2012年天津高考試題（理數(shù)word解析版）

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理科）名師簡(jiǎn)評(píng)該套試卷整體上來(lái)說(shuō)與往年相比，比較平穩(wěn)，試題中沒(méi)有偏題和怪題，在考查了基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，還考查了同學(xué)們靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的解決問(wèn)題的能力。題目沒(méi)有很多漢字的試題，都是比較簡(jiǎn)約型的。但是不乏也有幾道創(chuàng)新試題，像選擇題的第8題，填空題的13題，解答題第20題，另外別的試題保持了往年的風(fēng)格，入題簡(jiǎn)單，比較好下手，但是做出來(lái)并不是很容易。整體上試題由梯度，由易到難，而且大部分試題適合同學(xué)們來(lái)解答體現(xiàn)了雙基，考查了同學(xué)們的四大思想的運(yùn)用，是一份比較好的試卷。本試卷分為第I卷（選擇題和第卷(非選擇題)兩部分，共150分,考試用時(shí)120分鐘第

2、I卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（A） （）（）（）B【命題意圖】本試題主要考查了復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算.【解析】=（）設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件 （）必要而不充分條件（）充分必要條件 （）既不充分也不必要條件2A【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)的奇偶性的判定以及充分條件與必要條件的判定.【解析】為偶函數(shù)，反之不成立，“”是“為偶函數(shù)”的充分而不必要條件.（）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出的值為（A） （）（）（）3C【命題意圖】本試題主要考查了算法框圖的讀取，并

3、能根據(jù)已給的算法程序進(jìn)行運(yùn)算.【解析】根據(jù)圖給的算法程序可知：第一次，第二次，則輸出.（4）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）0 （）1（）2（）34B【命題意圖】本試題主要考查了函數(shù)與方程思想，函數(shù)的零點(diǎn)的概念，零點(diǎn)存在定理以及作圖與用圖的數(shù)學(xué)能力.【解析】解法1：因?yàn)椋辞液瘮?shù)在內(nèi)連續(xù)不斷，故在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.解法2：設(shè)，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像如圖所示：可知B正確.（5）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為（A）10 （）-10（）40（）-405D【命題意圖】本試題主要考查了二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，并借助于通項(xiàng)公式分析項(xiàng)的系數(shù).【解析】=，即，的系數(shù)為.（6）在ABC中，內(nèi)角，所對(duì)的邊

4、分別是，已知，則cosC=（A） （）（）（）6A【命題意圖】本試題主要考查了正弦定理、三角函數(shù)中的二倍角公式. 考查學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化與計(jì)算等能力.【解析】，由正弦定理得，又，所以，易知，=.（7）已知ABC為等邊三角形，設(shè)點(diǎn)P，Q滿(mǎn)足，若，則（A） （）（）（）7A【命題意圖】本試題以等邊三角形為載體，主要考查了向量加減法的幾何意義，平面向量基本定理，共線向量定理及其數(shù)量積的綜合運(yùn)用.【解析】=，=，又，且，所以，解得.（8）設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（A） （）（）（）8D【命題意圖】本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直

5、線與圓相切的幾何性質(zhì)求解的能力.【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離為，所以，設(shè)，則，解得.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（9）某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)査，應(yīng)從小學(xué)中抽取 所學(xué)校，中學(xué)中抽取 所學(xué)校.918，9【命題意圖】本試題主要考查了統(tǒng)計(jì)中的分層抽樣的概念以及樣本獲取的方法與計(jì)算.【解析】分層抽樣也叫按比例抽樣，由題知學(xué)?？倲?shù)為250所，所以應(yīng)從小學(xué)中抽取，中學(xué)中抽取.（10）個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：)，則該幾何體的體積為 .10【命題意圖】本試題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖

6、的畫(huà)法與體積的計(jì)算以及空間想象能力.【解析】由三視圖可該幾何體為兩個(gè)相切的球上方了一個(gè)長(zhǎng)方體組成的組合體，所以其體積為：=.（11）已知集合，集合,且，則 , .11，【命題意圖】本試題主要考查了集合的交集的運(yùn)算及其運(yùn)算性質(zhì)，同時(shí)考查絕對(duì)值不等式與一元二次不等式的解法以及分類(lèi)討論思想.【解析】=,又，畫(huà)數(shù)軸可知，.（12）己知拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作的垂線，垂足為，若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，則 .122【命題意圖】本試題主要考查了參數(shù)方程及其參數(shù)的幾何意義，拋物線的定義及其幾何性質(zhì).【解析】可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，則，所以點(diǎn)，由拋物線

7、得幾何性質(zhì)得，解得.（13）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦.過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)，與AB相交于點(diǎn)F，則線段的長(zhǎng)為 .13【命題意圖】本試題主要考查了平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系，相交弦定理，切割線定理，相似三角形的概念、判定與性質(zhì).【解析】，由相交弦定理得，所以，又BDCE，=，設(shè)，則，再由切割線定理得，即，解得，故.（14）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .14【命題意圖】本試題主要考查了函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，利用函數(shù)圖像確定兩函數(shù)的交點(diǎn)，從而確定參數(shù)的取值范圍.【解析】函數(shù)的圖像直線恒過(guò)定點(diǎn)，且，由圖像可知.

8、三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（15）（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，.()求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【命題意圖】本試題主要考查了【參考答案】（1） 函數(shù)的最小正周期為（2） 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】該試題關(guān)鍵在于將已知的函數(shù)表達(dá)式化為的數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)此三角模型的圖像與性質(zhì)進(jìn)行解題即可.（16）（本小題滿(mǎn)分13分）現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（）

9、求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率： （）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率： （）用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【命題意圖】本試題主要考查了【參考答案】（1）每個(gè)人參加甲游戲的概率為，參加乙游戲的概率為 這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為（2），這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為（3）可取 隨機(jī)變量的分布列為 【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用性問(wèn)題是高考命題的一個(gè)重要考點(diǎn)，近年來(lái)都通過(guò)概率問(wèn)題來(lái)考查，且?？汲Ｐ?對(duì)于此類(lèi)考題，要注意認(rèn)真審題，從數(shù)學(xué)與實(shí)際生活兩個(gè)角度來(lái)理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì),將問(wèn)題成功轉(zhuǎn)化為古典概型，

10、獨(dú)立事件、互斥事件等概率模型求解，因此對(duì)概率型應(yīng)用性問(wèn)題，理解是基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.（17）（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，.()證明：丄；（）求二面角的正弦值；（）設(shè)為棱上的點(diǎn)，滿(mǎn)足異面直線與所成的角為，求的長(zhǎng).【命題意圖】本試題主要考查了【參考答案】（1）以為正半軸方向，建立空間直角左邊系 則（lby lfx） （2），設(shè)平面的法向量 則 取 是平面的法向量 得：二面角的正弦值為（3）設(shè)；則， 即【點(diǎn)評(píng)】試題從命題的角度來(lái)看，整體上題目與我們平時(shí)練習(xí)的試題相似，但底面是非特殊的四邊形，一直線垂直于底面的四棱錐問(wèn)題，那么創(chuàng)新的地方就是第三問(wèn)中點(diǎn)E的位置是不確定的，需要學(xué)生

11、根據(jù)已知條件進(jìn)行確定，如此說(shuō)來(lái)就有難度，因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問(wèn)題為好.（18）(本小題滿(mǎn)分13分）已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列,且=， ，.()求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；()記；證明：.【命題意圖】本試題主要考查了【參考答案】（1） 設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為；則 得：（2） 【點(diǎn)評(píng)】該試題命制比較直接，沒(méi)有什么隱含的條件，就是等比與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，但方法多樣，第二問(wèn)可以用錯(cuò)位相減法求解證明，也可用數(shù)學(xué)歸納法證明，給學(xué)生思維空間留有余地，符合高考命題選拔性的原則.（19）（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上且異于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；（）若，證明：直線的斜率滿(mǎn)足.【命題意圖】本試題主要考查了【參考答案】（1）取，；則（2）設(shè)；則線段的中點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】（20）（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)的最小值為，其中.（）求的值；（）若對(duì)任意的,有成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（）證明：.【參考答案】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?得：時(shí)，（2）設(shè) 則在上恒成立（*） 當(dāng)時(shí)，與（*）矛盾 當(dāng)時(shí)，符合（*