眼于基本知識的考查和辨析思維的評價(jià).解答 （1） D （考查對基本性質(zhì)的理解）.(2) D (過O作OMCD，連結(jié)OC，由垂徑定理得CM=CD=4，由勾股定理得OM=3，而AB兩點(diǎn)到CD的距離和等于OM的2倍)(3) A (由圓周角定理可得)拓展 第（2）題中，涉及圓的弦一般作弦心距.例3.圓內(nèi)接四

3、邊形ABCD，A、B、C的度數(shù)的比是123，則這個(gè)四邊形的最大角是 .特色運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡單計(jì)算.解答設(shè)A=x，則B=2x,C=3x . A+C=180， x+3x=180， x=45.A=45， B=90， C=135， D=90. 最大角為135.拓展此題著眼于基本性質(zhì)、基本方法的考查.設(shè)未知數(shù)，列方程求解是解此類題的基本方法.例4.已知，如圖7.1-5 BC為半圓O的直徑，F(xiàn)是半圓上異于BC的點(diǎn)，A是BF的中點(diǎn)，ADBC于點(diǎn)D，BF交AD于點(diǎn)E. （1） 求證：BEBF=BDBC（2） 試比較線段BD與AE的大小，并說明道理.特色 此題是教材中的習(xí)題變形而來，它立意于考查分析

4、、觀察、比較、歸納等能力.解答 （1）連結(jié)FC，則BFFC.在BDF和BCF中，BFC=EDB=90 ， FBC=EBD，BDEBFC， BEBC=BDBF.即 BFBE=BDBC.（2） AE>BD , 連結(jié)AC、AB 則BAC=90., 1=2.又2+ABC=90， 3+ABD=90， 2=3， 1=3， AE=BE.在RtEBD中， BE>BD， AE>BD.拓展 若AC交BE于G，請想一想，在什么情況下線段BE、BG、FG有相等關(guān)系？例5.如圖7.4-1，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在對角線AC上取一點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G.（1）求O的半徑R；（2）設(shè)BFE=，GED=，請寫出、90三者之間的關(guān)系式（只需寫出一個(gè)），并證明你的結(jié)論.特色此題第二問設(shè)計(jì)為開放性問題，它立意考查學(xué)生分析、觀察、比較、歸納能力.解答 （1）連結(jié)OE，則OEAD.四邊形是矩形， D=90, OECD,AC=10.AOEACD， OECD=AOAC， R6=(10-R) 10，解之得： R=.（2）四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，EFB=EGC， EGC=90+， =90+ 或 <