集合問題中常見易錯(cuò)點(diǎn)歸類分析答案資料.doc

1、集合問題中常見易錯(cuò)點(diǎn)歸類分析有關(guān)集合問題，涉及范圍廣，內(nèi)容多，難度大，題目靈活多變初學(xué)時(shí)，由于未能真正理解集合的意義， 性質(zhì)，表示法或考慮問題不全，而造成錯(cuò)解 本文就常見易錯(cuò)點(diǎn)歸納如下：1代表元素意義不清致誤例 1設(shè)集合 A（ x , y） x 2 y 5，B （ x , y） x 2 y 3，求 AB x2y5x1從而 AB 1 ，2 錯(cuò)解：由x2 y3得2y分析 上述解法混淆了點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別，集合A 、B 中元素為點(diǎn)集，所以 AB(1，2)例 2設(shè)集合 A y y x 2 1， x R ， B x yx 2 ，求錯(cuò)解：顯然 yx 所以 A B=B 分析錯(cuò)因在于對(duì)集合中的代表元素不理解，集

2、合 A 中的代表元素是y，從而 A 1 ，但集合 B 中的元素為 x , 所以 B x x 0 ，故 A B=A變式：已知集合A y | yx 21 ，集合 B y | xy 2 ，求 AB解： A y | yx21 y | y1 ， B y | xy 2 RAB y | y1例 3設(shè)集合 A x2x60,B x | x 2x60 ，判斷 A 與 B 的關(guān)系。錯(cuò)解：A B2，3分析：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。 元素的屬性可以是方程，可以是數(shù)，也可以是點(diǎn)，還可以是集合等等。集合A 中的元素屬性是方程，集合 B 中的元素屬性是數(shù)，故A 與 B 不具包含關(guān)系。例 4

3、 設(shè) B 1,2 ，A x|x?B，則 A 與 B 的關(guān)系是 ()AA? BBB? ACABDBA錯(cuò)解： B分析： 選 D. B 的子集為 1 ， 2 ， 1,2 ， ?，A x|x ?B 1， 2 ， 1,2 ， ? ，從集合與集合的角度來看待A與B，集合 A的元素屬性是集合，集合B 的元素屬性是數(shù)，兩者不具包含關(guān)系，故應(yīng)從元素與集合的角度來看待 B 與， B A.評(píng)注 ：集合中的代表元素， 反映了集合中的元素所具有的本質(zhì)屬性，解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真領(lǐng)會(huì)，以防出錯(cuò)2 忽視集合中元素的互異性致錯(cuò)例 5已知集合 A= ， 3， a ， B= ， a 2 a ,且 AB ，求 a 的值錯(cuò)解 ：經(jīng)過分析知，若

4、a 2 a1 3, 則 a 2a 20, 即 a1 或 a 2 若a 2a 1a, 則 a 22a1 0, 即 a1 從而 a ，分析 當(dāng) a 時(shí)， A 中有兩個(gè)相同的元素 1，與元素的互異性矛盾，應(yīng)舍去，故 a ，例 6設(shè)x 2 （），R，求中所有元素之和錯(cuò)解 ：由 x 2 （）得（）（）（）當(dāng)時(shí)，1 x2 ，此時(shí)中的元素之和為（）當(dāng)時(shí)， 1 x2 分析上述解法錯(cuò)在（）上，當(dāng)時(shí)，方程有二重根，集合，故元素之和為，犯錯(cuò)誤的原因是忽視了集合中元素的“互異性”因此，在列舉法表示集合時(shí)，要特別注意元素的“互異性”評(píng)注： 集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，

5、 特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。忽視空集的特殊性致誤例 7若集合 A x|x2 x 6 0 ， B x|mx 1 0 ，且 BA，求實(shí)數(shù)m 的值錯(cuò)解： A x|x2 x 60 3,2 BA，（）B3mx 10 的解為 3，由 m·( 3) 1 0，得 m 1； 3（） B2mx 10 的解為 2，由 m·2 1 0，得 m 1； 2綜上所述，11m或 m32分析：空集是任何集合的子集，此題忽略了正解： A x|x2 x 60 3,2 B 的情況。BA，（） B，此時(shí)方程mx10 無解，m0

6、（）B3mx 10 的解為 3，由 m·( 3) 1 0，得 m 13；（） B2mx 10 的解為 2，由 m·2 1 0，得 m 12；綜上所述， m11或 m 0或 m23例 8已知 A x | x24x0 ， B x | x 22(a 1) x a21 0，若 BA ，求的取值范圍。解： A x | x24x 04,0（）B，4( a1) 24( a21)8( a1) 0 ，即 a1（）B4 ，方程 x22(a1) xa210 有兩等根由0得a1，所以無解2a或168(a1)a1071（）B 0 ，方程 x22(a1) xa 210有兩等根由0得a1，所以 a121

7、a1a0（）B4,0 ，方程 x22( a1) x a 210 有兩不等根，0a1由402(a1) 得 a1，所以 a140a 21a1綜上所述， a1 或 a13，若BA ，求的例 9已知集合 A x | x1或 x4，B x | 2axa取值范圍。解：（） B， 2aa3得 a3（）B，則 a3a3或a3得 a4 或 2a3a32a14綜上所述a4 或 a2例已知集合 A x | x1或 x4，B x | 1ax1 a ，若 A B，求的取值范圍。解：（ 1） B，則 a0 ，符合題意a0（2） B，則 1 a10a21a4綜上所述， a2變式：已知集合A x | x1或 x4，B x |

8、1 ax1a ，若 AB，求的取值范圍。解：當(dāng) AB時(shí)， a2所以當(dāng) AB時(shí)， a2評(píng)注 ：對(duì)于任何集合， 皆有，的特殊性不容忽視 尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時(shí)，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況?？占且粋€(gè)特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或是解題不全面。忽視端點(diǎn)值能否取得致誤例 11已知集合A ，或 ，a a ，若，求a 得取值范圍錯(cuò)解 ：由得 a ，或a ，解得a ，或 a 分析：上述解法忽視了等號(hào)能否成立，事實(shí)上，當(dāng)a 時(shí)，不符合題意；當(dāng)a 時(shí)，符合題意，故正確結(jié)果應(yīng)為a ，或 a 評(píng)注 ：在求集合中字母取值范

9、圍時(shí)，要特別注意該字母在取值范圍的邊界能否取等號(hào)，否則會(huì)導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤忽視隱含條件致誤例 12 設(shè)全集 ，a 2 a ， a ， ，CU A ，求實(shí)數(shù) a 的值錯(cuò)解 ： CU A ， 且 ，從而， a 2 a ，解得 a ，或 a 分析 導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是沒有考慮到隱含條件，因?yàn)槭侨?，所以?dāng) a 時(shí)， a ，符合題意；當(dāng) a 時(shí)， a ，不符合題意；故 a 評(píng)注 ：在解有關(guān)含參數(shù)的集合時(shí)，需要進(jìn)行驗(yàn)證結(jié)果是否滿足題設(shè)條件，包括隱含條件6、忽視補(bǔ)集的含義致錯(cuò)例 13 已知全集 IR，集合 M x | x 2x0 ，集合 N x |11 ，則下列關(guān)x系正確的是（ ）A.B.C.D.錯(cuò)解： N x

10、 | 11 的補(bǔ)集為 CI N x | 11 ，故選 C。xx剖析：本題錯(cuò)誤地認(rèn)為 A x | f ( x)0 的補(bǔ)集為 C I A x | f ( x)0 。事實(shí)上對(duì)于全集 IR ，由補(bǔ)集的定義有 AC I AR ，但 x | f ( x)0 x | f (x) 0 x | 使 f ( x)有意義， xR ，即為 f ( x) 的定義域。所以只有當(dāng) f (x) 的定義域?yàn)?R時(shí)才有 A x |f (x)0 的補(bǔ)集為C I A x | f ( x)0 ，否則先求 A，再求 C IA 。正解： N x | 11 x | x 10 x | x0或 x1 ，所以 CI N x | 0 x 1 ，xx

11、而 M x | 0 x1 ，應(yīng)選 A7、考慮問題不周導(dǎo)致錯(cuò)誤例 14 已知集合 A x | ax 24x40, xR, aR 只有一個(gè)元素，求a 的值和這個(gè)元素。解：（ 1） a0 ，由 4x40 得 x1，此時(shí) A 1 符合題意a0得 a1，此時(shí)A 2 符合題意（2）1616a0綜上所述， a0 或 a1一、對(duì)代表元素理解不清致錯(cuò)。例 1. 已知集合 A y | yx 22x , xR, B y | y x 26x16, xR，求A B。錯(cuò)解 1：令 x 22xx 26x16, 得 x2 ，所以 y8, AB8 。錯(cuò)解 2：令 x 22xx 26x16，得 x2，所以 y8, AB2,8 。

12、剖析：用描述法表示的集合 x | xp 中， x 表示元素的形式， xp 表示元素所具有的性質(zhì)，集合 ( x, y) | y f (x ), xR 表示函數(shù) f (x ) 的圖象上全體點(diǎn)組成的集合，而本題 y | y f (x ), xR 表示函數(shù) f ( x) 的值域，因此求 AB 實(shí)際上是求兩個(gè)函數(shù)值域的交集。正解：由 A y | yx 22x, xR y | y( x1) 21 y | y1,B y | y x 26x 16, xR y | y( x3) 27 y | y7, 得AB y | y 7 。二、遺漏空集致錯(cuò)。例 2.已知集合 A x |2x5，B x | m1x2m1，若AB

13、 ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。錯(cuò)解：解不等式2m12m 15,得2m3 。剖析：空集是特殊集合，它有很多特殊性質(zhì)，如A, AA, 空集是任何一個(gè)集合的子集， 是任何一個(gè)非空集合的真子集。本題錯(cuò)解是因考虛不周遺漏了空集，故研究 AB 時(shí)，首先要考慮 B的情況。正解：若 B時(shí)，則 m1 2m1,即m2 。2m1,若 B時(shí), 則m12m1,即m2 。由2m15 得3 m3。所以 2m 3 。由知m 的取值范圍是(,3 。三、忽視元素的互異性致錯(cuò)。例 3.已知集合 x, xy ,lg( xy ) 0,| x |,y, 求x y 的值。錯(cuò)解：由 xy0 ，根據(jù)集合的相等，只有l(wèi)g( xy )0, xy1

14、。所以可得 | x | 1或 | y |1。x1或 x1,y1y1所以 xy2或 xy2 。剖析：當(dāng) xy1 時(shí)，題中的兩個(gè)集合均有兩個(gè)相等的元素1，這與集合中元素的互異性相悖。其實(shí)，當(dāng)xy1時(shí) ,集合 x ,1,0 0,| x |, y ，這時(shí)容易求解了。正解：舍去 xy1 ，故 xy2。四、混淆相關(guān)概念致錯(cuò)。例 4.已知全集 U=R ，集合 A x | x 24ax4a 30, xR, B x | x 2(a 1) xa20,xR, C x | x 22ax2a0,xR ，若 A 、B 、C 中至少有一個(gè)不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。A ，當(dāng)( 4a) 24(4a3) 0,得 a3 或 a

15、1時(shí)， A 不是空錯(cuò)解：對(duì)于集合22集。1a1同理當(dāng)3時(shí)， B 不是空集；當(dāng) a2或a0時(shí)， C 不是空集。 求得不等式解集的交集是空集，知a 的取值范圍為。剖析：題中“ A、 B、 C 中至少有一個(gè)不是空集”的意義是“A 不是空集或 B 不是空集a (3 1,)或 C 不是空集”，故應(yīng)求不等式解集的并集，得, 2。五、忽視補(bǔ)集的含義致錯(cuò)。R ，集合 M x | x 2x 0 ，集合 N x |11 ，則下列關(guān)系正確的例 5.已知全集 Ix是（）A. MCI NB.MC I NC. M CIND.CIM N R錯(cuò)解：N x | 11的補(bǔ)集為CI N x | 11，故選 C。xx剖析：本題錯(cuò)誤地

16、認(rèn)為A x | f (x )0 的補(bǔ)集為 C IA x | f ( x)0 。事實(shí)上對(duì)于全集 IR ，由補(bǔ)集的定義有A CIAR ，但 x | f (x )0 x | f ( x) 0 x |使 f ( x ) 有意義，xR ，即為 f ( x) 的定義域。所以只有當(dāng)f ( x ) 的定義域?yàn)?R 時(shí)才有 A x | f (x )0 的補(bǔ)集為 CIA x | f ( x )0 ，否則先求 A，再求 CI A 。11 x |x1N x |x0 x | x 0或 x 1 x | 0 x1 ，而正解：x，所以 CI NM x | 0x1 ，應(yīng)選 A。感悟與提高1.A x | xk1 ,kZ, B y

17、 | yk1 , kZ設(shè)集合424，則它們之間的關(guān)系是 （）A. A=BB.A BC. ABD. AB2. 已知集合 A m | 關(guān)于 x 的不等式 x 22(m1)xm 23 0 有解 ，若 y 3x1，且x A ，則 y 的取值范圍是 _ 。答案提示： 1. 由集合 A 得x1 (4k 1),由集合 B得 y1 ( 2k1)144。 B 是由奇數(shù)的4 組1成， A 是由比 4 的整數(shù)倍大 1 的數(shù)的 4 組成的，所以 AB，選 C。2. 由 A 易得 4( m 1) 24( m 23) 0 m 2 。 y 3x13215。贈(zèng)送以下資料考試知識(shí)點(diǎn)技巧大全一、考試中途應(yīng)飲葡萄糖水大腦是記憶的場(chǎng)

18、所， 腦中有數(shù)億個(gè)神經(jīng)細(xì)胞在不停地進(jìn)行著繁重的活動(dòng),大腦細(xì)胞活動(dòng)需要大量能量。科學(xué)研究證實(shí) ,雖然大腦的重量只占人體重量的 2%-3%,但大腦消耗的能量卻占食物所產(chǎn)生的總能量的20%,它的能量來源靠葡萄糖氧化過程產(chǎn)生。據(jù)醫(yī)學(xué)文獻(xiàn)記載 ,一個(gè)健康的青少年學(xué)生 30 分鐘用腦 ,血糖濃度在 120 毫克 /100 毫升 ,大腦反應(yīng)快 ,記憶力強(qiáng)； 90 分鐘用腦，血糖濃度降至 80 毫克 /100 毫升，大腦功能尚正常； 連續(xù) 120 分鐘用腦， 血糖濃度降至60 毫克 /100 毫升，大腦反應(yīng)遲鈍，思維能力較差。我們中考、高考每一科考試時(shí)間都在 2 小時(shí)或 2 小時(shí)以上且用腦強(qiáng)度大，這樣可引起低

19、血糖并造成大腦疲勞，從而影響大腦的正常發(fā)揮，對(duì)考試成績(jī)產(chǎn)生重大影響。因此建議考生，在用腦 60 分鐘時(shí)，開始補(bǔ)飲 25%濃度的葡萄糖水 100 毫升左右，為一個(gè)高效果的考試 加油 。二、考場(chǎng)記憶“短路”怎么辦呢？對(duì)于考生來說，掌握有效的應(yīng)試技巧比再做題突擊更為有效。1.草稿紙也要逐題順序?qū)懖莞逡麧?，草稿紙使用要便于檢查。不要在一大張紙上亂寫亂畫，東寫一些，西寫一些。打草稿也要像解題一樣，一題一題順著序號(hào)往下寫。最好在草稿紙題號(hào)前注上符號(hào)，以確定檢查側(cè)重點(diǎn)。為了便于做完試卷后的復(fù)查，草稿紙一般可以折成4-8 塊的小方格，標(biāo)注題號(hào)以便核查，保留清晰的分析和計(jì)算過程。2.答題要按 先易后難 順序不

20、要考慮考試難度與結(jié)果，可以先用5 分鐘熟悉試卷，合理安排考試進(jìn)度，先易后難，先熟后生，排除干擾?？荚囍泻芸赡苡龅揭恍]有見過或復(fù)習(xí)過的難題， 不要 蒙 了。一般中考試卷的題型難度分布基本上是從易到難排列的，或者交替排列。3.遇到容易試題不能浮躁遇到容易題，審題要細(xì)致。圈點(diǎn)關(guān)鍵字詞，邊審題邊畫草圖，明確解題思路。有些考生一旦遇到容易的題目，便覺得心應(yīng)手、興奮異常，往往情緒激動(dòng)，甚至得意忘形。要避免急于求成、粗枝大葉， 防止受熟題答案與解題過程的定式思維影響，避免漏題，錯(cuò)題，丟掉不該丟的分。4. 答題不要猶豫不決選擇題做出選擇時(shí)要慎重，要關(guān)注題干中的否定用詞，對(duì)比篩選四個(gè)選項(xiàng)的差異和聯(lián)系， 特別注意保留計(jì)算型選擇題的解答過程。 當(dāng)試題出現(xiàn)幾種疑惑不決的答案時(shí)， 考生一定要有主見，有自信心，即使不能確定答案，也不能長(zhǎng)時(shí)間猶豫，浪費(fèi)時(shí)間，最終也應(yīng)把認(rèn)為正確程度最高的答案寫到試卷上， 不要在答案處留白或開天窗。5.試卷檢查要細(xì)心有序應(yīng)答要準(zhǔn)確。一般答題時(shí)，語言表達(dá)要盡量簡(jiǎn)明扼要，填涂答題紙絕不能錯(cuò)位。答完試題，如果時(shí)間允許，一般都要進(jìn)行試卷答題的復(fù)查。復(fù)查要