數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計及評析

1、數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計與評析姓名： 唐剛 醴陵市姜灣小學(xué) 電話QQ：491553433本課例在株洲市2017年小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)競賽中，榮獲一等獎。教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是人教版六年級下冊第六單元P100頁。教材分析：教材安排例1要求平面上幾個點可以連多少條線段，是讓學(xué)生通過尋找增加的點數(shù)和增加的線段數(shù)之間的關(guān)系，是一個以幾何內(nèi)容為載體逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律的例題。此題的編排目的是為了讓學(xué)生通過動手操作、觀察比較，歸納得出其中的規(guī)律，推理出兩者的關(guān)系，發(fā)展合情推理思想。例題以“6個點可以連多少條線段？8個點呢？”為例，讓學(xué)生在嘗試初期感受連線的混亂，從而產(chǎn)生“從簡單入手”的自主需求，

2、同時也經(jīng)歷“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思考過程。而引導(dǎo)學(xué)生“從2個點開始，逐漸增加點數(shù)，找找規(guī)律”，讓他們在增加點的同時，有順序地連線，并記錄線段增加的條數(shù)，有利于學(xué)生理解其中的原理，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。而將不同點數(shù)連成的線段數(shù)用算式表示出來，可使規(guī)律進(jìn)一步顯現(xiàn)并清晰，為學(xué)生表述規(guī)律提供支撐?！案鶕?jù)規(guī)律，你知道12個點、20個點能連多少條線段嗎？請寫出算式?！奔仁且?guī)律的運(yùn)用，也可以借此提煉計算方法。“想一想，n個點能連多少條線段？”可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，發(fā)展代數(shù)思想。 在教材編排上可以看出，教學(xué)應(yīng)注重體現(xiàn)思維發(fā)展的過程，并給予恰當(dāng)?shù)奶崾?、點撥或指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握分析方法，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，形成思想方法。學(xué)情

3、分析： 對于四年級的孩子，機(jī)械地動手連線段并不能很好地調(diào)動他們的積極性，而解決“ 8個點可以連幾條線段？”這一問題也并不能明顯產(chǎn)生“化繁為簡”的需求，有點孩子寧可花點時間一一連線，數(shù)出答案。他們對生動地、貼近生活的、更具思考價值的情境更感興趣，這樣的情境也更能激發(fā)孩子們的挑戰(zhàn)欲?；诖耍覀儧Q定改換例題，以“握手”問題（全班同學(xué)與老師，兩兩握手記為一次，如果每兩個人都握一次手，一共要握多少次手？）為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開探究，尋找解決較復(fù)雜問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)目標(biāo)：1、通過畫圖、記錄、觀察、分析、比較、歸納等活動發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律，會運(yùn)用規(guī)律解決類似于“握手問題”的

4、實際問題，掌握找規(guī)律解決較復(fù)雜問題的方法。 2、在解決問題的過程中，感悟數(shù)學(xué)思想方法的重要性，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理和解決問題的能力。3、體驗探索發(fā)現(xiàn)的樂趣，感受數(shù)學(xué)魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。教學(xué)重、難點：學(xué)會找規(guī)律解決問題，體會數(shù)學(xué)思想方法的重要性。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)習(xí)單。教學(xué)過程：一、 談話導(dǎo)入：1、師生交流：握手問好，體會握手游戲的有序性。2、揭示課題。 原來握手也是有學(xué)問的，能引起我們很多的數(shù)學(xué)思考（板書課題）?！驹O(shè)計意圖】提供學(xué)生熟悉的生活素材，提出要研究的問題，有利于喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、出示問題：1、現(xiàn)場生成探究問題。（1）課件

5、出示：今天上課師生共有（ ）人，兩兩握手記為一次，如果每兩個人都握一次手，一共要握多少次手？（2）自主閱讀，理解題意。師生共61人，兩兩握手記為一次，如果每兩個人都握手一次，一共要握多少次手？從中你知道了什么？每兩人都握一次手是什么意思？ 師：61個人按這個要求握手一共要握多少次手呢？預(yù)設(shè)1：生答。是不是這么多呢？是。光說不行，我們還需要驗證，怎么驗證呢？61個人來親自握手驗證嗎？預(yù)設(shè)2：不答。是呀，這么多人，咱們真的都親自參與來逐一握手嗎？【設(shè)計意圖】體驗問題的繁瑣，激起“化繁為簡”的需求。好好回憶一下，過去我們遇到這么復(fù)雜的問題是怎么解決的？預(yù)設(shè)1：生答（化繁為簡）哇，你和一位高人的想法不

6、謀而合。預(yù)設(shè)2：若生不答，老師今天請來了一位高人。目光投向大屏幕，中國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚。想知道他是怎么說的嗎？他告訴我們：當(dāng)遇到復(fù)雜的問題時，要知難而？若生說進(jìn)，追問：進(jìn)？是研究100個人嗎？退，對要知難而“退”，從復(fù)雜的問題退到簡單的問題。退到哪？（4）還有不同的想法嗎？哪個更簡單？為什么不從研究“1”開始？（1個人握手，不符合我們握手的要求）正如大家所說：退到最簡單但又要符合題目要求的地方開始研究。咱們從兩個人開始研究，兩個人握手一次，有更簡潔直觀的表示方法嗎？（畫圖）這才是咱數(shù)學(xué)人常用的方法。誰能說具體點，怎么畫？（兩點代表兩人，連線表示握手一次）課件演示。3個人就用3個點表示，要握幾

7、次手呢？（3次）課件演示，比兩個人時增加了2次?！驹O(shè)計意圖】回顧以往解決類似問題時是如何運(yùn)用“化繁為簡”方法的，明確探究起點和方向（以退為進(jìn)、尋找規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律解決復(fù)雜問題）。2、嘗試探究。用這樣的思路請大家在學(xué)習(xí)單上繼續(xù)往下研究。出示探究學(xué)習(xí)要求：獨立思考：從2人、3人開始，逐步增加人數(shù)，完成學(xué)習(xí)單,并試著找出其中的規(guī)律。小組交流：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并說說你是怎么發(fā)現(xiàn)的？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生自己動手試一試，在嘗試的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)突破的方向以及解決的策略。只有自己嘗試過，探究過，積累的經(jīng)驗才會豐富，對思想方法的感悟才會深刻。3、匯報交流。（1）展示不同層面學(xué)生的研究成果，在展示的過程中全班交流評

8、議尋找規(guī)律的過程與方法，引導(dǎo)學(xué)生歸納概括、明確規(guī)律。預(yù)設(shè)1：我們先一起來看看他們研究所得的數(shù)據(jù)。你們研究得到的數(shù)據(jù)與他們一致嗎？預(yù)設(shè)2：（若有同時呈現(xiàn)）我發(fā)現(xiàn)：3個人比2個人時增加了2次，4個人新增3次，5個人新增4次。我發(fā)現(xiàn)：新增次數(shù)=人數(shù)1.師引導(dǎo)學(xué)生比較這兩位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，并給予評價。追問：3人變?yōu)?人，明明只增加一人，為什么握手次數(shù)增加3呢？由此，大家猜想一下，6個人時會增加幾次？我們不防來驗證一下。剛剛這兩位同學(xué)都是通過觀察人數(shù)與新增次數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，現(xiàn)在我們再來看看這位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)。預(yù)設(shè)3：我發(fā)現(xiàn)：（生4說發(fā)現(xiàn)）2人：1次 3人：1+2=3次 4人：1+2+3=6次5人：1+2+3+4=

9、10次師：難道對于他的發(fā)現(xiàn)，你們什么想法也沒有嗎？引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：為什么4人就是1+2+3呢？那6個人一共握（1+2+3+4+5=15次），7個人呢？8個人，9個人，10個人，20個人（越問越快）激發(fā)學(xué)生思維，并用從1一直加到幾來表述。（若無用n表示的資源，則追問你們準(zhǔn)備一直說下去嗎？若有則不追問）咱們要謝謝他的發(fā)現(xiàn)，是他的發(fā)現(xiàn)讓我們收獲了計算總次數(shù)的方法?？磥?，觀察的角度不同，你的發(fā)現(xiàn)也就不同。預(yù)設(shè)4：我發(fā)現(xiàn)，設(shè)人數(shù)為n，一共要握1+2+3+（n-1）次你們還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？預(yù)設(shè)5：我發(fā)現(xiàn)人數(shù)新增次數(shù)2=總次數(shù)【設(shè)計意圖】組織學(xué)生進(jìn)行交流匯報，隨著交流的深入，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)人數(shù)增加與新增次數(shù)這兩

10、者之間的緊密聯(lián)系，進(jìn)而推導(dǎo)出規(guī)律。這樣的過程，是學(xué)生經(jīng)驗從感性到理性發(fā)展的過程，也是思維逐步發(fā)展、思想方法逐步積累的過程。（2）運(yùn)用規(guī)律解決情境中的問題。現(xiàn)在你能運(yùn)用規(guī)律解決這個問題了嗎？（61人一共握手多少次？）61人：1+2+3+4+5+60 或： 61602= （1+60）602 = 6130 = 61602 = 1830次= 6130 = 1830次 答：一共握手1830次。 適時溝通這兩種方法間的聯(lián)系。【設(shè)計意圖】既是規(guī)律的運(yùn)用，也可以借此提煉計算方法。三、內(nèi)化提升。 回顧剛才我們解決這么復(fù)雜的問題時，我們是怎么研究的？ 是呀，當(dāng)我們遇到一個較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，我們要知難而退，退到事

11、物最簡單的情況作為研究的起點，而這一退是為了更好的進(jìn)，進(jìn)，進(jìn)，進(jìn)，（2人，3人，一直進(jìn)下去嗎？）聰明的人進(jìn)到一定的時候，總是要回頭看，在這進(jìn)退之中，仔細(xì)觀察、分析、并進(jìn)行猜想、驗證尋找其中的規(guī)律，從而更好的解決問題。這是常用于解決較復(fù)雜問題的一個重要法寶，大家要將這個法寶放在腦子里。光放進(jìn)去還不行，還要拿出來用?！驹O(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程，總結(jié)出找規(guī)律解決較復(fù)雜問題的方法。四、應(yīng)用拓展。 求10002邊形的內(nèi)角和？【設(shè)計意圖】學(xué)以致用，訓(xùn)練學(xué)生將掌握的解題方法在解決新問題時實現(xiàn)自主遷移。 五、全課總結(jié)。一節(jié)課，40分鐘，我們解決了兩個如此復(fù)雜的問題，此時此刻，你有什么想法？還有不同

12、的體會嗎？【設(shè)計意圖】學(xué)后小結(jié)，一方面幫助學(xué)生梳理知識和技能，另一方面引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)反思：教學(xué)時，我們能充分挖掘教學(xué)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想方法，有意識地加以滲透，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，當(dāng)學(xué)生沉浸于“通過探索成功解決握手這一較復(fù)雜問題”的喜悅之中時，及時引導(dǎo)學(xué)生交流感受、回顧反思：剛才我們是怎樣研究“全班師生61人，兩兩握手記為一次，一共要握多少次手？”這個問題的？漸漸，學(xué)生總結(jié)出了“知難而退，大步子退；進(jìn)、進(jìn)、進(jìn)，小步子進(jìn)，回頭看，找規(guī)律”的數(shù)學(xué)思想方法。我還不滿足于此，再次拋出問題“10002邊形的內(nèi)角和是多少度？”，你們準(zhǔn)備怎么幫我解決這一問題呢？孩子們馬

13、上能學(xué)以致用，“先退到最簡單又符合題目要求的地方，先研究三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，再回頭看看其中有什么規(guī)律，找出規(guī)律就能順利的解決問題?！比绱耍瑢W(xué)生所掌握的知識才是鮮活的、可遷移的，本堂課學(xué)生真正通過“樹木”而見到了一小片“森林”。 我想，這才是本堂課的價值所在。而實現(xiàn)這一價值的其中一個重要前提是一定要給足孩子們自主探究的時間，讓學(xué)生進(jìn)行充分地探究、思考、討論與感悟。專家評析：深度提問 促進(jìn)學(xué)生深度思考唐老師這堂課采用深度提問方式，通過首問、再問、追問、補(bǔ)問的形式，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法，促進(jìn)學(xué)生深度思考。首問：從2人開始研究，再逐步增加到3人，4人，研究“兩兩握手一次，分別需要握手多少次”并找出其中的規(guī)律，這一提問直指知識本質(zhì)，又具有啟發(fā)性、操作性。匯報環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，再問：6人與5人相比，增加1人次數(shù)增加為什么是5次不是6次？4人之間握手次數(shù)為什么是1+2+3？溝通了新知與已有知識經(jīng)驗之間的聯(lián)系，讓學(xué)生的探究不斷深入。匯報結(jié)束后，針對共性想法再問：n人之間握手的次數(shù)是多少？把學(xué)生把