郭維鋒－圓的面積一教學(xué)設(shè)計

1、圓的面積一教學(xué)設(shè)計德令哈六中 郭維鋒2016.5.25圓的面積一德令哈六中 郭維鋒教材分析：圓的面積是學(xué)生認(rèn)識了圓的特征、學(xué)會計算圓的周長以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學(xué)生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過觀察猜想、動手操作、計算驗(yàn)證，自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式并能靈活應(yīng)用圓的面積公式解決實(shí)際問題。因此本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，從而完成對新知的建構(gòu)過程，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)解決問題

2、的綜合能力。學(xué)情分析：小學(xué)對幾何圖形的認(rèn)識很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段，而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認(rèn)識直線圖形發(fā)展到認(rèn)識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學(xué)生思維角度看，五年級學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機(jī)會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想，從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的力量。同時在學(xué)習(xí)活動中，要使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生解決

3、數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)目標(biāo):知識技能: 找出拼前圓形和拼后圖形各部分之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出圓的面積公式。能夠利用公式進(jìn)行簡單的面積計算。過程方法: 學(xué)生通過觀察、操作、分析和討論，找出拼前圓形和拼后圖形各部分之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出圓的面積公式。滲透轉(zhuǎn)化思想，初步了解極限思想。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操作能力。情感態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生集體觀念。利用小組合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成互相合作、互相幫助的好品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn): 圓的面積計算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn): 圓的面積推導(dǎo)過程中，極限思想（化曲為直）的理解。教學(xué)方法:情景教學(xué)法、講解法教學(xué)準(zhǔn)備：教具：多媒體課件、面積轉(zhuǎn)化教具。學(xué)具：書、計算器、16等份教具、作業(yè)

4、紙。教學(xué)過程:一、開門見山，直入主題。師：同學(xué)們今天我將和大家一起探索學(xué)習(xí)圓的面積。（電腦出示圓的面積課題）我們知道面積是物體所占平面的大小，那么圓的面積是什么呢？生：圓所占平面的大小是圓的面積。課件出示：圓所占平面的大小是圓的面積。師：你們真棒！請大家齊讀一遍。板書：圓的面積2質(zhì)疑引趣。師：廣場草坪上一位農(nóng)夫在中間樹上栓了他家的馬，結(jié)果馬把草坪啃了好多，這個時候廣場管理員發(fā)現(xiàn)了。來到馬主人面前讓他把馬牽走并按韁繩的長度計算進(jìn)行了罰款，可誰知道管理員是怎樣計算馬吃的草的面積的呢？這個問題與什么知識有關(guān)？上完這節(jié)課后，看誰能幫老師解決實(shí)際問題?！驹O(shè)計意圖：在教學(xué)過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學(xué)問題

5、來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)，既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以為后面圓面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活?！?復(fù)習(xí)舊知，探索新知。問：(1)以前我們學(xué)過哪幾種平面圖形的面積？(2)想一想，我們用什么方法推導(dǎo)出平行四邊形面積公式的？(投影過程)質(zhì)疑：圓的面積公式能不能也用分割拼擺的方法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出來呢？問：(1)圓與我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同？(2)如何能把曲線轉(zhuǎn)化成近似的線段呢？這就是我們首先要研究的問題。 (二)新授教學(xué)問：圓的大小與誰有關(guān)？師：沿半徑把圓平均分成若干份，剪開拉直，你會發(fā)現(xiàn)什么？投影：把3個等圓分別平均分成4份、8

6、份、16份。拉開，看曲線的變化。問：繼續(xù)分，32份、64份，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：平均分的份數(shù)越多，曲線越趨近于直的線段。師：這個問題解決了，我們試著把圓分割、拼擺，轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的什么圖形？2學(xué)生剪拼。問：把圓平均分成若干份，沿著圓的什么分？為什么這么分？（老師課件演示）(1)每組有兩個等分成16份的圓，只剪一個圓。組長先剪成4份，每人再剪，看哪組快。師：每人拿起其中一份。圓的周長是C， 這個近似三角形的底是多少？(2)以小組為單位，試著拼一拼，看一看能拼成近似的什么圖形。每小組選代表說一說：你們組拼成的圖形近似什么圖形？生：長方形、平行四邊形、梯形、三角形。(3)把拼成的長方形放到實(shí)物投影

7、上展示。(4)為了看清楚長方形的拼擺全過程，看電腦演示。邊看邊思考下面的問題：拼前是什么圖形，拼后近似什么圖形？拼前圖形的面積與拼后圖形的面積有什么關(guān)系？拼后圖形的長相當(dāng)于圓的哪部分，寬相當(dāng)于圓的哪部分？同組互相討論。把討論的結(jié)果匯報一下。【設(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形！如果能，我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計算方法了。讓學(xué)生迅速回憶，調(diào)動原有的知識，為新知識的“再創(chuàng)造”做好知識的準(zhǔn)備。學(xué)生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的圖形就越接近平行四邊形。

8、在想象的過程中蘊(yùn)含了另一個重要數(shù)學(xué)思想的滲透極限思想?！?推導(dǎo)公式。根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，老師板書：師：我們把圓轉(zhuǎn)化成了近似的長方形，根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式：我們推導(dǎo)的公式是否正確？下面我們用其他的方法驗(yàn)證一下。你們每組都拼成了不同的圖形，看你們拼成的圖，討論上面4個問題。把長換成底，把寬換成高。同組合作，推導(dǎo)圓的面積公式。哪組做得又對又快，就把你們的成果展示給同學(xué)們。(1)拼成三角形，指名說思路。根據(jù)三角形面積公式可得：(2)拼成梯形，指名說思路。根據(jù)梯形面積公式可得：(3)利用圓中的一份(近似一個三角形)也可推導(dǎo)出圓的面積公式?？梢酝茖?dǎo)一下。師：我們用這么多的方法推導(dǎo)出圓的面積公

9、式，你們很聰明。圓的面積怎么求？求圓的面積必須知道什么條件？4投影出示例3。例3 一個圓的半徑是4厘米。它的面積是多少平方厘米？(1)學(xué)生獨(dú)立完成。(2)投影訂正。 (三)鞏固練習(xí)1課前老師的問題，管理員是怎樣計算面積的？馬韁繩長5米。你們算算看。【設(shè)計意圖：在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過自己主動的觀察、思考、交流。運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)去探索新知，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出圓面積的計算公式。通過實(shí)驗(yàn)操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,不但使學(xué)生加深對公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演算推理能力,學(xué)生在求知的過程中體會到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅?！繉W(xué)生獨(dú)立完成，投影訂正。2一個圓的

10、周長是6.28分米，求它的面積。問：已知直徑或周長，怎樣求圓的面積？生：必須先求出半徑，再求面積。3思考題(投影)已知正方形的面積是25平方厘米，求圓的面積。討論：(1)正方形的邊長是圓的哪部分？正方形的面積怎么求？2)圓的面積與小正方形面積r2有什么關(guān)系？生：圓的面積是半徑為邊長的小正方形面積的倍。問：這道題怎樣列式計算呢板書：3.14×25=78.5(平方厘米)(四)課堂總結(jié)師：你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎？又有了哪些新的收獲？師：同學(xué)們，猜想驗(yàn)證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學(xué)們會有更多的發(fā)現(xiàn)！【設(shè)計意圖：全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn)，也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的反思提升。在這一過程中，學(xué)生不僅獲得了知識，更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法?！堪鍟O(shè)計：圓的面積 轉(zhuǎn)化 新