青島版八年級數(shù)學(xué)分式復(fù)習(xí)word版本

1、青島版八年級數(shù)學(xué)分式復(fù)習(xí) 要點、考點聚焦要點、考點聚焦考點一考點一分式的概念，分式何時有意義分式的概念，分式何時有意義,值為值為1.1.分式的概念：分式的概念：如果如果A、B表示兩個整式，并表示兩個整式，并且且B中含有字母，那么代數(shù)式中含有字母，那么代數(shù)式 叫做分式。叫做分式。分?jǐn)?shù)是整式而不是分式分?jǐn)?shù)是整式而不是分式. . BA2.2.分式分式 中的字母代表什么數(shù)或式子是有條件的中的字母代表什么數(shù)或式子是有條件的. .( () )分式無意義時分式無意義時，分母中的字母的取值使，分母中的字母的取值使分母為零分母為零，即當(dāng)即當(dāng)B=0B=0時分式無意義時分式無意義. .()分式有意義分式有意義，就是

2、分式里的，就是分式里的分母的值不為零分母的值不為零. .()求求分式的值為零時分式的值為零時，必須在分式有意義的前提下進(jìn)，必須在分式有意義的前提下進(jìn)行，分式的值為零要行，分式的值為零要同時滿足分母的值不為零及分子同時滿足分母的值不為零及分子的值為零的值為零，這兩個條件缺一不可，這兩個條件缺一不可.BA考點二考點二分式的基本性質(zhì)，最簡公分母，分式的基本性質(zhì)，最簡公分母，約分，通分約分，通分3.3.分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì): :分式的分子與分母分式的分子與分母都都乘（或除以乘（或除以)同同一個一個不等于零不等于零的整式的整式,分式的值不變分式的值不變. .分式約分的主要步驟是分式約分的主要步驟

3、是：把分式的分子與分母分解把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式因式，然后約去分子與分母的公因式. .約分一般是將一約分一般是將一個分式化為最簡分式或整式個分式化為最簡分式或整式. . 確定最簡公分母的方法確定最簡公分母的方法：系數(shù)系數(shù)取每個分式的分母的系取每個分式的分母的系數(shù)的數(shù)的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)，再取，再取各分母各分母所有因式的所有因式的最高次冪最高次冪的積，的積，一起作為幾個分式的一起作為幾個分式的最簡公分母最簡公分母. . .分式的符號法則分式的符號法則：分式的分子、分母與分式前面的：分式的分子、分母與分式前面的符號，改變其中任意兩個，分式的值不變符號，改變其中任意

4、兩個，分式的值不變. . .分式的乘法法則分式的乘法法則：分式乘以分式，用分式乘以分式，用分子分子的積做積的積做積的分子，的分子，分母分母的積做積的分母的積做積的分母. . 要點、考點聚焦要點、考點聚焦考點三考點三分式的加分式的加、減減、乘乘、除除、乘方運算乘方運算. .分式的除法法則分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置，與被除式相乘分母顛倒位置，與被除式相乘. . . .分式的乘方法則分式的乘方法則：分式乘方是將分子、分母各自乘方。分式乘方是將分子、分母各自乘方。. .同分母的分式加減法法則同分母的分式加減法法則：同分母分式相加減分母同分母分式

5、相加減分母不變，只把分子相加減，式子表示為：不變，只把分子相加減，式子表示為： = = babcbca1 1. .異分母的分式加減法法則異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減先異分母的分式相加減先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后相加減，式子表示為：通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后相加減，式子表示為： = = = = badcbdadbdbcbdbcad 1 1、下列各有理式中，哪些是分式下列各有理式中，哪些是分式？ 2124155222xx ya bama，.練習(xí)練習(xí) 2、當(dāng)當(dāng)x取什么值時，下列分式有意義？取什么值時，下列分式有意義？ xx | |121| | xxx523、 當(dāng)當(dāng)x取什么數(shù)時，下

6、列分式的值等于零取什么數(shù)時，下列分式的值等于零？| | xx12| | xxx6562（2）（1）A A擴(kuò)大兩倍擴(kuò)大兩倍 B B不變不變C C縮小兩倍縮小兩倍 D D縮小四倍縮小四倍A A擴(kuò)大擴(kuò)大3 3倍倍 B B擴(kuò)大擴(kuò)大9 9倍倍C C擴(kuò)大擴(kuò)大4 4倍倍 D D不變不變5.5.若把分式若把分式 中的中的 和和 都擴(kuò)大都擴(kuò)大3 3倍倍, ,那么分式那么分式 的值的值( ).( ).xyxyxy4 4. .若把分式若把分式 的的x x 和和y y 都擴(kuò)大兩倍都擴(kuò)大兩倍, ,則分式的值則分式的值( ( ) )yxyx326 6、 填空：填空： x xyxxyxy()()2aabbabab2233(

7、)7 7、不改變分式、不改變分式 xyyx415 . 02 . 021把的分子和分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)。把的分子和分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)。的值的值8 8、把分子分母中的多項式按、把分子分母中的多項式按x（或（或y）降降冪排列冪排列，然后不改變分式的值，使分子和，然后不改變分式的值，使分子和分母中的分母中的最高次項的系數(shù)都是正數(shù)。最高次項的系數(shù)都是正數(shù)。xxx122375722yyyy9、約分約分2222m9m3m)2(1x2x1x)1( （2）（2）1010、計算計算： ()()yyyy1112322()xyxxxyyxyxyx22222 xyyxyx22234C12()()()()3

8、1.31.3.1.)(3131. 1xxDxxCxBxAxxxx且或無意義的條件是分式_,022_;,1.22xxxxxxx則的值為若分式則無意義若分式3、若分式、若分式 有意義有意義，則應(yīng)滿足，則應(yīng)滿足的條件是的條件是 4、在代數(shù)式、在代數(shù)式 、 、 、 中，中，分式分式共有共有 (A)1個個 (B)2個個 (C)3個個 (D)4個個5、當(dāng)、當(dāng)x0時，化簡時，化簡 的結(jié)果是的結(jié)果是 (A) 2 (B) 0 (C)2 (D)無法確定無法確定xxx 3xx2ayx 1()()211xxxx2且x16、通分： 52297122342aa bca b26816312222xxxxxx x , 7 7

9、、 的最簡公分母是的最簡公分母是 211322xxx、8 8、 的最簡公分母是的最簡公分母是 aa b bbb abcb22 3242()(),()()()，2（X1)12(a-b)(b+2)在方程兩邊都乘以最簡公分母。約去分母，化成整式方程。注意：方程左右兩邊每一項都要乘。解這個整式方程。把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是否是零，使最簡公分母為零的根，是原方程的增根，必須舍去。 寫出原方程的解根據(jù)以前我們對解方程的認(rèn)識，可以歸納解分式方程的根據(jù)以前我們對解方程的認(rèn)識，可以歸納解分式方程的過程為：過程為：分式方程2131612xxx解：兩邊乘以最簡公分母解：兩邊乘以最簡公分母 ： ()()

10、xx11得整式方程：得整式方程： ()()21316xx解得解得x 1經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x= =1是增根，舍去是增根，舍去, , 所以原方程無解所以原方程無解 572xx111142xxx練習(xí)：練習(xí)：解分式方程時產(chǎn)生增根，則時產(chǎn)生增根，則a的值為（的值為（ ）A、2 B、3C、 0或3D、- 3或321122xxaxxxx D5.分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用例 A,B兩地間的距離為15千米,甲從A地出發(fā)步行前往B地,20分鐘后,乙從B地出發(fā)騎車前往A地,且乙騎車比甲步行每小時多走10千米.乙到達(dá)A地后停留40分鐘,然后騎車按原路原速返回,結(jié)果甲乙二人同時到達(dá)B地.請你就”甲從A地到B地步行所用的時間

11、”或”甲步行的速度”提出一個用分式方程解決的問題,并寫出解題過程.1015130 xxABAB問題:甲從A地到B地步行用多長時間? 解得 21, 321xx經(jīng)檢驗, 21, 321xx212x都是原方程的根,但不符合題意應(yīng)舍去,所以X=3答:甲從A地去B地步行所用時間為3小時.解:40+20=60(分)=1小時設(shè)甲從A地到B地用x小時,根據(jù)題意例 A,B兩地間的距離為15千米,甲從A地出發(fā)步行前往B地,20分鐘后,乙從B地出發(fā)騎車前往A地,且乙騎車比甲步行每小時多走10千米.乙到達(dá)A地后停留40分鐘,然后騎車按原路原速返回,結(jié)果甲乙二人同時到達(dá)B地.請你就”甲從A地到B地步行所用的時間”或”甲

12、步行的速度”提出一個用分式方程解決的問題,并寫出解題過程.問題:甲步行的速度是每小時多少千米?解: 40+20=60(分)=1小時設(shè)甲步行的速度是每小時x千米,則乙的速度是每小時(x+10)千米根據(jù)題意得11021515xx5,3021xx 練習(xí).在某一城市美化工程招標(biāo)時,有甲乙兩個工程隊投標(biāo)經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天;若由甲隊先做20天,剩下的工程由甲乙合作24天可以完成.(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天?(2)甲隊施工一天,需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完成,在不超過計劃天數(shù)的前提下,是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢?還是由甲乙兩

13、隊全程合作完成該工程省錢? 中考選講中考選講1.下列各式中，；下列各式中，； 整式有整式有 ，分式，分式 .213124, , , (), , 32232mxxabxyx2.(2007揚州市揚州市)在函數(shù)在函數(shù) 自變量自變量x的取值范圍是的取值范圍是_ 21xy3.(2004西寧市西寧市)若分式若分式 的值為的值為0，則，則x 。 1x3x2x2 -3-32x 中考選講中考選講4.在分式在分式 , , , 中中 ，最，最簡分式的個數(shù)是簡分式的個數(shù)是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4yxyxxyx232xyxy545yxyx33Babcabba4,3,22的最簡公分母是的最簡公分母是 _、

14、分式、分式12a2b6. 將分式將分式 中的中的x和和y都擴(kuò)大都擴(kuò)大10倍，那么分式的值倍，那么分式的值 ( ) A.擴(kuò)大擴(kuò)大10倍倍 B.縮小縮小10倍倍 C.擴(kuò)大擴(kuò)大2倍倍 D.不變不變xy2x D7不改變分式的值，把分式不改變分式的值，把分式 的分子、的分子、 分母各項系數(shù)都化為整數(shù)為分母各項系數(shù)都化為整數(shù)為_bba212.031 中考選講中考選講bba1563010.(2007.黃岡黃岡)下列運算中，錯誤的是（下列運算中，錯誤的是（ ）B.D.A.)0( cbcacba1babaC.babababa321053 . 02 . 05 . 0 xyxyyxyxD. (2006 樂山市樂山市

15、)計算：的結(jié)果是：計算：的結(jié)果是： ( )babaaba2A.abba3B.baba3C.1 D.-1D 中考選講中考選講.(.(旅順口市旅順口市) )已知兩個分式：，已知兩個分式：，其中，則，其中，則A A與與B B的關(guān)系是（）的關(guān)系是（）442xAxxB21212xCA.A.相等相等 B.B.互為倒數(shù)互為倒數(shù)C.C.互為相反數(shù)互為相反數(shù) D.D.大于大于 中考選講中考選講221310,xxxx-+=+28. 已知求的值.11 典型例題解析典型例題解析【例【例1】 當(dāng)當(dāng)a取何值時，分式取何值時，分式 (1)分式有意義分式有意義 (2)值為零；值為零； =(2)當(dāng)當(dāng) 時，有時，有即即a=4或或

16、a=-1時，分式的值為零時，分式的值為零.3a24a3a 3a2) 1a)(4a ( 03a20) 1a)(4a ( 23a1a4a或或3a24a3a2 (1)當(dāng)當(dāng)2a-3=0即即a=3/2時無意義時無意義.故當(dāng)故當(dāng)a3/2時，分式有意義時，分式有意義.【例】【例】 計算：計算：(1) ；(2) (3)242 aa解：解：(1)原式原式= = =12 a24 a242 aa24 a282 aa 典型例題解析典型例題解析（20052005佛山）佛山）211422xxxx（2006.南京）計算：南京）計算：)242(2222aaaaaa練習(xí)練習(xí) 計算：計算：()xxxxxxx3634462),1

17、(2296939),2(2222xxxxxxx點評：點評：1.注意符號的變化注意符號的變化 2.通過約分也能達(dá)到通分的目的通過約分也能達(dá)到通分的目的練習(xí)練習(xí) 計算計算:34121331),2(222xxxxxxx22321),1 (baaababbaaaaa121144481),3(22觀察下列各式：觀察下列各式： ； ； ； 由此可推斷由此可推斷 =_=_。（2 2）請猜想能表示（）請猜想能表示（1 1）的特點的一般規(guī)律，）的特點的一般規(guī)律，用含字用含字m m的等式表示出來，并證明的等式表示出來，并證明(m(m表示整數(shù)表示整數(shù)) )（3 3）請用（）請用（2 2）中的規(guī)律計算）中的規(guī)律計算312132161413143112151415412016151651301421231341651222xxxxxx拓展延伸拓展延伸7161閱讀下列材料：閱讀下列材料： 解答下列問題：解答下列問題：（ 1 1 ） 在 和 式） 在 和 式 中 ， 第中 ， 第 5 5 項 為項 為_，第，第n n項為項為_，上述求和的想法，上述求和的想法是：將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)之差，使得首末兩是：將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)之差，使得首末兩項外的中間各項可以項外的中間各項可以_，